88歲圖靈獎得主，用Claude一小時破解30年數學懸案

88歲的圖靈獎得主、計算機科學奠基人Donald Knuth（高德納）最近發文，驚呼Shock! Shock!。

在他的短文《Claude’s Cycles》中，他記錄了一件難以置信的事：

一個他研究數周、甚至追溯到30年前的三維圖論開放問題，被Claude Opus 4.6破解了。

更關鍵的是，Claude不是靠暴力搜索，而是用“纖維分解”、“蛇形構造”等結構性思路——

僅用1小時、31次探索，就推導出了適用于所有奇數m的通用構造算法。

這直接讓向來對生成式AI持保留態度的高德納在文章最后寫道：

“為Claude脫帽致敬！”

這是怎么一回事？

1小時解決30年懸案

高德納在論文中提到，他最近幾周一直在鉆研這個問題，但根源可追溯到編寫《計算機程序設計藝術》（The Art of Computer Programming）圖論章節時的長期思考。

具體來說，高德納拋出的問題極具挑戰性：

在一個擁有m^3個頂點的三維網格圖中，能否將所有的弧（arcs）完美拆解成三個互不重疊、且經過每個頂點恰好一次的長循環（即哈密頓循環）？

對于m=2的情況，早在多年前已被證明是不可能的，而高德納此前僅解出了m=3的特例。

當高德納的朋友Filip Stappers將此問題拋給Claude時，常規的暴力搜索（DFS）很快撞到了南墻——

在m=3時搜索空間就已高達6^27，效率極低。然而，Claude展現出了驚人的邏輯演進能力。

• 在第15次探索中，Claude引入了商映射，將頂點劃分為不同的“纖維層”。它意識到，所有的弧實際上都是從層F_s指向F_s+1，這一步神來之筆，將復雜的三維路徑尋找問題，降維簡化成了層與層之間的規律跳轉。

• 在第21次探索中，Claude靈光一現。它利用凱萊圖（Cayley Digraph）的性質，發現了一種它稱為“蛇形”的構造方法：通過特定的步進邏輯），可以在局部生成極具規律的路徑。

• 雖然在第27次探索中，Claude發現簡單的坐標旋轉會導致在超平面上出現沖突，但它并未放棄。

• 它在第30次探索中敏銳地察覺到：在某些纖維層，移動的選擇可以僅取決于單個坐標。正是這個發現，踢出了通往終點臨門一腳。

基于這一發現，在第31次探索中，Claude編寫了一個Python程序，給出了一個通用的構造算法。

高德納隨后親自將該程序簡化為C語言版本，并驗證m=3, 5, 7, 9, 11等情況，結果全部正確。

Stappers甚至將其測試到了m=101，依然完美契合。

更令高德納震驚的是，Claude并沒有像以往的AI那樣只給出一個黑盒結果，而是清晰地展示了它如何從錯誤中學習、如何重新表述問題、如何利用凱萊圖（Cayley Digraph）的群論性質進行推導。

正如高德納所說，Claude在這一個小時里完成了一次“自動演繹與創造性問題解決”的完美示。這不再是簡單的概率預測，而是真正的、邏輯嚴密的數學發現。

不過，在解決奇數情形后，當Claude繼續挑戰偶數情況時，它似乎陷入了僵局，連用于探索的程序都出現了報錯。

即便如此，但這恰恰證明了科學探索的真實性。AI捅破了最厚的那層窗戶紙，而剩下的路，正是人類與AI協作的新起點。

“高德納”是誰

如果你不了解高德納，就難懂他的兩聲“Shock”為何震動計算機科學界。

在計算機科學界，高德納幾乎是一個“活著的傳奇”。

1974年，年僅36歲的他便獲得了圖靈獎。憑借對算法分析體系的奠基性貢獻，他也成為歷史上最年輕的圖靈獎得主之一。

其中最繞不開的，就是那套神作《計算機程序設計藝術》（The Art of Computer Progamming，TAOCP）。

該如何去形容這本書呢？有網友表示得十分貼切：

書還沒寫完，人們就已經迫不及待把圖靈獎頒給了他。

這套書后來被《美國科學家》雜志將其列為20世紀最重要的12部物理科學著作之一，與愛因斯坦《相對論》并列。

比爾·蓋茨曾評價：

如果你認為自己是一位非常優秀的程序員……那就讀讀《計算機程序設計藝術》……如果你能讀完這本書，一定要給我發一份簡歷。

高德納從1962年開始寫這套書。原計劃三卷，后來不斷擴展，如今已經規劃為七卷。

直到2026年，他仍在持續完善第四卷及其后續部分。

正如網友所說，在《Claude’s Cycles》里有兩個奇跡：一是Claude證明數學題；二是88歲高齡的高德納仍在寫書。

有趣的是，當高德納發現當時的計算機排版無法完美呈現數學公式時，他還曾暫停了TAOCP的編寫，順手開發了TeX排版系統。

今天，全世界絕大多數數學、物理和計算機論文，幾乎都在使用TeX（或基于它發展的 LaTeX）進行排版。

高德納甚至給TeX設計了一種極具個人風格的版本號：版本號會不斷趨近π（3.14、3.141、3.1415……），象征無限接近完美。

他還宣布自己的程序理論上沒有Bug，并懸賞獎勵發現Bug的人。

事實上，這并不是他唯一一次為Bug付錢。

最著名的是程序員圈里的高德納支票。任何發現TAOCP書中錯誤的人，都可以收到一張由高德納親筆簽名的獎金支票。

獎金通常是2.56美元——因為256美分等于2?，在十六進制里剛好是1美元。

對于程序員來說，擁有一張高德納簽名的支票是職業生涯的最高榮耀，絕大多數獲獎者都會將其裝裱起來而非兌現。

為了專注研究，高德納在1990年之后就徹底停用了電子郵件。

他認為郵件會耗費他寶貴的思考時間。如果你想聯系他，只能寄實體信件到斯坦福大學。

這樣一位仿佛停留在“信息時代前夜”的老派邏輯大師——對每一個字節、每一行公式都追求極致精確。

而如今，正是這樣的人，卻被一個生成式AI深深震撼。

這本身，就是一件極具沖擊力的事。

正如高德納自己所說：

這絕對是一個令人印象深刻的成功故事。如果香農在天之靈知道自己的名字如今與這樣的進步聯系在一起，大概也會感到自豪。

向Claude脫帽致敬（Hats off to Claude）！

而這，或許是計算機科學史上最完美的一個一語雙關。

高德納口中的Claude，既是那個在1小時內攻克難題、邏輯縝密的AI推理模型；

也是那位在80年前親手定義了“比特”、開創了信息論時代的香農（Claude Shannon）。

參考鏈接
[1]https://x.com/i/trending/2028948713042002348
[2]https://www-cs-faculty.stanford.edu/~knuth/

文章來源：量子位。