拿云媽媽：有個常見字，90%的家長都誤解了

今天，想跟大家聊一個常見卻經常存在誤解的字：玩。

不知道大家看到“玩”這個字，會有什么感想。比如我們大家會愿意孩子被夸：“愛學習”“愛看書”還是“愛玩”？估計大家最真實的內心想法，是不太希望孩子被夸是一個“愛玩”的孩子。

所以今天，我想寫一寫“玩”，算是為玩正名，解除對它的誤解，也可以為大家帶來一些不同角度的參考。

首先，我和我孩子都是“愛玩”的人。

其次，“玩”被它自己的字面意思給耽誤了。導致絕大部分人看到玩，會立刻聯想到：坐不住、調皮、頑劣、上躥下跳等詞匯。又或者會關聯到：玩玩具、出門玩、玩游戲、娛樂等等。

我先給大家說兩個人。一個是大科學家，也是計算機之父：馮·諾依曼，他在晚年最喜歡的禮物還是收到各種好玩的小玩意或者玩具之類，他非常愛玩玩具，幾乎是個終身興趣。另一個是也是大科學家，信息論之父：香農，香農喜歡玩“獨輪車”，他玩獨輪車玩出了一種境界，不僅騎著到處去，他還創建了“獨輪車手協會”，甚至他因為玩獨輪車，寫了一篇論文，分析了獨輪車的運動學和動力學特征。

寫到這里，大家應該已經有所思考了。

如果真的懂“玩”，是可以玩出一片天地的。此外“玩”并非我們刻板認知中的有限范圍。真正會玩的人，真的會思維活躍，甚至可以從中找到各種知識和原理。

我來舉例一些生活中的例子，也是我自己和孩子成長過程中的真實例子，來給大家拓展下思路。

先說我自己的小例子，10年前，我和搭檔做過好多實驗，還手工出品過實驗盒，倒不是我動手能力強，而是我喜歡玩一些好玩的東西。比如同樣的給孩子展示和還原“太陽系”，我沒有買模型和成品的教具。我想到了把電路和太陽系模擬進行一個組合。于是我就在家里找出來一些“塑料蓋”，半球形的塑料蓋，上面附上各種顏色紙張，就完全復刻了太陽系不同的恒星和行星，然后在這些塑料蓋之間連上電路，開開關關，一個好玩的東西就產生了。

再比如，很多孩子喜歡玩的“噴發”游戲，我在30多歲還在玩。我覺得小蘇打加醋，噴發的威力實在太小，也不夠好玩，所以我又找了各種各樣的材料來模擬噴發（不要說，我不會，網絡上都能找到）。

直到今天，我還非常喜歡玩“干冰”，我如果買了干冰，我是一定會把浴室變成“煙霧繚繞”的仙境，然后站在“煙霧”之中，感受這種好玩。而且在這個玩的過程中，你會發現，熱水會讓“煙霧”更加猛烈，洗潔精可以拉出一個泡泡，干冰可以在瓷磚和大理石表面快速運動（磁懸浮般），接觸金屬臺面的時候會發出尖銳的聲音，用金屬夾子去夾緊它時，夾子會震動等等。

我們是否玩明白了？是否能說出這些好玩事情背后的“為什么”？如果不能，那就證明我們沒有“玩明白”。

還有比如，曾經非常風靡的“植物大戰僵尸”，這是一個“游戲”而已，但是我會帶著孩子玩一些不同的內容。比如我們會去模擬里面的“豌豆發射”，我們會自己、用道具，各種發射豌豆，發現豌豆發射并不容易，要不就落在面前，要不就彈射太遠找不到了。

此處想給大家插播一下，我們一定要相信，一個真正會玩的人，一定是內心充滿“童趣”和“想法“的人。另外，我們一定不要孩子一說想玩，第一反應就是買玩具或者出門旅行，很多時候，生活中的任何一個物品都是”玩具“，哪怕真的買了玩具，先可以拋棄“說明書”和“搭建視頻”等，先自己隨意搗鼓，好過總是模仿別人和復刻別人的路徑。

下面來說案例。

比如很多家庭都會買積木，我們常見的反應是：有沒有配說明書，有沒有搭配案例，有沒有網上的視頻參考？

其實，我們是否可以先帶著孩子，放下這種“先找一個答案和標準路徑”的想法，先自己“亂玩”。

比如，積木條，我們先去想，然后在一個平面上進行各種搭建，搭出字、搭出形狀、搭出各種平面“畫框”。

再從立體角度去想：可以搭多高，我們來觀察，搭到多高，會開始搖搖欲墜？搭什么樣的結構會相對穩定？我們還可以幫助孩子打開延時拍攝，記錄下各種高度積木倒塌的過程?；蛘呤怯酶鞣N不同重量、材質的物品去碰撞它，它是否能堅持？等等等等，這樣的小例子我根本說不完。

