量子諧振子與二次量子化——應用：連續(xù)變量的量子信息與量子計算 | 量子場論第三講

導語

集智學園聯(lián)合新加坡國立大學賈治安老師共同開設了，幫助復雜系統(tǒng)跨學科領域?qū)W習者、研究者系統(tǒng)掌握量子場論的核心概念和基本方法，以及其在高能物理和凝聚態(tài)物理中的典型應用。同時，課程還將探討量子場論的前沿與跨學科課題，例如量子反常、拓撲場論和廣義對稱性，以及量子場論在神經(jīng)網(wǎng)絡、量子計算等方向的應用，來拓展學術視野。

作為系列課程的第三講，賈治安老師將以「量子諧振子與二次量子化——應用：連續(xù)變量的量子信息與量子計算」為題，講解量子諧振子的代數(shù)結(jié)構、湮滅算符方法，建立從粒子圖像到場圖像的橋梁，為場的量子化奠定基礎。正式分享將于3月4日（周三）19:00-21:00進行。

主題：經(jīng)量子諧振子與二次量子化——應用：連續(xù)變量的量子信息與量子計算

課程目標

深入理解量子諧振子的代數(shù)結(jié)構，掌握產(chǎn)生湮滅算符方法，建立從粒子圖像到場圖像的橋梁，為場的量子化奠定基礎。

內(nèi)容要點

• 量子諧振子的代數(shù)解法

• • Hamiltonian 的對角化問題

  • 產(chǎn)生算符 與湮滅算符

  • 對易關系：

  • 數(shù)算符與能量本征態(tài)：，能級公式
    

• 從單振子到多振子系統(tǒng)

• • N 個獨立諧振子的 Hilbert 空間

  • 多模產(chǎn)生湮滅算符：

  • 對易關系：

• 玻色子與費米子

• • 玻色統(tǒng)計與對易關系：

  • 費米統(tǒng)計與反對易關系：

  • Pauli 不相容原理的代數(shù)體現(xiàn)

• 二次量子化與 Fock 空間

• • 占據(jù)數(shù)表象：

  • Fock 空間的結(jié)構

  • 粒子數(shù)算符：

  • 一次量子化 vs. 二次量子化的物理含義

• 耦合諧振子

• • 相互作用項的形式

  • 正規(guī)模與能帶結(jié)構（簡介）

  • 為場的相互作用做準備

• 從離散到連續(xù)：場的圖像

• • 自由場 = 連續(xù)無窮多個諧振子

  • 從 到：動量空間模式

  • 場量子化的預告

• 拓展應用（選講）

• • 量子光學中的相干態(tài)

  • 量子信息中的 bosonic 編碼

  • 量子神經(jīng)網(wǎng)絡中的場論方法

• 用產(chǎn)生湮滅算符證明

• 求解耦合雙諧振子的本征能量

• 證明費米子的占據(jù)數(shù)只能為 0 或 1

• 計算諧振子基態(tài) |0〉 的位置空間波函數(shù)

系列課程推薦教材

• Tom Lancaster & Stephen J. Blundell, Quantum Field Theory for the Gifted Amateur(Oxford University Press, 2014).

• Anthony Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell (Princeton University Press,2010).

• Michael E. Peskin & Daniel V. Schroeder., An Introduction to Quantum Field Theory(Addison-Wesley, 1995).

• Matthew D. Schwartz, Quantum Field Theory and the Standard Model (CambridgeUniversity Press, 2013).

• Mark Srednicki, Quantum Field Theory (Cambridge University Press, 2007).

• Steven Weinberg, The Quantum Theory of Fields, Vols. I, , III (Cambridge UniversityPress, 1995–2000).

• Lewis H. Ryder, Quantum Field Theory, 2nd ed. (Cambridge University Press, 1sted, 1996).

• Pierre Ramond, Field Theory: A Modern Primer, 2nd ed. (Avalon Publishing 1997).

