宏觀量子效應與超導量子計算——2025年諾貝爾物理學獎解讀

摘要2025年諾貝爾物理學獎表彰了電路中宏觀量子效應的實驗驗證，這項發現為當前蓬勃發展的超導量子計算技術奠定了物理基礎，文章旨在介紹其原理與影響。首先詳細介紹獲獎內容，從量子隧穿與宏觀量子隧穿的基本原理講起，闡述超導體與約瑟夫森結如何為觀測這些效應提供理想平臺，之后介紹獲獎者們如何通過精密的實驗手段驗證這些宏觀量子現象。最后，將進一步探討基于這些宏觀量子效應發展起來的超導量子計算技術，內容涵蓋其基本原理、實現方法以及當前的發展現狀與未來展望。

關鍵詞宏觀量子隧穿，能量量子化，超導電路，約瑟夫森結，超導量子計算

01

諾獎內容介紹

瑞典皇家科學院將2025年諾貝爾物理學獎授予美國加州大學伯克利分校的約翰·克拉克(John Clarke)、耶魯大學的米歇爾·德沃雷特(Michel H.Devoret)和加州大學圣芭芭拉分校的約翰·馬蒂尼斯(John M. Martinis)(圖1)，表彰其“電路中宏觀量子隧穿和能量量子化的發現”(For the discovery of macroscopic quantum mechanical tunnelling and energy quantization in an electric circuit)。

圖1 2025年諾貝爾物理學獎得主：克拉克、德沃雷特、馬蒂尼斯(圖片來源于諾貝爾獎官網)

三位獲獎人的獲獎成果是發表于1985年的兩篇

Phys. Rev. Lett.

文章，6月份投稿的

Phys. Rev. Lett.

55,1543(1985) [1] 和7月份投稿的

Phys. Rev. Lett.

55,1908(1985) [2] ，分別基于約瑟夫森結系統確認了超導電路中的能量量子化和宏觀量子隧穿。這兩篇主要的工作只有這三位獲獎人署名，當時克拉克是教授，德沃雷特是博士后，而馬蒂尼斯是高年級博士生。

在這一章中，我們首先介紹量子隧穿與宏觀量子隧穿究竟是什么，之后再闡述為什么超導體和約瑟夫森結是諾獎工作的實驗基礎，最后就可以一起了解三位獲獎人是如何從實驗中真正觀察到這些現象了。

1.1　量子隧穿與宏觀量子隧穿

量子隧穿效應(quantum tunneling effect)作為量子世界的標志性現象之一，其宏觀擴展——宏觀量子隧穿，是諾獎工作的核心[3，4]。量子隧穿是指一個微觀粒子能夠穿過一個在經典物理學看來其能量無法逾越的勢壘的現象。我們可以用一個簡單的比喻來說明，如圖2所示：在經典物理學的情況下，若是想將一個小球扔過一堵高墻，我們必須將其扔得足夠高，超過墻的高度，小球才能越過高墻到達另一邊，否則就像左圖所示的一樣被墻壁彈回來；在量子的世界中，這堵高墻就是上面所說的勢壘，小球就是微觀粒子，而墻壁的高度和小球被扔起的高度就代表它們各自能量，但此時就算小球被扔出的高度低于墻壁的高度，小球依然有一定的概率穿過墻壁出現在另一邊，如右圖所示，仿佛就像墻壁上被打開了一個隧道一樣讓小球通過，這就是量子隧穿。

圖2　左圖表示經典世界中小球碰到墻壁會被彈回來，右圖表示量子世界中粒子遇到勢壘會有一定概率隧穿過去

量子隧穿源于微觀粒子的波動性。在量子力學中，微觀粒子的狀態由一個波函數

)描述，其中

代表其位置。波函數本身沒有物理意義，但其模方|

)| 2 代表了在位置

處找到該粒子的概率。假設勢壘的寬度為

L

、高度為

U

，粒子的質量為

m

、能量為

E

u

、波函數為

)，當粒子遇到勢壘時

=0，在勢壘區域內0<

L

的波函數

ψ'

)滿足：

其中，?=

h

/2π是約化普朗克常量，

h

≈6.626×10 -34 J·s是普朗克常量，并且在穿過勢壘后，粒子的波函數始終保持為

ψ'

L

)。因此，只要勢壘的寬度是有限的，波函數在穿過勢壘后就可以不為零，意味著粒子會出現在勢壘的另一邊，即發生了隧穿。其中需要注意的是，對于單個粒子而言隧穿過程是隨機的無法預測某一個粒子是否會隧穿，只能給出它隧穿的概率|

ψ'

)| 2 。假設電子穿過寬度為2 nm的勢壘，并且與勢壘的能量差為1 eV，那么其隧穿的概率大約為1.3×10 -9 。這一概率看似很小，但實際上電子每秒鐘撞擊勢壘的次數超過109量級，因此每秒鐘依然可以有大量電子隧穿過這一勢壘，這就形成了量子隧穿

事實上，量子力學認為所有的物體都具有波粒二象性[5]，我們也可以從這一角度來看隧穿是否可以發生。物體的波動性由德布羅意波波長

h

p

決定，

p

mv

是物體的動量。當德布羅意波波長大于或接近物體的尺寸時，物體就會體現出波動性，從而更具備量子的特性；而若是德布羅意波波長遠小于物體的尺寸時，物體幾乎不具備量子的特性，從而可以認為它是經典的。對于宏觀物體，其德布羅意波長極短，隧穿概率小到在物理上可以忽略不計。

