2025年SASTRA拉馬努金獎授予亞歷山大·史密斯（Alexander Smith 西北大學）

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亞歷山大·史密斯（Alexander Smith，西北大學），因其巧妙運用組合數學、解析數論和概率論的思想，為解決數論中多個長期懸而未決的問題做出了突破性貢獻，榮獲2025年SASTRA拉馬努金獎（另一個僅針對發展中國家數學家的ICTP & IMU拉馬努金獎，請參閱昨日文章 ）

作者：SASTRA & SRC & UFL（佛羅里達大學） 2025-10-5

譯者：zzllrr小樂（數學科普公眾號）2025-12-5

2025年SASTRA拉馬努金獎（SASTRA Ramanujan Prize）將授予美國西北大學的亞歷山大?史密斯（Alexander Smith）博士。該獎項每年頒發一次，獎金為1萬美元，旨在表彰32歲及以下學者在受拉馬努金廣泛影響的數學領域所做出的杰出貢獻。將年齡限制設定為32歲，是因為拉馬努金在其短暫的32年人生中取得了舉世矚目的成就。頒獎儀式將于2025年12月 20日至22日，在印度南部貢伯戈訥姆（拉馬努金的故鄉）的SASTRA大學斯里尼瓦薩?拉馬努金中心（Srinivasa Ramanujan Centre，SRC）舉辦的國際數論會議上舉行。

亞歷山大?史密斯（Alexander Smith）

亞歷山大?史密斯博士是一位才華橫溢的青年數學家，他巧妙運用組合數學、解析數論和概率論的思想，為解決數論中多個長期懸而未決的問題做出了突破性貢獻。

早在研究生階段，他就解決了兩個與橢圓曲線相關、歷時數十年的重要猜想。

在博士后研究期間，他不僅拓展了這些思想，還引入了全新的原創方法，在算術統計、代數整數的跡以及數域的切博塔列夫（Chebotarev）密度定理等深奧問題上取得了重大進展。

史密斯的一項重要貢獻源于可追溯至古希臘黃金時代的同余數問題！

一個整數若能表示為某個邊長為有理數的直角三角形的面積，則稱該整數為同余數（congruent number）。所有學生都熟知的例子是：（3,4,5）是直角三角形的邊長（即勾股數），因此其面積6 是同余數。另一個更有趣的例子是，邊長為有理數（20/3, 3/2, 41/6）的直角三角形，其面積為 5，故5 也是同余數。一個著名的問題是確定哪些整數是同余數。這個問題看似簡單，卻至今尚未完全解決。

如今我們已知，這個表述簡潔的問題與橢圓曲線理論有著驚人的聯系：整數n是同余數，當且僅當橢圓曲線ny2=x3-x的秩為正。多里安?戈德菲爾德（Dorian Goldfeld）在1979年提出的一個著名猜想指出，對于橢圓曲線 E，其二次扭（quadratic twist）中漸近 50% 的秩為 0，漸近 50% 的秩為 1，因此秩大于 1 的二次扭極為稀少（漸近占比為 0%）。

結合同余數問題與戈德菲爾德Goldfeld猜想，史密斯在研究生階段取得了兩項重要成果：

（i）他證明了至少 55.9% 的無平方因子正整數n≡5,6,7（模 8）是同余數。

這是首次有人證明同余數集合的漸近密度存在正的下界。由此，史密斯得出結論：對于n ≡ 5,6,7（模 8）的橢圓曲線ny2=x3-x，至少 55.9% 的曲線滿足著名的伯奇-斯溫納頓-戴爾猜想（Birch-Swinnerton-Dyer Conjecture，簡稱BSD猜想）。參閱：

（ii）基于 BSD 猜想，史密斯證實了戈德菲爾德Goldfeld猜想在某些二次扭族（包括ny2=x3-x）中成立。他還證明了在n≡
1,2,3（模 8）的整數中，同余數的密度為 0。

作為博士生，他憑借極具創新性的方法獨立完成了上述研究。憑借這些令人矚目的成果，史密斯于2019年獲得了首屆大衛?戈斯獎（David Goss Prize）。

算術幾何中的一個核心問題是理解橢圓曲線的有理點群E()的秩 —— 根據BSD猜想，該秩應等于解析秩，即L-函數L(E, s)在s=1處的零點階數。目前，理解橢圓曲線秩的唯一無條件方法是研究各種m≥2的m-塞爾默群Sel_m。橢圓曲線的秩有多種定義，包括經典的有理點群秩、解析秩以及（對每個素數 p 而言的）塞爾默Selmer秩。

