交錯磁性：您不是您了，而我還是我

1.引子

人類的生活，每個人所想不一樣、所做亦不一樣。因此，每個人都被認(rèn)為“性情三六九、命運(yùn)各不同”，是自主的、獨立的。這一原則，成為現(xiàn)代文明社會最重要的公理化基石：人是自由的，只要不違法！但是，如果從大的時間尺度粗略地去看人生軌跡，卻是大致類似的。所謂婚喪嫁娶、生老病死、悲歡離合，其實在很大程度上在每個人身上重復(fù)與再現(xiàn)，都被人的某種社會屬性所掌控。每個人也許能在一定的時空中拳打腳踢、恣意妄為，但大部分時光還是得服從人類那種共性或類似性“約束”。從這個意義上，討論人的自由，似乎也有一些勉強(qiáng)。這種認(rèn)識，經(jīng)常讓那些人生的抗?fàn)幷摺⒂嬢^輸贏的玩家們、與天斗與人斗的其樂無窮者們，不滿意與不服氣??憑什么？！

不過，這里要兜售的觀念實際上是：雖然人類背景中有那些社會屬性“約束”，但要超越或打破之，很不容易雖然未必不可能。只是，人類文明中那些精彩動人的故事，并不是這些屬性，而是那些試圖打破和抗?fàn)帯凹s束”的人事、是那些小人物小情景之下“計較輸贏”的玩家們！

除人類之外，世上萬物也是如此。給南大物理大學(xué)生講授《電磁學(xué)》課程時間長了，我越來越深信：在固體世界中，電荷性是王者，是大場面的掌控者。磁性，是小角色，沒有多大脾氣，只能在電荷規(guī)范的有限時空中蹦跶。按照“物理”的道理，磁性應(yīng)該沒什么脾氣，乖乖地當(dāng)個小腳色就行了。事實卻非如此，物理人可以列舉大量有力例證證明，磁性對現(xiàn)代智能和信息文明有著巨大貢獻(xiàn)，貢獻(xiàn)大到使得作為王者的電荷性都似乎成了“背景與襯托”。圖1所示乃筆者隨手從網(wǎng)絡(luò)上搜索來的兩幅圖景：一幅是磁性的常規(guī)應(yīng)用場景，一幅是自旋電子學(xué)的發(fā)展圖景。可以看到磁性在現(xiàn)代文明中的八面威風(fēng)！

筆者猜測，看到這句話，那些長期從事磁性、或現(xiàn)在熱門于自旋電子學(xué)的讀者和朋友們肯定很樂意。需要約定一下，這里所謂的磁性，主要是指靜態(tài)磁矩，時間相關(guān)的電磁感應(yīng)現(xiàn)象在此不論。

圖 1. 磁學(xué)和自旋電子學(xué)應(yīng)用場景的展示。這樣的圖例很多，浩浩蕩蕩，其實實際內(nèi)容已經(jīng)不再新鮮。

(A) https://www.dingcimagnet.com/blog/what-are-the-applications-and-types-of-magnets-in-industry_b46。(B) A. Hirohata et al, JPD 47, 193001 (2014), DOI:10.1088/0022-3727/47/19/193001。

當(dāng)然，“背景與襯托”這個詞匯，依然是強(qiáng)大和如“幽靈”一般掌控大局的。如果從歷史維度將電磁世界的邏輯關(guān)系唯象地展示出來，“背景與襯托”的含義是這樣的：科學(xué)研究的邏輯，總是從大到小、從宏趨微、從身邊下里巴人到陽春白雪。電荷性，之所以現(xiàn)在成為“背景與襯托”，乃是因為它在歷史上一直都是電磁世界的“宏大”和“無處不在”，是電磁世界的殷實大地。只是到了今天，固體物理完成了大模樣的宏大敘事，正在推進(jìn)到細(xì)微一些的敘事層面，這才有了磁性以電荷性為“背景與襯托”所展現(xiàn)的鴻篇巨制畫面。

這樣的感性認(rèn)知，是有其夯實的物理基礎(chǔ)的：

(1) 從能標(biāo)上，電子攜帶的電荷所具有之靜電能，遠(yuǎn)大于電子自旋所擁有的靜磁能。因此，電荷給出的是宏大敘事，而自旋給出的是涓涓細(xì)流。當(dāng)然，讀者說“非也”，我們磁性有釹鐵硼永磁鐵這種強(qiáng)大和難以抗拒的強(qiáng)磁鐵，足夠輕易地摧毀一只機(jī)械手表的工作狀態(tài)。是的，不過，這永磁體要拿去與范德格拉夫(Van de Graaff) 起電機(jī)比較，那就不算什么了。后者，動不動就百萬伏電壓而擊穿長空。永磁體的那點威力，與此比較，依然還是小巫見大巫。這么說，具體到固體晶體層次中，道理更為清晰明了：一般固體晶格，一個電子自旋在其中感受到的磁場強(qiáng)度 H 大概不會比2 T 大很多，因此一個電子自旋感受到的靜磁能大概是10-23 J。與此對應(yīng)，一個電子電荷在晶格中感受到的電場強(qiáng)度大約是1011 V/cm，對應(yīng)的靜電能就是10-18 J。此類隨手估算就能知道固體晶格中電子的靜電能是電子靜磁能的十萬倍。朋友們可要注意到，是十萬倍！

(2) 從電磁基本屬性上，電荷有正負(fù)，互作用有吸引和排斥，因此電場有始有終、會自發(fā)靜電屏蔽并可被精準(zhǔn)測度操控。而自旋，只是右手螺旋定義的磁矩而已。磁場無始無終、無法截斷，必須穿過萬水千山而回歸原點，因此難以被屏蔽和精確測度。雖然也有磁聚焦、磁約束這樣的效應(yīng)，但難以做到一點都不漏磁。筆者覺得，自旋算不算得上是一個好量子數(shù)，從其經(jīng)典物理的含義中可以窺得一般。

