利用虛時非平衡動力學克服量子蒙特卡洛中的負符號問題 | 進展

幾十年來，物理學家在理解量子多體系統的道路上面臨一道難以逾越的高墻——費米子符號問題。該問題源于量子力學的基本規律，使得對強關聯費米子體系的數值無偏的量子蒙特卡洛模擬面臨災難性的負概率困難，無法進行高效的重要性采樣。符號問題是橫跨凝聚態物理到高能物理等多個領域的重大難題。

近日，中國科學院物理研究所/北京凝聚態物理國家研究中心T06組李自翔特聘研究員團隊與中山大學物理學院的陰帥教授團隊合作在費米子符號問題研究中取得重要突破。他們提出了一個規避費米子符號問題的新框架，利用非平衡臨界動力學，在符號問題出現或變嚴重之前就能有效求解模型的基態相圖和量子臨界性質。基于該框架，他們首次求解了SU(3) Hubbard模型的基態相圖，并揭示了其中新奇的量子臨界性，發現了一個非常規的Gross-Neveu普適類。

在傳統的量子蒙特卡洛研究范式中，人們必須模擬漫長的虛時間演化，才能達到系統的基態。尤其是在量子臨界點附近，由于發散的臨界漲落，這一過程會變得更加漫長。然而，在系統演化到平衡的基態之前，由符號問題引發的指數級增長的數值噪聲，往往淹沒了所有可靠的物理信號。

該研究團隊挑戰了“非平衡比平衡態研究更困難”的傳統認知，轉而將目光移向非平衡弛豫動力學的短時階段。此時，量子臨界性不再是阻礙，反而變為一個突破口。

通過短時臨界動力學規避符號問題并探測量子臨界性的示意圖。量子臨界點控制的標度行為在短時階段就已經出現，而此時的符號問題通常較弱。

該團隊的研究表明，利用短時臨界動力學，在虛時間演化的非平衡階段，就能刻畫量子臨界性的普適標度，并基于此提取出相變臨界指數。在這一階段， 符號問題仍然較為溫和 ，使人們能夠在數值噪聲占據主導之前，可靠地提取基態相圖和量子臨界性質。

該研究團隊不僅在方法論層面取得了重要突破，還憑借這一巧妙框架成功揭示了新的物理機制：他們首次數值精確地求解了具有SU(3) 對稱性的Hubbard模型的基態相圖。該模型是理解多分量關聯體系與相關量子相變的最基本的理論模型之一，卻在此前已知的所有算法中均面臨符號問題。該團隊利用新方法清晰地揭示了其中狄拉克半金屬相（DSM）與一種新奇的磁性有序相（λ 8 -AFM）之間的量子臨界性。值得注意的是，該研究確認這一相變超越了傳統的O(N)對稱性自發破缺范式，而是定義了一類新型的非常規的Gross-Neveu相變普適類。這一結果重塑了當前學界對該類量子臨界性的基本認知。

通過短時動力學確定的 SU(3) Hubbard 模型相圖。內插圖展示狄拉克半金屬態（DSM）的能譜以及 λ 8 - 反鐵磁序（ λ 8 -AFM ） 的示意圖。

這些新物理發現證明，該框架為強關聯系統的研究開辟了一條新的道路，提供了一種普適且高效的方法來探索以往幾乎無法計算的新奇物態和相變。

中國科學院物理研究所T06組研究生余蔭鎧（原中山大學陰帥教授組本科生）為論文的第一作者。中山大 學物理學 院陰帥教授和中國科學院物理研究所T06組李自翔特聘研究員為論文的共同通訊作者。中山大學研究生黎智軒參與了該工作。2026年1月1日，該成果 “Preempting fermion sign problem: Unveiling quantum criticality through nonequilibrium dynamics in imaginary time” 為 題發表于國際期刊《科學·進展》（Science Advances）。該工作得到了國家自然科學基金、廣東省、廣州市科技計劃和中國科學院等項目的支持。

編輯：余蔭鎧