2017年，史密斯宣布他能確定某些二次扭族中所有 n 的 2?-塞爾默群Sel??的分布，震驚了數學界；

2022 年，他進一步將這一結果推廣到了大多數二次扭族。特別地，基于BSD猜想，他證明了2-塞爾默群的戈德菲爾德猜想類似結論：漸近來看，2-塞爾默秩為 0 和 1 的情況各占一半。

一位知名數學家評價道：“他的工作并非是在新的情形或設定下證明定理，而是在此之前，從未有人證明過這類具有史密斯成果性質的新定理！” 事實上，這位數學家還指出，更令人驚嘆的是史密斯為證明定理所引入的全新原創方法 —— 這些方法不僅讓他自己解決了其他重大問題，也為其他學者提供了有力工具。

庫伊曼斯（Koymans）和帕加諾（Pagano）基于史密斯的思想，證明了在不被任何p ≡ 3（模 4）的素數整除的整數 d 中，存在正比例的 d 使得負佩爾方程x2-dy2=-1有解；他們還證實了此類 d 的相對密度存在，從而驗證了史蒂文哈根（Stevenhagen）在1993年提出的一個猜想。在此之前，富弗里（Fouvry）和克盧納斯（Kluners）曾得到該相對密度的上下界。

史密斯的新方法還讓他在數域類群（class group）的分布問題上取得了驚人成果。二次數域類群的研究可追溯至高斯（Gauss），他將其視為二元二次型的等價類。如今我們知道，類群是有限阿貝爾群，是數域的一個基本不變量。從高斯的研究中，我們已知二次數域類群的2-撓（2-torsion）部分，但除此之外，關于這些類群的了解并不多。

1984年，科恩（Cohen）和倫斯特拉（Lenstra）提出了關于二次數域類群奇數部分分布的猜想，格特（Gerth）在1987年將這些猜想推廣到了2-主部分。

2006年，富弗里（Fouvry）和克盧納斯（Kluners）證明了二次數域類群的4-撓部分符合科恩 - 倫斯特拉 - 格特猜想的預測，但此后在類群各部分分布的研究上再無突破。

而史密斯成功確定了2-西羅（Sylow）子群的精確分布，進而確定了所有 k 的2?-撓部分的分布，最終在該設定下解決了科恩 - 倫斯特拉 - 格特（Cohen-Lenstra-Gerth）猜想。這個困擾數學界數十年的難題，在史密斯取得突破性進展之前，一直沒有明確的解決思路。

史密斯還在另外兩個截然不同的研究方向上取得了令人意外的進展。其中一個方向涉及一個重要問題：任意高次的全正代數整數（即所有共軛元均為正數的代數整數），其跡可以有多小？長期以來，人們認為對于任何小于2的常數c，全正代數整數α，滿足其跡小于c乘以其次數的僅有有限個。

但史密斯通過一種與以往方法完全不同的原創思路證明，當 c=1.899 時，這一結論并不成立。事實上，史密斯精確確定了所有可作為全實代數數共軛元分布極限的實值測度。他的這項研究于2024年發表在《數學年刊》

Annals of Mathematics

史密斯的另一項重大進展是與羅伯特?萊姆克?奧利弗（Robert Lemke Oliver）合作，在幾乎所有數域的有效切博塔列夫密度定理方面取得的成果。切博塔列夫（Chebotarev）密度定理研究的是數域的有限伽羅瓦擴張中，具有指定弗羅貝尼烏斯Frobenius自同構的素理想的存在性，是算術級數中素數定理的一個重要推廣。

有效形式的切博塔列夫密度定理通常需要借助廣義黎曼猜想（GRH）來證明。2020年，皮爾斯（Pierce）、特內奇 - 巴特博（Turnage-Butterbaugh）和伍德（Wood）無條件地為 “幾乎所有” 數域建立了一個界，萊姆克?奧利弗、索納（Thorner）和扎曼（Zaman）也取得了類似成果，但對伽羅瓦群有一定限制。而史密斯與萊姆克?奧利弗的這項最新研究，在不限制伽羅瓦群的前提下，大幅改進了之前的界。

總而言之，史密斯取得了非凡的研究成果，改變了多個數學領域的研究格局。他所提出的優美且極具創新性的方法，催生了全新的研究方向，并推動解決了數論中一些著名的長期懸案。

史密斯于2015年獲得普林斯頓大學學士學位，2020年獲得哈佛大學博士學位。2020-2021年，他在麻省理工學院（MIT）獲得美國國家科學基金會（NSF）博士后獎學金；2021-2025年，他獲得克萊數學研究所博士后獎學金（Clay Fellowship），期間分別在斯坦福大學和加州大學洛杉磯分校（UCLA）從事研究工作。2025年，他加入西北大學，擔任助理教授。如今，他被公認為世界上最具才華的青年數學家之一，其研究成果正深刻影響著多個領域的學術研究。

