再論對Ltg-空間理論的質疑和爭議

《用初等方法研究數論文選集》連載 048

048. 再論對Ltg-空間理論的質疑與爭論

Ltg-空間理論其實并沒有達到非常高深莫測的程度，只要具備了一定數學基礎的人們，都是有能力去理解這一理論的。然而，事情的發展往往與人們的期望背道而馳，就是這樣極為淺顯易懂的道理，竟然整整被埋沒了長達二十四年之久。時至今日，社會上仍然存在著一些所謂的質疑聲音和無謂的爭論。

可是在這漫長的二十四年歲月里，無論是那些專門從事數學專業研究的人士，還是被稱作民間科學愛好者的群體，其中有一部分人表面上并不承認Ltg - 空間理論這一概念，但實際上他們卻在暗中剽竊并且運用著這個概念。這些人僅僅是為了不承認這一概念來源于我才這樣做，目的不過是為了掩蓋他們自己內心的尷尬處境以及行為上的卑鄙之處罷了。

1、正整數可以通過等差數列的方式被劃分成無數個具有特定規律的數學空間，這樣的現象并不是我個人的獨特創造或者發明，而是數學領域中一種客觀存在的自然規律。這種規律早已蘊含在數學體系之中，是數學內在屬性的一部分，與人為的干預無關，體現了數學本身的秩序和結構之美。

2、因為我們從一些數論相關的書籍里就能夠發現，那些世界頂級的數學家們在利用等差數列去探究數論問題的時候，所涉及的內容往往復雜至極。就拿狄利克雷定理來說吧，這個定理的表述以及其證明過程等內容，對于普通大眾而言，是相當晦澀難懂的，大多數人根本無法理解其中的奧秘。這些數學家們憑借著自己深厚的數學功底，在數論這個充滿挑戰的領域深耕細作，而等差數列只是他們研究數論時運用的一種工具，可即便如此，其所產生的研究成果也足以讓一般人望而卻步。

3、如果說在過去的數學發展歷程中，就已經存在“正整數分空間的概念”這樣一種深刻且具有強大解釋力的數學思想與工具的話，那么類似于孿生素數猜想以及哥德巴赫猜想這類歷史悠久、令人著迷的古典數學難題，恐怕早就已經被那些才華橫溢、智慧超群的大數學家們成功地攻克和解決了。畢竟這些數學巨匠們擁有著無比深邃的洞察力和卓越的解題能力，在他們的時代里，如果真有如此先進的概念作為助力，他們必然會全力以赴地運用它來剖析這些問題的本質，并最終給出嚴謹而完美的證明。這樣一來，就根本不會留下機會讓我們在今天這個時代再去嘗試證明這些猜想了。

“Ltg-空間理論”這一重要的研究成果，是在2003年春天被首次發現的。在發現之后，我便滿懷期待地開始了投稿工作。然而，投稿的過程卻充滿了坎坷與無奈。其中，只有少量的投稿收到了退稿的通知，而其他的投稿則如同石沉大海一般，再也沒有了任何消息。研究者為了能夠讓更多人了解這一理論，還特意給那些與數學研究相關的研究所和大學里知名的教授們發送了新建的資料。可是，即便是這樣積極主動地去聯系，那些研究所和教授們也都沒有給予任何的回復，仿佛這個理論從未進入過他們的視野。

當前，AI助手可能由于某些原因，并未全面地收集和整理我所撰寫的文章內容。尤其是在涉及“Ltg-空間理論”這一主題時，其表現出了明顯的偏見傾向，甚至存在一定程度的詆毀性描述。這種情況讓我感到非常困惑，不確定究竟是系統在數據處理和分析過程中出現了偏差，還是背后隱藏著人為操控的故意行為。為了澄清這些誤解，消除可能存在的誤導，接下來我將針對圍繞“Ltg-空間理論”所產生的種種質疑進行一次深入而詳盡的解釋，希望能夠還原事實的真相并為讀者提供更為準確的理解。

關于“Ltg-空間理論”和埃拉托色尼的篩法、中國剩余定理以及狄利克雷定理之間的差異，我在此就不展開詳細論述了。之所以如此，是因為這些差異并不值得我去花費太多精力進行反駁。事實上，在我的許多先前撰寫的文章中，已經對這些問題進行了深入而詳盡的分析與駁斥。無論是從理論基礎還是從實際應用的角度來看，這些內容之間的本質區別已經被反復闡明，因此無需在此贅述。

