材料的“記憶地圖”：滯回動(dòng)力學(xué)景觀(guān)理論統(tǒng)一動(dòng)態(tài)遲滯的跨尺度行為｜陳苗、趙秀花、馬宇翰

導(dǎo)語(yǔ)

近日，物理學(xué)權(quán)威期刊 Physical Review Letters與Physical Review E背靠背發(fā)表的兩篇論文[1,2]提出了一種理解動(dòng)態(tài)遲滯現(xiàn)象的全新理論框架—滯回動(dòng)力學(xué)景觀(guān)理論。該理論首次從跨尺度視角揭示了材料在有限速率驅(qū)動(dòng)下的“記憶”如何演化，并指出動(dòng)態(tài)遲滯中的翻轉(zhuǎn)閾值可以被組織為一張統(tǒng)一的矯頑力景觀(guān)（coercivity landscape）。這一研究為不同噪聲強(qiáng)度的相互作用系統(tǒng)在不同動(dòng)力學(xué)區(qū)間的豐富遲滯行為和標(biāo)度關(guān)系提供了統(tǒng)一描述，為理解不同尺寸體系的遲滯動(dòng)力學(xué)以及設(shè)計(jì)高頻功能材料與器件提供了新的理論視角。

該研究由北京師范大學(xué)的馬宇翰課題組完成，其中發(fā)表在 Phys. Rev. Lett.上的論文被選為“編輯推薦（Editors' Suggestion）”，在雜志官網(wǎng)首頁(yè)作為亮點(diǎn)展示。

關(guān)鍵詞：動(dòng)態(tài)遲滯、Hysteresis、矯頑力景觀(guān)、跨尺度統(tǒng)一、有限時(shí)間效應(yīng)、有限尺寸效應(yīng)

陳苗、趙秀花、馬宇翰丨作者

論文題目：Coercivity Landscape Characterizes Dynamic Hysteresis 論文鏈接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/5rg8-52gl 發(fā)表時(shí)間：2026年3月19日 發(fā)表期刊：Physical Review Letters

論文題目：Finite-time and finite-size scalings of coercivity in dynamic hysteresis 論文鏈接：https://journals.aps.org/pre/abstract/10.1103/mzvj-n6vn 發(fā)表時(shí)間：2026年3月19日 發(fā)表期刊：Physical Review E

作者簡(jiǎn)介：

遲滯（hysteresis）是材料“記憶效應(yīng)”的典型表現(xiàn)。無(wú)論是磁性材料中的磁化翻轉(zhuǎn)、鐵電體中的極化反轉(zhuǎn)，還是彈性材料及其他復(fù)雜系統(tǒng)中的路徑依賴(lài)響應(yīng)，系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)都不僅取決于“此刻外場(chǎng)有多強(qiáng)”，還取決于“它是如何走到這里的”。正因?yàn)槿绱?，遲滯現(xiàn)象長(zhǎng)期以來(lái)不僅是凝聚態(tài)物理和統(tǒng)計(jì)物理中的基礎(chǔ)問(wèn)題，也直接關(guān)聯(lián)到高頻電磁器件、磁傳感器和信息存儲(chǔ)等應(yīng)用中的關(guān)鍵性能[3]。對(duì)于這些器件而言，一個(gè)核心問(wèn)題是：要改變材料的“記憶狀態(tài)”，究竟需要多大的驅(qū)動(dòng)力？這個(gè)衡量系統(tǒng)翻轉(zhuǎn)閾值的關(guān)鍵指標(biāo)，就是矯頑力（coercivity）。它直接決定了器件運(yùn)行時(shí)的開(kāi)關(guān)門(mén)檻、系統(tǒng)穩(wěn)定性以及能耗水平。因此，理解矯頑力如何隨驅(qū)動(dòng)條件變化，不僅是理論上的基礎(chǔ)問(wèn)題，也是高性能功能材料與器件設(shè)計(jì)中的現(xiàn)實(shí)需求。

然而，動(dòng)態(tài)遲滯領(lǐng)域一直面臨一個(gè)跨尺度的難題：當(dāng)我們以不同速率去驅(qū)動(dòng)、或考察不同尺寸的相互作用系統(tǒng)時(shí)，滯回曲線(xiàn)的形狀（圖1）和矯頑力的大小會(huì)呈現(xiàn)出復(fù)雜而多樣的變化[4]。慢驅(qū)動(dòng)下，有限尺寸系統(tǒng)的回線(xiàn)可能逐漸閉合；而在宏觀(guān)極限中，系統(tǒng)卻可能收斂到一個(gè)穩(wěn)定的靜態(tài)遲滯極限。再往更快驅(qū)動(dòng)端推進(jìn)，矯頑力的標(biāo)度行為又會(huì)表現(xiàn)出不同形式。長(zhǎng)期以來(lái)，這些現(xiàn)象多以“局部規(guī)律”的形式出現(xiàn)，缺乏一個(gè)能夠同時(shí)貫通不同時(shí)間尺度與空間尺度的統(tǒng)一理論框架。