宏觀量子隧穿(macroscopic quantum tunneling，MQT)指的并不是一個宏觀物體能夠產生隧穿效應，例如一顆球或一個人。它指的是一個系統的某種宏觀變量作為一個整體能夠表現出量子隧穿的行為，例如電路中的電流、磁通量或電壓。具體而言，假設在微米級尺度的電路中插入納米級的絕緣體，如果我們只單純從波粒二象性的角度看，微米級尺度電路的德布羅意波長遠小于納米級，這一模型就會被看成經典的，是一個電流無法通過絕緣部分的開路電路情況。宏觀量子隧穿效應使電流作為宏觀變量整體發生量子隧穿，從而維持電路導通。這種隧穿并非單個粒子的隨機行為，而是所有粒子的集體效應。

不過，想要實現宏觀量子隧穿需要非常苛刻的條件，需要讓大量粒子組成的宏觀系統以一種完美協同的方式運動，即所有粒子保持相干。單個粒子的波函數可以被簡化寫為

A

e i

，其中

A

是振幅，決定了波的強度，而

是相位，決定了波在其周期中所處的位置。所有粒子保持相干其實就是要求它們的相位是統一變化的，從而可以讓所有粒子的集合被看成一整個更大的波函數，成為一個宏觀變量，實現宏觀相干系統。

因此，實現宏觀量子隧穿需滿足以下條件：其一，系統需具備宏觀相干性，即存在可被量子化的宏觀變量；其二，需接近絕對零度的極低溫環境以抑制熱噪聲，從而削弱破壞相干性的隨機熱振動；其三，系統需與外界高度隔離且自身損耗極低，以確保構成宏觀變量的微觀粒子保持相干，避免外界干擾或系統損耗引發集體退相干。三位獲獎人發現，超導體中的庫珀對正是滿足上述條件的準粒子，而含約瑟夫森結的超導電路則是實現宏觀量子隧穿的理想系統。

1.2　超導體和約瑟夫森結

超導體是某一類特定的材料，當它被冷卻到某個臨界溫度Tc以下時會進入超導態，從而表現出零電阻和邁斯納效應兩個特性。零電阻即電流可以在超導體中完全無耗地流動，使其成為真正的理想導體；邁斯納效應讓超導態下的超導體將其內部的所有磁場主動排出，使其成為完美的抗磁體。

BCS理論為我們揭示了超導體的微觀機理[6]，當超導體的溫度低于臨界溫度時，超導體中的電子移動會吸引周圍的正離子，從而產生稱為聲子的晶格振動。通過這種聲子作為媒介，每兩個電子可以克服它們之間的排斥力，形成一個被稱為庫珀對(Cooper pair)的整體。這一過程將作為費米子(Fermion)的電子轉變為了作為玻色子(Bosons)的庫珀對，而玻色子在極低溫下會發生玻色—愛因斯坦凝聚(Bose—Einstein condensation，BEC)[7，8]，導致所有庫珀對全部凝聚到同一個能量最低的基態，形成一個相干的整體。

因此，超導體天然就是一個宏觀量子相干的系統，同時其零電阻的特性也滿足系統本身有極低損耗的條件，我們只需要讓系統保持在極低溫的環境中，讓超導體保持在超導態，并控制好外部環境的干擾，就能讓超導系統成為可以實現宏觀量子隧穿的平臺。

圖3 (a)約瑟夫森結的結構示意圖，帶點的部分為超導體，兩個超導體之間帶斜杠的部分為絕緣體；(b)約瑟夫森結電路模型，×代表約瑟夫森結[10]

接著，就需要在超導系統中引入一個勢壘，約瑟夫森結是一個最佳選擇，電流偏置的約瑟夫森結如圖3所示[9，10]。圖3(a)展示了約瑟夫森結由超導體—絕緣體—超導體組成，施加的偏置電流

可以穿過結區，測量結兩端的電壓差

V

。圖3(b)展示了其電路模型，由電容

C

、約瑟夫森結

0 和電阻

R

組成，其中電阻用于代表系統中的所有耗散，通常與頻率有關。

理想約瑟夫森結的兩個約瑟夫森關系為：

其中

0 代表約瑟夫森結的臨界電流，若穿過結的電流超過

0 ，會使結變為一個普通電阻，不再滿足約瑟夫森關系。公式(2)是直流方程，將穿過結的電流

與宏觀相位

聯系起來；公式(3)是交流方程，根據結兩端的電壓

V

給出了

的時間演化。

如果忽略耗散，即忽略電阻

R

，考慮上交流電壓通過電容的電流，可以將圖3所示的約瑟夫森結電流表示為：

可以將公式(4)解釋為一個以

為坐標變量的虛構粒子的牛頓方程，其質量與電容成正比。作用在該粒子上的力是保守力，將其對坐標積分可以得到傾斜“搓衣板”勢：

其中

E

J =?

0 /2e，被稱為約瑟夫森能。可以控制偏置電流

：如果其低于臨界電流，即

0 ，則該勢具有一系列局部最小值，粒子會被束縛在其中，導致結兩端沒有電壓，即=0，如圖4(a)所示；若是讓偏置電流高于臨界電流，即

0 ，則粒子將會進入具有非零電壓的運行狀態，即>0，如圖4(b)所示。若是從經典的角度看，當

0 且處于接近絕對零度時，粒子將永遠被束縛在局部最小值的底部，如圖4(c)所示；但從量子的角度看，就算粒子的能量為0，最終也會有概率隧穿出局部最小值的區域，如圖4(d)所示。很重要的一點是，這里的相位變量

是超導庫珀對集體作為宏觀變量的相位，因此這里的隧穿才是宏觀量子隧穿。

圖4　傾斜搓衣板勢 (a)在

0 的情況，存在局部最小值；(b)在

0的情況，粒子加速產生電壓；(c)在經典情況下，粒子會被束縛在局部最小值；(d)在量子情況下，粒子可以隧穿出局部最小值[10]

