丘成桐：以數學為紐帶，在數字與原子的交匯處，探索材料學的全新可能

材料學作為研究物質結構與性能的基礎學科，始終依賴于對原子排列、電荷轉移、相變過程等復雜現象的精準描述；而人工智能作為數據驅動的新興技術，其核心在于通過算法從海量信息中挖掘規律。這兩個看似獨立的領域能夠實現深度融合，背后潛藏著一門共同的“語言”——數學。

數學為材料學與人工智能交叉學科的革命提供了最堅實的理論基石。在材料學的傳統研究中，從描述晶體對稱性的群論（支撐原子配位形態的有序性分析），到計算材料相變能量的統計力學（解析相變速率的熱力學驅動），再到分析材料受力形變的偏微分方程（量化力學承載極限的邊界條件），數學始終是材料學領域中量化分析的核心工具。而當人工智能進入材料學研究時，這種工具性被進一步放大：線性代數支撐著神經網絡的權重計算與特征提取，讓計算機能夠讀懂材料的成分比例、晶格參數、物理化學性質等多維數據；概率論與數理統計為機器學習模型的訓練提供了邏輯框架，使算法能夠識別出原子局域環境、相結構演化與材料宏觀性能之間的內在關聯；最優化理論則指導著模型參數的迭代優化，幫助科研人員在萬億級的材料組合空間中快速鎖定高性能的候選體系。可以說，沒有數學對復雜現象的抽象與建模，人工智能便無法與材料學的具體問題產生有效對話。

尤為關鍵的是，數學在材料結構特征提取這一核心環節中，構建了從“微觀結構”到“可計算數據”的轉化橋梁。材料的結構特征（無論是原子層面的鍵長鍵角、介觀層面的晶粒尺寸分布，還是宏觀層面的孔隙結構拓撲）往往以復雜且非結構化的形式存在，難以直接被人工智能算法識別。而數學工具恰好解決了這一難題：例如，借助圖論將原子間的連接關系抽象為節點與邊的網絡模型，從而精準捕捉配位環境的拓撲差異。我的團隊提出了GLMY理論，這是一種能夠處理非對稱、有向圖結構的代數拓撲方法，特別適用于復雜結構體系的建模。在與潘鋒教授團隊以及密歇根州立大學魏國衛教授的合作中，我們開發了基于有向圖論、人工智能和結構化學相結合的方法，首次將GLMY 理論應用于分子科學與材料科學（Path Topology in Molecular and Materials Sciences）研究，成為材料預測、分子建模和生物分子分析中重要的拓撲工具。該方法從幾何結構中提取出拓撲不變量，可以刻畫材料原子結構的三維連通性與空穴等關鍵結構信息，為后續的結構-性質關系建模和機器學習提供堅實的基礎。因此，將其應用于解決分子科學與材料科學中的關鍵問題，可以加速材料基因的探索和新材料的發現。

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人工智能材料學——AI4Materials

潘鋒, 李舜寧編著

北京 : 科學出版社, 2025. 10

ISBN 978-7-03-083427-0

北京大學潘鋒教授團隊基于其多年的研究編著了《人工智能材料學——AI4Materials》。該書聚焦人工智能與材料學的交叉前沿，其中數學正是打開這一領域研究新大門的鑰匙，可以作為該領域本科生、研究生以及相關科研人員很好的教科書或參考書。無論是從事材料研發的科研人員，還是致力于人工智能算法創新的工程師，理解數學在其中的核心作用，都將幫助我們更深刻地把握學科交叉的本質，推動更多突破性成果的誕生。

愿讀者能以數學為紐帶，在數字與原子的交匯處，探索材料學的全新可能。

丘成桐

菲爾茲獎首位華人得主

清華大學求真書院院長

北京雁棲湖應用數學研究院院長

2025 年9 月

本文為丘成桐先生為《人工智能材料學——AI4Materials》（潘鋒, 李舜寧編著. 北京 : 科學出版社, 2025. 10）一書所作“序”，標題為編者所加。

ISBN 978-7-03-083427-0

責任編輯：鄧新平 張 熹

本書系統闡述了人工智能（AI）驅動材料學研究范式的深刻變革。內容貫穿AI 賦能材料研發的全鏈條，涵蓋從微觀結構特征提取、性質預測與反向設計，到動態演化模擬、智能表征解析及知識發現等核心環節，并前瞻性展望了“人工智能材料學家”這一終極圖景。全書通過對比“人的研究方式”與“AI 的研究方式”，為讀者構建起一個從理論基礎到前沿應用的完整知識體系。

本書主要面向材料、化學、物理、人工智能及相關領域的高年級本科生、研究生和科研人員，同時也可為從事AI 跨學科應用的工程師與學者提供重要參考。

（本文編輯：劉四旦）

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