如上兩大特征，本應(yīng)使得電荷的應(yīng)用獨占天下，而磁性的應(yīng)用最多也就是個小打小鬧而已。然而，實際狀況卻是與此妄言大相徑庭。電荷性本來很強(qiáng)，但也因為有正負(fù)兩性和自發(fā)的靜電屏蔽，因此很多時候反而變得不知所蹤，除非有外源(如電源、電容)驅(qū)動，否則一旦被屏蔽就變得蹤影全無。反過來，磁性因為沒有自發(fā)屏蔽一說，故而倒是無處不在、有了被隨時感知和利用的可能。

眾所周知，磁性，特別是自旋，在自然科學(xué)發(fā)展和文明社會應(yīng)用兩大層面都有上佳表現(xiàn)。或者說，自旋磁性應(yīng)該是所有“山中無老虎、猴子稱霸王”現(xiàn)象中最好的那支屬性。磁性這個“霸王”，對人類科技文明做出了重大貢獻(xiàn)，是不用疑義的。

2.磁性“霸王”

好吧，那為什么這樣一個相對弱勢的“磁性”物理量，卻會表現(xiàn)如此卓越呢？！是否就意味著前文的啰嗦都是胡謅呢？其實不然。為了說明這一卓越之處，不妨掙脫當(dāng)下教科書范式的思維約束，不妨天馬行空一些，看看是否有另外一番“強(qiáng)詞奪理”。筆者從非物理原因和物理根源兩個層面來絮叨。

2.1. 非物理原因

先討論一些非物理原因：

(1) 鐵(Fe)是地球中最多的磁性元素之一，可以參見如圖2(A)所示的地球截面分布。這是人類自遠(yuǎn)古以來就認(rèn)識磁性的最核心原因(注意到，磁性是無法被屏蔽的，有鐵就有磁)。地球中不僅僅地心部分主要是含鐵的熔融物等，地殼部分也有千公里厚的富鐵礦物層，地表表層亦富含大量鐵礦。因此，生活在地球上的人類，從一開始就“不得不”與磁性打交道。人類對磁性的好奇、研究、利用之所以遠(yuǎn)早于對電荷的運(yùn)用，原因正在于此。科學(xué)歷史證明，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展之路、特別是技術(shù)之路，可能有千百條。到底走哪一條，歷史悠久的那些技術(shù)可是占了先發(fā)優(yōu)勢，雖然這條路未必是最好的、最快捷的。

(2) 除時間優(yōu)勢外，應(yīng)用領(lǐng)域的廣度也是重要因素。菲利普?安德森那句名言“more is different”，用在這里也是合適的。一項科技或一類技術(shù)產(chǎn)品一旦被大量使用，就會歷經(jīng)優(yōu)化、改良、不斷革新而演生出以此為中心的其它應(yīng)用。漸漸地，這一領(lǐng)域就成為人類利用的主體之一、很難被完全替代。也就是說，每當(dāng)一類技術(shù)占據(jù)人類生活的主體時，與此不同的、性能更好更棒的新技術(shù)要后來居上，可不是那么容易的。一個很好的例子是半導(dǎo)體Si。它是一個本征特性很一般的半導(dǎo)體，其基本性質(zhì)比現(xiàn)在那些新潮半導(dǎo)體差遠(yuǎn)了，如圖2(B)所示。但是，最終還是Si這個其貌不揚(yáng)者，發(fā)展到今天這幾乎無所不能、無所不包的局面。今天的Si基技術(shù)，堪稱整個半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)的所謂基石亦或“桎梏”，很大程度上阻斷了那些比Si更好的半導(dǎo)體材料之應(yīng)用之路。以磁性為核心的各種認(rèn)知和應(yīng)用，亦是如此。人類從利用Fe開始到今天，磁性逐漸成為凝聚態(tài)物理和功能材料的“金牌物性”，難以被替代。今天，自旋電子學(xué)的各種應(yīng)用已到了極為脆弱和難以高效操控的時候，但大批天才物理人依然不得不置身其中、孜孜以求。

(3) 當(dāng)然，電荷性除了靜電屏蔽之外，也亦存在一些其它限制。注意到，人體可以導(dǎo)電，會給生命帶來危險。與電荷應(yīng)用比較起來，磁性應(yīng)用相對比較溫和，危險或致命性小，用起來順手。更一般性，正負(fù)電荷相互不斷中和，故而在實際應(yīng)用中電荷會不斷耗散，需要外力持續(xù)不斷提供動力供給才能維持應(yīng)用正常進(jìn)行。而磁性應(yīng)用，基本上是無源的，不像電荷性，所以反而用起來經(jīng)濟(jì)與便利。

所以，我們說磁性能夠稱“小霸王”一般被青睞和廣泛認(rèn)可，是有一些道理的。

圖 2. 有關(guān)電磁學(xué)中的磁性和半導(dǎo)體Si材料的一些信息。

(A) 地球截面的礦物成分分布大致圖像，主要是為了體現(xiàn)磁性元素Fe的分布(存在于含F(xiàn)e的礦物中)。(B) 半導(dǎo)體Si、SiC和GaN的一些基本物理性能的對比，顯示Si是很難與SiC和GaN比較的。只是，在日常生活中，SiC和GaN在取材和制備上還是太陽春白雪，而Si到處都是、很下里巴人。所以，能夠進(jìn)入千家萬戶的，必然是Si，哪怕它性能差點。

(A) https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S001282522030218X。(B) https://in.mashable.com/tech/10332/explained-gallium-nitride-gan-and-how-its-on-its-way-to-replace-silicon。

2.2. 物理原因

再討論一些物理本源的理由。同樣是眾所周知，固體可分為金屬、絕緣體和半導(dǎo)體三類。不妨以固體中載流子輸運(yùn)的視角來討論，以看看磁效應(yīng)如何表現(xiàn)自身的以小博大。

(1) 如果是金屬態(tài)，分布在費(fèi)米能級處的載流子占據(jù)絕對主導(dǎo)，軌道作用基本被屏蔽。此時討論電荷性和軌道本身，沒有很大意義。如此，電子的三個自由度只剩下自旋，反而給了自旋以獨立表現(xiàn)的機(jī)會：上自旋和下自旋引入的Zeeman能帶劈裂，其實并不小，如圖3(A) 和圖3(B) 所示。在磁場作用下，金屬體系會由此表現(xiàn)出磁電阻。不過，實際情況下，這種能帶劈裂帶來的輸運(yùn)差別，可能會因為金屬中存在很高濃度載流子而被嚴(yán)重庫侖屏蔽。故而，金屬中的磁電阻一般都很小。即便是磁性金屬具有很高的自旋極化率，這個磁電阻比例也就 ~ 1% 差不多。只有一些特定的機(jī)緣巧合配置，讓費(fèi)米能級附近的占據(jù)電子最大限度地體現(xiàn)自旋磁矩的功能。金屬永磁體大概就是這個極端，而絕緣性永磁材料不大可能真實存在。

