《用初等方法研究數論文選集》連載

《用初等方法研究數論文選集》連載

001. 前言

自從2002年3月我首次發現“自然數原理”至今，已經將近二十四載。在這漫長的歲月中，我的主要工作是打工，而對數論的研究則是間歇性的。早年我曾嘗試投稿和寫信，但都未能成功。隨著時間的推移，一些期刊的門檻顯著提高，鑒于此，我后來便不再嘗試投稿。

在過去的數十年間，我最初是向數學期刊投稿，但從2011年起，我的數論文章主要發布在互聯網上，尤其是我的博客中。文章的數量已經難以精確統計，但粗略估計至少有上百篇。這些文章內容繁雜，質量參差不齊。近兩年來，我迎來了撰寫數論文章的高峰期，因為我已經退休，不再為企業打工，因此有了充足的時間進行研究。

我曾嘗試投稿，但未能成功。如今的數學期刊門檻極高，它們要求使用“數學軟件”，涉及數學專業知識和特定的文本格式，有時甚至需要英文或法文的文本。這些對我來說，簡直是“難于上青天”。

我也曾借助AI深入研究過數論，這對我幫助頗多，但同時也遇到了一些挑戰。首先，我無法下載AI研究的成果，因為它們需要特定格式的文本，而早期的Word文檔格式無法兼容；其次，盡管AI的研究方法科學嚴謹，并且能夠獲得數學界的認可，我卻總覺得這些方法過于復雜和迂回。例如，等差數列的公式一旦確定，它便展現出“函數的特性”，在其定義域內，這些性質是連續的，這一點無需證明。以正整數Z=(q+p)/2為例，這個公式并非人為構造，而是通過數學推導得出，同樣，關于區間（0，∞）內素數密度的討論也無需額外證明。

與AI合作能夠提升我的專業技能，然而對于一個年近七十的老人來說，我已不再追求什么了。最大的障礙在于我無法接受AI的歸納和整理能力，AI也無法助我發表論文。盡管與AI的結合對于具備相應水平的人士能夠創造奇跡，但現實中的諸多限制和挑戰同樣不容忽視。

考慮到自己多年積累的研究成果若就此沉寂實在可惜，我萌生了將這些散落的文章進行系統整理并連載的想法。通過連載，一方面可以為同樣對數論懷有熱情的愛好者提供一些參考和交流的素材，另一方面也算是對自己這二十多年業余研究生涯的一個總結與交代。

在整理過程中，我會盡量保留文章的原始思路和風格，同時對一些表述不夠清晰或存在疏漏的地方進行必要的修訂和補充，希望能以相對完整和規范的形式呈現給大家。后續的連載內容將圍繞“Ltg-空間理論”展開，涵蓋我對素數分布、等差數列性質以及相關數論問題的思考與探索，雖然這些研究可能不夠成熟，甚至存在錯誤，但它們都是我獨立思考的真實記錄，也希望能得到讀者們的批評與指正。

在這個世界上，只要有人群聚集的地方，就會有江湖，就會有利益的爭奪。在過去的歲月里，我經歷了無數的諷刺和謾罵，我的文章和觀點在現實世界中經常受到壓制。盡管如此，我的研究成果卻不斷地被他人剽竊和抄襲，面對這種情況，我感到非常無奈。然而，盡管他們可以輕易地竊取到一些表面的成果，那些真正核心的、有價值的東西，始終牢牢地掌握在我的手中。

隨著年齡的增長，我已不再有太多新的想法。我不再投稿，也不再將作品隨機發布到互聯網上，更不會與人工智能或他人合作。我打算將過去幾十年發表的文章全部整理出來，匯編成《用初等方法研究數論文選集》，并以連載的形式重新發布。當然，在這個過程中，我會進行一些必要的深度加工。

