PRL重磅：放大相互作用費米原子的波函數

強關聯多體系統的研究處于現代物理學的前沿。在這些系統中，單個粒子的行為與所有其他粒子內在相關，它們支配著從高溫超導到奇特量子材料內部運作等各種現象。超冷量子氣體，特別是相互作用的費米原子，是這些復雜物態的原始量子模擬器。它們允許物理學家對相互作用強度、維度和限制進行精細控制，為檢驗基本理論提供了一個強大的平臺。然而，一個重要的實驗挑戰依然存在：獲取微觀細節——即相關函數和粒子間距——它們通常比光學探測的基本限制要小。發表在PRL的論文《放大相互作用費米原子的波函數》通過引入一項革命性的技術：物質波放大，直接解決了這一挑戰。

量子分辨率的挑戰

量子模擬的最終目標是進行單原子分辨成像，以直接觀察量子態內復雜的關聯。這在光學晶格中通常可以通過量子氣體顯微鏡實現，其中原子被精確地固定在晶格格點上。然而，在連續系統（不被限制在晶格中）或具有極短程相互作用的系統中，相關的物理長度尺度，例如粒子間距或庫珀對的大小，可能與用于成像的光波長處于同一量級，甚至比它小得多。

這種限制是由成像物鏡的衍射極限決定的。對于一個數值孔徑（NA）的物鏡，最小可分辨距離 σ 大約為 σ≈λ/(2?NA)，其中 λ 是光的波長。當感興趣的物理現象（即微觀關聯）發生在長度尺度 δx<σ 上時，直接成像會使信息變得模糊，導致系統實際上無法分辨。為了規避這一點，我們有兩種概念上的選擇：要么開發復雜難行的超分辨光學技術，要么在探測之前放大量子態本身。后者正是論文作者們選擇的優雅途徑。

物質波放大：一種量子透鏡

該論文的核心創新在于實現了一種物質波透鏡，旨在放大原子波函數的同時，保留原子之間至關重要的關聯。這是一個植根于物質波光學的概念，原子運動被類比于光通過光學元件的傳播。

放大方案是通過在精心設計的光學勢（例如諧振勢）中對原子波函數 Ψ(x,t) 進行兩步精確的時間演化來實現的。

第一次旋轉（聚焦）：過程開始于突然關閉強大的初始徑向限制，并讓原子在一個強大的、高度均勻的諧振勢（即“放大器陷阱”）中演化，其頻率為 ω?。演化時間恰好持續四分之一陷阱周期 (t?=T?/4=π/(2ω?))。 在量子力學的背景下，諧振勢中的時間演化在這個特定持續時間上等同于對波函數進行標度傅里葉變換。這一關鍵步驟將初始位置算符映射到動量算符。至關重要的是，我們希望分辨的短位置尺度 δx 被轉換為大的動量尺度 δp。也就是說，波函數從空間局域化轉變為在動量空間中鋪展開。

第二次旋轉（放大）：在第一次旋轉之后，原子被轉移到一個第二個、遠弱于前者（ω??ω?）的諧振勢（即“探測陷阱”）中。演化繼續進行一段時間 t?。 陷阱頻率的比值，M=ω?/ω?，決定了放大因子。第二次演化有效地將現在很大的動量分布再次轉換回空間分布，但尺度被放大。最終的波函數 Ψ(x,t?+t?) 與初始波函數 Ψ(x,0) 關系如下：Ψ(x,t?+t?)≈Ψ(x/M,0)

最終的空間分布就是初始分布，但被拉伸了M倍。通過實現約 M≈50 的放大因子，該系統成功地將原本無法分辨的約 100 nm 粒子間距轉換成了可分辨的約 5μm 間距。

強相互作用費米原子的成像

這項技術真正的力量在于它對強相互作用費米原子的應用——特別是在 Feshbach 共振附近的吸引型費米氣體。在 Feshbach 共振處，s 波散射長度 a 可以被調到任意大，a→∞，從而產生一個強關聯的區域。在這個區域，原子形成庫珀對，這是超流態的前兆。這些對的特征尺寸 ξ 可能非常小，通常處于無法分辨的亞微米深處。

通過應用物質波放大方案，研究人員能夠：

• 淬滅相互作用： 在放大序列開始時，強大的原子-原子相互作用被精確關閉。這至關重要，因為放大過程是基于非相互作用的單粒子哈密頓量設計的。放大保留了在淬滅發生前瞬間存在的空間關聯。
• 分辨短程關聯： 放大揭示了強關聯態中費米原子的實際空間排列。這使得能夠直接、在實空間中測量關聯函數——即量化給定第一個原子位置找到第二個原子在特定距離處的概率。
• 表征關聯態： 首次能夠以單原子和自旋分辨的方式，繪制出強相互作用費米氣體的微觀特征。這項工作有效地將定性的模糊轉變為定量、高分辨率的量子態圖像。

影響與未來展望

《放大相互作用費米原子的波函數》這篇論文標志著冷原子物理學方法論上的重大進步。它確立了物質波顯微鏡作為連續量子系統的一個可行工具，與晶格系統的量子氣體顯微鏡相類似。

其影響是深遠的：

• 通用工具： 該技術用途廣泛，可應用于各種超冷系統，包括玻色和費米氣體，以及不同的相互作用區域。
• 高階關聯函數： 在放大平面中分辨單個原子的能力賦予了直接獲取高階關聯函數（三體、四體等）的可能，這些函數對于充分表征復雜的多體態至關重要，但極難測量。
• 新的量子相： 它打開了直接可視化奇異量子相空間結構的大門，例如拓撲超流體或強相互作用二維系統中的配對態，這些狀態的特征長度以前一直隱藏在視線之外。

總而言之，這項研究不僅僅是成像技術上的增量改進，更是實驗能力上的概念性飛躍。通過巧妙地利用波函數本身的量子演化來充當光學元件，科學家們有效地克服了一個根本性的分辨率限制，使得物理學家能夠深入觀察復雜、強相互作用量子世界的微觀動力學和靜態結構。物質波透鏡有望加速新量子現象的發現和表征，將量子模擬領域帶入一個前所未有的微觀清晰時代。