(2) 如果是大帶隙絕緣體或鐵電體，磁性的表現(xiàn)就是另外一個極端。電荷占據(jù)態(tài)距離費(fèi)米面很遠(yuǎn)，能級劈裂的那點能量難以撼動電子局域化，電荷性和磁性都被嚴(yán)苛地凍結(jié)起來。圖3(C) 所示，乃理論計算得到的Zeeman能級劈裂與鐵磁半導(dǎo)體絕緣體能隙的依賴關(guān)系。因為電子自旋對每個能級的電荷占據(jù)有量子力學(xué)的約束，如洪德規(guī)則和交換耦合，嚴(yán)重局域化的反鐵磁態(tài)就成為主導(dǎo)。因此，在大帶隙絕緣體中，經(jīng)典物理層面上的磁性就是個擺設(shè)，不起什么作用。在傳統(tǒng)磁性等應(yīng)用中，也很少使用大帶隙磁性絕緣體。

(3) 最后來說最難說清楚的半導(dǎo)體。從電子三個自由度的表現(xiàn)機(jī)會而言，半導(dǎo)體就是個綜合體，反而給三個自由度以很多“此起彼伏”的機(jī)會，因此復(fù)雜性一下子就高了起來。電荷性，因為不大不小的能隙存在，其力量已被卸去不少，給了軌道和自旋這兩個自由度以表現(xiàn)的機(jī)會。注意到，半導(dǎo)體帶隙比絕緣體小，一般在1.0 eV ~ 2.0 eV，而鐵磁態(tài)的能帶自旋劈裂可達(dá) 0.5 eV 甚至更大一些，從而在半導(dǎo)體這塊領(lǐng)地上終于有機(jī)會與電荷性平起平坐、甚至爭一高低了(從這個意義上，窄帶磁性半導(dǎo)體的磁電阻可能大很多)。軌道自由度亦是如此，它以大約 1.0 eV的能標(biāo)，參與到自旋 - 軌道耦合SOC中，約束自旋磁矩的各向異性，給鐵磁態(tài)穩(wěn)定以巨大輔助甚至支撐。誠然，鐵磁態(tài)自旋劈裂可以砍掉能隙中大約 ~ 0.5 eV 的部分，會損害半導(dǎo)體對電荷輸運(yùn)的需求，給物理人追逐高溫鐵磁半導(dǎo)體以障礙：既要高的鐵磁居里溫度，又要維持大的帶隙，導(dǎo)致高溫鐵磁半導(dǎo)體的探索成效不大。

總之，在半導(dǎo)體這塊領(lǐng)地上，磁性這個東西，雖然在電磁學(xué)中是個次要角色，但在半導(dǎo)體中則是居下位而作大事的主，特別是在磁性半導(dǎo)體中顯出了神通。幾個例子：龐磁電阻GMR、隧穿磁電阻TMR、半導(dǎo)體自旋流、各類磁性半導(dǎo)體器件、拓?fù)浯判浴⒋判酝負(fù)涞鹊龋际沁^去一些年半導(dǎo)體磁性和凝聚態(tài)物理的新名詞和前沿。

看起來，稱呼磁性或自旋電子學(xué)以磁性“小霸王”，并沒有太夸張！

圖 3. 金屬和半導(dǎo)體中上自旋和下自旋之間的Zeeman自旋劈裂。

(A) & (B) 金屬鐵磁態(tài)的上自旋和下自旋之間的Zeeman自旋劈裂。其中圖3(A) 所示的未加磁場或者未極化態(tài)下的劈裂，大約是 ~ 0.1 eV 的水平；圖3(B)所示的是施加磁場或者磁極化狀態(tài)下的自旋劈裂結(jié)果，與圖3(A)差別不大。(C) 磁性半導(dǎo)體中的自旋劈裂與鐵磁態(tài)下能隙的依賴關(guān)系：能隙越大，劈裂下降。其次，Zeeman劈裂與能隙比較要小很多，只有 ~ 10 meV量級。

(A) & (B) https://www.nature.com/articles/s41467-022-32810-2。(C) https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.82.214509。

3.交錯磁性也很霸氣

接下來，磁性還有開拓更為霸氣的天地之雄心么？有的，那就是當(dāng)前炙手可熱的交錯磁性。它已經(jīng)變得太燙手了！

事情的起因，當(dāng)然是物理人對自旋電子學(xué)的無盡追逐，雖然這種追逐已有點極致到細(xì)微計較的層面了，在應(yīng)用穩(wěn)定性層面反而有些捉襟見肘。鐵磁半導(dǎo)體當(dāng)下面臨兩大挑戰(zhàn)：既存在帶隙和居里溫度不能兩全的尷尬，也有超高密度信息存儲處理方面的缺憾。鐵磁態(tài)，具有非零磁矩，因此雜散磁場對周圍的竄擾、翻轉(zhuǎn)速度慢的特征在超高速自旋電子學(xué)器件中正在成為瓶頸。所謂非零磁矩帶來的磁場串?dāng)_，很容易理解；翻轉(zhuǎn)速度慢的原因亦不難明了：鐵磁態(tài)中每個自旋進(jìn)動和翻轉(zhuǎn)必須克服周圍所有自旋的鉗制，翻轉(zhuǎn)勢壘很高，遠(yuǎn)高于反鐵磁態(tài)中自旋翻轉(zhuǎn)需要克服的勢壘。