另外，我們還可以將這個傾斜搓衣板勢在局部最小值的底部進行展開，從而將其近似為一個諧振子勢能：

其中δ0代表勢能取局部最小值的相位。由這個近似的諧振子勢能，便可以求出其分立能級：

其中
，被稱為約瑟夫森等離子體頻率，代表在

=0搓衣板勢未傾斜時，粒子在局部最小值底部的振蕩頻率。不過這里的能級計算用了諧振子近似，所以得到了等間隔分布的線性能級，實際上約瑟夫森結的能級應該是非線性的，這一點我們會在2.1小節中進一步介紹。再次說明，上述的粒子其實指的是超導體中的庫珀對集體，其相位

是一個宏觀變量，因此意味著超導電路中的是宏觀量子隧穿和能量量子化。

1.3　宏觀量子隧穿和能量量子化的實驗驗證

實驗上，可基于圖3所示的約瑟夫森結，在不同溫度下逐步增大偏置電流，并同步監測結兩端電壓的變化。通過重復該測試過程，可觀測到宏觀量子隧穿現象的發生。在不同溫度下開展實驗的關鍵意義在于，能夠有效區分粒子逃逸的經典熱激活機制與量子隧穿機制。在較高溫度下，粒子可通過經典方式獲取熱能

k

B

T

，從而越過勢壘實現逃逸。根據克拉默斯逃逸速率理論 [11] ，此時逃逸速率與溫度呈正相關關系：

其中

k

B 是玻爾茲曼常數，

U

是勢壘高度。在溫度降低到一定程度時，比如低于100 mK，熱激活導致的逃逸速率會非常小，而此時與溫度無關的量子隧穿導致的逃逸速率

MQT 就會占據主導。

MQT 的形式和公式(1)類似，與勢壘高度、粒子的等效質量等相關。實際上，總的逃逸速率始終等于熱激活導致的速率與隧穿導致的速率之和，即

TA +

MQT 。可以定義一個有效逃逸溫度

T

esc 來表示它：

因此，若發現隨著溫度降低，測到的有效逃逸溫度從與實際溫度相關逐漸變為無關，這個轉變點的溫度也被稱為交叉溫度，這一現象意味著宏觀量子隧穿的存在。

其次，需要逐漸增加偏置電流來提高粒子逃逸的幾率。粒子逃逸是一個泊松過程，在恒定的逃逸速率

下，經過任意時間

t

后，粒子累積的逃逸概率為：

其與勢壘高度是負相關的。當偏置電流

很小時，搓衣板勢比較平，勢壘會很高，粒子逃逸速率極低，需要等待極其漫長的時間才可能觀測到逃逸；當逐漸增加偏置電流，讓搓衣板勢逐漸傾斜，從而使勢壘變得更低，增加了粒子的逃逸速率，在短時間內就能觀測到逃逸。實際測試中，這個逐漸增加偏置電流的速率

v

t

是關鍵，需要足夠緩慢，比如

v

=1 μA/s甚至更低的速率。這樣緩慢的增加速率相當于在每個微小的偏置電流窗口Δ

內，都進行了時間為Δ

t

=Δ

v

的觀測。當偏置電流緩慢增加時，逃逸速率隨之增加，當它增加到足夠大，使得此時的逃逸概率

P

(Δ

t

)變得不可忽略時，可以觀察到這個隨機的粒子逃逸，此時的電流稱為逃逸電流

esc 。

接著，監測結兩端的電壓來觀測逃逸的發生。當粒子沒有發生逃逸時，粒子被困在勢阱中，根據公式(3)可知，相當于相位沒有變化，=0，因此結兩端的電壓為零；當逃逸發生時，粒子開始在搓衣板勢上運動，其相位開始變化，≠0，從而產生非零的電壓。因此在逐漸增加偏置電流的過程中，發現結兩端的電壓從零跳變為非零的瞬間，就是粒子逃逸發生的瞬間，此時記錄下的電流就是逃逸電流。

最后，不斷重復進行逃逸電流的測試，從中提取出總逃逸速率和有效逃逸溫度。由于逃逸是隨機事件，因此重復測出的逃逸電流并不會是一個固定值，而是有一個分布。一般我們會重復上萬次測量，獲得逃逸電流的概率密度函數

p

esc )。最后，根據系統從亞穩態逃逸的概率分布 [12] ，擬合出在逃逸電流平均值處

esc 的總逃逸速率

esc )，再根據公式(9)就可以得到有效逃逸溫度。

但需要尤其注意的是，在降溫時這種逃逸速率變得與溫度無關的現象也可以用過量噪聲(excess noise)來解釋，即系統本身與用于測量溫度的溫度計不在熱平衡狀態，例如實驗中的某些裝置較熱的部分發出的微波黑體輻射。因此，在搭建這樣一套測試系統時，必須消除這種過量噪聲，讓實驗結果與理論有很好的對應，才能真正證明這是宏觀量子隧穿導致的逃逸。

三位獲獎人的原始工作是在美國加州大學伯克利分校完成的。他們在稀釋制冷機中精心設計了濾波器鏈路，在0.1 GHz到12 GHz的頻率范圍內提供了超過200 dB的衰減。考慮到濾波器本身的黑體輻射是在其自身溫度下發出的，因此在制冷機的不同溫度區域中將濾波器鏈路進行熱錨定(thermal anchoring)是非常重要的。利用這一套裝置，他們排除了過量噪聲的影響，成功測出了有效逃逸溫度在高溫時與實際溫度相關，而在溫度降低時逐漸與實際溫度無關的現象，證明了宏觀量子隧穿的發生。

圖5　有效逃逸溫度關于實際溫度的測量數據，橫坐標上標記的白色箭頭代表經典結的交叉溫度，黑色箭頭代表量子結的交叉溫度[2]

