引力波探測(cè)的測(cè)量極限：提升探測(cè)靈敏度的故事

|作者：繆海興

(清華大學(xué)物理系)

本文選自《物理》2025年第11期

摘要自2015年激光干涉引力波探測(cè)器首次探測(cè)到來自雙黑洞并合的引力波以來，引力波天文學(xué)迅速發(fā)展，成為探索宇宙的重要窗口。然而，引力波信號(hào)極其微弱，幾乎觸及科學(xué)測(cè)量的極限。文章回顧引力波探測(cè)的關(guān)鍵歷程，介紹激光干涉儀的工作原理及靈敏度刻畫方法，并系統(tǒng)梳理限制探測(cè)靈敏度的主要噪聲來源，包括環(huán)境噪聲、熱噪聲等經(jīng)典噪聲，以及散粒噪聲與輻射壓力噪聲的量子噪聲。接著進(jìn)一步闡述通過量子壓縮態(tài)、量子無損測(cè)量與相干反饋等先進(jìn)量子光學(xué)技術(shù)突破標(biāo)準(zhǔn)量子極限的思路，并引入基本量子極限的統(tǒng)一圖像，揭示不同降噪方案的潛在聯(lián)系。

關(guān)鍵詞引力波探測(cè)，激光干涉儀，經(jīng)典噪聲，量子噪聲，量子極限

2015年9月14日，升級(jí)后的激光干涉引力波探測(cè)器(Advanced LIGO)首次“聽到”了兩個(gè)黑洞合并產(chǎn)生的引力波信號(hào)——GW150914[1]。這個(gè)信號(hào)幾乎在同一時(shí)間被LIGO Hanford和LIGO Livingston兩臺(tái)探測(cè)器記錄，標(biāo)志著人類第一次直接探測(cè)到了引力波。這一成果在2016年正式公布，震驚了全球物理界，也為2017年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)奠定了基礎(chǔ)。

此后，LIGO與歐洲的Virgo，日本的KAGRA聯(lián)合運(yùn)行，又相繼探測(cè)到多個(gè)黑洞合并事件。最令人振奮的要數(shù)2017年8月的“雙中子星合并”事件GW170817——它不僅產(chǎn)生了引力波，還伴隨伽馬射線暴、可見光和X射線等多種電磁信號(hào)[2]。這是引力波與傳統(tǒng)天文觀測(cè)首次攜手，標(biāo)志著“多信使天文學(xué)”的開端，幫助科學(xué)家深入研究重元素的起源、宇宙膨脹等深層問題。

引力波探測(cè)不僅在極端引力場(chǎng)下驗(yàn)證了愛因斯坦百年前的預(yù)言，也為我們打開了一扇前所未有的觀測(cè)宇宙的新窗口。然而，要捕捉這些來自宇宙深處的“時(shí)空漣漪”絕非易事。引力波到達(dá)地球時(shí)引起的時(shí)空尺度變化極其微弱：典型的引力波信號(hào)會(huì)使激光干涉儀的臂長(zhǎng)僅改變約10-19 m——還不到一個(gè)原子核直徑的萬(wàn)分之一！這樣的測(cè)量精度幾乎逼近科學(xué)測(cè)量的極限。那么，引力波探測(cè)器是如何做到如此“安靜”，能聽見來自宇宙的微弱低語(yǔ)的呢？本文將從經(jīng)典噪聲和量子噪聲兩個(gè)方面，揭示激光干涉引力波探測(cè)器實(shí)現(xiàn)超高靈敏度的奧秘。

1探測(cè)歷程

當(dāng)年愛因斯坦提出引力波概念時(shí)，并不完全確信它們是否真實(shí)存在。此后幾十年，物理學(xué)界圍繞“引力波是否能夠被探測(cè)”、“它們是否真的能攜帶能量”等問題展開了激烈爭(zhēng)論。直到1957年，著名物理學(xué)家費(fèi)曼提出了一個(gè)簡(jiǎn)單卻有力的思想實(shí)驗(yàn)：如果引力波不能傳遞能量，就無法讓任何物體運(yùn)動(dòng)或發(fā)熱，因此它們一定是真實(shí)存在的物理波動(dòng)。