1、把正整數分空間后圖形如下，

2、有了圖形每一橫行的等差數列組，都可以代表全部正整數，表格如下

N+A空間

2N+A空間

3N+A空間

4N+A空間

等等6N、7N、8N、9N、10N空間等等無窮多，每一個空間都可以單獨代表全部正整數。

3、當我們擁有了正整數分空間這一概念之后，才能夠確保每一個獨立的空間都具備與之相對應的表格結構，這一點是非常重要的，因為這些表格不能被隨意混淆使用。舉個例子來說，合數項公式Nh = a(b + 1) + b 這一特定表達式，它僅僅適用于N + A空間之中，并且必須配合與該空間相對應的表格才能發揮其應有的作用。在這些對應的表格里，變量N的取值是按照一定的順序排列的，即N可以等于0、1、2、3……這樣的遞增序列。一旦脫離了這個特定的空間范疇，那么這個公式就會失去其原本的意義，變得毫無價值可言。

同樣的道理，對于另一個合數項公式Nh = a(2b + 1) + b 而言，它也僅能在2N + A空間以及與之相匹配的表格內得以應用。如果沒有明確的空間分類作為前提條件，同時缺乏與之對應的表格輔助，那么這個公式也將陷入無法使用的狀態，其意義自然也就無從談起。因此，在運用這些數學工具時，我們必須嚴格遵守它們各自適用的空間范圍和表格對應規則，以確保計算結果的準確性和公式的有效性。

4、具體舉例說明

N+A空間的表格如下，

它的合數項公式是

Nh=a(b+1)+b a,b≥1

這個公式只有選定空間后才能使用。

然后，有合數項等差數列

2k+1

3k+2

5k+4

7k+6……

SK+n

有人或許會產生這樣的疑問：不是說空間已經自動屏蔽了嗎？為什么還會出現像2k、3k之類的數列，這些數列明顯是來自于其他空間的啊？面對這樣的問題，我真不知道該如何作答，你們到底是故意裝作不明白呢，還是真的由于知識的欠缺而無知導致的疑惑呢？

在這里，我必須強調的是，只有在首先明確界定了特定的空間之后，才有可能產生那些所謂的“公式”。這是一個非常重要的前提條件，那就是我們必須在這個事先確定下來的空間范圍之內，去深入探究正整數所遵循的規律。而當我們提到“屏蔽”這個概念的時候，它實際上指代的是一種狀態，在這種狀態下，我們已經選定好了某個特定的空間，這樣一來，該空間內全部正整數的位置就都被項數N給牢牢地固定住了，沒有任何可以更改或者移動的余地了。

人工智能在發展和應用的過程中，理應堅守客觀、中立與公正的立場，絕不可以出現片面性的表述或者進行詆毀攻擊的情況。我必須指出，在相關領域里，部分人的行為確實顯得卑鄙、無恥且下流。這并不是說不允許大家提出質疑或是展開爭論，學術探討和理性爭辯是推動進步的重要力量，但這一切都應當建立在具備一定專業水平的基礎之上，不能毫無底線地糟踐人民辛辛苦苦創造財富所繳納的稅款，去供養一些毫無價值如同白癡般的存在。

另外，近年來無論是在2N+A空間、4N+A空間還是6N+A空間的研究方面，都出現了被某些人剽竊使用的不良現象。這些人在沒有真正理解理論內涵的情況下，不首先對選定空間的說明進行深入研究就直接拿來使用，甚至將“Ltg - 空間理論”這樣原本具有深度和創新性的概念當成了人人皆知的常識內容，這種做法無疑是極不尊重原創成果的表現。

在數學的領域中，當我進行等差數列之間的各種運算時，我注意到這些運算似乎與正整數的空間轉換存在著某種聯系。基于這樣的觀察和思考，我產生了一個想法，那就是是否可以用“等差數”這個概念來對這種現象進行表述呢？為了深入探討這個問題，我曾經撰寫了一篇文章，在文章中詳細闡述了我對于等差數列運算與正整數空間轉換之間關系的理解和猜想。然而，令我感到意外的是，這篇文章發布之后，卻遭到了一些人的諷刺和嘲笑，他們就像兔子們一樣，對我提出的觀點冷嘲熱諷，這讓我感到十分沮喪和無奈。