圖1.驅(qū)動(dòng)速率顯著影響相互作用系統(tǒng)的遲滯回線(xiàn)。在準(zhǔn)靜態(tài)極限下，有限尺寸系統(tǒng)的遲滯回線(xiàn)會(huì)閉合，而宏觀(guān)系統(tǒng)的遲滯回線(xiàn)則收斂于一個(gè)穩(wěn)定的靜態(tài)極限。

從“碎片化規(guī)律”到“全景圖”：

滯回動(dòng)力學(xué)景觀(guān)的提出

為破解這一跨尺度難題，北京師范大學(xué)馬宇翰課題組提出了滯回動(dòng)力學(xué)景觀(guān)理論。在這一理論框架下，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)遲滯行為可以被組織為一張以驅(qū)動(dòng)速率為控制參數(shù)、以矯頑力為響應(yīng)變量的矯頑力景觀(guān)（圖2），將系統(tǒng)從極慢到極快驅(qū)動(dòng)下的豐富動(dòng)力學(xué)行為組織到同一張“全景圖”中。這個(gè)框架的關(guān)鍵價(jià)值在于，它不再局限于在某一個(gè)頻段里討論某一段局部?jī)缏?，而是把原本看似分散、甚至彼此矛盾的?dòng)態(tài)遲滯規(guī)律，放在同一張圖中統(tǒng)一比較。這樣一來(lái)，許多歷史上“碎片化”的實(shí)驗(yàn)與理論結(jié)果，其實(shí)可被理解為落在同一張矯頑力景觀(guān)中的不同區(qū)域，只是對(duì)應(yīng)著不同的主導(dǎo)機(jī)制。

圖2 （a-d）不同速率驅(qū)動(dòng)時(shí)的遲滯回線(xiàn)；（e）矯頑力景觀(guān)圖；（f）不同噪聲強(qiáng)度（系統(tǒng)尺寸）下的矯頑力景觀(guān)；（g）矯頑力隨噪聲強(qiáng)度和驅(qū)動(dòng)曲率的變化

更重要的是，在這一滯回動(dòng)力學(xué)景觀(guān)中，研究團(tuán)隊(duì)識(shí)別出一個(gè)此前未被系統(tǒng)認(rèn)識(shí)的核心結(jié)構(gòu)：一個(gè)穩(wěn)定且具有普適性的“平臺(tái)區(qū)（plateau）”。在這一相當(dāng)寬廣的驅(qū)動(dòng)速率范圍內(nèi)，系統(tǒng)的矯頑力幾乎保持不變—也就是說(shuō)，即使進(jìn)一步提高驅(qū)動(dòng)速率，材料的翻轉(zhuǎn)閾值也不會(huì)顯著上升。這意味著，系統(tǒng)在跨越從準(zhǔn)靜態(tài)到快速驅(qū)動(dòng)的過(guò)程中，并不是簡(jiǎn)單地“越快越難翻轉(zhuǎn)”，而是存在一個(gè)閾值對(duì)速率近乎“不敏感”的穩(wěn)定窗口。

平臺(tái)區(qū)的物理機(jī)制：

有限時(shí)間與有限尺寸競(jìng)爭(zhēng)

“平臺(tái)區(qū)”的出現(xiàn)并非偶然，而是來(lái)源于兩類(lèi)效應(yīng)之間的競(jìng)爭(zhēng)與協(xié)同。一方面，有限時(shí)間效應(yīng)意味著：當(dāng)驅(qū)動(dòng)變快時(shí)，系統(tǒng)來(lái)不及跨越能壘，于是翻轉(zhuǎn)閾值傾向于抬升。另一方面，有限尺寸效應(yīng)又會(huì)促使系統(tǒng)提前翻轉(zhuǎn)，從而削弱閾值的限制，兩種機(jī)制在不同驅(qū)動(dòng)區(qū)間中的交織。