1960年代，美國(guó)物理學(xué)家約瑟夫·韋伯設(shè)計(jì)了一種名為“共振棒”的裝置，試圖通過金屬棒的微小振動(dòng)來捕捉引力波。他甚至宣稱曾觀測(cè)到疑似信號(hào)，但這些結(jié)果始終未能被其他實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。盡管如此，韋伯開創(chuàng)了引力波實(shí)驗(yàn)的探索時(shí)代，被譽(yù)為“引力波實(shí)驗(yàn)之父”。

1974年，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一對(duì)相互繞轉(zhuǎn)的中子星(即脈沖星雙星)，并觀察到它們的軌道半徑在不斷縮小。這一現(xiàn)象與愛因斯坦廣義相對(duì)論中因引力波輻射導(dǎo)致能量損耗的預(yù)言完全吻合。這項(xiàng)成果被視為人類第一次“間接確認(rèn)”了引力波的存在，并在1993年榮獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

要想“直接”探測(cè)引力波，人類需要建造更靈敏的探測(cè)器。于是，從1990年代起，美國(guó)建造了世界上首個(gè)大型激光干涉儀系統(tǒng)——LIGO(激光干涉引力波天文臺(tái))，由兩臺(tái)相距約3000公里的巨大裝置組成[3]。激光干涉儀利用“激光尺子”精確測(cè)量距離，當(dāng)引力波通過時(shí)，會(huì)引起光程的微小變化。幾乎同步，歐洲建造了Virgo干涉儀[4]，日本也先后建成TAMA300和KAGRA[5]等探測(cè)器，推動(dòng)了全球合作。

圖1　一個(gè)多世紀(jì)以來引力波探測(cè)歷程的簡(jiǎn)要脈絡(luò)圖

在相繼探測(cè)到GW150914和GW170817事件之后，全球引力波探測(cè)網(wǎng)絡(luò)不斷完善。我們由此從“能否探測(cè)到引力波”階段，進(jìn)入了“如何更高效、更精準(zhǔn)地開展引力波天文學(xué)研究”的新紀(jì)元。截至目前，探測(cè)器已探測(cè)到近300個(gè)引力波事件，大多數(shù)來自雙黑洞并合[6]。圖1對(duì)引力波探測(cè)的主要?dú)v程做了簡(jiǎn)要總結(jié)。

2探測(cè)原理

激光干涉儀是目前引力波探測(cè)的核心工具。其基本思想是：當(dāng)引力波通過時(shí)，時(shí)空會(huì)發(fā)生微弱振蕩，使沿某一方向的距離被拉伸的同時(shí)，垂直方向的距離被壓縮，這種交替伸長(zhǎng)與收縮導(dǎo)致空間尺度發(fā)生極其細(xì)微的變化。激光干涉儀正是通過精確測(cè)量?jī)蓷l相互垂直臂長(zhǎng)的變化來探測(cè)引力波的。干涉儀的基本構(gòu)型是邁克爾孫干涉儀，其工作原理是：一束單色激光被分光鏡分成強(qiáng)度相等的兩束，分別沿相互垂直的兩條臂傳播，在臂端高反射鏡處被反射后返回，并在分光鏡處重新合并產(chǎn)生干涉。當(dāng)引力波經(jīng)過時(shí)，兩臂的長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生極其微小的變化，使得兩束光之間的相位差改變，從而引起“暗端口”的光強(qiáng)變化。通過光電探測(cè)器測(cè)量這種微弱的光強(qiáng)變化，就可以反推出引力波信號(hào)。

為了探測(cè)到微弱的效應(yīng)，干涉儀采用了多項(xiàng)提升靈敏度的巧妙設(shè)計(jì)[3，7]：

(1)超長(zhǎng)干涉臂：引力波探測(cè)器的兩條臂長(zhǎng)達(dá)到公里量級(jí)(LIGO為4公里，Virgo和KAGRA為3公里)；

(2)光程放大：在臂內(nèi)加入法布里—珀羅干涉腔，使激光在兩臂間往返數(shù)百次，有效光程增加至上千公里，放大了引力波累積的相移效應(yīng)；

(3)功率回收：通過功率回收鏡循環(huán)利用干涉儀中未被光學(xué)損耗丟失的光，將腔內(nèi)光功率提升到數(shù)百千瓦，使裝置對(duì)臂長(zhǎng)變化更加敏感。