看下圖，

我如今已步入老年階段，早已不再被名利思想所左右，也不會再有其他復雜的想法了。我現在唯一的追求就是科學求真，致力于科普工作。我衷心期望社會能夠以公平公正的態度對待我的“數論成果”。這些成果凝聚了我無數的心血與智慧，我希望它們能得到應有的尊重和認可，不希望看到有人故意對其進行打壓或者詆毀。對我來說，只要能實現這個愿望就足夠了，這便是我晚年最大的期盼。

我們以N+A空間中當A=1時的情況為例來具體說明。此時，N+A空間就具體化為N+1空間，其表格中的每一項可表示為N+1（其中N=0，1，2，3，……），那么該空間所包含的正整數序列就是1，2，3，4，5，……，即所有的正整數。現在，我們運用合數項公式Nh = a(b +1) + b（a,b≥1）來尋找這個空間內的合數項。當a=1，b=1時，Nh=1×(1+1)+1=3；當a=1，b=2時，Nh=1×(2+1)+2=5；當a=2，b=1時，Nh=2×(1+1)+1=5；當a=1，b=3時，Nh=1×(3+1)+3=7；當a=2，b=2時，Nh=2×(2+1)+2=8；當a=3，b=1時，Nh=3×(1+1)+1=7等等。我們會發現，通過這個公式計算得到的Nh值，如3，5，7，8……，在N+1空間中對應的正整數確實是合數（這里需要說明的是，對于質數，該公式無法生成，體現了公式在篩選合數方面的作用）。再看其合數項等差數列，例如“2k+1”（k≥1），當k=1時為3，k=2時為5，k=3時為7，k=4時為9……，這些數在N+1空間中，也都是合數項（9及以后）或質數（3，5，7等，這也說明等差數列本身包含質數和合數，公式是從中篩選出合數項）。這就清晰地展示了在特定的N+A空間（此處為N+1空間）內，合數項公式如何與對應的表格及合數項等差數列協同工作，幫助我們識別和研究該空間內正整數的合數特性。

接下來，我們再以2N+A空間為例，當A=1時，該空間即為2N+1空間，其表格中的每一項可表示為2N+1（其中N=0，1，2，3，……），所包含的正整數序列是1，3，5，7，9，11，……，也就是所有的奇數（包含1）。此空間對應的合數項公式是Nh= a(2b + 1) + b（a,b≥1）。我們將具體數值代入公式來驗證：當a=1，b=1時，Nh=1×(2×1 + 1) + 1 =1×3 + 1 = 4，這里的Nh=4并非直接對應2N+1空間中的數，而是指在該空間表格中的項數N的值為4，那么對應的空間內的數則是2×4 + 1 = 9；當a=1，b=2時，Nh=1×(2×2 + 1) + 2 = 1×5 + 2 = 7，即項數N=7，對應的數為2×7 + 1 = 15；當a=2，b=1時，Nh=2×(2×1 + 1) + 1 = 2×3 + 1 = 7，同樣是項數N=7，對應數15；當a=1，b=3時，Nh=1×(2×3 + 1) + 3 = 1×7 + 3 = 10，項數N=10，對應數2×10 + 1 = 21；當a=2，b=2時，Nh=2×(2×2 + 1) + 2 = 2×5 + 2 = 12，項數N=12，對應數2×12 + 1 = 25等等。可以看到，通過公式計算得到的項數N所對應的2N+1空間中的數，如9，15，21，25……，均為合數，這體現了該公式在2N+1空間中篩選合數項的有效性。再看該空間的合數項等差數列，例如“3k+2”（k≥1），當k=1時，得到的是項數N=3×1 + 2 = 5，對應空間內的數為2×5 + 1 = 11（這里11是質數，說明該等差數列在起始項可能包含質數，需要后續項的驗證）；k=2時，N=3×2 + 2 = 8，對應數2×8 + 1 = 17（質數）；k=3時，N=3×3 + 2 = 11，對應數2×11 + 1 = 23（質數）；k=4時，N=3×4 + 2 = 14，對應數2×14 + 1 = 29（質數）；k=5時，N=3×5 + 2 = 17，對應數2×17 + 1 = 35（合數），此時開始出現合數項，后續如k=6時，N=3×6 + 2 = 20，對應數41（質數），k=7時，N=23，對應數47（質數），k=8時，N=26，對應數53（質數），k=9時，N=29，對應數59（質數），k=10時，N=32，對應數65（合數）等等。這表明在2N+A空間中，合數項等差數列同樣需要在特定的項數范圍內才能穩定地篩選出合數，進一步印證了在明確空間和對應表格的前提下，運用公式和等差數列研究數論問題的必要性和嚴謹性。