從更深層次看，這一結(jié)果揭示了動(dòng)態(tài)遲滯中的一個(gè)重要物理事實(shí)：熱力學(xué)極限（即系統(tǒng)尺寸變得宏觀(guān)，粒子數(shù)趨于無(wú)窮）與準(zhǔn)靜態(tài)極限（即外場(chǎng)驅(qū)動(dòng)速率趨于0）一般是不可交換的：在有限尺寸系統(tǒng)中，由于熱漲落始終存在，當(dāng)驅(qū)動(dòng)足夠緩慢時(shí)系統(tǒng)可以跨越能壘并跟隨外場(chǎng)演化，從而使遲滯回線(xiàn)最終閉合；而在宏觀(guān)極限下，系統(tǒng)在準(zhǔn)靜態(tài)條件下仍被困于亞穩(wěn)態(tài)，即使驅(qū)動(dòng)趨于零仍可能保持一個(gè)穩(wěn)定的靜態(tài)遲滯回線(xiàn)。平臺(tái)區(qū)恰恰提供了一個(gè)清晰、可觀(guān)測(cè)的窗口，為進(jìn)一步刻畫(huà)該區(qū)域，研究團(tuán)隊(duì)基于重整化群理論[5]，系統(tǒng)分析了其特征量的有限尺寸標(biāo)度關(guān)系，并建立了相應(yīng)的數(shù)據(jù)坍縮方案。通過(guò)平臺(tái)不僅是一個(gè)“看上去很平”的現(xiàn)象特征，而被提升為一個(gè)具有明確縮放律、可預(yù)測(cè)、可外推的定量結(jié)構(gòu)。

從連續(xù)模型到微觀(guān)磁學(xué)：

Curie–Weiss 模型中的推廣與檢驗(yàn)

為了驗(yàn)證這一理論圖景是否具有更廣泛的普適性，課題組進(jìn)一步將滯回動(dòng)力學(xué)景觀(guān)推廣到Curie–Weiss（CW）模型中進(jìn)行檢驗(yàn)。CW 模型是磁學(xué)中具代表性的經(jīng)典相互作用模型之一，它提供了一個(gè)能夠把有限尺寸效應(yīng)、驅(qū)動(dòng)速率與微觀(guān)動(dòng)力學(xué)聯(lián)系起來(lái)的理想體系[6]。研究表明，平臺(tái)區(qū)及其附近區(qū)域在 CW 模型中依然表現(xiàn)出極強(qiáng)的跨模型穩(wěn)健性。也就是說(shuō)，矯頑力景觀(guān)的核心結(jié)構(gòu)并不依賴(lài)于某一個(gè)特定的連續(xù)場(chǎng)論模型，而能夠在典型的微觀(guān)磁學(xué)模型中得到自然復(fù)現(xiàn)。這說(shuō)明“平臺(tái)區(qū)”并不是某一類(lèi)模型中的偶然特征，而是動(dòng)態(tài)遲滯跨尺度行為中的一個(gè)更深層的普適結(jié)構(gòu)。

但與此同時(shí)，CW 模型也揭示出另一層更精細(xì)的物理圖景：越是遠(yuǎn)離平衡態(tài)的極快驅(qū)動(dòng)區(qū)域，系統(tǒng)的行為對(duì)微觀(guān)動(dòng)力學(xué)細(xì)節(jié)越敏感。在這一極快驅(qū)動(dòng)區(qū)間，矯頑力的標(biāo)度規(guī)律不再像平臺(tái)區(qū)那樣具有強(qiáng)穩(wěn)健性，而會(huì)更明顯地依賴(lài)于具體模型中的弛豫機(jī)制、飽和條件以及微觀(guān)動(dòng)力學(xué)路徑。這意味著，矯頑力景觀(guān)實(shí)際上揭示了動(dòng)態(tài)遲滯中的“雙重層次”（圖3）：

• 平臺(tái)區(qū)及其附近：體現(xiàn)跨模型穩(wěn)健的普適結(jié)構(gòu)，可以被統(tǒng)一描述；

• 極快驅(qū)動(dòng)端：體現(xiàn)遠(yuǎn)離平衡條件下的模型依賴(lài)性，敏感于微觀(guān)動(dòng)力學(xué)細(xì)節(jié)。

圖3 Curie–Weiss 模型中矯頑力隨驅(qū)動(dòng)速率的變化 (a) 矯頑力平臺(tái)區(qū)的有限尺寸標(biāo)度坍縮結(jié)果，與隨機(jī) φ? 模型呈現(xiàn)一致行為 (b) 平臺(tái)區(qū)之后的較快驅(qū)動(dòng)區(qū)間展現(xiàn)獨(dú)特的標(biāo)度規(guī)律。

這一結(jié)果為理解高頻端標(biāo)度規(guī)律為何常常在不同模型的數(shù)值結(jié)果、不同實(shí)際材料的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中出現(xiàn)差異，提供了理論參考。滯回動(dòng)力學(xué)景觀(guān)不僅統(tǒng)一了“共性”，也幫助我們辨認(rèn)“差異”究竟來(lái)自哪里。

