小樂數學科普：為何合作是通往數學人生的關鍵——譯自Quanta Magazine量子雜志

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埃爾德什數為1的金芳蓉（Fan Chung Graham，1949 -）討論了連接的重要性——無論是人與人之間還是數學之間。

金芳蓉將她的數學研究與計算機科學、工程學和物理學領域的問題聯系起來。有一次，她甚至將自己的研究與“巴基球”（buckyball，即富勒烯C60）分子的化學性質聯系起來。

圖源：Peggy Peattie / Quanta Magazine

作者：Rachel Crowell（量子雜志特約撰稿人）2025-7-28

譯者：zzllrr小樂（數學科普公眾號）2025-7-29

1971年，當時還在賓夕法尼亞大學讀研究生二年級的金芳蓉接到一份作業。她的論文導師赫伯特·維爾夫（Herbert Wilf）要求她閱讀拉姆齊理論中一個問題的證明。拉姆齊理論（Ramsey theory）是數學的一個分支，探討由頂點和邊組成的網絡（稱為圖，graphs）中必然涌現的模式。他們計劃下周再次討論這個問題。

但一周后，金所做的遠不止閱讀證明那么簡單。令維爾夫驚訝的是，她聲稱自己還找到了改進方法——證明了這個問題的更優估計。“他非常高興，”她說。50多年過去了，至今無人能超越她的成果。

金芳蓉在上世紀五六十年代的臺灣長大，從小就喜歡數學。她的父親是一名工程師，他鼓勵她培養數學興趣，告訴她“數學賦予你力量”——理解化學、物理以及世界其他方面的力量。

她在國立臺灣大學完成本科學習，并在賓夕法尼亞大學完成研究生學習后，于1974年加入貝爾實驗室，在那里工作了20年，先是擔任研究員，后來擔任經理。在此期間，她對研究的另一個方面產生了濃厚的興趣：人際關系如何推動數學創新。金教授是一位多產的跨學科合作者，與150多位合作者共同撰寫了300多篇論文。她說，合作者之間的關系“比普通的友誼更為深厚”。

正是在貝爾實驗室工作期間，她結識了數學家羅恩·葛立恒（Ron Graham，1935 - 2020），后者后來成為了她最親密的合作伙伴。兩人共同研究數學問題十年，直到1983年才開啟了另一種合作：婚姻。

葛立恒創造了埃爾德什數的概念——衡量數學家與著名數學家保羅·埃爾德什（Paul Erd?s，1913 - 1996）之間的合作距離。金芳蓉和葛立恒都曾與保羅·埃爾德什合作過，因此他們的埃爾德什數均為1。

金芳蓉和她目前指導的一名研究生在一起。“不要放棄，”每當他們遇到困難時，她總是這樣告訴他們。“只要反擊，問題就會證明它的價值。”

圖源：Peggy Peattie / Quanta Magazine

過去三十年來，金芳蓉一直擔任加州大學圣地亞哥分校的教授，并持續發表圖論、組合學和算法設計領域的開創性研究成果。《量子雜志》

Quanta Magazine

問：您研究的領域之一是拉姆齊理論。它是什么？

拉姆齊理論告訴你，完全無序是不可能的。在任何足夠大的結構或數據集中，你都會發現一些模式。你想知道，給定的模式需要多大的結構才能出現。例如，假設你在一個聚會上，共有n個人。如果n是6，那么其中肯定有三個人彼此認識，或者有三個人都相互陌生。但如果n是5，也就是只有五個人，那么這個說法就不成立了。

問：您在讀研究生時研究的第一個問題就是這類問題的一個版本，對嗎？

在最初的問題中，人們之間有兩種關系：要么認識，要么不認識。但人們之間可能還有其他類型的關系。我考慮了人們之間存在四種關系的情況。

金芳蓉說，通過與不同背景的研究人員合作，你可以獲得新的視角和更深層次的動力。

圖源：Peggy Peattie / Quanta Magazine

問：兩個人可能是最好的朋友、同事、熟人或陌生人。

你想知道最小的n（即群體的最小規模），以便你始終擁有一個由三個彼此之間具有相同關系的人組成的小團體。

我能夠將這個“拉姆齊數”的下限提高到51。這真是幸運。

問：那么拉姆齊數至少是51，但我們仍然不知道它的實際值。而且到目前為止，還沒有人能提高你的下限。

這個問題至今仍未得到解決。這正是拉姆齊問題的魅力所在。拉姆齊數并不非常大。鑒于如今的計算能力，難道不應該有人用計算機快速推導出一個改進的下界嗎？讓很多人抓狂的是，即使在這種情況下，它也超出了我們知識的范疇。