由于信號(hào)極其微弱，干涉儀測(cè)量中不可避免地存在各種噪聲。為了定量描述不同頻率下的噪聲水平，通常用噪聲功率譜密度來表征：?jiǎn)挝活l帶內(nèi)噪聲的均方幅值，取平方根后單位為。干涉儀的靈敏度曲線就是噪聲功率譜隨頻率變化的函數(shù)——曲線在某頻率處的數(shù)值越低，意味著在該頻率處噪聲越小，引力波信號(hào)越容易被探測(cè)到。

圖2 (a)Advanced LIGO等大型引力波干涉儀的示意圖，主要部件包括：高穩(wěn)單頻激光器(激光源)、分光鏡(BS)、懸掛在真空腔內(nèi)的臂端反射鏡、用于增強(qiáng)光強(qiáng)的功率回收鏡(PRM) 以及用于調(diào)整探測(cè)器探測(cè)帶寬的信號(hào)回收鏡(SRM)；(b)Advanced LIGO的設(shè)計(jì)靈敏度曲線，即噪聲功率譜，不同顏色曲線對(duì)應(yīng)不同噪聲來源

引力波探測(cè)的核心任務(wù)之一，是將信號(hào)頻譜與探測(cè)器噪聲譜進(jìn)行比較：只有當(dāng)信號(hào)在某個(gè)頻率高于噪聲曲線時(shí)，人們才能從數(shù)據(jù)中有效提取它。圖2(a)展示了引力波探測(cè)器的光學(xué)構(gòu)型，圖2(b)是Advanced LIGO的設(shè)計(jì)靈敏度曲線。下文將詳細(xì)介紹限制探測(cè)靈敏度的主要噪聲來源及其頻率特征。

3經(jīng)典噪聲

引力波干涉儀的噪聲來源主要分為經(jīng)典噪聲和量子噪聲。不同噪聲在不同頻段占主導(dǎo)：低頻段主要受環(huán)境噪聲和熱噪聲限制，而高頻段則往往由量子噪聲主導(dǎo)。本節(jié)首先介紹經(jīng)典噪聲及其抑制方案。

3.1　環(huán)境噪聲

經(jīng)典噪聲主要包括環(huán)境噪聲和熱噪聲。環(huán)境噪聲主要來自地面震動(dòng)和人類活動(dòng)(如交通、工程施工等)，這些低頻擾動(dòng)通過支撐結(jié)構(gòu)傳遞到干涉儀的鏡面(又稱為檢驗(yàn)質(zhì)量或檢驗(yàn)粒子，是因?yàn)樾枰獪y(cè)量鏡面的運(yùn)動(dòng)來反推引力波信號(hào)，可以被視為在彎曲時(shí)空中測(cè)量走測(cè)地線的粒子)，淹沒了引力波信號(hào)。為減弱地面震動(dòng)的影響，現(xiàn)代引力波探測(cè)器采用多層隔震系統(tǒng)，使檢驗(yàn)質(zhì)量盡可能與外界“解耦”。

被動(dòng)隔震是第一道防線，其利用單擺原理：在擺的共振頻率以上，慣性占主導(dǎo)，擾動(dòng)力頻率越高，擺的響應(yīng)越小，從而有效衰減高頻擾動(dòng)。以Advanced LIGO為例，每個(gè)40公斤的主鏡都懸掛在四級(jí)串聯(lián)的擺鏈上，構(gòu)成“四重?cái)[”系統(tǒng)[8]。多級(jí)懸掛的固有特性使高頻振動(dòng)逐級(jí)衰減，進(jìn)一步隔離擾動(dòng)。如圖3所示，四重?cái)[系統(tǒng)對(duì)10 Hz以上振動(dòng)的衰減可超過一億倍，最終傳到鏡面的殘余振動(dòng)僅為地面擾動(dòng)的十億分之一。

圖3 (a)Advanced LIGO的四重?cái)[懸掛系統(tǒng)；(b)隔震效果圖，藍(lán)線為平臺(tái)震動(dòng)噪聲譜，橘黃色線為經(jīng)過四重?cái)[后的殘余震動(dòng)噪聲譜。在接近102Hz附近，殘余震動(dòng)噪聲譜低于科學(xué)目標(biāo)要求值，這表明滿足實(shí)驗(yàn)要求

