Tony Phillips教授的數學讀報評論2025-12

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本月主題：

1. 史前數學中是否存在數字概念？

2. 算法的隱性弊端

作者：Tony Phillips（石溪大學數學教授）2026-2-25

譯者：zzllrr小樂（數學科普公眾號）2026-2-26

1. 史前數學中是否存在數字概念？

人類使用數字——即用以表示數量的“二、三、四”這類詞匯——的歷史究竟有多久？我們已知古巴比倫的蘇美爾人擁有高度發達的數字文化：這塊有著4600年歷史的蘇美爾泥板，記錄了六個矩形的面積計算過程及其求和結果。這些矩形的長寬比達到了1:60，比例極度懸殊，因此這塊泥板大概率是古代學校的教學用具。泥板所采用的表格式排版、數字符號與計量單位，乃至算數學校這一教育形式本身，都足以說明在泥板被書寫的年代，數字的使用已經有了極為悠久的歷史。

2025年12月5日發表于《世界史前史雜志》

Journal of World Prehistory

哈拉夫文化陶器紋飾兩件標本：下方殘片屬于一件陶盤，其盤沿大概率繪有32只奔鹿，盤心則繪有16只。

原始資料出自休伯特·施密特《哈拉夫丘：史前出土文物》

Tell Halaf: Die pra?historischen Funde

Archive of Mesopotamian Archaeological Reports (AMAR)

加芬克爾與克魯維奇發現，哈拉夫文化的陶器紋飾存在一種特殊的排布規律：在花卉圖案中，花瓣的數量幾乎均為4、8、16或32，即幾乎都是2的冪次。在375件花卉紋飾標本中，僅有少量標本使用了其他數字（6、7、12、13），作者將這類情況稱為“孤立個案，大概率是技藝不精的工匠所致”。

哈拉夫文化紋飾中的2的冪次：分別繪有4、8、16、32片花瓣的程式化花卉圖案，以及由64朵花卉組成的紋飾布局。

圖源：加芬克爾、克魯維奇《史前藝術中最早的植物紋樣：美索不達米亞哈拉夫彩繪陶器與史前數學思維》

The Earliest Vegetal Motifs in Prehistoric Art: Painted Halafian Pottery of Mesopotamia and Prehistoric Mathematical Thinking

那么，這些發現能讓我們對哈拉夫人的數字認知了解多少？遺憾的是，答案幾乎是毫無收獲。作者在論文中寫道：“史前數學這一研究領域，乍看之下似乎超出了人類現有知識的邊界。”而時至今日，我們仍未突破這一邊界。

事實上，哈拉夫人甚至可能根本沒有我們如今所定義的“數字”概念。這一點在我們看來幾乎難以想象，尤其是對于一個陶器工藝與藝術水平已達到這些殘片所展現高度的社會而言。但我們無從知曉哈拉夫人的思維方式，也無法確定他們曾采用何種系統性的、或許是非數字的方法，來組織生活與進行藝術創作。

2. 算法的隱性弊端

在美國，男孩和女孩進入幼兒園時，數學能力相差無幾，但到了小學三年級，男孩的數學表現開始領先，且對自身的數學能力更有信心。這一現象背后的原因是什么？近期一項針對不同性別青少年完成加減法、乘法等數學運算的研究，試圖為這一問題尋找答案。2025年12月5日，《對話》雜志的一則標題概括了該研究的核心發現：“男孩與女孩的解題思路存在差異——短期結果相近，長期影響迥異。”

Girls and boys solve math problems differently — with similar short-term results but different long-term outcomes.

該研究作者、阿拉巴馬大學的瑪莎·馬科夫斯基及其合作者指出，男孩更傾向于使用分解法等解題策略。例如，計算38+27時，他們會將算式拆解為30+20+8+7。與之相反，女孩則更習慣使用多位數加法的標準算法：先算個位，再算十位，計算過程中記住進位1。兩種方法在基礎運算中均有效，但面對難度更高的題目時，使用標準算法的學生，表現會明顯落后于不使用算法的學生。

該研究對美國一所高中的213名學生展開測試，其中女生116名，男生97名。這場時長50分鐘的測試包含以下內容：

• 三道多項選擇計算題

25×9

600-498

19+47+31

• 解題方法調查

要求學生說明每道題的解題思路，以19+47+31為例，提供了四種選項：

1. 使用書面算法，豎式演算：

2. 心算先算19+31，再計算50+47

3. 猜測答案

4. 其他方法（請說明）

• 八道數學應用題

均為“在全國樣本測試中體現出性別差異的題目”，舉例如下：

數軸上的區間[0,1]標注有A、B、C、D、E五個點

例題：在上圖的數軸中，哪個字母所代表的點可能是p×r的乘積？

選項：a. A b. B c. C d. D e. E

改編自盧賓斯基等人《數學教育研究雜志》

Journal for Research in Mathematics Education

研究作者在討論部分指出，存在一個“持續性規律”：女生使用標準算法的比例遠高于男生，而頻繁使用算法的習慣，也“持續預示著”學生在解題能力上的表現更差。

圖表顯示：超半數女生在三道計算題中均使用了算法，而超半數男生全程未使用算法。

在多項選擇計算題中，女生使用算法的概率約為男生的三倍；反之，男生使用非算法策略的概率約為女生的三倍。

圖源：《對話》

The Conversation

并非所有國家都存在美國式的數學性別差異。2016年，沈晨（音譯）等人在《實驗兒童心理學雜志》

Journal of Experimental Child Psychology

沈晨等人的研究明確表明，所謂的“教育環境”，從孩子入學的那一刻起，就開始對其數學能力發展的性別差異產生影響。另一項研究也為這一結論提供了佐證：一項針對法國所有一、二年級學生的四年縱向研究，覆蓋了250多萬名兒童，其研究成果《小學一年級數學性別差異的快速顯現》

Rapid emergence of a maths gender gap in first grade

參考資料

https://mathvoices.ams.org/mathmedia/tonys-take-december-2025/

https://mathvoices.ams.org/mathmedia/tonys-take/

https://mathvoices.ams.org/mathmedia/tonys-take/archive/

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