絕熱房間“最熱點”為何總在墻角 | 前沿動態

原文發表于 《科技導報》2026年第2期科技新聞-前沿動態

絕熱房間“最熱點”為何總在墻角

三角形域上的熱點猜想：最大最小值的準確位置、臨界點個數和位置（圖片來源：華南理工大學官網）

設想一個絕熱房間（墻壁既不吸熱也不放熱），在房間某處短暫加熱后，熱量會從高溫區域向低溫區域擴散并最終趨于均勻。人們基于直覺認為，在時間足夠長但尚未平衡時，房間極熱或極冷點更可能出現在墻面邊緣，而非房間內部——這正是美國數學家Rauch于1974年提出的“熱點猜想”。

華南理工大學數學學院姚若飛團隊聯合西安交通大學陳紅斌、澳門大學桂長峰等研究人員，成功破解了“熱點猜想”這一關鍵難題。2026年1月13日，相關研究成果發表于

Inventiones Mathematicae

從數學角度來看，溫度的演化遵循帶有絕熱（neumann）邊界條件的熱方程。在時間足夠長的情況下，溫度分布主要由“衰減最慢的首個非平凡模式”主導，即拉普拉斯算子的第二neumann特征函數（第一特征函數為常數，對應完全均溫狀態）。拉普拉斯算子的特征函數，就是“系統最自然、最基本的變化模式”，它規定了在給定幾何形狀和邊界條件下，溫度、振動、聲壓、濃度等場量，最容易以什么空間形態變化。因此，在數學家眼中，“熱點猜想”可等價表述為：對于平面上的凸區域，拉普拉斯算子的第二neumann特征函數的最大值與最小值只能在區域邊界處取得。

半個多世紀以來，“熱點猜想”持續吸引著國際數學界的廣泛關注。菲爾茲獎得主陶哲軒、Wendelin Werner及美國藝術與科學院院士、麻省理工學院David Jerison等多位頂尖學者，圍繞不同幾何區域和特殊情形取得了一系列重要進展。然而，作為最基本的凸多邊形之一，平面三角形雖結構簡單，但因缺乏連續對稱性，且無法像多邊形進行拆分，因此角點帶來的邊界奇異性會放大到整個區域，使得擴散與振動模式對幾何細節高度敏感。這種“最小卻最不平衡”的結構，恰恰成為檢驗數學物理方法極限的典型模型。

在這項研究中，姚若飛等系統揭示了三角形中第二neumann特征函數的幾何結構，證明其內部至多存在一個鞍型臨界點（熱場中的“平衡節點”），而全局極值必然出現在最長邊的端點。這一結果不僅解決了多個長期懸而未決的數學猜想，也表明在缺乏對稱性的簡單幾何結構中，擴散與振動的最強響應仍受到嚴格的幾何約束，為譜幾何與工程物理問題提供了重要理論基準，如材料的結構疲勞分析、熱應力集中判斷等。

（綜合：

Inventiones Mathematicae

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