《思想的回響》échos de la pensée：藝術與數學的融合之道——歐洲數學會雜志

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兩位數學家，基于他們創作多媒體裝置藝術《思想的回響》

échos de la pensée

羅貝爾?特納聯合體（Robert Turner Collective）是路易 - 阿德里安?羅貝爾（Louis-Hadrien Robert）與保羅?特納（Paul Turner）于 2019 年創立的藝術合作項目。路易 - 阿德里安（Louis-Hadrien）在法國克萊蒙費朗生活和工作；保羅在瑞士日內瓦生活和工作。二人同時也是數學家 —— 分別任職于克萊蒙奧弗涅大學（Université Clermont Auvergne）和日內瓦大學（Université de Genève）。項目官網：https://robertturnercollective.org

作者：路易 - 阿德里安?羅貝爾（Louis-Hadrien Robert）、保羅?特納（Paul Turner）EMS Magazine歐洲數學會雜志 2025-11-10

譯者：zzllrr小樂（數學科普公眾號）2025-11-17

我曾見過畢加索（Picasso）一幅關于貓頭鷹的絕妙畫作。如今想來，或許有藝術家會直接將這只鳥制成標本，放進盒子里展出…… 但畢加索筆下的貓頭鷹，展現的是人類觀察貓頭鷹的視角，這遠比一件保存完好的標本有趣得多。

造船之道，非在織帆鍛釘、觀星辨向，而在賦予人對海洋的向往

1、陷入兩難境地

以 “羅貝爾?特納聯合體”（Robert Turner Collective）的名義，我們近期受托創作一件與數學相關的藝術作品。起初各方的潛在預期是，這件作品既要（力求準確地）傳達數學相關內容，同時又能 “算作” 藝術品。單獨來看，這兩項標準各自都不成問題：一方面，眾多科研機構藝術駐留項目的成果已然證明，藝術家能夠從科學中汲取靈感，創作出完全 “夠格” 的藝術作品；另一方面，無論是科研場景還是科普領域，都有大量精彩的數學可視化案例，向我們展示了科學界能夠產出極具感染力的視覺素材。然而，前者是否能準確傳遞科學內核？后者能否吸引藝術受眾的持續關注？問題的答案很快變得模糊不清。

在本文中，我們希望結合自身創作經歷，為這些問題提供一些思路 —— 我們的多媒體裝置作品《思想的回響》（

échos de la pensée

《思想的回響》

échos de la pensée

圖源：朱利安?格雷莫德（Julien Gremaud）

上文提及的預期刻意保留了一定模糊性，此處我們無需糾結于 “藝術” 或 “數學” 的定義。懇請讀者認同這樣一個普遍認知：藝術是專業藝術家的創作領域，數學是專業數學家的研究范疇，兩個領域的從業者大致都能判斷何為 “合格的作品” 或 “合格的研究”。

隨著項目推進，我們愈發感受到藝術需求與數學準確性之間的矛盾 —— 事實上，這兩項核心訴求正將我們推向截然不同、相互排斥的方向。二者確實需要調和。如果無法找到調和之道（這正是我們曾面臨的困境），那么合理的疑問便是：為何難以調和？任何過于籠統的答案都可能站不住腳，因此我們的討論將完全基于自身的親身經歷展開。

圖源： 羅貝爾?特納聯合體（Robert Turner Collective）

2、《思想的回響》作品描述

這件裝置藝術作為 “形狀：藝術與科學中的模式”（Shapes: Patterns in Art and Science）展覽的一部分，在洛桑聯邦理工學院展館（EPFL Pavilions）展出。該展覽于2025年1月17日至3月9日舉辦，由馬克?特羅亞諾夫（Marc Troyanov）、雨果?帕利耶（Hugo Parlier）和邁克爾?赫布斯特（Michael Herbst）擔任科學指導，旨在為觀眾打開一扇窗，探索我們身邊豐富多樣的自然與人工模式。https://epfl-pavilions.ch/en/exhibitions/shapes

作品由雙區域投影畫布構成：一塊投射于墻面，另一塊延伸至地面，與觀眾所處空間相融。地面區域擺放著 145 個大小各異的碗，形成非標準投影面，投影僅作用于碗的內壁。作品規模適中 —— 每個區域均適配4米×2米的矩形空間 —— 旨在保留觀眾與實體元素之間的親密感。一組15分鐘循環播放的動態影像被投射于這些表面，影像由五個獨立的三分鐘片段組成。

僅從本文呈現的圖片來看，或許已能清晰發現：為追求藝術表達，我們在很大程度上犧牲了數學準確性。作品中僅殘留些許數學元素的痕跡 —— 碗的擺放方式顯然是對球體填充問題的致敬，整體視覺主題源自維亞佐夫斯卡白板上的一張雙曲平面草圖 —— 但我們并未真正致力于數學內容的傳播。

