愛因斯坦：論理論物理學的方法

譯者按

關于這次演講的具體時間，不同的版本給出了不同的答案。1934 年德文版《我的世界觀》不敢確認具體時間，只說最早可以追溯到1930年。《觀念與見解》中認為是愛因斯坦1933年6月10 日在牛津大學所做的“赫伯特·斯賓塞演講”。牛津克拉倫登出版社曾出版過刊行全文的單行本。創刊于1934年的《科學哲學》（Philosophy of Science）第一卷第二期（163-169頁）對其進行了全文轉載。

正是在這篇著名的演講中，愛因斯坦提出了那句“別光聽他們怎么說，要看他們怎么做！”的忠告。它提醒我們，科學的真諦不在于華麗的辭藻，而在于嚴謹的實踐與驗證。愛因斯坦剖析了理論物理與經驗事實之間的微妙關系。他強調，理性構建的理論框架雖美，但若無經驗的驗證，便是空中樓閣。他通過歐幾里得幾何學與理論物理學的對比，巧妙地揭示了理性與經驗在科學知識體系中的互補作用。理論物理學家面對未知世界，用數學的語言去描繪宇宙的奧秘。那種對簡單性、統一性的追求，不僅是對自然規律的探尋，更是對人類理智的極致挑戰。愛因斯坦指出，理論的基本概念與定律并非從經驗中直接推導而來，而是人類理智的自由發明。愛因斯坦對量子理論的態度非常有特色。他既肯定了量子理論的成就，又對其中的困難與挑戰提出了自己深刻的見解。

撰文 | 愛因斯坦

編譯 | 方在慶

若你們想從理論物理學家那里學習他們所用的方法，我給你們一個建議：別光聽他們怎么說，要看他們怎么做！對那些搞發明的人來說，他們想象中的產物在他們看來是那么必然、那么自然，以至于他們不把它當作思維的產物，而是當作真實存在的事物，還希望別人也這么看。

這話聽起來好像是在請你們離開這個講座。因為你們可能會想：這家伙自己就是個搞物理研究的，對理論科學結構的思考，他應該留給認識論專家去做。

針對這種批評，我可以用個人觀點為自己辯護。我向你們保證，我不是自己要來的，而是受到友好的邀請，才登上這座為紀念終身為知識的統一而奮斗的人設立的講壇。然而，客觀上講，我這樣做是合理正當的：對于一個窮盡畢生精力來厘清和改善科學基礎的人，怎樣看待他自己的科學分支，可能對大家來說會是有趣的。他看待他的學科領域的過去及現在的方式，可能過多地依賴于他對未來的期望和他目前追求的目標，但這是任何一個將自己深深沉浸在觀念世界中的人的命運。他像歷史學家一樣，雖然也許是無意識的，將真實的事件按照他關于人類社會問題所形成的看法，分組進行處理。

現在讓我們快速瀏覽一下理論體系的發展，特別關注理論內容和經驗事實總量之間的關系。在我們的研究領域，構成我們的知識的兩個不可分割的組成部分——經驗和理性——之間存在永恒的對立。

我們尊崇古希臘為西方科學的搖籃。在那里，一個邏輯體系的思想奇跡——歐幾里得幾何學——第一次被創造出來，它得出的一個接一個陳述是如此精準，以至于每個經過驗證的命題都絕對不容置疑。理性的這個令人欽佩的勝利，使人類智力為取得后來的成就樹立了必要的信心。那些在年輕時不為歐幾里得幾何學著迷的人，不是天生的理論研究者。

但是，為了能成為一門涵蓋真實世界的科學，還需要第二種基本知識，它們只是在開普勒和伽利略出現后，才變成哲學家的共同財富。純粹的邏輯思考不能為我們提供任何經驗世界的知識；所有關于實在的知識來源于經驗，流向于經驗。用純粹邏輯方法得到的命題，對實在來說，完全是空洞的。伽利略看到了這一點，特別是他不斷地向科學界灌輸，才成為現代物理學之父，同時也是整個現代科學之父。