如圖5所示，實驗上測試了兩種約瑟夫森結的有效逃逸溫度，一種被稱為量子結(quantum junction)，另一種被稱為經典結(classical junction)。量子結就是我們上述的約瑟夫森結，其臨界電流較高；而經典結則是通過施加特定的磁場抑制了臨界電流

0 ，使其臨界電流更低，從而使搓衣板勢的勢壘高度低于量子結。因此，根據公式(8)，更低的勢壘高度意味著，在與量子結處于相同的溫度下，經典結的熱激活導致的逃逸速率更大，從而測出了比量子結更低的交叉溫度。經典結和量子結互相對照，證明了實驗結果與理論對應的可靠性，說明交叉溫度的產生并不是由噪聲或其他干擾造成的，讓它成為了證明宏觀量子隧穿存在的確鑿證據。

該實驗裝置的另一關鍵組成部分是一條可實現約瑟夫森結共振激活(resonant activation)的弱耦合微波控制線[13]。在沒有共振激活的情況下，實驗可以測出結的臨界電流

0 。共振激活時可以測出結的等離子體頻率，即公式(7)中的

p

，從而確定圖3中的電容

C

。共振激活的寬度可以用來表征阻尼電阻，即圖3中的電阻

R

。因此，理論中的所有輸入參數都可以通過實驗獨立確定，極大增強了數據擬合的可靠性。

圖6 (a)對約瑟夫森結施加2 GHz的微波時，逃逸功率相對于不施加微波時的變化；(b)約瑟夫森結在不同近鄰能級間躍遷頻率的理論計算曲線[1]

除此之外，共振激活還允許對結的宏觀狀態進行微波光譜分析，從而可以得到宏觀能量量子化的直接證據，如圖6所示。圖6(a)是在對約瑟夫森結施加2 GHz微波時測量的逃逸速率，

(0)代表沒有施加微波時的逃逸速率，

P

)代表施加微波時的逃逸速率，因此縱坐標代表了施加微波后，逃逸功率相對增加了多少。橫坐標是施加在約瑟夫森結上的偏置電流

，根據公式(7)，電流改變時，約瑟夫森結的分立能級

E

n

也會改變。實驗數據表明，在施加了2 GHz的微波時，在幾個特定的偏置電流下，逃逸速率會顯著增加。

圖6(b)的縱坐標代表的是幾個不同近鄰能級

E

n

之間的躍遷頻率，橫坐標依然是偏置電流

。從左到右三條傾斜的實線分別是從

n

=2到

n

n

=1到

n

=2和

n

=0到

n

=1的躍遷頻率的理論計算曲線，它們與微波頻率

E

n

n

h

= 2 GHz的三個交點與圖6(a)中三個逃逸速率顯著增加的點正是處于相同的橫坐標位置，如各自圖中的三個箭頭所示，即相同的偏置電流。這是因為當躍遷頻率等于微波頻率時，粒子就能最有效地吸收微波能量，從而躍遷到更高的能級，更接近勢壘頂部，如圖6(a)右上角的插圖所示，因此提高了躍遷速率。這一實驗結果非常有力地證明了在超導電路中，即宏觀量子系統中的能量量子化。

綜上所述，研究團隊利用超導電路這一實驗平臺，不僅觀測到宏觀庫珀對集體行為所表現出的量子隧穿現象，更通過精確測量其分立的量子化能級，使二者互為印證，為宏觀尺度下的量子隧穿與能量量子化提供了確鑿的實驗證據。這一成果標志著量子力學規律在由億萬粒子組成的宏觀系統中同樣成立，獲得了決定性的驗證。

該項奠基性工作為后續新型超導器件的探索奠定了理論基礎，其中超導二極管效應的提出與實現尤為引人注目。該效應的核心機制在于約瑟夫森結中引入的電子/空穴摻雜不對稱結構，使得電流在正向傳導時保持無耗散的超導態，而在反向傳導時轉變為有電阻的正常態[14—18]。從物理本質上看，這源于對諾獎所揭示的量子隧穿特性的深化應用——通過打破量子隧穿的對稱性，實現了電流的單向無耗散傳輸，為低功耗超導電子學開辟了新路徑。圖3所示的約瑟夫森結結構，正是實現此類不對稱勢壘調控的理想平臺。

除了推動超導電子學領域的突破，今年的諾獎工作也直接促進了超導量子計算的蓬勃發展，我們將在下一章展開詳細論述。

02

超導量子計算

三位獲獎人的工作是超導量子計算技術的基礎，自1994年肖爾算法(Shor’s algorithm)[19]發明之后，科學家們開始了實現量子比特(即可控的量子二能級系統)的探索，諾獎工作發現的宏觀量子效應使超導電路成為實現量子比特的平臺之一。

1999年，東京大學及日本電氣公司(NEC)物理學家中村泰信(Nakamura)和蔡兆申等基于本次諾獎工作的類似原理制備出了第一個超導量子比特[20]，這一工作啟發了許多用于量子信息處理的超導電路新設計[21]。后來，隨著電路量子電動力學(circuit quantum electrodynamics,cQED)的進步，量子比特電路發展出了可以高保真非破壞性地讀取比特狀態的方法[22，23]。2007年，一種被稱為Transmon的超導量子比特由于其對電荷噪聲的不敏感性以及優秀的可擴展性[24]，成為了實現大規模量子計算的有力方案。

接下來，我們基于Transmon對超導量子比特的原理、超導量子計算的實現，以及其發展現狀與未來進行介紹。

2.1　超導量子比特的原理

對于量子比特而言，我們一般只用到比特的基態和第一激發態作為|0>態和|1>態，可以類比成經典計算中每個比特的狀態0和1，不過與經典計算只能確定地處于0或者1不同，由于量子態的疊加性，量子比特可以處于|0>和|1>的線性疊加態：