最后一步，可以是去嘗試著搭建各種立體結構和立體物品。無論搭的好壞，都可以先擺脫教學說明書，先自己嘗試下，比如我們的床、我們平時看到的房屋等等。

最后一步，去看看別人的作品和引導，再來搭建一些成熟的作品。

再來說，比如最不起眼的吃飯環節，我記得我孩子從小，最喜歡做的一件事，就是觀察所有的“飲料”和“湯水”，尤其是表面浮著油花的湯。他覺得這個特別好玩，他會用筷子和勺子去撥弄它，會用放大鏡去觀察，甚至拍攝下來。在這個環節，在我們家都是不被催促和禁止的。他就這個油花變化，玩了很多年，而這個背后的原理是：表面張力。

再比如，他特別喜歡玩水，看水龍頭流出的水流，看各種水流的變化，用各種物品去阻擊水流等等。再來看一下下面這個視頻，大家可以看到，這就是“層流”，是水流低速形成的，層流在宏觀高能系統很少見，但是到了微尺度、高黏度或者低速環境就多了，它的稀缺性有“場景依賴”。

—轉載自：B站 科學探照燈er

看似平常的想象，如果愛玩的人，就會發現和觀察到，并去思考。然后它的背后并不簡單，它背后涉及的比如“湍流”問題在數學界仍是未解的巔峰挑戰，其本質是N-S方程的非線性與無窮多自由度超越了當前數學工具的邊界。盡管數值模擬與統計理論取得實用進展，但光滑解的存在性證明、湍流機理的普適規律仍是懸而未決的“圣杯問題”。愛因斯坦曾感嘆：“若能完全理解湍流，將是人類科學的偉大成就之一。” 而海森堡更戲言：“見到上帝后，我要問他兩個問題：什么是相對論？什么是湍流？我相信他對第一個問題有答案?！?/p>

最后，再舉個例子，他還收集瓶蓋，我們家大概有幾箱子各種各樣的瓶蓋，瓶蓋就是他的“原始積木”。他會用瓶蓋做拼搭、在地上做滑行，用瓶蓋模擬脫落，看瓶蓋轉動中的“向心”，已經觀察每一種瓶蓋的不同構造和設計。

說到這里，相信大家更清晰了。

那么最后，我再跟大家舉一個例子，就是不起眼的“計算器”，從最簡單的計算器開始，到現在的圖形計算器，我們家大概經歷了幾代計算器的更迭，但是他始終沒有“玩厭煩”，并且從來沒有認為計算器是個工具而已，計算器就是一個非常好玩的“玩具”，在從小亂按數字的過程中，孩子是可以慢慢自己觀察到規律和變化的，也會去好奇計算器上的符號是什么意思？為什么加加減減不同結果？為什么會有指數這種東西？這就是玩透了。

拿云小時候用的這個計算器

現在用的這個

于是，根據玩計算器心得，羅羅邀約拿云寫了一篇小文章。拿云寫完后，羅羅和我都覺得有“啟發”，但是真的不簡單，怕大家沒有耐心去看完。所以我在前面長篇大論去補充，為什么要鼓勵孩子去“玩”，且要打破“玩”的界限和刻板認知。我們不是只能帶著孩子去旅行才能看世界，我們在家里、在日常生活中，一樣可以看“世界”，世界就在心里，在每一刻的日常中。通過白澤來看世界，也是方式之一《）》

• 一個塑料袋拿來放飛；

• 一個蘋果拿來觀察每一天的表皮變化；

• 一根頭發放大不同倍數的區別；

• 出門的時候，觀察一下楓樹的種子為什么像“美人魚尾巴”？動手把楓樹種子飛一飛，看看它在風中如何飄落？

  
  

• 在吃不同水果的時候，觀察一下每種水果的表面和結構，找一找不同水果的“打開密碼”，比如荔枝有一條中縫，比如椰子有一個孔，這些都是水果的“打開密碼”，全部都藏在看起來不學無術的“玩”里面。

如上所說，都應該成為孩子“玩”的主角，只在于，我們如何跟孩子傳達和引導“玩”究竟是件什么事情？

下面，就是拿云自己寫的，我們完全沒有修改一個字，以示尊重“小作者”。因為后臺識別數學公式問題，導出的格式會比較奇怪，不過不影響大家觀看。

從“玩”計算器到發現數字規律

如果在無聊的時候按計算器，輸入了下面的算式（假設初始ANS=0）：

在不斷按下回車鍵后，你會發現由該算式得到的所有數字中，它們的個位包含了1～10中所有的數字。為何會這樣呢？

如果你曾經對計算器上的log( )感到好奇，而且發現

但而不是1.5，你是否會感到好奇？

你有沒有觀察過連續乘以3或7后的數字有何規律？考慮數列與數列，你有沒有發現在這兩個數列所產生的數中，它們的個位數永遠只有1、3、7、9？

你是否好奇過，存不存在一個自然數，使得

成立？在你無聊隨便按計算器時，是否想要探索數字運算的規律？

本文受限篇幅，或許只能解決一部分你可能會在計算器里發現的規律，但只要學會了基本的數學方法，你就可以在“亂按”計算器中對發現的規律進行證明或證偽，或許也可以通過一張紙、一支筆推導出屬于你自己的數字規律。