我這個人興趣是比較廣泛的，一直以來，我都對各種各樣的學科領域抱有濃厚的興趣。在一段時間里，我特別想深入研究數學的其他領域，比如代數、幾何、拓撲等，以及自然科學中的天文、地理、地質、物理、生物等等。然而，現在看來，由于種種原因，我似乎沒有足夠的時間去實現這個愿望了。盡管如此，我仍然希望能夠把“數論文章”全部認真地整理一遍，這對我來說也是一項不容易完成的任務。

有人可能會問：你說了這么多，究竟研究了些什么？讓我們通過一個簡單的例子來了解一下。

那么，我就來舉一個簡單的例子。

所有正整數1、2、3……可以被視為一個獨立的空間，用代數式Z(N)=N+1來表示，其中N的取值范圍是所有正整數，函數的定義域亦為所有正整數。接下來，我們將制作一個表格來展示這些內容：

我們分析這個空間可以看到，里面有大量的“合數方程組”，

Z(k)=2k+1

Z(k)=3k+2

Z(k)=5k+4

Z(k)=7k+6

Z(k)=11k+10 ……

Z(k)=Sk+N

其中，S是正整數中的全部素數，k是函數的自變量，N是表格里面的項數。

這個Z(k)是項數N這一點必須注意。

在我所從事的研究領域中，我的方法論與歷史上那些世界著名的數學家們所采用的研究方法存在一個顯著的差異。這種差異主要體現在我對項數N的全新詮釋上，這一點賦予了N一個前所未有的意義。正是這種對N的重新定義，使得我的研究方法與以往的研究方法產生了根本性的區別。這種區別不僅僅是在技術層面上的改進，更是對整個數論領域研究范式的革新。正是由于我對N的這種獨特理解，我得以在數論領域中確立了自己獨樹一幟的學術地位，可以說，我開創了一個全新的學派，為數論的發展注入了新的活力，并在數學史上留下了不可磨滅的印記。

這個領域我就是“開宗立派”之人。

通過數字1的擴展，我們得到了一個無限遠的空間，這個空間在數學和哲學上都具有深遠的意義。

在每一個位置上，都蘊含著雙重的含義，既代表著順序，也代表著數量。N代表的是順序，而正整數則代表了數量，它包含了從1開始的每一個自然數，體現了數量的累積。

數字2是一個特別的存在，它不僅是偶數，而且還是正整數中最小的素數。正是2的這種特性，決定了所有正整數產生的機制，它在數論中扮演著基礎的角色。

隨著數學的深入，我們發現3、5、7……這些新出現的素數以及他們的合數，只能出現在2所不能覆蓋的位置上。這些位置可以表示為J（k）=2k+2，其中k是任意自然數。無論出現多少新的素數以及他們的合數，都不能完全覆蓋所有J（k）=2k+2的位置，這揭示了素數分布的某種規律性。

由此我們可以得出幾個結論：1、素數是無窮多的；2、與2、4、6、8……為間隔的孿生素數也是無窮多的；3、存在無窮多的特殊結構素數組合；4、素數等差數列也是無窮多的。在這些結論中，還有一個奧妙之處，那就是素數等差數列的長度既是有限的，也是無限的。這種看似矛盾的現象，實際上反映了我們這個宇宙中蘊含的矛盾和悖論，揭示了數學與宇宙之間的深刻聯系。

我生不逢時，走到這一步也是無可奈何，這些研究成果如果換作別人，或許就能成為世界級的數學家，但到了我這里，卻成了我受罪的根源。研究了這么久，卻始終沒有得出令人滿意的結果，扔掉這些成果又覺得可惜，因此我背負著一個沉重的包袱，無法釋懷。我也已經決定了，不再去研究其他領域里面的科學問題，如果能把這部《用初等方法研究數論文選集》深入研究和整理出來，就已經是相當不錯了。這本選集包含了我多年的心血，每一個公式、每一個定理，都是我反復推敲、驗證的結果。

我的目的非常明確：留給中華民族一份寶貴的數學財富。我希望我的這些研究成果，能夠為后來的數學家們提供一些參考，甚至能夠激發他們對數學的熱愛和追求，為我國的數學事業貢獻一份力量。

李鐵鋼于 保定市

2025年10月23日星期四