其中

是復數，為概率幅，滿足歸一化條件|

| 2 =1。

考慮兩個量子比特的情況，其狀態類似于經典比特的4種組合|00>、|01>、|10>和|11>，每組的兩個數字分別代表每個比特的狀態，其疊加態可以表示為：

其概率幅

∈{0,1} 2 )依然滿足歸一化條件∑|

| 2 =1。在兩比特沒有糾纏時，該狀態可以被寫為直積態的形式，即狀態等于兩個比特各自疊加態的直積，可以對其中一個比特進行測量而不影響另一個的比特狀態。但當兩比特處于糾纏態時，例如貝爾態：

糾纏態與直積態有很大的不同，它們之間具有很強的關聯性，測量其中一個比特的狀態后，另一個比特的狀態也就確定了。

疊加態和糾纏態的存在使得量子計算機能夠實現并行運算，即在

n

量子比特的系統下，理論上可以對2

n

個比特序列進行同時運算。因此，量子計算表現出了指數級增長的信息存儲與處理能力，這是經典計算機無法比擬的，也是量子優勢的核心來源。

圖7　單個接地Transmon比特等效電路圖

我們現在常用的單個接地Transmon比特被稱為Xmon[25]，其等效電路如圖7所示，其中包含了紫色示意的比特本身的部分，紅色示意的包含了激發和偏置的控制線部分，綠色示意的讀取腔部分和黃色示意的讀取線部分。控制線的激發部分可以將比特從|0>態激發到|1>態，偏置部分可以改變比特在|0>態和|1>態之間的躍遷頻率。讀取腔和讀取線配合，可以共同實現對比特狀態的非破壞性讀取。

比特由一個接地的超導量子干涉儀(superconducting quantum interference device, SQUID)并聯上一個接地電容C組成。其中SQUID由兩個約瑟夫森結并聯組成一個環路形成，可以先簡單地將其等效成一個約瑟夫森結，等效約瑟夫森能為

E

J 。根據約瑟夫森關系公式(2)和(3)以及對電容能的計算，量子化后比特的哈密頓量可以寫為：

其中

E

C

e

2 /2

C

是電容器中的電荷能量；是庫珀對數算符，代表系統中庫珀對的數量, 是電荷算符；是相位算符，代表系統中庫珀對的相位， 是磁通算符，

0 =

h

/2e是磁通量子。

對于哈密頓量(14)，我們依然可以用類似公式(6)的近似方法，將視為一個小量展開cos項。一般為了看出比特能級的非線性，至少需要展開到項，并根據和將哈密頓量二次量子化近似為諧振子的形式，從而得到近似的比特能級分布：

其中
是的二階近似的諧振角頻率，即比特的二階近似本征角頻率；

n

代表系統的第

n

個能級，

n

=0代表比特處于|0>態，

n

=1代表比特處于|1>態，一般比特|1>態與|0>態的頻率差就是比特頻率。從公式(15)中可以看出，比特每兩個能級之間的間隔是不相等的，因此具有非線性，一般比特|2>態和|1>態間的頻率差減去比特頻率被稱為比特的非諧量

。當然，我們還可以繼續計算 的更高階近似，從而對比特的能級和哈密頓量進行更精確的修正。

控制線的激發部分是弱耦合微波控制線，需要能夠施加高頻的微波信號

V

D ，一般信號通過特征阻抗為

Z

0 =50 Ω的傳輸線后，主要由電容

C

D 耦合到比特上從而激發比特。通過施加頻率等于比特|0>態和|1>態頻率間隔的微波，可以讓比特的狀態根據 演化，若比特初始處于|0>態，則演化后的狀態為：

其中

R 是拉比角頻率，與比特接地電容

C

、激發耦合電容

C

D 、微波信號幅值

V

D 等相關，刻畫了激發信號與比特的相互作用強度。通過控制微波幅值與時間，可以將比特激發到|1>態以及|0>和|1>的任意疊加態。

控制線的偏置原理與1.2節中直接對約瑟夫森結施加直流進行偏置的原理有些不同。首先需要用到由兩個約瑟夫森結并聯形成環形的SQUID，其等效能量可以表示為：

其中

E 代表穿過SQUID環的外部磁通。此時，

E

J 和

都變得與

E相關，因此可以通過改變

E來改變SQUID的等效能量，從而改變比特能級，起到偏置比特頻率的作用。一般在控制線靠近SQUID環的部分有電感

L

Z，通過對控制線施加直流信號

B，電感產生的磁通就能穿過SQUID環，產生互感

M

Z，從而可以通過改變直流信號的幅值來改變穿過SQUID環的外部磁通的大小。

讀取腔和讀取線的部分共同組成了可以通過量子非破壞性(quantum non-demolition, QND)測量讀取比特狀態的結構。讀取腔由一個接地電容

C

R 并聯一個接地電感

L

R 組成LC諧振腔，它與比特通過電容

C

QR 產生耦合。讀取線是一段特征阻抗為

Z

0 =50 Ω的傳輸線，可以輸入高頻微波信號

V

Rin 以及接收經過傳輸線后的信號

V

Rout ，在靠近讀取腔的部分有電感

L

，使其與讀取腔間能夠存在互感

M

R 來產生耦合。

讀取腔的本征頻率

R 一般高于比特頻率

Q ，它們之間的耦合強度為：

由于耦合的存在，導致比特處于不同狀態時，讀取腔的頻率會有微弱的變化，我們將其稱為色散位移2

，在將比特哈密頓量近似到 的四階時，色散位移為：

其中和分別為比特處于|1>態和|0>態時讀取腔的角頻率，Δ=

Q -

R 為比特頻率和讀取腔本征角頻率差。

讀取腔與讀取線的耦合可以用帶負載的傳輸線模型考慮，可以通過讀取線進行微波透射頻譜

S

21 的測量，探測到讀取腔的準確頻率，從而區分 和 ，區分比特的狀態。這里非破壞性是指我們并沒有直接去測量比特的狀態，而是通過探測讀取腔間接獲取比特量子態的信息，最終不改變或幾乎不改變比特的初始狀態。