然而，由于地面震動(dòng)強(qiáng)度較高，即便如此有效的被動(dòng)隔震，仍難滿足引力波探測(cè)需求。因此探測(cè)器還引入了主動(dòng)隔震系統(tǒng)[9]，針對(duì)0.1—10 Hz低頻振動(dòng)進(jìn)行抑制。其原理類似降噪耳機(jī)：在干涉儀基座和光學(xué)平臺(tái)上(圖4)布置精密地震儀，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)地面震動(dòng)，通過控制算法驅(qū)動(dòng)作動(dòng)器產(chǎn)生反向位移，抵消擾動(dòng)。例如，LIGO使用液壓和電磁驅(qū)動(dòng)器，根據(jù)地震儀信號(hào)微調(diào)光學(xué)平臺(tái)位置，實(shí)現(xiàn)震動(dòng)主動(dòng)補(bǔ)償。主動(dòng)隔震與被動(dòng)隔震協(xié)同作用，使光學(xué)平臺(tái)在各頻段的地動(dòng)噪聲都降至目標(biāo)靈敏度以下。

圖4 (a)Advanced LIGO 的主動(dòng)隔震平臺(tái)實(shí)物；(b)平臺(tái)透視示意圖，柱狀為單自由度地震儀(測(cè)量單方向振動(dòng))，其中三個(gè)水平放置、三個(gè)垂直放置，共同監(jiān)測(cè)平臺(tái)六個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)

3.2　熱噪聲

除了環(huán)境噪聲，另一個(gè)主要的經(jīng)典噪聲來源是熱噪聲。它源于溫度下不可避免的熱運(yùn)動(dòng)和材料內(nèi)部耗散。當(dāng)溫度不為零時(shí)，反射鏡和懸掛材料中的原子和分子會(huì)不停地做隨機(jī)的布朗運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致宏觀部件出現(xiàn)微小的抖動(dòng)或形變。這種熱漲落在干涉儀中表現(xiàn)為與引力波信號(hào)類似的低頻鏡面位移噪聲，被稱為布朗熱噪聲。在當(dāng)前的引力波探測(cè)器中，熱噪聲是幾赫茲到數(shù)百赫茲中低頻段的主要噪聲限制之一。

從理論上看，漲落—耗散定理指出：任何存在能量耗散的系統(tǒng)，在熱平衡狀態(tài)下必然伴隨相應(yīng)的隨機(jī)漲落[10]。簡(jiǎn)單來說，導(dǎo)致機(jī)械能損耗的機(jī)制，也會(huì)帶來熱擾動(dòng)。其熱噪聲譜可以近似表示為[11]

其中

T

為環(huán)境溫度，

是描述能量耗散程度的耗散角(通常依賴于頻率)。對(duì)于某個(gè)單一諧振模式，諧振頻率處的耗散角等于品質(zhì)因數(shù)的倒數(shù)。 對(duì)于懸掛的鏡面而言，熱噪聲主要來自三部分：懸絲材料(用于懸掛鏡面的細(xì)絲)；鏡面基底(整塊鏡子的主體)；鏡面鍍膜(表面反射層)。那么，如何降低熱噪聲呢？主要有以下三種思路。

(1)降低溫度：降低工作溫度可以直接減小熱運(yùn)動(dòng)幅度(耗散角隨溫度也會(huì)改變)。例如，日本的KAGRA探測(cè)器率先采用低溫技術(shù)，將40公斤的藍(lán)寶石檢驗(yàn)質(zhì)量冷卻至約20 K，大幅降低鏡面熱噪聲[5]。

(2)降低機(jī)械損耗：選擇高機(jī)械品質(zhì)因數(shù)的材料和設(shè)計(jì)，使能量耗散更小。品質(zhì)因數(shù)越高，耗散越小，根據(jù)漲落—耗散定理，諧振頻率外的熱漲落也越弱(能量主要集中在少數(shù)機(jī)械諧振頻率上)。例如，Advanced LIGO的懸掛使用高純度熔融石英玻璃絲，其機(jī)械損耗極低[3]。

(3)熱效應(yīng)平均化：增大激光在鏡面上的光斑直徑[12]。鏡面不同位置的原子熱運(yùn)動(dòng)近似不相關(guān)，而引力波導(dǎo)致的鏡面整體運(yùn)動(dòng)是完全相關(guān)的。通過增大光斑面積，干涉儀能平均更多區(qū)域的原子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，從而降低熱噪聲。對(duì)于給定臂長(zhǎng)的干涉儀，光斑大小可通過調(diào)整反射鏡曲率半徑來設(shè)計(jì)。