為此，磁性物理人開啟了對幾乎沒有雜散場的反鐵磁半導(dǎo)體之探索。反鐵磁態(tài)在Neel矢量翻轉(zhuǎn)前后都不會帶來很大的雜散場串?dāng)_問題，且反鐵磁翻轉(zhuǎn)速度比鐵磁翻轉(zhuǎn)快很多，展示出鮮明的優(yōu)點。問題是，經(jīng)典自旋電子學(xué)指出：反鐵磁圍繞自旋自由度，宏觀上展示出高對稱性：磁性雖然在局域破缺了時間反演對稱，但經(jīng)過空間平移一個晶胞周期后，體系又恢復(fù)了原來的對稱態(tài)。當(dāng)然，Neel矢量翻轉(zhuǎn)也能帶來能帶分裂，但這分裂不是來自于鐵磁態(tài)那般、非相對論的Zeeman能，而是來源于相對論性SOC 帶來的效應(yīng)。所以，后者帶來的劈裂不大可能很大(絕大多數(shù)情況下能隙劈裂也就 ~ 10 meV甚至更小)。

怎么辦呢？原來提出反鐵磁自旋電子學(xué)的那幾位捷克物理人，在遭遇錢嘉陵先生降維打擊后并沒有意興闌珊，“不拋棄、不放棄”的不服輸勁頭又上來了。這就有了現(xiàn)在的“交錯磁性altermagnetism”：自旋反鐵磁排列、能帶卻展示出類似鐵磁態(tài)的非相對論性自旋劈裂(即與SOC無關(guān)的、幅度很大的那種劈裂)。從這個意義上，至少從物理圖象上，交錯磁性占盡鐵磁和反鐵磁態(tài)各自的優(yōu)勢，可謂是風(fēng)光無限。需要指出，這樣的物理圖象，吳從軍教授實際上更早就有理論預(yù)言，但命名權(quán)的確歸于這幾位捷克物理人。本公眾號號也曾經(jīng)刊登過幾篇相關(guān)的科普文章，如《》、《》，也包括此道中甚為活躍的清華大學(xué)宋成教授撰寫的科普文《》。感興趣讀者，可前往一覽究竟。

不過，還是有讀者，包括筆者在內(nèi)，對交錯磁性依然存在一些迷惑之處。所謂迷惑，大約是因為筆者學(xué)術(shù)素養(yǎng)淺薄，無法深刻理解其中漂亮的物理。為簡單起見，不妨從最簡單的正方格子開始討論，如圖4所示。這些迷惑，按故事線演繹羅列如下：

(1) 筆者已反復(fù)強(qiáng)調(diào)，電子磁性的能標(biāo)比電子電荷的能標(biāo)小很多，這總是不會錯的。固體能帶中，磁性在能標(biāo)上的最大表現(xiàn)，也即鐵磁態(tài)自旋劈裂。其大小在某些特定k點處大約是 ~ 0.5 eV以下，正如圖3(A)/(B)所示。所引起的輸運(yùn)磁電阻，在某些帶隙合適的磁性半導(dǎo)體中最大也就10 % ~ 50%上天了。交錯磁性在能標(biāo)和磁輸運(yùn)上的表現(xiàn)，最大也不過如此，只會小而不可能更大。

(2) 鐵磁和反鐵磁結(jié)構(gòu)及能帶劈裂的經(jīng)典圖像，如圖4(a)/(b)所示。這一圖像實在是太深入人心了，以至于一提它們的能帶結(jié)構(gòu)，物理人腦海里馬上就呈現(xiàn)出圖中模樣，似乎忘記了電子電荷和軌道自由度的存在(它們被認(rèn)為是背景和襯托)。這么說，是什么意涵呢？不言而喻的意涵是：討論鐵磁和反鐵磁時，自然而然就假定電荷和軌道形態(tài)都是高對稱的、甚至是各向同性的，只有自旋自由度可以恣意妄為。這才導(dǎo)致圖中鐵磁和反鐵磁的能帶結(jié)構(gòu) [E ~ (kx, ky)] 特征：無論有無自旋劈裂，能帶色散都被假定具有旋轉(zhuǎn)對稱性，因此上自旋和下自旋能帶都是空間各向同性的。

(3) 前文花老鼻子力氣鋪墊電荷性的老大地位和背景角色，就是為了在這里啟用。物理人能否回想一下，為什么鐵磁和反鐵磁序需要假定電荷背景形態(tài)是高對稱的、或各向同性的呢？筆者以為，這是一種物理學(xué)的“過度應(yīng)急響應(yīng)”：正因為電荷的能標(biāo)要遠(yuǎn)大于磁性，為了凸顯低能標(biāo)的磁性、凸顯其自發(fā)形成高度有序的鐵磁態(tài)或共線反鐵磁態(tài)，物理理解上的最佳場景，就是很強(qiáng)大的電荷背景最好能平靜得如汪洋一片。從勢能角度看(甚至是從規(guī)范場角度看)，平靜(水平)就是沒有，只有起伏或差別才是物理。如此，電荷性等于不起作用，只是一個平庸的背景而已，以保證小能標(biāo)的磁性“猴子稱霸王”。這里說的是“電荷背景最好是汪洋一片”，包含有副詞“最好”。既然是“最好”，那就有可能存在“次好”和“一般般”的電荷背景，只要能夠確保實空間中的磁結(jié)構(gòu)是共線反鐵磁就行(實話說，共線不共線其實也是一個精度設(shè)定問題)。接下來，就是去尋找有沒有這樣的電荷分布：假定離子晶格不是高對稱的，但依然能夠讓共線反鐵磁存在。如此，低對稱的晶格結(jié)構(gòu)就可能引入電荷和軌道自由度的非對稱幾何分布，且這種分布發(fā)揮著主導(dǎo)作用、調(diào)制反鐵磁態(tài)的能級結(jié)構(gòu)、打破旋轉(zhuǎn)對稱性，最終結(jié)果是局部k點附近出現(xiàn)自旋劈裂。