如果經驗是我們關于實在的知識的起點和終點，那么理性在科學中的作用是什么呢？

一個完整的理論物理學體系是由概念、應該對這些概念有效的基本定律，以及邏輯推理得到的結論組成。這些結論必須符合我們各自的經驗；在任何理論專著中，得出它們的邏輯推論幾乎占據了整本書。

這恰恰是在歐幾里得幾何學中實際發生的情形，只是在那里，基本定律被稱作公理，而且在那里沒有結論必須與經驗相符合的問題。然而，如果人們把歐幾里得幾何學看作實際剛體在空間中相互關系的可能性的學說，就是說，將它解釋為物理科學，而不忽視其最初的經驗內容，那么幾何學與理論物理學的邏輯相似性就完整了。

我們現在確定了理性和經驗在理論物理學體系中的地位。理性給出了體系的結構，而經驗內容和它們的相互關系必須在理論的結論中被表達出來。整個系統，特別是構成它的概念和基本定律的價值和正當性，就在于這樣一種表達的可能性。而且，這些概念和基本定律是人類理智的自由發明，它們既不能用這種理智的性質，也不能用其他先驗的方式加以證明。

這些在邏輯上不能再簡化的基本概念和基本定律，組成了理論中不可避免的、不能從理性上加以把握的部分。所有理論最重要的目標是使這些不可簡約的要素盡可能簡單，在數量上盡可能少，同時不放棄對任何經驗內容的準確表達。

這里概述的有關理論基礎中純粹虛構特征的觀點，在18世紀和19世紀絕不是普遍的認識。但它目前獲得了越來越多的支持：一方是基本概念和定律，另一方是必須和我們經驗相關的結論。兩者在思想上的差距越來越大，邏輯架構卻變得更加簡單，也就是說，用來支持邏輯架構的獨立概念要素更少了。

牛頓是第一個創建了綜合的、強有力的理論物理學體系的人，他仍相信其系統中的基本概念和定律能從經驗中獲得。他的名言“我不杜撰假說”（hypotheses non ?ngo），也許在這種意義上進行了解釋。

事實上，當時時間和空間的概念似乎沒有什么問題。質量、慣性、力的概念，以及把它們聯系起來的定律，似乎都是直接從經驗里得到的。一旦接受了這個基礎原則，人們似乎就可以從經驗中推導出引力的表達式，而且有理由期待其他力的表達式也這樣被推導出來。

我們確實能從牛頓的表述中看到，包含絕對靜止概念的絕對空間概念，讓他感到不安；他意識到經驗中似乎沒有與絕對靜止一致的東西。對引入的超距作用，他也感到很不安。但是，牛頓學說在實踐上的巨大成功，可能成功妨礙了他和18世紀、19世紀的物理學家認識到他的體系基礎中的虛構特征。

那時候的自然研究者大多認為：物理的基礎概念和基本定律不是邏輯意義上的人類理智的自由發明，而是能夠通過“抽象”方法，即用邏輯方法，從經驗中推導出來的。只有在廣義相對論出現后，人們才對這一觀點中的謬誤有了清晰的認識。廣義相對論向人們展示，人們可以在與牛頓學說完全不同的基礎上，以更令人滿意和更完備的方式，去考慮更廣泛的經驗事實。并且不談哪個理論更優越，兩種理論的基本原理的虛構特征非常明顯：我們提出了兩個根本不同的原理，但它們都在很大程度上與經驗符合；同時，這證明想從基本經驗中用邏輯推出力學的基本概念和基本定律的所有嘗試都注定會失敗。