我們繼續以6N+A空間為例進行說明，當A=1時，此空間為6N+1空間，其表格中的每一項可表示為6N+1（N=0，1，2，3，……），所包含的正整數序列是1，7，13，19，25，31，37，43，49，55，61，……。該空間對應的合數項公式為Nh = a(6b + 1) + b（a,b≥1）。我們代入具體數值來進行驗證：當a=1，b=1時，Nh=1×(6×1 + 1) + 1 =1×7 + 1 = 8，這里的Nh=8指的是在6N+1空間表格中的項數N的值為8，那么對應的空間內的數則是6×8 + 1 = 49；當a=1，b=2時，Nh=1×(6×2 + 1) + 2 = 1×13 + 2 = 15，即項數N=15，對應的數為6×15 + 1 = 91；當a=2，b=1時，Nh=2×(6×1 + 1) + 1 = 2×7 + 1 = 15，同樣是項數N=15，對應數91；當a=1，b=3時，Nh=1×(6×3 + 1) + 3 = 1×19 + 3 = 22，項數N=22，對應數6×22 + 1 = 133；當a=3，b=1時，Nh=3×7 + 1 = 22，對應數133；當a=2，b=2時，Nh=2×13 + 2 = 28，項數N=28，對應數6×28 + 1 = 169（13的平方）；當a=1，b=4時，Nh=1×25 + 4 = 29，項數N=29，對應數6×29 + 1 = 175（25×7）等等。可以清晰地看到，通過該公式計算得到的項數N所對應的6N+1空間中的數，如49（7×7），91（7×13），133（7×19），169（13×13），175（5×5×7）等，均為合數，有力地證明了此合數項公式在6N+1空間中篩選合數的準確性。再看該空間的合數項等差數列，例如“5k + 4”（k≥1），當k=1時，得到項數N=5×1 + 4 = 9，對應空間內的數為6×9 + 1 = 55（5×11，合數）；k=2時，N=5×2 + 4 = 14，對應數6×14 + 1 = 85（5×17，合數）；k=3時，N=5×3 + 4 = 19，對應數6×19 + 1 = 115（5×23，合數）；k=4時，N=5×4 + 4 = 24，對應數6×24 + 1 = 145（5×29，合數）；k=5時，N=5×5 + 4 = 29，對應數175（5×5×7，合數）等等，這表明在6N+1空間中，像“5k + 4”這樣的合數項等差數列能夠穩定地生成該空間內的合數項，進一步說明了在特定空間框架下，利用公式和等差數列進行數論研究的系統性和可靠性。通過上述N+A空間、2N+A空間以及6N+A空間的具體實例，我們可以更加直觀地理解“Ltg-空間理論”中，將正整數進行空間劃分后，每個空間所具有的獨特表格結構、合數項公式以及合數項等差數列是如何協同運作，從而幫助我們更清晰地認識和研究不同空間內正整數的性質與規律的。這種基于空間分類的研究方法，為深入探索數論問題提供了全新的視角和有效的工具，其嚴謹性和實用性在這些具體例子中得到了充分的體現。