(4) 這的確是一種“次好”方案！問題是真的有這樣的次好么？有的，其中一個case就是這共線型交錯磁性，如圖4(c)所示，即共線反鐵磁晶格中相鄰兩個反平行自旋周圍的晶體場構(gòu)型(電荷性和軌道形態(tài))不一樣，例如相互垂直。既然電荷和軌道構(gòu)型不一樣，電子輸運(yùn)時，沿不同波矢方向的能帶幾何就可能不一樣。由此，這兩個自旋發(fā)生翻轉(zhuǎn)(也就是反鐵磁Neel矢量L發(fā)生轉(zhuǎn)向)后，在某些波矢方向就可能引入非相對論性Zeeman自旋劈裂，類似于鐵磁態(tài)自旋劈裂那般。這是什么呢？這就是筆者取標(biāo)題“您不是您了，而我還是我”的意涵：磁性這個“我”對電荷性的那個“您”很尊敬地說，我翻來覆去還是那個反鐵磁磁性，但您的容貌就不再是我翻轉(zhuǎn)前的、高度和諧/年輕/缺乏微結(jié)構(gòu)(缺乏皺紋)的容貌了。

(5) 再重復(fù)一遍。如前所言，在磁學(xué)和自旋電子學(xué)中，為充分展示鐵磁性“以小博大”的能力，物理人刻意將每個自旋周圍的電荷性環(huán)境整成靜水如鏡、波瀾不驚(即各向同性)，以達(dá)到“最好”的磁性。的確，這樣做效果顯著，讓鐵磁性在人類現(xiàn)代文明生活中地位貴重，但付出的代價是將反鐵磁可能的潛力全數(shù)抹煞(可能說隱藏更好)。雖然后來也有所謂亞鐵磁性這種無奈之道，但進(jìn)展不大，直到這交錯磁性出爐。

(6) 誠然，提出“交錯磁性”概念是了不起的。不過，一旦捅破那層窗戶紙，物理人馬上就茅塞頓開、豁然開朗：既然原來電荷性環(huán)境是各向同性(或高對稱性的)，那破壞這“各向同性”或打破這“高對稱性”就是了，以看看有無什么“次好”地磁性效應(yīng)能夠出現(xiàn)，以讓反鐵磁亞鐵磁這種基本上處于游手好閑之態(tài)的“紈绔子弟”有所建樹。注意到，所謂“紈绔”，本意是白色綢緞一般的褲子。其質(zhì)地和美感還是有的、也是可用的，只是沒有找到合適之用罷了。于此，至少有兩個層面可以說道。其一，稍微偏離一些、偏離得不那么遠(yuǎn)，則諸如打破旋轉(zhuǎn)對稱性，包括手性chirality、反常霍爾、磁光效應(yīng)等原來鐵磁態(tài)具有的低能激發(fā)、輸運(yùn)、相互作用耦合等性質(zhì)，在反鐵磁中也就可能實現(xiàn)了。其二，走遠(yuǎn)一些，走到晶格對稱性降低、空間反演對稱破缺的極性結(jié)構(gòu)或低維結(jié)構(gòu)層面去，看看那里有什么。例如，那里的極性是什么呢？不就是筆者浸淫其中數(shù)十年的多鐵性么？強(qiáng)磁電耦合的多鐵性，就是離子晶格對稱性和磁性之間的拉扯。這么說，交錯磁性在學(xué)科邏輯上，似乎就是立于傳統(tǒng)磁性和多鐵性之間一塊曾經(jīng)的未開墾之地。

(7) 捅破這層窗戶紙后，物理人還可天馬行空到更遠(yuǎn)的天地：至少從目前的認(rèn)知來看，物理人沒有必要限制于打破旋轉(zhuǎn)對稱性之類的、有限的操作，更沒有必要被共線反鐵磁約束，雖然現(xiàn)在還是立足于相對簡單的共線體系開展探索。任意的晶體結(jié)構(gòu)，只要最后能夠滿足實空間沒有凈磁矩的反鐵磁構(gòu)型，就有可能存在很多具有不同對稱性自旋劈裂的反鐵磁體系。過去一些時日，物理人似乎從對稱性、自旋劈裂起源、輸運(yùn)/光學(xué)/磁性的各種效應(yīng)層面展開了一些討論。看起來，還有很大很遠(yuǎn)的空間可以去對稱、破缺和相變。

(8) 這些進(jìn)展，算不算一種擴(kuò)展版的“交錯磁性”？已有物理人將這種基于反鐵磁結(jié)構(gòu)的擴(kuò)展版，稱之為“非常規(guī)磁性unconventional magnetism”或第三類磁性。大概的物理意涵有如下四點(當(dāng)然還可以有更多)：a) 非相對論性的自旋劈裂(spin splitting)，就如這里的交錯磁性，以區(qū)別SOC這類相對論性磁性；b) 反常霍爾效應(yīng)，與自旋劈裂有關(guān)，是經(jīng)典磁學(xué)中鐵磁態(tài)的專享屬性，在常規(guī)反鐵磁體中應(yīng)該難以觀測到；c) 量子幾何效應(yīng)，如反常量子相位問題和量子霍爾效應(yīng)等，可能是自旋-軌道耦合 SOC 所致、或者其它物理所致；d) 非平庸拓?fù)湫袨椋缤負(fù)淞孔芋w系中出現(xiàn)的反常霍爾效應(yīng)。

正因為如上這些演繹之路的風(fēng)景，交錯磁性或非常規(guī)磁性，再次成為磁性以小搏大的新場地，雖然筆者并不懂如何去定義和規(guī)范這一新的領(lǐng)域。

既然不懂，那就假裝去讀一篇文章和幾頁書，然后囫圇吞棗擺幾個大家還算熟悉的例子，總是可以的。

圖 4. 交錯磁性的不二科普圖像。

(a) 鐵磁性 (ferromagnetism, FM)、(b) 反鐵磁性(antiferromagnetism, AFM)、(c) 交錯磁性 (altermagnetism, AM) 的實空間結(jié)構(gòu) (左側(cè)，菱方晶格圖示) 和k空間 (能帶E ~ k空間) 的電子結(jié)構(gòu) (右側(cè)，E ~ k立體能帶圖的第一象限)。這里需要說抱歉。這幅圖像因為太科普，已被筆者在幾篇文章中反復(fù)使用過。在此感謝原作者。這里，藍(lán)色表示自旋少子、紅色表示自旋多子。可以看到，鐵磁態(tài)能帶有Zeeman劈裂，色散曲線具有旋轉(zhuǎn)對稱性；反鐵磁能帶沒有劈裂，色散曲線也具有旋轉(zhuǎn)對稱性；交錯磁性能帶具有Zeeman劈裂，但色散曲線打破了90度旋轉(zhuǎn)對稱性。https://hackaday.com/2024/12/21/nanoscale-imaging-and-control-of-altermagnetism-in-mnte/。