作品的創作初衷是展現數學研究的人文層面，捕捉研究過程中蘊含的各種情感與心境。在數學界之外，人們普遍認為數學是冰冷且缺乏情感的，我們希望通過作品反駁這一觀點。我們的目標是描繪一場由美感與簡潔性引領的求真之旅：研究者們受好奇心驅使，被諸多人性特質影響，不斷直面未知領域。在AI人工智能模型的出現似乎正剝奪人類在復雜思考與深度推理領域壟斷地位的當下，我們認為，鼓勵這類對數學人文層面的思考愈發重要。

聚焦數學研究的人文層面，自然會引發一個永恒的問題：數學對象本身的本質是什么？我們利用《思想的回響》的雙投影區域，玩味數學概念的雙重性。一方面，數學概念可被視為在抽象的柏拉圖世界中擁有固有存在 —— 這一點通過碗中彎曲的表面與色彩豐富的有機圖案得以呈現；另一方面，由于這些數學對象是由人類定義的，它們必然受限于人類自身的認知 —— 這一 “認知陰影” 通過墻面的平面投影來詮釋：墻面影像與地面影像相互呼應，卻又始終保持獨立。

從白板草圖（瑪麗娜?維亞佐夫斯卡 Maryna Viazovska 繪制）到作品核心視覺主題

圖源： 羅貝爾?特納聯合體（Robert Turner Collective）

3、討論

為何我們會做出這樣的選擇，為了藝術表達而犧牲數學準確性？本文開篇引用的大衛?霍克尼（David Hockney）的言論道出了關鍵：畢加索（Picasso）仔細觀察貓頭鷹，并通過畫作回應這種觀察，將自己的感受與反應融入其中。事實上，傳遞情感內涵是藝術創作的核心目標之一。或許一件藝術品還承載著更深層的意圖或背景信息（例如政治聲明），但無論其背后蘊含何種意義，藝術家的初衷都是引發觀眾超越表層視覺體驗的深層共鳴。

順著霍克尼（Hockney）的思路進一步探討：在文獻[2]（亦見文獻[1]）中，有一張他創作《晚春的斯溫之路》（The Road to Thwing, Late Spring）時的照片 —— 畫中的風景固然優美，但人們或許會匆匆路過，未曾深思。然而，這幅最終完成的畫作卻能以極具感染力的方式與觀眾產生聯結。霍克尼（Hockney）在分享自己的體驗。藝術家將自身的思想、偏見、恐懼等情感投射到創作對象上，這種情感濃度的升華，正是藝術作品的 “點睛之筆”。在更抽象的藝術形式中，這一原則或許并不那么顯而易見，但核心邏輯始終不變。

如何才能賦予作品這種難以言喻的 “點睛之筆”？答案并非一目了然。總的來說，這離不開艱苦的創作過程：依賴基于過往經驗與習得模式的直覺，經歷大量試錯，同時需要敏銳的自我批評意識（更不用說隨時準備好一個大容量的 “垃圾桶” 來丟棄失敗的嘗試）。這些都不足為奇，但這也讓我們隱約意識到所面臨的困境：要靈活運用各種方法、技巧來實現藝術目標，需要高度的創作自由度；而如果創作起點是傳播特定的科學或數學內容，那么隨之而來的約束將過于嚴苛。

反之，如果從藝術理念出發，要將其強行套入嚴謹的科學語境，往往需要以不合理地犧牲原始藝術理念為代價。簡而言之：藝術創作所需的 “藝術破格權”，會讓我們遠離科學傳播所必需的準確性。科學認知與藝術認知都能豐富我們的精神世界，理想狀態下我們或許能同等欣賞二者，但它們在本質上似乎存在顯著差異。事實上，數學傳播的說教性訴求與藝術創作的創造性訴求，正將我們推向截然不同的方向。

圖源：朱利安?格雷莫德（Julien Gremaud）

在《思想的回響》的創作中，我們并未真正調和這二者的矛盾，但很快找到了一條可行之路。在與瑪麗娜?維亞佐夫斯卡（Maryna Viazovska）的訪談中，我們并未看到任何模形式（modular form）、艾森斯坦級數（Eisenstein series），也未曾接觸到具體的球體填充實例；我們看到的是瑪麗娜?維亞佐夫斯卡本人 —— 她的熱忱、對證明中精妙部分的癡迷、她的好奇心等等。

圖源： 羅貝爾?特納聯合體（Robert Turner Collective）

本文的大多數讀者都是數學家，他們從自身經歷中就能體會到：好奇心、簡潔性、美感、挫敗感、靈感、直面未知等特質，都是數學研究的重要組成部分。然而，許多人會驚訝地發現，數學家竟是如此看待數學的。對我們而言，傳遞這一信息遠比傳播具體的數學片段更為重要，而我們也認為自己有能力通過藝術形式來呈現這一點。