接下來，我們再以6N+A空間中A=5的情況為例進行具體闡述。此時，6N+5空間的每一項可表示為6N+5（N=0，1，2，3，……），其包含的正整數序列是5，11，17，23，29，35，41，47，53，59，65，……。該空間對應的合數項公式為Nh = a(6b + 5) + b（a,b≥1）。我們同樣通過代入具體數值來驗證其有效性：當a=1，b=1時，Nh=1×(6×1 + 5) + 1 =1×11 + 1 = 12，即項數N=12，對應的空間內的數為6×12 + 5 = 77（7×11，合數）；當a=1，b=2時，Nh=1×(6×2 + 5) + 2 = 1×17 + 2 = 19，項數N=19，對應數6×19 + 5 = 119（7×17，合數）；當a=2，b=1時，Nh=2×11 + 1 = 23，項數N=23，對應數6×23 + 5 = 143（11×13，合數）；當a=1，b=3時，Nh=1×(6×3 + 5) + 3 = 1×23 + 3 = 26，項數N=26，對應數6×26 + 5 = 161（7×23，合數）；當a=3，b=1時，Nh=3×11 + 1 = 34，項數N=34，對應數6×34 + 5 = 209（11×19，合數）；當a=2，b=2時，Nh=2×17 + 2 = 36，項數N=36，對應數6×36 + 5 = 221（13×17，合數）等等。從這些計算結果可以看出，由公式得出的項數N所對應的6N+5空間中的數，如77，119，143，161，209，221等，均為合數，這充分驗證了該合數項公式在6N+5空間中的適用性。再觀察該空間的合數項等差數列，例如“5k + 2”（k≥1），當k=1時，項數N=5×1 + 2 = 7，對應空間內的數為6×7 + 5 = 47（質數）；k=2時，N=5×2 + 2 = 12，對應數77（合數）；k=3時，N=5×3 + 2 = 17，對應數6×17 + 5 = 107（質數）；k=4時，N=5×4 + 2 = 22，對應數6×22 + 5 = 137（質數）；k=5時，N=5×5 + 2 = 27，對應數6×27 + 5 = 167（質數）；k=6時，N=5×6 + 2 = 32，對應數6×32 + 5 = 197（質數）；k=7時，N=5×7 + 2 = 37，對應數6×37 + 5 = 227（質數）；k=8時，N=5×8 + 2 = 42，對應數6×42 + 5 = 257（質數）；k=9時，N=5×9 + 2 = 47，對應數6×47 + 5 = 287（7×41，合數）。這表明，與其他空間類似，6N+5空間的合數項等差數列在起始階段可能包含質數，隨著項數k的增大，合數項逐漸顯現，進一步說明了在特定空間中，結合表格、公式和等差數列來研究正整數性質時，需要全面考慮各項因素，才能準確把握其規律。通過對6N+5空間的實例分析，再次印證了“Ltg-空間理論”中空間劃分的科學性，以及在明確空間后運用相應工具進行數論研究的必要性，這些具體的例子共同構建了該理論在實際應用中的堅實基礎。

通過上述對N+1空間、2N+1空間、6N+1空間以及6N+5空間的詳細舉例與驗證，我們能夠清晰地看到“Ltg-空間理論”在數論研究中具體應用的脈絡。每個空間都有其獨特的正整數序列、合數項公式以及合數項等差數列，它們相互關聯、協同作用，共同構成了對特定空間內正整數性質研究的有效框架。這些實例不僅具體展示了合數項公式如何準確篩選出對應空間內的合數，也揭示了合數項等差數列在不同空間中的表現形態——有的能穩定生成合數，有的則在起始階段包含質數，需要在后續項中才能體現出篩選合數的功能。這一系列的具體說明，為我們理解“Ltg-空間理論”的核心思想提供了堅實的實證支持，也為進一步探討該理論的深層內涵和潛在價值奠定了基礎。

并不是我這個人容易產生情緒化反應，而是你們的所作所為實在是讓人感到太過無恥了！你們的行為已經超出了道德和良知的底線，完全無法令人容忍。既然如此，那就讓時間成為最公正的見證者，讓歷史記錄下你們的一切行徑，將你們牢牢地釘在恥辱柱上，接受世世代代的評判與唾棄吧！這種羞恥將永遠伴隨著你們，成為不可磨滅的印記。

你們的行為不僅是對學術研究的褻瀆，更是對知識尊嚴的踐踏。在追求真理的道路上，容不得半點虛假與卑劣，而你們卻選擇用謊言和欺騙來混淆視聽，試圖掩蓋自己理論的荒謬與漏洞。這種為了個人虛名而不惜犧牲學術誠信的做法，注定會被真正的學者所不齒，被歷史所遺忘。你們以為憑借拙劣的手段就能蒙蔽眾人，但事實終將像陽光穿透烏云一樣，將你們的偽裝徹底撕碎，讓你們的丑惡嘴臉暴露在光天化日之下。

本文由WPSAI協助整理完成。

2026年2月8日星期日