4.一路風(fēng)景

這里呈現(xiàn)的風(fēng)景，來自筆者漫無目的、隨意閱讀的印象，主觀性很大。其中，有一部分描述來自中山大學(xué)位于深圳校區(qū)的理學(xué)院之年輕量子材料學(xué)者虞祥龍教授團(tuán)隊(https://science.sysu.edu.cn/node/776)。他們最近在《npj QM》上發(fā)表了一篇文章(文章信息示于文尾)，筆者幸運(yùn)讀到，長了一點知識，編制成一個小小敘事在這里：

(1) 從對稱性角度，自旋互作用對稱性和離子晶格對稱性，都對反鐵磁體自旋劈裂的能帶結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響。按照自旋劈裂的對稱形態(tài)，可以有很多種分類，如所謂的p波、d波、f波、g波和i波之類。其中，具有d波、g波和i波自旋劈裂的反鐵磁，具有破缺的時間反演和空間旋轉(zhuǎn)對稱性，就是今天物理人正在火熱討論的交錯磁性。而p波和f波反鐵磁體，只是打破了空間旋轉(zhuǎn)對稱但時間反演對稱性依然保持。這種情況只能在晶格具有非簡單對稱(滑移、旋轉(zhuǎn)等)的晶格中才能存在，與當(dāng)前理解的交錯磁性不大一樣。但即便如此，這些p波/f波磁體依然具有自旋劈裂的能帶。物理人對磁性的喜愛，歸根接替還是落腳在能帶輸運(yùn)上，因此p波/f波磁性依然可以歸置在這里。

(2) 這些能帶特征不同的反鐵磁體，可能展示一系列物理人經(jīng)常在鐵磁體系中觀測到的物理效應(yīng)。這一點不奇怪，畢竟鐵磁態(tài)的能帶結(jié)構(gòu)也是與離子晶格結(jié)構(gòu)密切相關(guān)的，物理人對此積累了大量探索結(jié)果和知識。他們現(xiàn)在無非是借著反鐵磁結(jié)構(gòu)響應(yīng)超快、尺寸超小的優(yōu)點而將鐵磁態(tài)中那些效應(yīng)“重新”演繹一遍，例如龐磁電阻、非相對論的反常霍爾、自旋轉(zhuǎn)移矩、自旋過濾、自旋泵浦、非線性輸運(yùn)、光-物質(zhì)交互、光誘導(dǎo)自旋密度、非厄米電子激發(fā)等新效應(yīng)。

(3) 除此之外，超導(dǎo)與非常規(guī)磁性之間的聯(lián)系也值得再說幾句。超導(dǎo)電性是抗磁的，因此眾所周知超導(dǎo)與鐵磁不能共存。非常規(guī)磁體絕大多數(shù)都是反鐵磁的，在與超導(dǎo)體形成異質(zhì)結(jié)時，超導(dǎo)對其排斥性就不那么強(qiáng)，畢竟常規(guī)超導(dǎo)的庫珀對是k空間“遙遠(yuǎn)”自旋對的反平行態(tài)(singlet)、而反鐵磁是實空間“近鄰”反平行態(tài)(antiparallel)。但是，因為非常規(guī)磁體具有各向異性能帶劈裂，超導(dǎo)與磁性在k空間的交互就能體現(xiàn)出來，讓超導(dǎo)與“鐵磁性(parallel)”之間以一種最合作、互補(bǔ)和雙贏的形式聯(lián)袂。例如，超導(dǎo)與非常規(guī)磁體組成的異質(zhì)結(jié)界面處，就可能存在自旋平行的三重態(tài)(triplet)而不是自旋反平行的單重態(tài)。這是激動人心的組合，如果真的可以實現(xiàn)。再例如，取向依賴、超快的異質(zhì)結(jié)反常輸運(yùn)行為，也是自旋電子學(xué)癡心追求之目標(biāo)。還例如，超導(dǎo)約瑟夫遜結(jié)反常輸運(yùn)、異質(zhì)結(jié)拓?fù)涑瑢?dǎo)、非互易超導(dǎo)器件等。

(4) 不妨再具體落實到交錯磁性一類上。除了上述提及的各種新效應(yīng)，目前物理人探索過的最直接的器件就是交錯磁性隧道結(jié)。另外，g波交錯磁性半導(dǎo)體還具有應(yīng)變調(diào)控的自旋劈裂效應(yīng)，所以利用“交錯磁性+鐵電體”還可實現(xiàn)鐵電操控自旋劈裂行為。依據(jù)能帶自旋劈裂的形態(tài)類型，交錯磁體本身還可以分為強(qiáng)交錯和弱交錯兩大亞類。所謂弱交錯磁體，是指那些自旋劈裂比較弱，因此上自旋和下自旋對應(yīng)的費(fèi)米面是閉合的(close Fermi surface)、位于k空間零點附近。所謂強(qiáng)交錯磁體，是指那些費(fèi)米面被劈裂切割得七零八落，導(dǎo)致費(fèi)米面分解成不閉合的形態(tài)(open Fermi surface)。

