經(jīng)典場(chǎng)論基礎(chǔ)—從最小作用量原理到場(chǎng)方程 | 量子場(chǎng)論第二講

導(dǎo)語

集智學(xué)園聯(lián)合新加坡國(guó)立大學(xué)賈治安老師共同開設(shè)了，幫助復(fù)雜系統(tǒng)跨學(xué)科領(lǐng)域?qū)W習(xí)者、研究者系統(tǒng)掌握量子場(chǎng)論的核心概念和基本方法，以及其在高能物理和凝聚態(tài)物理中的典型應(yīng)用。同時(shí)，課程還將探討量子場(chǎng)論的前沿與跨學(xué)科課題，例如量子反常、拓?fù)鋱?chǎng)論和廣義對(duì)稱性，以及量子場(chǎng)論在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、量子計(jì)算等方向的應(yīng)用，來拓展學(xué)術(shù)視野。

作為系列課程的第二講，賈治安老師將以「經(jīng)典場(chǎng)論基礎(chǔ)—從最小作用量原理到場(chǎng)方程」為題，講解經(jīng)典場(chǎng)論，以及其拉格朗日表述、最小作用量原理和場(chǎng)方程。本節(jié)打好經(jīng)典場(chǎng)論基礎(chǔ)，接下來才能暢通無阻。正式分享將于2月25日（周三）19:00-21:00進(jìn)行。

主題：經(jīng)典場(chǎng)論基礎(chǔ)—從最小作用量原理到場(chǎng)方程

課程目標(biāo)

建立經(jīng)典場(chǎng)論的 Lagrangian 框架，掌握?qǐng)龅倪\(yùn)動(dòng)方程推導(dǎo)方法，理解作用量原理在場(chǎng)論中的應(yīng)用，為場(chǎng)的量子化做準(zhǔn)備。

課程要點(diǎn)

• 從質(zhì)點(diǎn)到場(chǎng)：自由度的推廣

–連續(xù)系統(tǒng)時(shí)空流形上的場(chǎng)

–場(chǎng)作為時(shí)空每一點(diǎn)的自由度

–有限自由度系統(tǒng)與場(chǎng)論的類比

• 作用量與 Lagrangian 密度

–作用量泛函：

–Lagrangian 密度的物理意義

–洛倫茲不變性要求

• 變分原理與 Euler-Lagrange 方程

–泛函變分：δS=0

–場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)方程：

–邊界條件的選取

• 實(shí)標(biāo)量場(chǎng)：Klein-Gordon 理論

–Lagrangian：

–Klein-Gordon 方程：

–平面波解與色散關(guān)系：E2 = p2 + m2

• 復(fù)標(biāo)量場(chǎng)

–Lagrangian：

–兩個(gè)實(shí)自由度的等價(jià)描述

–U(1) 對(duì)稱性的預(yù)告

• Hamilton 形式

–共軛動(dòng)量：

–Hamilton 密度：

–Hamiltonian：

–正則方程

• 相互作用項(xiàng)（簡(jiǎn)介）

–Φ3理論、Φ4 理論

–耦合常數(shù)的量綱分析

練習(xí)題

• 從標(biāo)量場(chǎng)的 Lagrangian 推導(dǎo) Klein--Gordon 方程

• 驗(yàn)證平面波解 Φ(x)=e-ip·x 滿足 Klein--Gordon 方程

• 計(jì)算實(shí)標(biāo)量場(chǎng)的共軛動(dòng)量和 Hamiltonian 密度

• 推導(dǎo) Φ4 理論的運(yùn)動(dòng)方程

作用量表述的歷史發(fā)展

最小作用量原理最早出現(xiàn)在 18 世紀(jì)，當(dāng)時(shí)物理學(xué)家 Maupertuis 提出一個(gè)很有哲學(xué)意味的想法：自然界總是“選擇最省事的方式”來運(yùn)動(dòng)。后來 Euler 和 Lagrange 把這個(gè)想法變成了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)工具，發(fā)現(xiàn)只要把一個(gè)叫“作用量”的量寫出來，通過變分就能推出物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。19 世紀(jì) Hamilton 又把它整理成更優(yōu)美、對(duì)稱的形式，使它成為力學(xué)的核心語言。到了 20 世紀(jì)，這種“從一個(gè)整體量出發(fā)推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)方程”的思想被推廣到電磁學(xué)、相對(duì)論和廣義相對(duì)論，成為現(xiàn)代物理的統(tǒng)一框架。

在后面的課程中，我們會(huì)學(xué)習(xí)到Feynman路徑積分，把作用量放到更根本的位置——粒子并不是只走一條“最優(yōu)路徑”，而是“嘗試所有可能路徑”，只不過那些接近經(jīng)典最小作用量的路徑貢獻(xiàn)最大。這使得最小作用量原理從經(jīng)典規(guī)律變成了連接經(jīng)典與量子的橋梁。

系列課程推薦教材

• Tom Lancaster & Stephen J. Blundell, Quantum Field Theory for the Gifted Amateur(Oxford University Press, 2014).

• Anthony Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell (Princeton University Press,2010).

• Michael E. Peskin & Daniel V. Schroeder., An Introduction to Quantum Field Theory(Addison-Wesley, 1995).

• Matthew D. Schwartz, Quantum Field Theory and the Standard Model (CambridgeUniversity Press, 2013).

• Mark Srednicki, Quantum Field Theory (Cambridge University Press, 2007).

• Steven Weinberg, The Quantum Theory of Fields, Vols. I, II, III (Cambridge UniversityPress, 1995–2000).

