深度變分自由能方法計(jì)算氫的Hugoniot曲線 | 進(jìn)展

在極端高溫高壓條件下，氫進(jìn)入溫稠密物質(zhì)區(qū)域，這一狀態(tài)廣泛存在于木星等巨行星內(nèi)部以及慣性約束聚變實(shí)驗(yàn)中。理解氫在這一區(qū)域的狀態(tài)方程對于行星建模和聚變能源開發(fā)至關(guān)重要。Hugoniot曲線描述了氫在沖擊壓縮過程中的狀態(tài)軌跡，是驗(yàn)證理論計(jì)算的關(guān)鍵實(shí)驗(yàn)基準(zhǔn)。然而，由于溫稠密物質(zhì)區(qū)域量子效應(yīng)與熱效應(yīng)的復(fù)雜耦合，現(xiàn)有理論計(jì)算方法各有局限：基態(tài)電子結(jié)構(gòu)方法在電子熱激發(fā)顯著時(shí)失效，而路徑積分蒙特卡羅方法在低溫高密度區(qū)域受困于費(fèi)米子符號問題。這導(dǎo)致不同理論方法在氘的Hugoniot曲線預(yù)測上存在顯著差異，亟需可靠的量子多體計(jì)算來解決這一爭議。

最近，中國科學(xué)院物理研究所/北京凝聚態(tài)物理國家研究中心凝聚態(tài)理論與計(jì)算重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室T02組博士研究生李子航、謝浩（已畢業(yè)，現(xiàn)瑞士洛桑聯(lián)邦理工學(xué)院博士后）、董馨陽副研究員和王磊研究員，將前期發(fā)展的深度變分自由能方法推廣至電子有限溫體系，成功計(jì)算了氫在溫稠密物質(zhì)區(qū)域的狀態(tài)方程和Hugoniot曲線。該工作在高溫路徑積分蒙特卡羅與低溫基態(tài)電子方法之間架起了橋梁，實(shí)現(xiàn)了氫Hugoniot曲線上不同量子多體方法的"握手"。

該研究針對電子顯著占據(jù)激發(fā)態(tài)的溫度區(qū)域（約10,000至62,500 K），使用深度生成模型參數(shù)化氫原子核和電子的有限溫度變分密度矩陣。通過聯(lián)合優(yōu)化三套神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來最小化變分自由能，研究團(tuán)隊(duì)獲得了稠密氫的狀態(tài)方程及相關(guān)熱力學(xué)性質(zhì)。計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)高度吻合，在低溫端與耦合電子-離子蒙特卡羅和密度泛函理論結(jié)果相銜接，在高溫端與路徑積分蒙特卡羅結(jié)果平滑連接，為溫稠密物質(zhì)區(qū)域的氫提供了可靠的理論基準(zhǔn)。研究發(fā)現(xiàn)，在10,000 K時(shí)，電子幾乎完全處于基態(tài)，電子熵接近零；隨著溫度升高，電子逐漸被熱激發(fā)到更高能級，呈現(xiàn)出類費(fèi)米-狄拉克分布。原子核-原子核徑向分布函數(shù)顯示，在62,500 K時(shí)氫解離為原子流體相，而隨著溫度降低，對應(yīng)于氫分子形成的峰逐漸出現(xiàn)，標(biāo)志著從原子相到分子相轉(zhuǎn)變的開始。這些微觀結(jié)構(gòu)信息為理解溫稠密氫的相變行為提供了重要依據(jù)。與傳統(tǒng)方法相比，該方法的優(yōu)勢在于：不受費(fèi)米子符號問題的指數(shù)復(fù)雜度困擾，可以直接計(jì)算熵和自由能，并且能夠有效處理電子的有限溫度效應(yīng)。更重要的是，變分原理保證了計(jì)算結(jié)果的可靠性。該方法在整個(gè)溫度和密度范圍內(nèi)采用統(tǒng)一的計(jì)算流程，無需針對不同區(qū)域切換不同的近似方案，為研究溫稠密物質(zhì)提供了一個(gè)系統(tǒng)性的理論工具。這些結(jié)果有望為慣性約束聚變等領(lǐng)域提供更可靠的溫稠密氫狀態(tài)方程數(shù)據(jù)。

該工作近期發(fā)表于《物理評論快報(bào)》Phys. Rev. Lett.（2026年）。該研究得到了中國科學(xué)院戰(zhàn)略性先導(dǎo)科技專項(xiàng)、國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目以及國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃的支持。文章鏈接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/8zn5-6dnt

開源代碼和數(shù)據(jù)：

https://github.com/fermiflow/Hugoniot

https://github.com/ZihangL/hqc

https://huggingface.co/datasets/Kelvin2025q/hugoniot

圖. 變分自由能方法計(jì)算氫的Hugoniot曲線

編輯：夜凌Ryelin