(5) 除了基態(tài)性質(zhì)外，交錯磁性也有屬于自己的低能激發(fā)物理。最簡單直接的例子，是參照鐵磁態(tài)自旋波(磁振子magnon)手性而進(jìn)行的類比。眾所周知，鐵磁態(tài)最重要的低能激發(fā)就是自旋波態(tài)，一般物理人未必真的體會到這一奇妙。鐵磁自旋波具有右手性，這是電動力學(xué)定義的基本結(jié)果：因為電子帶負(fù)電導(dǎo)致自旋角動量與磁矩方向相反，因此自旋波只能是右手進(jìn)動模式。按照這一圖像，反鐵磁自旋波就應(yīng)該沒有手性。然而，對交錯磁性，因為自旋劈裂效應(yīng)與鐵磁類似，理論上并不難理解交錯磁體的低能激發(fā)自旋波也應(yīng)該具有右手性，雖然背后的物理圖像不再是“自旋角動量與磁矩反向”這樣的直觀明了(因為交錯磁體沒有宏觀磁矩)。但從交錯磁體中離子晶格對稱性破缺這一前提，很容易想到微觀局域的“自旋角動量與磁矩反向”依然成立。果不其然，最近就有實驗證實，交錯磁性的右手性自旋波依然存在。圖5所示乃鐵磁、反鐵磁和交錯磁性對應(yīng)的自旋波激發(fā)譜，同樣展現(xiàn)了交錯磁性獨特的激發(fā)譜：鐵磁自旋波乃右手性、反鐵磁自旋波無手性、交錯磁性則展現(xiàn)了右手性和左手性的splitting。很顯然，交錯磁性自旋波，鐵磁自旋波和反鐵磁自旋波各自的好處/壞處都被交錯磁性一一吸納/排除：反鐵磁的快速翻轉(zhuǎn)與沒有雜散場的優(yōu)點被吸納，鐵磁自旋劈裂的優(yōu)點也被吸納。總之，交錯磁性沒有凈磁矩，卻有類似于鐵磁態(tài)的右手性自旋波，再次暗示其物理起源來自于離子晶格結(jié)構(gòu)對稱性亦或各向異性。自旋磁矩，只是借力打力、得了便宜和乖巧而已^_^。

此時，如果再回去看Ising為本文取的題目“交錯磁性：您不是您了，而我還是我”，是不是有了更多的感悟？！我還是那個老實本分的反鐵磁，但您這個“交錯磁性”行為，似乎將量子凝聚態(tài)物理的各種風(fēng)花雪月一覽無遺個遍，不再限于原本能帶90°旋轉(zhuǎn)劈裂那個簡單圖像了！

行文至此，看了這么多風(fēng)景，不能總是走馬觀花，還是要有一個落腳點，以作為文章的結(jié)尾。這里就以中山大學(xué)虞祥龍帥哥的這篇文章(https://science.sysu.edu.cn/node/776)為落腳點，寫幾段筆者的讀書筆記。

圖 5. 正方格子中鐵磁、反鐵磁和交錯磁性自旋波激發(fā)譜中色散關(guān)系。

(a): Ferromagnetic, (b): Antiferromagnetic, (c): Altermagnetic spin structures (top), and the dispersion relations of magnons (bottom). M indicates magnetization. The red and blue rotating circles represent opposite chiralities (right- and left-handed). https://www.issp.u-tokyo.ac.jp/maincontents/highlight/2024/a1_en.html。

5.電控自旋電子學(xué)

過去幾十年，物理人研發(fā)的自旋電子學(xué)原型器件很多，雖然說多不勝數(shù)有點過分。但是，這些器件中最重要的一類，是基于鐵磁異質(zhì)結(jié)或隧道結(jié)的邏輯功能器件，特別是所謂的三端器件(three-terminal devices)。這類三端器件，被寄予厚望，在未來信息存儲和傳感領(lǐng)域起到主導(dǎo)性和不可替代的作用，因此是最重要的一類。過往的研究，基本上是基于自旋轉(zhuǎn)移矩 (spin-transfer torque)、自旋軌道矩 (spin-orbital torque) 機(jī)制的自旋極化電流來驅(qū)動磁矩翻轉(zhuǎn)。這一類翻轉(zhuǎn)，是最核心的物理功能，被關(guān)注和研發(fā)多年，形成了自旋電子學(xué)邏輯器件的主流。

虞祥龍帶領(lǐng)的團(tuán)隊，用交錯磁體替代鐵磁體，試圖探索新的三端器件多功能設(shè)計與新效應(yīng)，其創(chuàng)新性是顯而易見的。除此之外，他們沒有選擇基于自旋極化電流驅(qū)動的方式，而是探索面向未來超低能耗的電場驅(qū)動三端器件模式。雖然目前已發(fā)現(xiàn)的交錯磁體大多是金屬、半金屬或窄帶隙的半導(dǎo)體，但柵極電壓調(diào)控可以通過插入附加的柵極絕緣層來避免柵漏電流過大。因此，這一設(shè)計應(yīng)該具有吸引力、具備未來拓展性和創(chuàng)新力。畢竟，電場驅(qū)動不會遭遇焦耳熱這一巨大難題；畢竟，任憑您交錯磁性再陽春白雪，焦耳熱損耗這一“下里巴人”一巴掌就能毀掉一切陽春白雪之夢。

那好，那就看看一個以交錯磁體為核心邏輯開關(guān)的自旋電子學(xué)三端器件能力幾何。虞祥龍教授在他們的文章中細(xì)致討論了這樣一類器件，并通過定量詳細(xì)的計算證實這一器件的自旋過濾和自旋閥邏輯功能。筆者讀個熱鬧，啰嗦幾句他們這一工作的表現(xiàn)。而要理解其深刻內(nèi)涵，讀者可能需要前往御覽他們論文詳細(xì)。

(1) 概念上，電場調(diào)控的最直觀后果，就是調(diào)控能帶中費(fèi)米面的位置，因此也就改變了自旋劈裂的兩條能帶與費(fèi)米面交叉的位置，從而實現(xiàn)對自旋極化輸運(yùn)的操控、甚至開關(guān)。特別地，如果是強(qiáng)交錯磁體，這一操控和開關(guān)效應(yīng)會更加顯著。虞祥龍團(tuán)隊用圖6所示的異質(zhì)結(jié)三端器件原理圖來示意他們的設(shè)計，很好地體現(xiàn)了由交錯磁體層、左右兩個正常金屬層和一個柵極層組成的三端異質(zhì)結(jié)器件工作原理。

(2) 他們設(shè)計的自旋過濾器件和自旋閥器件，其自旋極化輸運(yùn)(spin-selective transport)工作原理，與傳統(tǒng)自旋電子學(xué)三端器件類似，被非相對論性、由離子晶格對稱性破缺帶來的自旋劈裂所調(diào)控。在量子相干主導(dǎo)區(qū)，Zeeman自旋劈裂導(dǎo)致上自旋和下自旋的輸運(yùn)勢壘不同，形成自旋極化電流。此時，如果在柵極端施加電場，調(diào)控費(fèi)米能級位置，可以影響自旋極化度、提升自旋過濾效果。因此，圖6(a)所示的結(jié)構(gòu)設(shè)計，無需外磁場操控，只需要電場調(diào)制即可。

