“三次量子化”：宏觀量子能級及其相干疊加態的實驗實現

|作者：孫昌璞?　易淼淼　傅立斌

(中國工程物理研究院研究生院）

本文選自《物理》2025年第11期

摘要在量子力學誕生100周年之際，2025年諾貝爾物理學獎頒發給了約翰·克拉克(John Clarke)、米歇爾·H·德沃雷特(Michel H. Devoret)和約翰·M·馬蒂尼斯(John M. Martinis)，以表彰他們在宏觀系統量子隧道效應及能級量子化的開創性實驗工作(圖1)［1］。圍繞此次獲獎成果的科學意義，學界與公眾已展開大量討論和解讀，但現在仍需要解答一個關鍵的問題：宏觀量子現象研究(如超導約瑟夫森效應、玻色—愛因斯坦凝聚)此前已多次獲諾獎，為何本次會再次表彰同類領域的工作？

文章作者孫昌璞于1990年代初曾經在楊振寧先生指導下開展相關的宏觀(介觀)系統量子耗散理論研究。現通過調研梳理獲獎工作其他相關歷史文獻，對獲獎工作的科學意義給出較專業的解讀：該工作首次對“三次量子化”(即序參量量子化)的結果——宏觀量子系統能級及其量子態疊加效應，完成了確定性實驗驗證，也可視為宏觀體系中“薛定諤貓”態物理效應的首次實驗發現。此后，超導量子計算的蓬勃發展推動該領域成果走向公眾視野。值得注意的是，中國學者(如于揚、游建強等)在不同發展階段，為延長宏觀超導量子比特的退相干時間做出了重要貢獻。

關鍵詞第三次量子化，序參量量子化，宏觀量子疊加，宏觀系統的能量量子化，宏觀量子隧穿

01

“三次量子化”與宏觀量子隧道效應

從理論發展的邏輯上看，量子力學的發展有三個階段。第一階段是“一次量子化”(1925年—1930年代中期)：對單粒子系統的正則量子化，建立波函數與算符體系，揭示微觀結構的分立特性(如原子光譜)；第二階段是“二次量子化”(從1930年代開始到1970年代)：對多體系統(或場)進行量子化，通過場算符處理粒子間相互作用，催生了超導BCS理論與基本粒子物理的標準模型；第三階段是“三次量子化”(從1980年代開始)：把“二次量子化”多體系統對稱性破缺中“涌現”出來的宏觀序參量(如超導相位差)，作為新的量子化對象。2025年諾貝爾物理學獎的實驗工作首次展示了“三次量子化”的必要性，也體現出其被表彰的“宏觀量子效應”(具體為隧道效應與能級量子化)研究，與過往獲獎的約瑟夫森效應、玻色—愛因斯坦凝聚(含超導、超流)等傳統宏觀量子現象有本質區別。

圖1 2025年諾貝爾物理學獎獲得者與獲獎理由

我們先以玻色—愛因斯坦凝聚(BEC)為例，說明什么是宏觀量子現象，以及描述傳統的宏觀量子體系的量子態的特征是什么[2]。從物理上講，當大量全同的玻色原子做熱運動時，物質波的波長很短，原子各自獨立，構成了通常的宏觀物體。然而隨著溫度降低達到臨界溫度，原子運動的平均物質波長和原子之間的間隔差不多，原子物質波發生顯著的相干效應，體系就“自發”形成了一種宏觀現象——BEC。而描述這種對稱性自發破缺狀態的是因子化的宏觀相干態：

其中所有(準)粒子都在振幅為

r) (滿足Gross—Pitaevskii方程)、位相為

的相干態上，這個態是體系的能量極小化態。

對于超導而言，BCS態|BCS(

)>也存在這種因子化的“直積態”結構。從物理圖像上，大體是兩個電子形成庫珀對，相當于一個“玻色子”，大量庫珀對通過類似BEC的“凝聚”過程形成超導，每個庫珀對具有統一的位相

。而描述超導體的約瑟夫森效應是兩側超導體的BCS態的直積態：

兩側的位相差

L -

R 是確定的。這個因子化結構的態|

JE

)>表明體系整體并未形成跨系統的量子糾纏，僅體現獨立區域內的宏觀量子特性。在這個宏觀量子態上計算電流

J

，可得到約瑟夫森方程：

其中

V

為偏置電壓。

因此，傳統的由對稱性自發破缺形成的宏觀量子體系，系統量子態可表示為|

(1)>? |

(2)> ?…? |

(n)> ，即每個(準)粒子均處于同一形式的量子單態上，整體的宏觀量子態呈現“直積”特征。而本次獲獎的工作是針對宏觀量子疊加態，更準確地說是“薛定諤貓”態，即宏觀性質可區分態的疊加態(以圖2(a，b)為例)：