4量子噪聲

即使完全消除了外界環(huán)境噪聲和熱噪聲，干涉儀自身的量子效應(yīng)也為探測(cè)設(shè)置了根本極限。這類噪聲源自光場(chǎng)與檢驗(yàn)質(zhì)量的量子漲落，主要表現(xiàn)為兩種形式：一是散粒噪聲，來自光場(chǎng)相位的量子不確定性；二是輻射壓力噪聲，來自光場(chǎng)振幅的隨機(jī)漲落導(dǎo)致的輻射壓力漲落。二者統(tǒng)稱為量子噪聲，是當(dāng)前高頻段引力波探測(cè)的主要噪聲限制[13，14]。下面從微觀機(jī)理、降噪技術(shù)和理論極限三個(gè)方面分別介紹。

4.1　微觀機(jī)理

激光由大量光子組成。根據(jù)量子力學(xué)，光子的到達(dá)時(shí)間(或等效的光場(chǎng)相位)存在不可消除的不確定性。干涉儀測(cè)量的正是兩臂間光子傳播時(shí)間差(相位差)的變化，以此反推出臂長(zhǎng)差的微小變化。但即便沒有引力波，光子的這種固有相位不確定性也會(huì)導(dǎo)致“暗端口”光電探測(cè)器上表現(xiàn)為光子數(shù)的隨機(jī)波動(dòng)，這就是散粒噪聲。

另一方面，激光中的光子數(shù)(或光場(chǎng)振幅)同樣存在漲落。光子攜帶動(dòng)量，當(dāng)其撞擊懸掛的反射鏡時(shí)，會(huì)施加微小的沖擊力，即光壓。平均來看，連續(xù)激光照射給鏡面一個(gè)穩(wěn)定的光壓；但由于光子數(shù)有漲落，這種力也會(huì)隨機(jī)變化，使鏡子產(chǎn)生低頻抖動(dòng)，這便是輻射壓力噪聲。在激光功率較高時(shí)，這種抖動(dòng)更明顯，尤其在低頻段(幾十赫茲以下)對(duì)探測(cè)影響最為顯著。

圖5 (a)散粒噪聲與輻射壓力噪聲功率譜幅值隨頻率的依賴關(guān)系，實(shí)線是兩者平方和的根號(hào)，即總的量子噪聲曲線；(b)量子噪聲隨著干涉儀光腔內(nèi)部光強(qiáng)的變化，其中虛線是標(biāo)準(zhǔn)量子極限

散粒噪聲與輻射壓力噪聲之間存在此消彼長(zhǎng)的權(quán)衡關(guān)系：當(dāng)激光功率增大時(shí)，更多的信號(hào)光子可降低散粒噪聲，但同時(shí)也增強(qiáng)了鏡面受到的輻射壓力起伏；反之，若減小功率，光壓噪聲下降，而散粒噪聲卻上升。如圖5所示，在某一給定的激光功率下，總會(huì)存在一個(gè)特定頻率點(diǎn)，使得兩類噪聲的貢獻(xiàn)相等，此時(shí)干涉儀的總量子噪聲達(dá)到最小。若連續(xù)改變激光光強(qiáng)，這些“最小噪聲點(diǎn)”的頻率也會(huì)連續(xù)變化，相應(yīng)的噪聲功率譜的值會(huì)連成一條曲線，即所謂的標(biāo)準(zhǔn)量子極限 (standard quantum limit, SQL)。其對(duì)應(yīng)的噪聲譜密度可寫為[13]

其中? 是普朗克常數(shù)，

M

是鏡面的質(zhì)量，

L

是干涉儀的臂長(zhǎng)。

4.2　量子降噪技術(shù)

標(biāo)準(zhǔn)量子極限并非不可突破。如果不采用量子技術(shù)，傳統(tǒng)干涉儀在某個(gè)激光功率下會(huì)達(dá)到最佳靈敏度；再提高功率，雖然可以降低散粒噪聲，但會(huì)引入更強(qiáng)的光壓擾動(dòng)，使總噪聲反而上升。簡(jiǎn)言之，標(biāo)準(zhǔn)量子極限體現(xiàn)了量子測(cè)量中的“反作用”限制：測(cè)得越精確，對(duì)系統(tǒng)的擾動(dòng)越大，最終限制了靈敏度的進(jìn)一步提升。面對(duì)量子噪聲的限制，人們發(fā)展了多種量子光學(xué)技術(shù)來“繞開”或減弱測(cè)量的不確定性[15]。