(3) 在此基礎(chǔ)上，將兩個交錯磁性自旋過濾器串聯(lián)起來，就可以形成交錯磁性自旋閥。其中強(qiáng)交錯磁性自旋閥的能帶結(jié)構(gòu)和功能示意顯示于圖6(B)。這一結(jié)構(gòu)實際上也類似于傳統(tǒng)雙層自旋閥結(jié)構(gòu)，通過磁場或極化電流操控兩個磁性層的磁矩取向即可實現(xiàn)：自旋同向時高電導(dǎo)、磁矩反向時低電導(dǎo)。但是，這里的自旋閥開關(guān)，不是傳統(tǒng)自旋閥那般靠磁場或自旋極化電流來實現(xiàn)，靠的是在交錯磁體作為柵極端施加的電場。由此，這一器件的優(yōu)點躍然紙上：低能耗、無凈磁矩、速度快！

(4) 虞老師他們在文章中詳細(xì)展示了針對自旋過濾器和自旋閥的詳細(xì)計算結(jié)果。本文就不再一一復(fù)述啰嗦。感興趣讀者可訪問文章出處，一覽究竟。

圖 6. 中山大學(xué)虞祥龍老師團(tuán)隊建議的全電場操控交錯磁性異質(zhì)結(jié)器件。

(A) 自旋過濾器與自旋閥的原理圖。(B) 針對強(qiáng)交錯磁體異質(zhì)結(jié)的自旋閥功能顯示。為了讀者準(zhǔn)確理解，筆者直接將他們的圖題截取在圖中。詳細(xì)內(nèi)容請參閱他們大作的原文[P. H. Fu et al, npj QM 10, 111 (2025), https://www.nature.com/articles/s41535-025-00827-7]。

6.虎頭蛇尾的話

文字碼得有點太長了，就此打住。聊以簡單幾句外行評點作為本文結(jié)尾：

(1) 交錯磁性，從提出概念到實驗探索，不過短短幾年時間，但進(jìn)展不可謂非“一日千里”。許多原來從事自旋電子學(xué)和量子磁性的物理人蜂擁而至，很短時間就將主要的物理問題與效應(yīng)昭示天下。接下來的問題是，哪個材料和什么器件能夠超越當(dāng)下已經(jīng)在技術(shù)和產(chǎn)業(yè)賽道中工作的那些主流器件？全電(場)控交錯磁性器件有多大機(jī)會？

(2) 更廣闊的視野中，物理人看起來似乎可以謹(jǐn)慎地展望，磁性，如果致力于深耕在電子的電荷和軌道這兩個強(qiáng)大自由度開墾的肥沃土地上，就有機(jī)會走得更遠(yuǎn)。虞祥龍他們展示的這個例子就是其中一幅山水。

(3) 然而，能標(biāo)小，終究是一個本征缺憾，給高溫應(yīng)用帶來挑戰(zhàn)。目前已經(jīng)證實的幾種交錯磁體的能帶劈裂也就是 ~ 0.5 eV最大了。這個劈裂也許能夠抗到室溫，但室溫下磁體的背底輸運(yùn)如果足夠大，會多大程度上淹沒交錯磁性劈裂的效應(yīng)？包括磁電阻和反常霍爾？

(4) 虞祥龍他們的工作，畢竟是一個理論設(shè)計和計算工作，畢竟需要實驗物理人去評估實驗實現(xiàn)的可能性和付諸應(yīng)用的現(xiàn)實性。我們很愿意看到這一時刻盡快到來。

最后指出，本文描述可能多有夸張、不周之處，敬請讀者諒解。對詳細(xì)內(nèi)容感興趣的讀者，可點擊文尾的“閱讀原文”而御覽他們的論文原文。

All-electrically controlled spintronics in altermagnetic heterostructures

Pei-Hao Fu, Qianqian Lv, Yong Xu, Jorge Cayao, Jun-Feng Liu & Xiang-Long Yu

npj Quantum Materials 10, Article number: 111 (2025)

https://www.nature.com/articles/s41535-025-00827-7

一剪梅·淡了梅香

我為爭春嵌玉框

鑲幅寒陽。添幅寒窗

蕭疏如著夏衣裳

枝綴紅妝。杪綴珪璋

都羨冰魂斗雪霜

開亦流芳。枯亦何妨

無名騷客費(fèi)思量

濃否梅娘。淡否梅香

(1) 筆者 Ising，任職南京大學(xué)物理學(xué)院，兼職《npj Quantum Materials》執(zhí)行編輯。

(2) 小文標(biāo)題“交錯磁性：您不是您了，而我還是我”乃宣傳式的言辭，不是物理上嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f法。這里的您指電荷和軌道性質(zhì)，即能帶結(jié)構(gòu)與輸運(yùn)行為。我，則還是磁性或反鐵磁自旋結(jié)構(gòu)。當(dāng)一個電子傳輸通過交錯磁體時，反鐵磁結(jié)構(gòu)翻轉(zhuǎn)前后的能帶就可能不同，展現(xiàn)類鐵磁態(tài)輸運(yùn)行為。

(3) 為撰寫本文，作為外行的筆者參閱過諸多網(wǎng)絡(luò)神文名篇，包括《知乎》《百度》和《Bing》上的資料。在此謹(jǐn)致謝意！本文夾塞了許多筆者粗知陋見，請讀者不以為意！

(4) 文底圖片乃(20260207) 拍攝于南大鼓樓北園，是紅梅綻放的模樣。文底小詞 (20260210) 原本感慨梅花。這里描寫那些在物理學(xué)鐵幕時代依然奮力開拓量子材料的物理人們！

(5) 封面圖片來自Science News Today網(wǎng)站，題目Revolutionizing Spintronics: Electric Field Control Eliminates Need for Magnets, 作者M(jìn)uhammad Tuhin，時間2025年4月3日。其中電控磁性的藝術(shù)化意涵一目了然。

文章轉(zhuǎn)載自“量子材料QuantumMaterials”微信公眾號