2025年薩斯特拉?拉馬努金獎評審委員會成員包括：克里希納斯瓦米?阿拉迪（Krishnaswami Alladi，主席，佛羅里達大學）、弗蘭克?卡萊加里（Frank Calegari，芝加哥大學）、亨利?科恩（Henri Cohen，波爾多大學）、沙伊?埃夫拉（Shai Evra，耶路撒冷希伯來大學）、馬克西姆?拉齊維爾（Maksym Radziwill，西北大學）、迪納卡爾?拉馬庫馬爾（Dinakar Ramakrishnan，加州理工學院）以及勞倫斯?華盛頓（Lawrence Washington，馬里蘭大學）。亞歷山大?史密斯是評審委員會的一致選擇，他將與該著名獎項的其他杰出獲獎者一同載入史冊。

關于SASTRA拉馬努金獎

SASTRA拉馬努金獎（譯者提示：請勿與ICTP & IMU共同管理的拉馬努金獎混淆，參閱 ），由Shanmugha藝術、科學、技術和研究學院，即Shanmugha文理工研究院 (SASTRA) 2005年設立，每年頒發給不超過32歲的杰出個人，年齡限制定為32歲，是因為拉馬努金在他32年的短暫一生中取得了巨大成就。

歷屆拉馬努金獎（兩種）獲得者名單一覽表，供參考：

年份

SASTRA拉馬努金獎得主（≤32歲）

2025

亞歷山大·史密斯 Alexander Smith

2024

亞歷山大·鄧恩 Alexander Dunn

2023

張瑞祥 Ruixiang Zhang

2022

唐云清 Yunqing Tang

2021

威爾·薩溫 Will Sawin

2020

謝·埃夫拉 Shai Evra

2019

亞當·哈珀 Adam Harper

2018

劉一峰 Yifeng Liu

杰克·索恩 Jack Thorne

2017

瑪麗娜·維亞佐夫斯卡 Maryna Viazovska

2016

凱薩·馬托梅基 Kaisa Matom?ki

馬克西姆·拉齊威爾 Maksym Radziwill

2015

雅各布·齊默爾曼 Jacob Tsimerman

2014

詹姆斯·梅納德 James Maynard

2013

彼得·舒爾茨 Peter Scholze

2012

惲之瑋 Zhiwei Yun

2011

羅曼·霍洛溫斯基 Roman Holowinsky

2010

張偉 Wei Zhang

2009

卡特林·布林格曼 Kathrin Bringmann

2008

阿克沙伊·文卡泰什 Akshay Venkatesh

2007

本·格林 Ben Green

2006

陶哲軒 Terence Tao

2005

曼朱·巴爾加瓦 Manjul Bhargava

卡納安·桑德拉讓 Kannan Soundararajan

年份

ICTP & IMU拉馬努金獎得主

（≤45歲，發展中國家）

2025

克勞迪奧·穆尼奧斯 Claudio Mu?oz

2024

劉若川 Ruochuan Liu

2023

（空缺）

2022

穆罕默德·穆斯塔法·法爾 Mouhamed Moustapha Fall

2021

尼娜·古普塔 Neena Gupta

2020

卡羅琳娜·阿勞霍 Carolina Araujo

2019

范黃協（音譯） Hoàng Hi?p Ph?m

2018

里塔布拉塔·蒙希 Ritabrata Munshi

2017

愛德華多·特謝拉 Eduardo Teixeira

2016

許晨陽 Chenyang Xu

2015

阿瑪倫杜·克里希納 Amalendu Krishna

2014

米格爾·沃爾什 Miguel Walsh

2013

田野 Ye Tian

2012

費爾南多·科達·馬克斯 Fernando Codá Marques

2011

菲利伯特·南 Philibert Nang

2010

史宇光 Yuguang Shi

2009

埃內斯托·盧佩爾西奧 Ernesto Lupercio

2008

恩里克·普哈爾斯 Enrique R. Pujals

2007

豪爾赫·勞雷特 Jorge Lauret

2006

蘇賈塔·蘭多賴 Sujatha Ramdorai

2005

馬塞洛·維亞納 Marcelo Viana

參考資料

https://sas.sastra.edu/ramanujan/Ramanujan-Awards.php

https://math.ufl.edu/2025/10/05/2025-sastra-ramanujan-prize/

https://qseries.org/sastra-prize/2025.pdf

https://qseries.org/sastra-prize/

https://www.asmith-math.org

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