(1)量子壓縮態(tài)

最成功的方案之一是量子壓縮態(tài) (quantum squeezed state)[16]。壓縮態(tài)利用光場(chǎng)中兩個(gè)正交分量(相位與振幅)的不對(duì)易關(guān)系，通過放大一個(gè)分量的量子漲落來壓縮另一個(gè)分量的漲落。例如，通過引入兩倍頻泵浦光并利用非線性晶體的參量放大，就能產(chǎn)生壓縮態(tài)光。這一過程類似于“蕩秋千”：以兩倍頻率周期性改變重心高度(等效改變擺長(zhǎng))可以放大秋千的振幅。2010年代，GEO600 和LIGO 先后將壓縮態(tài)光源引入干涉儀，使高頻段的散粒噪聲降低約2分貝(相當(dāng)于噪聲功率減少約40%)[17，18]。這標(biāo)志著量子光學(xué)技術(shù)首次實(shí)用化提升了引力波探測(cè)靈敏度。

圖6 (a)頻率依賴壓縮態(tài)的光學(xué)構(gòu)型；(b)對(duì)應(yīng)的噪聲功率譜(理想無損耗的情況)；(c)長(zhǎng)濾波腔使壓縮態(tài)光的偏振隨頻率旋轉(zhuǎn)

然而，普通壓縮態(tài)只能在某一頻段優(yōu)化噪聲：降低高頻散粒噪聲的同時(shí)，會(huì)放大低頻光壓噪聲。在 Advanced LIGO 中，這一問題已較為突出。解決方案是使用頻率依賴壓縮：通過在干涉儀前增加一個(gè)長(zhǎng)濾波腔，讓壓縮態(tài)光的“壓縮方向”隨頻率旋轉(zhuǎn)(圖6)[19—22]?？梢詫?shí)現(xiàn)：(1)低頻：壓縮振幅噪聲，減弱輻射壓力噪聲；(2)高頻：壓縮相位噪聲，降低散粒噪聲；(3)中頻：形成相位與振幅的量子關(guān)聯(lián)，突破標(biāo)準(zhǔn)量子極限。

圖7 Advanced LIGO的300 m 濾波腔不同角度圖片(a)及噪聲抑制效果(b)?？梢钥吹?，當(dāng)注入不依賴頻率的壓縮態(tài)之后(藍(lán)線)，高頻噪聲雖然得到抑制，但低頻噪聲卻抬升了；進(jìn)一步引入濾波光腔(紅線)實(shí)現(xiàn)了頻率依賴的壓縮之后，可以看到低頻噪聲也降低了

這種濾波腔需極低損耗并具有十毫秒級(jí)光場(chǎng)儲(chǔ)存時(shí)間。LIGO團(tuán)隊(duì)目前已建成300 m濾波腔(圖7)，在不增加低頻噪聲的前提下，在千赫茲附近實(shí)現(xiàn)了超過5分貝的壓縮[23]。目前低頻主要是技術(shù)噪聲主導(dǎo)，后期當(dāng)這些噪聲得到抑制時(shí)，量 子優(yōu)勢(shì)就會(huì)進(jìn)一步體現(xiàn)出來。

(2)量子無損測(cè)量

除了壓縮光，另一類思路是采用量子無損測(cè)量(quantum non-demolition measurement, QND)。這項(xiàng)技術(shù)旨在避免或減輕測(cè)量過程中探測(cè)器對(duì)被測(cè)系統(tǒng)的量子擾動(dòng)，使多次測(cè)量累積的信息不被早先測(cè)量引入的擾動(dòng)所破壞。針對(duì)激光干涉儀，量子無損測(cè)量可通過巧妙的光學(xué)布局和讀出方式，實(shí)現(xiàn)對(duì)引力波信號(hào)的“無損提取”。簡(jiǎn)言之，量子無損測(cè)量方案試圖找到一種觀察方式，使引力波信號(hào)對(duì)應(yīng)的可觀測(cè)量不受(或較少受)測(cè)量過程的量子效應(yīng)影響。

圖8 (a)通過頻率依賴讀取來實(shí)現(xiàn)量子非破損測(cè)量；(b)相應(yīng)的噪聲功率譜，利用頻率依賴讀取實(shí)現(xiàn)對(duì)低頻輻射壓力噪聲的消除