如果說理論物理的公理基礎不可能從經驗中提取，而是必須自由地創造出來，那么我們究竟有沒有希望找到正確的道路呢？不僅如此，我們還要問，難道這一切都只存在于我們的幻想中？我們能否希望像經典力學那樣，雖然沒有深究問題的根源，但很大程度上合乎經驗，從而得到經驗的安全指導？我可以毫不猶豫地回答：依照我的觀點，存在一種正確的道路，并且我們能夠找到它。迄今為止，我們的經驗讓我們有理由相信，大自然是可以想到的最簡單的數學觀念的具體表現。我確信，我們能通過純粹數學架構去發現概念和使概念相互聯系的規律，提供理解自然現象的鑰匙。經驗可能提示適當的數學概念，可是它們絕對不能從經驗中演繹而出。當然，經驗仍然是物理學數學建構是否有效的唯一標準。但是，創造源泉屬于數學。因此，在某種意義上，我認為單純的思考可以抓住現實，正如古人夢想的一樣。

為了證明這個信念，我不得不使用數學概念。物理世界被表示為一個四維連續統。如果我假定其中有一種黎曼度規，并問這樣一種度規可以滿足的最簡單的定律是什么，那么我就得到了空虛空間中的引力相對論。如果我假設在這個空間中有一個矢量場或一個能從中推出的反對稱張量場，并問這樣一種場可以滿足的最簡單的定律是什么，那么我就得到了空虛空間中的麥克斯韋方程組。

即使這樣，對于空間中電荷密度不為零的區域，我們仍缺少一種理論。路易·德布羅意推測存在一種波場，可以用來解釋物質的某些量子特性。狄拉克在旋量中發現了一種新的場量（旋量場），其最簡單的方程在很大程度上可以讓人推出電子的性質。隨后，我與我的同事瓦爾特·邁爾博士合作。我發現這些旋量形成了一種新場中的特例，數學上與四維體系相聯系，我們稱其為“半矢量”。這種半矢量滿足的最簡單的方程，是理解兩種基本粒子——不同的有重（靜止）質量，等量但相反的電荷——存在的關鍵。除了常規矢量，這些半矢量是四維度量的連續統中最簡單的數學場，它們看起來是以自然的方式來描述帶電粒子的某些本質屬性。

我們需要考慮的是：所有這些結構和聯系它們的規律，都能通過尋找數學上最簡單的概念和它們之間聯系的原則來獲得。理論家們能深入把握實在的希望在于：在數學上存在簡單的場的類型，以及它們之間可能存在簡單的方程關系，兩者從量上講都是有限的。

這種場論的最困難之處是物質和能量的原子結構概念。因為該理論僅僅是空間的連續函數，所以是非原子基礎；而經典力學正相反，其最重要的要素——質點，本身就證實了物質的原子結構。

在現代量子理論中，與德布羅意、薛定諤和狄拉克這些名字聯系在一起的形式是連續函數，它依靠一個首次被馬克斯·玻恩清晰地給出的大膽解釋克服了以上困難。據此，方程中出現的空間函數不要求是原子結構的數學模型。這些函數僅僅是在某特定點上或某運動狀態中發生測量時，找到這種結構的數學概率。這個觀點在邏輯上是站得住腳的，并取得了重要成就。然而，不幸的是，它令人們不得不使用這樣一種連續統，其維數不歸因于迄今的物理空間（四維），而是隨著構成體系中粒子數的增加而無限增加。我不得不承認，我只是把一種暫時的重要性賦予了這種解釋。我仍相信可能有另一種真實的模型，也就是說，一種代表事物本身的理論，而不僅僅是它們出現概率的理論。

另一方面，在我看來，我們必須放棄粒子在一個理論模型中完全定域的看法。在我看來，這似乎是海森伯不確定性原理的永久結果。但是，在“原子論”這個詞的實際意義上（不僅僅是依據一種解釋），數學模型中沒有粒子的定域，完全是可以想象的。比如，為說明電的原子特性，場方程僅需要得出以下結果：邊界電密度到處為零的某三維空間區域，總包含大小由整數表示的總電荷。在連續介質理論中，用積分定律就可以將原子的特征令人滿意地表達出來，并不需要組成原子結構實體的位置。

只有當原子結構用這種方式成功表示之后，我才認為量子之謎算是解決了。

本文經授權摘自《我的世界觀》（中信出版社，2025年12月版），第三部“我如何創立了相對論”《論理論物理學的方法》。

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