為了實現量子態的糾纏，我們可以通過讓比特相互耦合來實現。目前最普遍的兩比特耦合方式是利用第三個接地Transmon作為可調耦合器來耦合近鄰的兩個接地Transmon比特[26]，可以通過偏置耦合器的頻率，改變兩比特之間的等效耦合強度。隨著比特數的增多，比特的排布也越來越復雜，因此使用浮地Transmon作為比特或耦合器的方案也逐漸成為主流[27，28]。浮地Transmon中約瑟夫森結的兩端都是不接地的，這種設計比接地Transmon多了更多的自由度。不過，通過電路或是數學處理后，浮地Transmon在激發、偏置、讀取、耦合等方面最終也能得到和接地Transmon類似的結果，我們不在此贅述。

2.2　超導量子計算的實現

本次諾獎工作，構成了超導量子計算從原理驗證走向工程實現的關鍵橋梁。諾獎成果中關鍵的約瑟夫森結制備與低溫測控技術，為此后實用化量子處理器的開發鋪平了道路。為了實現圖7所示的接地Transmon比特，需要融合芯片制備、低溫制冷和微波測控等一系列精密技術，而這些技術的復雜程度正隨著人們對更多比特的追求而飛速提升。

目前超導量子計算的實現主要由超導量子比特芯片、稀釋制冷機和測控系統組成，如圖8所示，芯片封裝的樣品盒安裝在稀釋制冷機內部，連接上控制線路后引出到外部的測控系統中。超導量子比特芯片就像電腦CPU中的芯片，是完成計算的核心器件，一般比特和讀取腔全部制備在芯片上，而控制線和讀取線等布線則部分制備在芯片上，部分由測控系統引入。稀釋制冷機用于給芯片提供接近絕對零度的低溫環境，并提供芯片與測控系統的連接，一方面保持芯片的超導性，另一方面充分抑制芯片本身產生的以及外部信號引入的噪聲。測控系統則是用于給芯片輸入各種所需的微波或直流信號，以及接收來自芯片的信號并分析，比如圖7中所需發射的激發、偏置、讀入、讀出信號都是由測控系統發出或接收的。

圖8　左圖最下方的銀色盒子為封裝芯片的樣品盒；中圖為小型稀釋制冷機內部結構；右圖為部分測控系統

首先我們需要設計出一個芯片，圖7所示的單個接地Transmon電路的芯片部分的設計圖如圖9所示。需要利用版圖繪制軟件配合微波仿真軟件以及2.1小節中介紹的各種原理，將器件結構設計到符合電路所需的參數。電路中所有接地的電極，在芯片上其實就是一整個完整的電極，該電極連接到稀釋制冷機的地上從而成為接地電極，而其他所有非地的節點都是獨立的多個電極。這些獨立的電極可能完全與地斷開，因此只存在電容，也可能通過電感或約瑟夫森結等與地相連，它們在芯片設計上都有特定的結構。

圖9　單個接地Transmon比特芯片設計圖

不過圖9所示的設計是單層芯片設計，比特、讀取腔、控制線和讀取線在同一個芯片上。目前隨著比特數的增加，線路的排布成了問題。一方面，比特的控制線和讀取線需要被引導至芯片最外圈的引腳，以便連接至外部測控系統；另一方面，比特間通常需要近鄰耦合，而耦合的存在使得控制線無法直接穿越相鄰比特之間的區域，從而限制了比特在平面芯片上的排列，使其難以突破一維結構。因此，倒裝芯片設計成為了一個很好的方案[29]。通過將比特與布線分別制備于兩層芯片之上，即便比特呈二維陣列排布，控制線仍可位于另一層芯片上，從而繞過比特之間的物理障礙，并順利通往陣列中心的比特。這種設計顯著提升了比特陣列的可擴展性，使得更大規模的量子計算芯片成為可能。

芯片的制備需要用到大量的微納加工技術，通過薄膜沉積、光刻、刻蝕、微納測試和封裝等一系列技術完成，常用的工藝需要依次制備作為各個電極的鋁，作為壓焊過渡層的鈮，結構為鋁—氧化鋁—鋁的約瑟夫森結，用于連接線路兩邊地電極的空氣橋，用于壓焊的銦柱子，最后進行封裝。制備好的空氣橋、管狀橋和銦柱子如圖10(a)所示。不過這套制備工藝并不是唯一方案，不同研究單位由于不同的設備或是技術積累，可能在其中一些步驟或是材料上有所不同，但芯片的基本原理還是一樣的。最終，封裝好的78比特芯片如圖10(b)所示，之后就可以裝入稀釋制冷機進行測試了。

圖10 (a)封裝前的布線層電鏡圖；(b)封裝后的78比特芯片照片

稀釋制冷機以及測控系統涉及低溫工程與微波工程等復雜的學科，目前我們常用的測控系統以及稀釋制冷機中的配置如圖11所示。制冷機中的不同溫度平臺起到了逐級降溫的作用：50 K盤通過脈管制冷機或GM(Gifford—McMahon)制冷機將氦氣從室溫冷卻到約50 K；3 K盤通過液氦制冷或低溫制冷機將氦氣冷卻到約3K；蒸餾室通過蒸餾過程從氦-3、氦-4混合氣體中分離出氦-3用于稀釋制冷循環，降溫至約800 mK；50 mK盤是保持約50 mK溫度的隔離區；混合室通過氦-3、氦-4的混合制冷，實現低于20 mK的極低溫環境，用于安裝芯片。