展望

該系列工作不僅為動(dòng)態(tài)遲滯提供了一張統(tǒng)一的“記憶地圖”，更在于它為多個(gè)長(zhǎng)期分離的研究方向搭建了橋梁。首先，它在理論上把微觀(guān)非平衡統(tǒng)計(jì)物理模型與磁學(xué)中廣泛使用的宏觀(guān)唯象模型聯(lián)系起來(lái)，使得“局部經(jīng)驗(yàn)規(guī)律”可以被放到更統(tǒng)一的動(dòng)力學(xué)框架中重新理解。對(duì)于長(zhǎng)期存在于理論與實(shí)驗(yàn)之間的偏差，這提供了新的分析基準(zhǔn)。其次，研究所得到的有限尺寸標(biāo)度律具有明確的實(shí)驗(yàn)可檢驗(yàn)性。在二維鐵磁、鐵電材料等微觀(guān)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中，這些縮放關(guān)系都有望被直接觀(guān)測(cè)和驗(yàn)證，從而為跨尺度非平衡動(dòng)力學(xué)提供更扎實(shí)的實(shí)驗(yàn)支撐。

更進(jìn)一步，通過(guò)將一級(jí)相變動(dòng)力學(xué)與動(dòng)力學(xué)相變（DPT）統(tǒng)一到矯頑力景觀(guān)這一框架下，該工作也為若干前沿交叉方向提供了新的理論啟發(fā)。例如，在含相變工作物質(zhì)的熱機(jī)優(yōu)化中，系統(tǒng)在有限時(shí)間驅(qū)動(dòng)下的遲滯與閾值往往決定了輸出功率和耗散；在相互作用系統(tǒng)的信息熱力學(xué)中，材料“記憶”如何在驅(qū)動(dòng)過(guò)程中保持或擦除，同樣與這些遲滯動(dòng)力學(xué)密切相關(guān)；而在有限時(shí)間熱力學(xué)中，如何在有限速率下協(xié)調(diào)穩(wěn)定性、響應(yīng)速度與耗散，也可以從這一景觀(guān)圖中獲得新的視角。

參考文獻(xiàn)

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[4] P. Jung, G. Gray, R. Roy, P. Mandel. Scaling Law for Dynamical Hysteresis. Phys. Rev. Lett. 65, 1873 (1990).

[5] F. Zhong, Complete Universal Scaling in First-Order Phase Transitions. Chin. Phys. Lett. 41, 100502 (2024).

[6] Y.-X. Wu, J.-F. Chen, H. T. Quan. Ergodicity Breaking and Scaling Relations for Finite-Time First-Order Phase Transition. Phys. Rev. Lett. 134, 177101 (2025).

非平衡統(tǒng)計(jì)物理讀書(shū)會(huì)

2024年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這是一場(chǎng)統(tǒng)計(jì)物理引發(fā)的機(jī)器學(xué)習(xí)革命。統(tǒng)計(jì)物理學(xué)不僅能解釋熱學(xué)現(xiàn)象，還能幫助我們理解從微觀(guān)粒子到宏觀(guān)宇宙的各個(gè)層級(jí)如何聯(lián)系起來(lái)，復(fù)雜現(xiàn)象如何涌現(xiàn)。它通過(guò)研究大量粒子的集體行為，成功地將微觀(guān)世界的隨機(jī)性與宏觀(guān)世界的確定性聯(lián)系起來(lái)，為我們理解自然界提供了強(qiáng)大的工具，也為機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能領(lǐng)域的發(fā)展提供了重要推動(dòng)力。

為了深入探索統(tǒng)計(jì)物理前沿進(jìn)展，集智俱樂(lè)部聯(lián)合西湖大學(xué)理學(xué)院及交叉科學(xué)中心講席教授湯雷翰、紐約州立大學(xué)石溪分?；瘜W(xué)和物理學(xué)系教授汪勁、德累斯頓系統(tǒng)生物學(xué)中心博士后研究員梁師翎、香港浸會(huì)大學(xué)物理系助理教授唐乾元，以及多位國(guó)內(nèi)外知名學(xué)者共同發(fā)起。讀書(shū)會(huì)旨在探討統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的最新理論突破，統(tǒng)計(jì)物理在復(fù)雜系統(tǒng)和生命科學(xué)中的應(yīng)用，以及與機(jī)器學(xué)習(xí)等前沿領(lǐng)域的交叉研究。讀書(shū)會(huì)已完結(jié)，現(xiàn)在報(bào)名可加入社群并解鎖回放視頻權(quán)限。

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