我們不應過度概括，在此需再次強調：本文的觀點均基于個人經歷，但這些思考正逐步趨近于一種更普遍的認知，因此探究其帶來的啟示頗具意義。

例如，我們該如何看待科研機構中眾多的藝術駐留項目？將藝術家 “空降” 到實驗室，期望其產出與科學 “相關” 的藝術作品，如今已成為一種潮流。毫無疑問，科學能激發精彩的藝術創作：與藝術家探討無窮大或 24 維空間，你會感受到他們眼中的癡迷與開放心態，這種體驗令人耳目一新，而這類討論也很可能催生偉大的藝術作品。但另一方面，這類合作對科學、數學本身或其傳播而言，貢獻卻微乎其微。

藝術的初衷并非如此，但這可能成為兩個領域之間產生誤解的根源。描述這類創作時使用的語言可能具有誤導性 —— 當藝術家稱 “我正在研究 / 探索 / 審視無窮大” 時，在科學家聽來可能顯得極其天真。事實上，藝術家本人或許對無窮大本身并無太多見解，但這并非關鍵：藝術家可以像一面鏡子，折射出人類面對無窮大時的心理或情感反應。通過這種方式，我們或許能更了解自己，更重要的是，有些人可能會被藝術作品所啟發，進而主動接觸真正的科學。

那么 “數學藝術”（math/art）又該如何看待？最近，喬治?哈特（George Hart）[3] 撰寫了一篇極具啟發性的文章，探討了一類幾乎完全由數學家創作的藝術作品 ——“數學藝術”。他通過有趣且坦誠的分析，對 “數學藝術” 給予了高度評價，但同時也注意到藝術界對其缺乏興趣，并得出結論：這類作品中許多 “并非真正的純藝術”。當然，很難確切指出其原因所在。僅認為這類作品缺少 “點睛之筆”，并不足以構成嚴謹的分析。盡管如此，如果藝術界在這類作品中未能找到我們前文所提及的 “附加價值”，或許就能解釋他們為何對此持保留態度。

4、融合之道

在《思想的回響》的創作中，我們并未調和藝術與數學兩個世界的矛盾，而是選擇回避沖突，但這段經歷讓我們堅信，藝術與數學以各種形式開展互動，對雙方都大有裨益。數學的公眾形象向來不佳，這在很大程度上源于其抽象無形的本質：人們無法觸摸、嗅到、直接看到或聽到數學。傳統的數學科普試圖克服這些障礙，但顯然未能觸達所有受眾，如何吸引新的受眾群體仍是一個亟待解決的問題。

任何旨在觸達新群體的嘗試 —— 無論其形式多么獨特 —— 都應得到重視。例如，藝術愛好者中可能包含那些通常不會關注數學科普的人群。藝術可以為數學界提供一面自我審視的鏡子，也能為外界打開一扇了解數學的靈感之窗。如果你是一名數學家，當你與藝術家交流時，或許最好暫時放下具體的數學內容，轉而傳遞你對數學的熱忱：讓藝術家通過作品展現這份熱愛，或許會成為一種極具價值且有效的數學傳播方式。

《思想的回響》的創作還蘊含著一個最后的諷刺：展覽閉幕當天，我們曾為如何更明確地將“球體填充”元素融入作品而苦惱（最終也未能實現），卻不得不將那些碗高效地打包存入儲物箱……

致謝

感謝瑪麗娜?維亞佐夫斯卡（Maryna Viazovska）、馬克?特羅亞諾夫（Marc Troyanov）、雨果?帕利耶（Hugo Parlier）、布魯諾?特厄（Bruno Teheux）、瑪麗?卡拉爾（Marie Carrard）以及洛桑聯邦理工學院展館（EPFL Pavilions）的全體工作人員。同時感謝 SZKMD 制作公司、蒂埃里?拉姆布雷（Thierry Lambre）、伊夫 - 阿爾邦?羅貝爾（Yves-Alban Robert）、蘇澤特（Suzette），以及一如既往支持我們的 M*。

參考資料

[0] https://ems.press/content/serial-article-files/51847

[1] M. 德拉布爾（M. Drabble），《更深遠的意義：評馬丁?蓋福德（Martin Gayford）的〈與大衛?霍克尼（David Hockney）對話〉》，《衛報》（2011 年 11 月 4 日）https://www.theguardian.com/books/2011/oct/14/bigger-messagehockney-gayford-review

[2] M. 蓋福德（M. Gayford），《更深遠的意義：與大衛?霍克尼（David Hockney）對話》，泰晤士與哈德遜出版社（Thames & Hudson），英國倫敦（2011 年）

[3] G. 哈特（G. Hart），《關于 “數學藝術”，我們能說些什么？》https://doi.org/10.1090/noti2920 ，《美國數學會通訊》（Notices Amer. Math. Soc.），第 71 卷，第 520-525 頁（2024 年）

[4] D. 霍克尼（D. Hockney）、M. 蓋福德（M. Gayford），《圖像的歷史：從洞穴壁畫到電腦屏幕》，泰晤士與哈德遜出版社（Thames & Hudson），英國倫敦（2020 年）

[5] A. 德?圣埃克蘇佩里（A. de Saint-Exupéry），《堡壘》（Citadelle），伽利瑪出版社（Gallimard），法國巴黎（1948 年）

https://epfl-pavilions.ch/en/exhibitions/shapes

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