金芳蓉女士珍視與已故丈夫、最親密的數學合作伙伴羅恩·葛立恒（Ron Graham）的友誼。在她家中，你可以找到她為丈夫（下圖）繪制的肖像，以及他們合著的那本書（上圖）。

圖源：Peggy Peattie / Quanta Magazine

問：有趣的是，您研究這些有關網絡和關系的問題，因為您也因強調數學中合作的力量而聞名。

我非常珍惜與他人的合作。這種關系比普通的友誼要深厚得多。人們之間有一種化學反應。大家在一起交流想法，共同工作。就像共同擁有一個孩子。年復一年，人們之間有一種額外的力量將大家聯系在一起。我從我的合著者那里學到了很多東西。

問：為什么這種合作如此重要？

數學博大精深，無人無所不知。因此，合作能讓你擁有不同的角度和更廣闊的視野。此外，如果大家合作，一個問題通常不會輕易消失。如果你感到沮喪或氣餒，你的合作者可能會分享一些啟發，幫助你走出困境。通常，一項研究會引領另一項研究，所以這些研究會年復一年地持續下去。這是最好的情況。我很幸運，在很長一段時間里都有過幾次這樣的合作。

我非常享受與背景截然不同的人共事。我的合著者大多來自其他院系：他們有物理學家、化學家、計算機圖形學專家，也有工程師。在不同的領域，解決問題的方式截然不同。你會從不同的角度看待問題，擁有不同的想法和思維方式。你甚至會有不同的動力。在數學領域，我們真正追求嚴謹，強調解決方案、概念和處理方法的優美性和精確性。但我在計算機科學領域的同事們卻在問：它為什么有用？它的影響是什么？

金芳蓉和“她形影不離的伴侶”瑪芬（Muffin）在圣地亞哥的家中休息。

圖源：Peggy Peattie / Quanta Magazine

合作的一個重要部分是嘗試將問題轉化為數學形式——弄清楚問題的基本框架，以及如何提出問題。這通常是合作的首要任務，也是最難的部分。它需要一些抽象和簡化。這也不是一蹴而就的。問題會不斷發展變化。

但很多時候，這也是找到好問題的方法：通過合作。著名匈牙利數學家保羅·埃爾德什（Paul Erd?s）最偉大的貢獻之一就是他提出的問題。提出好問題并非易事。

問：您曾與埃爾德什合作，他以將數學視為一種社交活動而聞名。那段經歷怎么樣？

我在完成博士學位之際遇到了埃爾德什。這對我的影響很大。

他總是帶著一個破舊的包四處奔波，包里的東西寥寥無幾。他沒有家人，沒有工作，也沒有任何歸屬感。他熱愛古典音樂。我丈夫羅恩·葛立恒曾經跟他說：“你這么熱愛音樂，就把我們的收音機帶上吧。”他想了想，還是拒絕了。他唯一關心的就是數學。看到一個擺脫了所有世俗束縛的人，真是太好了。他來我們家做客時，我們特意為他準備了一個房間。

金芳蓉漫步在加州大學圣地亞哥分校蜿蜒的小路上。

圖源：Peggy Peattie / Quanta Magazine

從數學角度來說，他也四處奔波，帶來各種數學難題。有些年份，我覺得我一半的工作都源于與他相關的問題。他就像傳播花粉的蜜蜂。每次他來，都會帶來一些難題。

當然，羅恩是我最重要的合作伙伴。我們特別喜歡每次旅行時開始一個新項目。我們旅行了很多次。

五年前他去世時，我們已經發表了101篇合作論文。我很清楚他會說什么：“101是個非常好的數字。它是一個質數。” 后來，我們又發表了一篇合作論文（使論文數量達到102篇）。但幾周前，我發現我和合作伙伴奧利弗·布勞恩（Oliver Braun）合作的一篇論文被接受發表。那篇論文的靈感源于他拍攝的一張羅恩辦公室白板的照片。所以，我想，這就是我和羅恩合作的第103篇論文了。當然，103是個質數。我想，103是個非常好的數字。

問：您曾提到，您所研究的組合數學領域是合作與連接的源泉。為什么這么說呢？

組合數學的一個優點是，它匯聚了來自不同方向的大量問題。組合數學連接了許多不同的領域。你可以從網絡科學、數據科學到人工智能，選擇任何你能想到的方法或工具來解決問題。這會帶來更多的合作。

數學是一份很棒的職業。它充滿樂趣，引人入勝。它能讓人保持好奇心，有助于交朋友，也對你的健康非常有益。

參考資料

https://www.quantamagazine.org/why-the-key-to-a-mathematical-life-is-collaboration-20250728/

https://mathweb.ucsd.edu/~fan/bio_chinese.html

https://www.rongraham.org

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