1、必要數學知識

要解決上面的問題，需要一些必需的數學知識。

【同余】

你或許見到過諸如的算式，看起來很“高級”，實際上卻十分簡單?；貞浺幌略谛W階段學習過的數學知識，當我們初次接觸乘法時，我們學過

在書寫時我們會寫成類似

的形式。你或許已經注意到了，這個算式，似乎就是在計算10除以3后剩余的余數. 恭喜你，你已經掌握了同余。用數學語言表達，就是：

若，則

同余可以在很多時候簡化問題，例如遇到“的個位”這種問題，看似很難，但利用同余就可以快速化簡。 同余算式可以兩邊同時加上、減去、乘以一個數字，這些都可以很容易地證明. 下面簡要證明一下加法的情況。

如果

則，證明.

解：

2、解決問題

例1 如果是自然數（用數學語言表示為），不妨設

（為了簡便此處不討論是個位數的情況），如果（能被3整除），證明.

解：

3、發現問題

我們不能僅僅做解決問題的人，更要做發現問題、開創問題的人。（正如2011年義務教育課程標準中，數學部分強調的“四基四能”——要有發現/解決問題的能力）

在平凡的生活中，從互聯網上的數字“梗”，再到神奇的科學現象，都應該抽絲剝繭地揭開表象，發現數字與物質結構里的底層規律。

當我們遇到一個網絡梗、一個少見的現象、一個腦中的想法時，可以“慢下來”，思考思考，表現的背后，是什么？

舉一個例子，當你看到“”時，想到的是什么？對于我而言，當我看到它時，我便開始思考這個數字除了作為一個“梗”，還有什么別的特殊性質？于是我注意到這個數字有一個十分美妙的特點：

可拆分為 整數部分 和 小數部分，而恰好等于。恰好等于，這正好是由和組成的分數。

于是我就提出了如下問題：

[問題] 考慮如下丟番圖方程：

其中正整數 滿足約束條件： 且.
求滿足以上方程的正整數解.

其實，上面方程的唯一正整數解為

目前我已經知道了這個問題的證明過程，如果讀者感興趣的話，也可以自己試一試。另外可以試著探究這個問題（下面的方程是基于上面的問題一般化形成的）：

[思考] 考慮如下丟番圖方程：

其中正整數 滿足約束條件： 且.

試探究滿足的其他約束條件。

有天晚上小七躺床上想起，那次拿云給他講有沒有最大數，以及無窮大這個知識點。于是我突發奇想邀請拿云來給咱公號孩子做分享。

拿云先給我講計算器的稿子，我說寫的很好，但真的看不懂。他給小七講到后面也是有理數無理數各種拓展，可畢竟是小朋友，他拿捏不準對方能聽懂到什么程度，用的是自己思考的方式去講述。

于是我又邀請拿云媽媽來補充，說說怎么帶孩子玩?？赡芎芏嗳藭f，拿云能玩成現在這樣，是因為他是天才。我不想講拿云的故事（那是人家的隱私，也不要私信問我他學校之類的信息），但我跟拿云媽媽也說，拿云如果不是生在她家，一定是另外一個樣子。拿云學齡前的養育難度超過公號絕大多數小朋友，這是我非常非常佩服拿云媽媽的點。拿云本身腦子基礎肯定不錯，但家庭的引導方式，才是他成長中更重要的一環。

天才可遇而不可求，每個人都不需要和別人去比高低，更不需要比結果。只要是能在自己本身基礎上，有更好的效果，就是非常完美的結果了。就像小七，我從沒指望他成為拿云那樣的孩子，但我也會參考拿云媽媽的分享和建議，帶他進行更多的拓展。

小周老師從六七年前一直在強調學齡前玩中學，學齡后理解中學，而拿云媽媽的這種玩，又是普通玩中學的進階?？赡茏霾坏侥迷茓寢屵@樣，但是像小周老師說的那樣在日常的玩中學，甚至隨便爬高上下低的純玩，對孩子也是好的，尤其對腦子好。思維活躍的孩子，并不會局限于課堂學知識，哪怕是日常的一些細節，都能研究出很多原理，再進行拓展。

可能很多家長都會說，我家孩子只會傻玩。實際上在這個過程中，孩子所展示出來的專注力，觀察力，記憶能力，規劃能力等都是非常寶貴的能力，更是綜合能力的一些體現。是需要我們家長去捕捉，且因勢利導的。

有個天生的好腦子固然幸運，但是在日常學習生活中，懂得總結規律，分析判斷，不斷拔高自己的認知，人生才更容易有后勁。一日學一日功，一步步踏踏實實的走。可能，這就是這些年來，我越來越清晰的教育觀吧，你我共勉。

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