圖11　測控系統以及稀釋制冷機配置示意圖

而制冷機中線路上的各種器件也都有著不可或缺的功能：不同溫度平臺上的衰減器用于逐步衰減噪聲、降低信號功率和實現不同溫度平臺間的直接熱傳導；紅外濾波器用于減少熱輻射；低通濾波器進一步抑制高頻噪聲；隔離器確保讀取信號從讀入到讀出的單向傳輸，減少反射損耗和串擾；高電子遷移率晶體管(high electron mobility transistor，HEMT)用于放大高頻、低噪聲的讀出信號。

連接制冷機內外的線路主要分為控制線和讀取線。控制線包括比特控制線和耦合器控制線，而讀取線則分為讀入線和讀出線。當需要激發比特時，通過任意波形發生器(arbitrary waveform generator，AWG)產生激發脈沖序列，并利用IQ(in-phase and quadrature)混頻器將其與微波源(local oscillator，LO)產生的微波信號混合，將脈沖上變頻至比特頻率以實現比特激發；當需要對比特或耦合器施加偏置時，僅需通過AWG產生直流脈沖序列即可。

讀取時，通過混合AWG與LO產生的微波信號，上變頻為讀入信號輸入；再將微波頻段的讀出信號與LO生成的相同微波信號混合，下變頻為讀出信號由數模轉換器(analog-to-digital converter，ADC)采集。分路器的作用是將LO生成的微波信號均勻分為兩路，分別輸入到讀入線和讀出線上的IQ混頻器。

通過將封裝好的芯片裝入稀釋制冷機的混合室，并將比特控制線、耦合器控制線以及讀取線接入制冷機內部相應的線路中，即可通過外部電子學設備對芯片進行測控表征。一般我們需要先表征單比特的讀取耦合、激發與偏置、讀取性能以及比特性能等，再表征兩比特的比特與耦合器的耦合、比特間的等效耦合以及耦合器性能等，確保比特符合設計的預期。若是芯片可以正常使用，就可以根據芯片的結構和性能，在上面實現量子模擬或量子計算的方案。

2.3　超導量子計算的發展現狀與未來

由于建立在宏觀量子現象研究的堅實基礎之上，以超導量子比特作為量子計算基本單元已經成為目前最有希望實現實用化量子計算的方案之一，近年來，超導量子計算在硬件規模、操控精度和系統集成等方面取得了顯著進展。

2014年到2019年間，馬蒂尼斯領導谷歌團隊攻關超導芯片的多比特集成，并于2018年率先實現了一款9比特芯片[30]，而后于2019年實現了53比特“懸鈴木”(Sycamore)芯片的量子優越性演示[31]。2024年后，谷歌再次取得重大突破，發布了72比特和105比特的倒裝焊超導量子芯片[32—34]，為實現更大規模的量子處理器奠定了重要基礎。

IBM早在2016年就推出了IBM Quantum Experience量子計算云服務，這是全球首個允許公眾通過互聯網訪問和實驗量子處理器的平臺，當時提供的是一個5比特的超導量子處理器。2022年，IBM一舉將比特數提升至百比特以上，發布了127比特“鷹”(Eagle)處理器[35]，2025年又進一步推出156比特“禿鷲”(Condor)處理器。IBM在發展規劃上采用“雙軌并行”的技術路線， 兼備橫向上的高密互聯與模塊化技術，以及縱向上的硅穿孔與多層布線技術，為未來實現更大規模的量子計算系統奠定了技術基礎。

此外，美國加州的量子計算公司Rigetti也已成功研制出84比特芯片；瑞士蘇黎世聯邦理工學院(ETH)實現了17比特量子處理器的研制[36]；美國麻省理工學院成功開發出16比特芯片[37]；瑞典查爾姆斯理工大學與芬蘭國家技術研究中心(VTT)合作開發出基于硅基鋁膜材料的倒裝焊量子芯片[38]；日本理化學研究所(RIKEN)創新性地采用硅基氮化鈦薄膜材料體系，結合硅穿孔三維集成技術，成功研制出高性能量子比特芯片[39]；普林斯頓大學長期致力于鉭膜電極量子芯片的研究[40，41]。這些成果為中等規模量子處理器的工程化以及超導材料體系的多樣化發展做出了重要貢獻。俄羅斯國立大學聯合量子中心等機構深入探究了鋁膜制備工藝對量子比特退相干的影響機制[42]，為提升量子比特性能提供了理論基礎。而比利時微電子研究中心(IMEC)則開創性地將半導體制造工藝引入量子領域，在12英寸晶圓上實現了超導量子芯片的制備[43]，為量子芯片的大規模量產開辟了新路徑。

與美國相比，我國的超導量子計算起步較晚，但近幾年來也取得了一系列重要進展。2000年左右，中國科學院物理研究所團隊基于在超導薄膜和超導機理方面的深厚積累，開始系統性地探索超導器件中的宏觀量子隧穿和量子化能級現象。國內首個宏觀量子隧穿測量于2006年完成[44]，隨后在2010—2012年間實現了超導相位比特和磁通比特的關鍵突破[45]。在2017年成功研制出10比特全聯通超導量子處理器，與浙江大學、中國科學技術大學、福州大學等合作實現了多比特糾纏態制備[46，47]，之后又開發出更多比特的全聯通以及同時帶有可調耦合的芯片[48—50]、10比特固定耦合鏈式芯片[51]、10比特可調耦合鏈式芯片[52，53]、30比特雙鏈梯子型芯片[54，55]、一維43比特固定耦合芯片“莊子”[56，57]，以及二維78比特可調耦合陣列“莊子”2.0[58]。這些成果為量子模擬和多體物理研究提供了重要實驗平臺。