課程信息

課程主題：量子諧振子與二次量子化——應用：連續(xù)變量的量子信息與量子計算

課程時間：2026年3月4日（周三） 19:00-21:00

課程形式：騰訊會議（會議信息見群內(nèi)通知）；集智學園網(wǎng)站錄播（3個工作日內(nèi)上線）

課程主講人

賈治安（知乎：@也疏寒），個人網(wǎng)站：tqfter.github.io，新加坡國立大學Research Fellow，即將回國在高校從事科研工作。主要從事數(shù)學物理與理論物理領域研究，聚焦量子代數(shù)在量子場論、量子物態(tài)、量子信息與量子計算中的具體應用。近年研究重點為拓撲場論及其晶格實現(xiàn)（拓撲序），并圍繞場論與晶格框架下的廣義對稱性開展研究。同時，賈老師對高能物理、量子物質(zhì)與量子信息科學的交叉和融合抱有濃厚興趣，尤其致力于運用量子信息方法研究量子場論與凝聚態(tài)體系。

課程適用對象

1. 對高等數(shù)學和量子力學有一定了解的本科生、研究生、高校教師研究員與愛好者

2. 對量子世界的復雜性感興趣的跨學科學習者

3. 希望在復雜科學領域遷移應用量子場論內(nèi)容的研究者

4. 對邏輯、抽象思維和系統(tǒng)思維有興趣的公眾學習者

報名須知

1. 課程形式：騰訊會議直播，集智學園網(wǎng)站錄播。本系列課程僅首節(jié)免費直播。

2. 課程周期：2026年2月11日-2026年5月6日，每周三晚19點-21點進行。

3. 課程定價：999元。

課程鏈接：https://campus.swarma.org/v3/course/5681?from=wechat

付費流程：

2. 課程頁面添加學員登記表，添加助教微信入群；

3. 課程可開發(fā)票。

課程共創(chuàng)任務：課程字幕

為鼓勵學員深度參與、積極探索，我們致力于形成系列化知識傳播成果，并構建課程知識共建社群。為此，我們特別設立激勵機制，讓您的學習之旅滿載收獲與成就感。

課程以老師講授為主，每期結(jié)束后，助教會于課程群內(nèi)發(fā)布字幕共創(chuàng)任務。學員通過參與這些任務，不僅能加深對內(nèi)容的理解，還可獲得積分獎勵。積分可兌換其他讀書會課程或?qū)嵨铼勂罚δ某掷m(xù)成長。

后記

跨學科集智創(chuàng)新基金：

招募頂尖講師，生產(chǎn)高質(zhì)內(nèi)容

集智學園始終在圍繞復雜科學、人工智能搭建知識體系。我們深知，唯有根深方能葉茂。因此，在追逐前沿的同時，在最近3個月中，我們推出了拓撲學、線性代數(shù)、統(tǒng)計物理等硬核基礎課程，為社區(qū)學習者夯實關鍵根基。

量子場論是前沿，也是核心基礎，它代表人類對自然界基本規(guī)律理解的最深刻理論。其中重整化群、費曼圖等在復雜系統(tǒng)、人工智能研究中的重要方法，其實也都來源于此。

但是要講好量子場論門檻極高，既懂其物理深意又能關聯(lián)復雜系統(tǒng)的學者鳳毛麟角；且作為一門超硬核的基礎理論，其商業(yè)回報的不確定性往往讓普通課程開發(fā)望而卻步。

但難做的事，往往才更有價值。為了填補這塊關鍵的認知拼圖，集智學園創(chuàng)始人張江教授特別設立了“”，來懸賞招募優(yōu)秀講師，確保社區(qū)成員獲得高質(zhì)量內(nèi)容。經(jīng)過一系列的試講與篩選，我們與新加坡國立大學Research Fellow賈治安老師達成合作，讓這門來之不易的課程得以誕生。