• Lewis H. Ryder, Quantum Field Theory, 2nd ed. (Cambridge University Press, 1sted, 1996).

• Pierre Ramond, Field Theory: A Modern Primer, 2nd ed. (Avalon Publishing 1997).

課程信息

課程主題：經(jīng)典場(chǎng)論基礎(chǔ)—從最小作用量原理到場(chǎng)方程

課程時(shí)間：2026年2月25日（周三） 19:00-21:00

課程形式：騰訊會(huì)議（會(huì)議信息見群內(nèi)通知）；集智學(xué)園網(wǎng)站錄播（3個(gè)工作日內(nèi)上線）

課程主講人

賈治安（知乎：@也疏寒），個(gè)人網(wǎng)站：tqfter.github.io，新加坡國(guó)立大學(xué)Research Fellow，即將回國(guó)在高校從事科研工作。主要從事數(shù)學(xué)物理與理論物理領(lǐng)域研究，聚焦量子代數(shù)在量子場(chǎng)論、量子物態(tài)、量子信息與量子計(jì)算中的具體應(yīng)用。近年研究重點(diǎn)為拓?fù)鋱?chǎng)論及其晶格實(shí)現(xiàn)（拓?fù)湫颍@場(chǎng)論與晶格框架下的廣義對(duì)稱性開展研究。同時(shí)，賈老師對(duì)高能物理、量子物質(zhì)與量子信息科學(xué)的交叉和融合抱有濃厚興趣，尤其致力于運(yùn)用量子信息方法研究量子場(chǎng)論與凝聚態(tài)體系。

課程適用對(duì)象

1. 對(duì)高等數(shù)學(xué)和量子力學(xué)有一定了解的本科生、研究生、高校教師研究員與愛好者

2. 對(duì)量子世界的復(fù)雜性感興趣的跨學(xué)科學(xué)習(xí)者

3. 希望在復(fù)雜科學(xué)領(lǐng)域遷移應(yīng)用量子場(chǎng)論內(nèi)容的研究者

4. 對(duì)邏輯、抽象思維和系統(tǒng)思維有興趣的公眾學(xué)習(xí)者

報(bào)名須知

1. 課程形式：騰訊會(huì)議直播，集智學(xué)園網(wǎng)站錄播。本系列課程僅首節(jié)免費(fèi)直播。

2. 課程周期：2026年2月11日-2026年5月6日，每周三晚19點(diǎn)-21點(diǎn)進(jìn)行。

3. 課程定價(jià)：原價(jià)999，早鳥價(jià)799，早鳥優(yōu)惠截止到2026年2月11日中午12點(diǎn)。

課程鏈接：https://campus.swarma.org/v3/course/5681?from=wechat

付費(fèi)流程：

2. 課程頁面添加學(xué)員登記表，添加助教微信入群；

3. 課程可開發(fā)票。

課程共創(chuàng)任務(wù)：課程字幕

為鼓勵(lì)學(xué)員深度參與、積極探索，我們致力于形成系列化知識(shí)傳播成果，并構(gòu)建課程知識(shí)共建社群。為此，我們特別設(shè)立激勵(lì)機(jī)制，讓您的學(xué)習(xí)之旅滿載收獲與成就感。

課程以老師講授為主，每期結(jié)束后，助教會(huì)于課程群內(nèi)發(fā)布字幕共創(chuàng)任務(wù)。學(xué)員通過參與這些任務(wù)，不僅能加深對(duì)內(nèi)容的理解，還可獲得積分獎(jiǎng)勵(lì)。積分可兌換其他讀書會(huì)課程或?qū)嵨铼?jiǎng)品，助力您的持續(xù)成長(zhǎng)。

后記

跨學(xué)科集智創(chuàng)新基金：

招募頂尖講師，生產(chǎn)高質(zhì)內(nèi)容

集智學(xué)園始終在圍繞復(fù)雜科學(xué)、人工智能搭建知識(shí)體系。我們深知，唯有根深方能葉茂。因此，在追逐前沿的同時(shí)，在最近3個(gè)月中，我們推出了拓?fù)鋵W(xué)、線性代數(shù)、統(tǒng)計(jì)物理等硬核基礎(chǔ)課程，為社區(qū)學(xué)習(xí)者夯實(shí)關(guān)鍵根基。

量子場(chǎng)論是前沿，也是核心基礎(chǔ)，它代表人類對(duì)自然界基本規(guī)律理解的最深刻理論。其中重整化群、費(fèi)曼圖等在復(fù)雜系統(tǒng)、人工智能研究中的重要方法，其實(shí)也都來源于此。

但是要講好量子場(chǎng)論門檻極高，既懂其物理深意又能關(guān)聯(lián)復(fù)雜系統(tǒng)的學(xué)者鳳毛麟角；且作為一門超硬核的基礎(chǔ)理論，其商業(yè)回報(bào)的不確定性往往讓普通課程開發(fā)望而卻步。

但難做的事，往往才更有價(jià)值。為了填補(bǔ)這塊關(guān)鍵的認(rèn)知拼圖，集智學(xué)園創(chuàng)始人張江教授特別設(shè)立了“”，來懸賞招募優(yōu)秀講師，確保社區(qū)成員獲得高質(zhì)量?jī)?nèi)容。經(jīng)過一系列的試講與篩選，我們與新加坡國(guó)立大學(xué)Research Fellow賈治安老師達(dá)成合作，讓這門來之不易的課程得以誕生。

8. https://zhuanlan.zhihu.com/p/704356072