一種方案是采用速度計(jì)干涉儀：通過檢測(cè)檢驗(yàn)質(zhì)量的速度(與前后兩次位置的差分相關(guān))，可以在很大程度上回避直接測(cè)量位置所帶來的光壓反作用，從而突破標(biāo)準(zhǔn)量子極限的限制[24，25]。另一種方案是如圖8所示的頻率依賴讀取技術(shù)，即在輸出信號(hào)的輸出端口放置合適的濾波光腔，從而可以讀取不同的正交分量[19]。在高頻讀取信號(hào)成分高的相位分量，在低頻讀取信號(hào)成分雖然較低，但信噪比最高的振幅分量。這些方案目前處于實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和原型開發(fā)階段，有望應(yīng)用于下一代探測(cè)器。

圖9　基于光—機(jī)械耦合的相干反饋放大方案示意圖

除了降低噪聲，還可以采用相干反饋放大信號(hào)，從而提高靈敏度[26—28]。原理與壓縮態(tài)類似：利用參量放大過程增強(qiáng)信號(hào)光學(xué)模的響應(yīng)。一種實(shí)現(xiàn)方法是用機(jī)械振子替換干涉儀的信號(hào)回收鏡(圖9)，其中振子的共振頻率為

m

，并引入頻率為

0 +

m

的泵浦光，實(shí)現(xiàn)主激光頻率

0 附近的信號(hào)光場(chǎng)與機(jī)械振子耦合，從而在干涉儀帶寬內(nèi)實(shí)現(xiàn)信號(hào)放大。該方案的瓶頸是機(jī)械振子的熱噪聲與光學(xué)損耗，因此對(duì)溫度與器件品質(zhì)因數(shù)要求極高。我們也可以用非線性光學(xué)來實(shí)現(xiàn)類似的相干放大，這時(shí)熱噪聲效應(yīng)可以忽略(光學(xué)光子在室溫下幾乎不被激發(fā))，破環(huán)量子相干性的光學(xué)損耗就成為主要的限制因素。

4.3　基本量子極限

前文介紹的頻率依賴壓縮態(tài)(輸入濾波)、頻率依賴讀取(輸出濾波)和相干反饋等方法，可以組合起來進(jìn)一步提升探測(cè)器的靈敏度，衍生出多種新的探測(cè)器構(gòu)型(圖10)。

圖10　不同量子方案組合的一般情況

那么自然的問題是：超越標(biāo)準(zhǔn)量子極限的底層機(jī)制是什么？這些方案有什么共同點(diǎn)？更基本的量子測(cè)量極限又是什么？借助線性量子測(cè)量理論，我們發(fā)現(xiàn)，通過建立散粒噪聲和輻射壓力噪聲之間的量子關(guān)聯(lián)，可以突破標(biāo)準(zhǔn)量子極限，但最終仍受到一個(gè)更深層次的限制——基本量子極限 (fundamental quantum limit)。對(duì)于激光干涉儀，其表達(dá)非常簡(jiǎn)潔[29]：

分母

S

EE (

f

表示的是干涉儀兩臂中光場(chǎng)的能量量 子漲落的噪聲功率譜。從直觀圖像來理解：引力波信號(hào)表現(xiàn)為兩臂的臂長(zhǎng)差，即光子傳播時(shí)間的差異。由于能量—時(shí)間測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，想獲得更小的時(shí)間不確定性(更高測(cè)量精度)，就需要更大的能量不確定性(更大的能量漲落)。從量子參數(shù)估計(jì)的角度看：干涉儀是一個(gè)量子系統(tǒng)，引力波作為經(jīng)典參數(shù)改變了其量子態(tài)。我們通過量子態(tài)的變化來估計(jì)引力波信號(hào)，而估計(jì)精度的下限由量子克拉美—?jiǎng)跇O限決定，該極限與各項(xiàng)系數(shù)相耦合的系統(tǒng)物理量的量子漲落成反比。對(duì)于干涉儀而言，引力波改變了兩臂光腔的本征頻率，而光子能量正比于光腔頻率，因此引力波可以看作直接與光場(chǎng)能量耦合。