橫坐標對應宏觀量子態(例如|BEC(

)>)的位相(或位相差)。其中，“活貓”態|

L >局域在左側-

處，“死貓”態|

R >局域在右側

處。我們可直接通過宏觀序參量位相(差)區分二者。

圖2 (a，b) “薛定諤貓”態|

E

>或|

G

>，存在能級差

；(c，d)宏觀量子隧道效應原理：初始為“活貓”態|

L >，通過相干疊加的中間態|

t

)>演化到“死貓”態|

R >，即隧穿到右側的阱中

要從原理上嚴格區分上述傳統的宏觀量子現象與本次獲獎有關的宏觀量子效應，需依托安東尼·萊格特(Anthony Leggett)奠定的理論框架[3—6]。早在1980年，萊格特便敏銳地指出傳統宏觀量子現象的局限性，并表明宏觀量子疊加態是十分重要的。并且，他為檢驗宏觀量子疊加態的存在，指明了最有希望的方式以及相應的實驗平臺[3]。1981年，他與阿努帕姆·加格(Anupam Garg)合作提出“萊格特—加格不等式”，成為檢驗宏觀系統量子特性的關鍵工具[4]。作者孫昌璞與余理華合作，早年在楊振寧先生的指導下，研究過萊格特工作相關的環境耗散如何影響宏觀量子效應[7，8]。

萊格特指出，這些傳統的宏觀量子現象，并不足以證明量子力學可上升至宏觀層面[2]。因為討論這些宏觀量子現象，本質上與僅從微觀上孤立地討論單一(準)粒子沒有太大區別。以BEC為例，我們僅需通過某個單原子態|

r)e i

>便能描述整個現象。換句話說，傳統宏觀量子現象及其量子態并未在宏觀層面上體現出量子力學的一個關鍵特征——線性疊加原理，這一特征充分展現量子力學特有的相干性。因此，只有展現出大量(準)粒子參與糾纏的宏觀量子疊加態，例如|BEC(

)>+|BEC(-

)>，才能充分證明量子力學在宏觀層面仍然有效。而檢驗宏觀量子疊加態的存在，最可行的方式是觀測宏觀不同性質的態之間的量子隧道效應。

02

超導電路實現宏觀量子疊加與能級量子化

為什么發生宏觀量子隧道效應就意味著存在宏觀疊加態呢？結合上面的討論，我們仍以圖2的雙勢阱結構為例，兩個阱(最低點-

和+

)中分 別可“局域”宏觀量子態|

L >與|

R >。發生宏觀量子隧穿的本質是，系統的能量本征態是這兩個局域宏觀量子態的疊加態|

G

E

>～|

L >±|

R >，并且這兩個疊加態的能量本征值會因相互耦合而分裂，即存在能級差

。當初態是“局域”在某個阱中的宏觀量子態時，例如 |

L> ，由于不是能量本征態，系統在一段時間后便會演化到另一個宏觀態 |

L> → |

R> ，即隧穿到另一個阱中，相應整體“局域”的序參量位相(差)從-

變到了+

需要特別指出，盡管在傳統約瑟夫森效應中，“宏觀”電流

J

的出現也源于量子隧道效應，但是其與上述宏觀量子隧道效應有本質的不同。如圖3所示，約瑟夫森效應產生的“宏觀”電流，是微觀上各個孤立的庫珀對分別發生隧穿的經典累積結果，而不同庫珀對之間的相干關聯甚微。從根本上，這仍是由于體系的狀態是每個孤立的庫珀對位于兩側的疊加態的“直積態”，即

。相反，宏觀量子隧道效應則是大量(準)粒子“凝聚”在一起，整體發生量子隧穿。

圖3 傳統約瑟夫森結中的量子隧道效應(a)與宏觀量子隧道效應(b)的區別(橙色間隙代表充當勢壘的絕緣體)。(a)孤立的庫珀對分別發生隧穿，累積產生“宏觀”電流

J ；(b)大量的庫珀對“凝聚”在一起，宏觀的“庫珀對凝聚體”整體發生量子隧穿

萊格特的理論表明[5]，即便存在環境耗散，超導電路中的宏觀變量(如相位(差)、磁通量)仍可呈現量子隧道效應與離散能級特性，因此，可以為構造多勢阱、檢驗宏觀量子疊加態等提供良好的平臺。我們以由約瑟夫森結與電阻

R

、電容

C

并聯的超導電路為例。其總電流為

由此可得到電流偏置為

時的序參量位相差

滿足的方程：

以上忽略了外部環境的噪聲與漲落，但有電阻電容引起的耗散

RC

。并且

C =?