作為另一個國內最早開展超導量子計算實驗研究的團隊，南京大學團隊于2002年首次實驗觀測到超導相位量子比特中的量子相干振蕩[59]，2010年率先演示了3個固態量子比特的量子相干調控[60]。近年來，南京大學團隊在探測量子幾何張量以及超導量子比特長程耦合新方案上也有突破性進展[61，62]。

近年來，中國科學技術大學在超導量子計算芯片研發領域取得了一系列突破性進展。2021年，團隊成功研制出62比特超導量子處理器“祖沖之”號[63]；同年，又發布66比特“祖沖之”2.0[64]。在2022年到2023年間，團隊持續優化制備工藝，顯著提升芯片性能，推出升級版“祖沖之”2.1[65—67]。2024年，研究團隊在工藝技術和規模集成方面取得重大突破，成功研制出105比特的“祖沖之”3.0[68]。這一系列研究成果展現了我國在超導量子計算領域的自主研發能力。

浙江大學在超導量子計算芯片研發領域也取得了系列重要突破。2021年，團隊成功研制出國際領先的32比特全聯通可調腔超導量子芯片[69]；2022年，團隊在倒裝焊技術上取得重大進展，研制出36比特倒裝量子處理器[70]，并在后續通過設計與制備上的優化顯著提升了器件性能[71—74]；2024年，浙江大學實現技術跨越，成功研制出121比特“莫干”超導量子芯片[75，76]，開展多項前沿量子模擬和糾錯方案驗證等實驗。這些成果為實現實用化量子計算奠定了重要的技術基礎。

清華大學團隊圍繞玻色碼的制備、操控和錯誤探測，發展了一套完整的實驗技術體系。2020年，清華大學團隊基于二項式糾錯碼的超導系統首次實現錯誤透明的相位門操作[77]，容錯性能顯著優于傳統方案。2023年，又與深圳國際量子院合作在超導量子線路系統中首次實現了邏輯量子比特的信息存儲時間突破盈虧平衡點[78]。

除了高校和傳統科研機構外，新型研發機構和科技企業也在超導量子計算領域逐漸發力。2021年北京量子信息科學研究院開發出Flipmon新型量子比特架構[79]，并基于該構型成功研制出集成63個Flipmon比特的量子處理器[80]；2024年開發出136比特的大規模超導量子芯片，并部署在與中國科學院物理研究所以及清華大學等合作開發的“夸父”量子計算云平臺上，為科研用戶提供算力服務；2025年成功實現兩個獨立封裝樣品盒間量子比特的糾纏[81]。2023年，深圳國際量子院在國際上首次實現了5個獨立封裝樣品盒間量子芯片的互聯集成以及糾纏操作[82]；2024年在倒裝焊技術上再獲突破，成功研制出基于鉭膜材料的66比特超導量子處理器[83]。中國電信和國盾量子與中國科學技術大學合作開發云平臺和電子學測控儀器等上下游軟硬件。本源量子發布72比特“悟空”超導量子芯片并探索金融、藥物等方面的應用。騰訊量子實驗室基于對鉭膜超導材料的深入研究[84]，成功開發出集成多量子比特的倒裝焊芯片[85]。華為技術有限公司通過系統布局，在超導量子芯片領域也進行了許多工作，申請多項專利。量旋科技也開始構建其在超導量子芯片和整機產品方面的業務。

當前，我國超導量子計算已形成多點開花的創新格局，除前述機構外，粵港澳大灣區量子科學中心、湖南師范大學、國防科技大學、福州大學等新型研發機構和高校也已經布局了超導量子計算關鍵技術和設備的研發，形成了覆蓋全國的區域創新網絡。

03

總結與展望

2025年諾貝爾物理學獎授予了克拉克、德沃雷特和馬蒂尼斯，以表彰他們首次在人造的超導電路中實驗證實了宏觀量子隧穿與能量量子化這兩大現象。他們證明了一個由億萬庫珀對組成的宏觀系統，其作為一個整體的集體行為也遵循量子力學的規律，這是歷史性、奠基性的工作。他們通過精密的低溫實驗，不僅觀測到了代表系統宏觀狀態的“粒子”量子隧穿出勢壘，更利用微波共振激活技術，清晰地揭示了該宏觀系統擁有分立的量子化能級。

這一發現遠非僅僅是滿足了物理學上的好奇心，它成為了超導量子計算發展的基石。獲獎工作所揭示的宏觀量子效應，為量子比特提供了完美的物理實體，后來科學家們正是利用了該系統最低的兩個能級作為信息編碼的|0>態和|1>態。更關鍵的是，約瑟夫森結天然的非線性允許科學家使用特定頻率的微波精確地將|0>態激發到|1>態，而不會上升到更高的能級。這項諾獎工作，徹底將一個抽象的量子力學概念，轉變成了一個可設計、可制備、可擴展的工程現實。

在此基礎上，超導量子計算實現了從原理驗證到技術集成的跨越，進入了含噪中等規模量子時代。當前，研究重點已從單純的量子比特數量競爭，轉向構建更長相干時間、更高操控保真度及更低噪聲的容錯量子系統。展望未來，實現通用量子計算機仍需在比特性能、芯片架構、測控精度及量子糾錯等多個工程技術層面取得突破性進展。超導量子計算雖是當前主流技術路線之一，但仍需與中性原子、離子阱及光量子等多種技術路徑協同探索與發展。最終目標在于通過量子糾錯編碼，構建出穩定可靠的邏輯量子比特。面向這一關乎未來的計算革命，采取多元化的技術路徑探索戰略，持續積累核心技術，方能在機遇來臨之際把握主動權。

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（參考文獻可上下滑動查看）

|作者：梁珪涵　時運豪　許凱　范桁?

(中國科學院物理研究所)

來源：中國物理學會期刊網

編輯：endlesscliff

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