基于基本量子極限，我們可以用一個(gè)統(tǒng)一圖像理解前述方案：輸入濾波與相干反饋(通過放大光場(chǎng)能量漲落來降低基本量子極限)；輸出濾波(通過選擇最優(yōu)的讀出正交量，使測(cè)量精度達(dá)到基本量子極限)[30—32]。這一理解帶來兩方面啟發(fā)，首先通過量化光場(chǎng)能量漲落，能夠預(yù)估給定光學(xué)功率下不同設(shè)計(jì)的靈敏度極限，其次根據(jù)探測(cè)需求，可以在特定頻段增強(qiáng)能量漲落，提高該頻段的探測(cè)靈敏度。通常能量漲落與光子數(shù)的平方根成正比。如果能讓所有光子量子糾纏，使?jié)q落與光子數(shù)本身成正比，就能實(shí)現(xiàn)海森伯極限下的測(cè)量精度[33]。然而，光學(xué)損耗會(huì)破壞量子相干性，限制了實(shí)際的量子增強(qiáng)效果，因此發(fā)展低損耗光學(xué)器件是未來突破量子極限的關(guān)鍵。

5未來展望

當(dāng)前，Advanced LIGO等探測(cè)器的靈敏度已經(jīng)接近量子噪聲與熱噪聲等根本噪聲的限制。要實(shí)現(xiàn)數(shù)量級(jí)的靈敏度飛躍，引力波領(lǐng)域已著手規(guī)劃下一代引力波探測(cè)器。歐洲的愛因斯坦望遠(yuǎn)鏡(Einstein Telescope，ET)[34]與美國(guó)的宇宙探索者(Cosmic Explorer，CE)[35]是兩大代表方案。它們結(jié)合多種經(jīng)典與量子抑噪技術(shù)，目標(biāo)是在當(dāng)前工作頻段上靈敏度提升約10倍，并將探測(cè)頻率下限擴(kuò)展約一個(gè)數(shù)量級(jí)，有望在2035年前后建成并投入觀測(cè)。

類似于地面引力波探測(cè)器的基本原理，空間引力波探測(cè)器，如臂長(zhǎng)可達(dá)十萬(wàn)至百萬(wàn)公里的激光干涉儀LISA[36]、天琴計(jì)劃[37]和太極計(jì)劃[38]，也正在積極推進(jìn)之中。與此同時(shí)，其他類型的探測(cè)手段也在發(fā)展，包括探測(cè)宇宙微波背景輻射偏振的實(shí)驗(yàn)[39，40]、基于脈沖星定時(shí)陣列的方法[41，42]，以及利用月球作為平臺(tái)的月基引力波探測(cè)設(shè)想[43—45]。隨著這些探測(cè)器在未來陸續(xù)投入運(yùn)行，引力波事件的探測(cè)率將從當(dāng)前“每隔幾天一次”躍升至幾乎實(shí)時(shí)“聆聽”宇宙的水平。更高的靈敏度不僅意味著能夠捕捉更遙遠(yuǎn)的天體合并事件，也將使我們得以探測(cè)更微弱、此前無法企及的源。

引力波探測(cè)技術(shù)的進(jìn)步，將為基礎(chǔ)物理和天文學(xué)研究帶來革命性機(jī)遇。在基礎(chǔ)物理方面，更精確的引力波觀測(cè)可用來檢驗(yàn)廣義相對(duì)論在強(qiáng)引力場(chǎng)和動(dòng)態(tài)時(shí)空下的適用性。例如，通過分析雙黑洞并合后“鈴宕”信號(hào)的細(xì)節(jié)，可以測(cè)試黑洞無毛定理[46]；多信使觀測(cè)(如引力波與電磁信號(hào)同時(shí)到達(dá))還能嚴(yán)格約束引力波傳播速度與色散關(guān)系，檢驗(yàn)洛倫茲不變性是否在引力作用下嚴(yán)格成立[47]。在天文學(xué)與宇宙學(xué)方面，引力波為我們打開了觀測(cè)“看不見的宇宙”的新窗口，能夠探測(cè)電磁波無法穿透的區(qū)域和事件，例如雙中子星并合核心區(qū)、超新星坍縮內(nèi)部等。隨著探測(cè)率的大幅提升，人們將構(gòu)建全面的引力波源庫(kù)，有望解決諸多懸而未決的問題。可以預(yù)見，隨著探測(cè)技術(shù)的持續(xù)創(chuàng)新，將不斷拓展人類感知宇宙的邊界。從宏觀的致密星物理到微觀的真空漲落，引力波探測(cè)凝聚了現(xiàn)代物理學(xué)的極致挑戰(zhàn)。激光干涉儀，這把“最精密的尺子”，將繼續(xù)帶領(lǐng)我們探索宇宙的奧秘。

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