C

/(2

e

)。上述方程等效于在勢

中的阻尼運動。這是一個相對于

的“搓衣板”勢，存在多個勢阱(圖4)。將宏觀體系的位相差

聯想成一個“微觀粒子”的變量(類似坐標)，如上節所述，“微觀粒子”穿透過勢的壘部，從一個阱到另一個阱，即為宏觀量子隧道效應。另外，“微觀粒子”在某一個阱中，可以形成具有多個分立能級的束縛態，這就是宏觀量子體系的能級量子化。

圖4 “搓衣板”勢

U

) 示意圖。實線為勢能曲線，虛線代表每個勢阱中的量子化能級

03

諾貝爾獎表彰的實驗工作簡述

2025年諾貝爾物理學獎表彰的貢獻之一是實驗證實該宏觀體系的分立能級[9，10]。量子隧穿將隨著高能級的布居數增多而顯著增大，但是實驗中溫度遠低于能級差，所以高能級幾乎沒有布居，因此較難看到隧穿。實驗(圖5)用固定頻率的微波場去激發這一宏觀體系，并通過調節系統的電流

以改變勢場

U

)，各能級間隔也會隨之改變。當能級間隔與微波場頻率發生共振時，高能級就有顯著的布居，量子隧穿也容易發生，所以改變電流就看到了一些高隧穿率的共振峰。這一現象成為“三次量子化”框架下宏觀疊加量子態存在的關鍵證據。

圖5 通過微波共振實驗證實能量量子化存在：(a)圖展示調節系統電流I以改變勢場與相應能級間隔(插圖)，出現3個箭頭所示的隧穿共振峰，從右至左分別對應 “0→1”， “1→2” 和 “2→3” 能級躍遷。(b)圖中的曲線表示量子化后所計算的能級差隨電流

的改變，箭頭處的交點表示與微波發生共振時的電流

。散點展示“0→1”能級差的誤差范圍 [9，10]

另一個貢獻是通過實驗成功地實現了“自發的”宏觀量子隧穿現象[9，11]，檢驗了宏觀量子疊加態的出現。該實驗展現了進行“三次量子化”的必要性，即“序參量量子化”的關鍵特征是什么。當勢阱中的粒子處于較高溫度時，主要通過熱激活實現逃逸(熱逃逸)，其逃逸率隨溫度升高而增大；當溫度降低時，熱逃逸率會逐漸減小，但降低到一定程度后，這種趨勢會變得平緩甚至逐漸穩定，此時剩余的逃逸率主要源于量子隧穿。他們通過實驗(圖6)首次清晰展示了這兩種逃逸率的差異。定義總逃逸率對應的“有效逃逸溫度”

T

esc ，它正比于實際逃逸率的對數。對比它與實際溫度

T

的關系發現：隨著溫度降低，有效逃逸溫度的下降逐漸趨緩，形成一個平緩的臺階，并趨于發生宏觀量子隧穿的理論預言結果 [6] 。這一臺階的出現，正是宏觀量子隧穿主導逃逸過程的直接體現。此外，也證明了僅靠經典理論無法解釋低溫下的逃逸行為，必須引入量子描述，而這恰恰說明了對序參量進行“三次量子化”的必要性 。

圖6 “有效逃逸溫度”

T

esc (與逃逸率有某種對數關系)隨真實溫度

T

的變化。黑點代表量子約瑟夫森結，白點代表“普通結”。實對角線代表熱逃逸率的

T

esc-

T

理論關系，當

T

降低到一定程度時，量子結的

T

esc逐漸平坦，偏離熱逃逸率關系，并趨于發生宏觀量子隧穿(MQT)的理論預言結果 [9，11]

04

2025年諾貝爾物理學獎背后的量子計算與冷原子 BEC 研究

宏觀量子效應的觀測與應用，核心瓶頸在于“量子相干疊加態的保持能力”——其關鍵衡量指標為退相干時間，即量子態維持相干性的時長。退相干時間越長，宏觀量子效應的穩定性越強，越能彰顯三次量子化的必要性，越能支撐后來蓬勃發展的量子計算研究。在這一領域，中國學者做出了幾項被諾獎官方認可的原創性貢獻，并在2025年諾貝爾物理學獎官方科學背景材料(Scientific Background)中明確引用[1]，標志著中國科學家在宏觀量子效應方面不可或缺的貢獻。

2000年代初，南京大學于揚教授在美國堪薩斯大學韓思遠教授(華裔學者)指導下攻讀博士學位，針對“相位量子比特”(phase qubit)的相干性問題展開研究。通過創新設計器件結構、優化材料與環境調控方案，他們首次將相位量子比特的相位相干時間提升至10 μs量級，同時使能級退化時間達到14 μs[12]——這一成果較此前水平提升了一個數量級，首次證明宏觀量子態可在微秒尺度內保持穩定，為后續宏觀量子效應的實驗研究與量子計算原型機的搭建奠定了關鍵實驗基礎。

若干年后，為突破退相干時間短的技術瓶頸，游建強教授與野理(Franco Nori)等合作從理論層面提出創新方案[13，14]：基于量子力學不確定性原理(電荷與相位的共軛關系)，通過“并聯電容”設計抑制電荷數漲落——當電荷漲落被壓低時，相位漲落會相應增大，使原本呈經典特性的相位自由度轉變為量子變量，從而顯著增強系統的量子相干性。這一理論突破直接催生了系列技術革新，其中最具代表性的便是“Transmon量子比特”[15](目前超導量子計算領域的主流量子比特類型之一)。基于該設計，超導量子比特的退相干時間被大幅提升至毫秒量級(較此前提升三個數量級)，徹底解決了宏觀量子態穩定性不足的核心問題，為量子計算技術的實用化提供了核心支撐。

宏觀量子疊加效應與宏觀能級量子化有可能進一步從超導電路推廣到其他體系，例如BEC系統中。1997年，奧古斯托·斯梅爾齊(Augusto Smerzi)等首次指出，當大量玻色原子凝聚在雙勢阱中，且阱間存在弱隧穿耦合勢壘時，兩個阱中凝聚體的宏觀相位差以及阱間“原子流”可以形成類似于約瑟夫森效應的動力學方程[16]。并且他們預言了約瑟夫森振蕩與自俘獲(self-trapping)效應等非線性現象。這些結論為后續構建等效的“BEC約瑟夫森結電路”奠定了理論框架。1998年，萊格特等進一步建立了量子隧穿耦合的微觀模型，并證明BEC約瑟夫森效應可以在實驗中觀測到[17]。

在2000年代初期，BEC約瑟夫森結的實驗得到實現。邁克爾·阿爾比茲(Michael Albiez) 等通過控制雙勢阱實現了BEC間的約瑟夫森振蕩與自俘獲效應[18]。隨后，沙哈爾·萊威(Shahar Levy)等構建了環形勢阱并疊加光學“搓衣板”勢，形成可調的隧穿勢壘，測量到BEC約瑟夫森效應中“原子流”—相位關系[19]，進一步證實了實現宏觀量子隧穿的可行性。這些實驗基本表明，BEC體系可作為研究宏觀量子疊加效應與能級量子化的新平臺，期待進一步的實驗能展示BEC約瑟夫森結所表現的宏觀量子效應和能級量子化。

05

關于2025年諾貝爾物理學獎的幾點評述

2025年恰逢量子力學誕生百年，本次諾貝爾物理學獎選擇表彰“電路中宏觀量子隧穿(MQT)與宏觀量子能級(ELQ)”的基礎性發現，具有特殊紀念意義。從領域發展脈絡來看，該獎項的更理想獲獎組合應包含安東尼·萊格特、約翰·克拉克與詹姆斯·盧肯斯(James Lukens)三位學者——萊格特奠定理論基礎，克拉克與盧肯斯分別通過不同實驗體系驗證了宏觀量子相干效應。不過，萊格特因此前已憑借超流領域的研究獲諾貝爾物理學獎(2003年)。克拉克整組最終獲獎，也實至名歸。

本次諾獎的評選也存有一些缺憾，部分具有開創性的研究成果與學者被“有意或無意忽略”了。其中最主要的是紐約州立大學石溪分校盧肯斯團隊與荷蘭代爾夫特理工大學漢斯·莫伊(Hans Mooij)團隊的工作。1985年，盧肯斯團隊利用射頻超導量子干涉裝置(rf SQUID)開展實驗[20]——在可調諧雙勢阱系統中，首次在“磁通量變量”(相當于超導序參量)這一宏觀物理量中觀測到量子隧穿效應。實驗中，他們測得隧穿速率

? 10 -2 —10 2 s -1 ，勢壘高度Δ

U

k

B ?0.1—1 K，且實驗結果與WKB (Wentzel—Kramers—Brillouin)量子隧穿理論的吻合度達20%。這一實驗與克拉克團隊的“約瑟夫森結實驗”形成完美互補：克拉克團隊驗證了“相位變量”的宏觀量子效應，盧肯斯團隊則驗證了“磁通量變量”的宏觀量子效應，二者共同證明宏觀量子隧穿與能級量子化是宏觀系統的普適特性，而非特定變量的偶然現象。1999年，莫伊團隊提出并實現磁通量子比特 [21] ——通過將超導環中持續電流形成的磁通作為宏觀變量，觀測到宏觀量子相干(MQC)現象。這一工作拓展了宏觀量子效應的研究體系(從電荷、磁通量拓展到電流)，首次證明宏觀量子相干疊加態可在更復雜的超導電路中實現，為后續量子比特的多樣化設計提供了重要思路，也是宏觀量子力學向技術應用開拓發展的關鍵。

參考文獻

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《物理》50年精選文章