《線性代數(shù)：一名合格科研人的筑基課》第八課丨線性代數(shù)如何成為通用建模語言？——跨學(xué)科應(yīng)用案例

導(dǎo)語

腦機(jī)接口的“意念解碼”、社交網(wǎng)絡(luò)的“社群發(fā)現(xiàn)”、單細(xì)胞生物學(xué)的“命運(yùn)軌跡繪制”，這些看似無關(guān)的前沿領(lǐng)域，實(shí)則共享同一套線性代數(shù)語言：它們都需處理高維數(shù)據(jù)、提取核心特征、分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，而子空間、線性映射、特征值、矩陣分解等概念，正是解決這些問題的通用工具。本講通過三大應(yīng)用場景，整合課程核心知識(shí)，展現(xiàn)線性代數(shù)的系統(tǒng)思維價(jià)值。

集智學(xué)園聯(lián)合清華大學(xué)數(shù)學(xué)博士諸葛昌靖老師推出「」，并邀請武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院周進(jìn)教授于1月20日、1月27日就特征值與特征向量在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用做特別加餐分享。課程已于12月20日開啟，歡迎加入課程群交流。

主題：線性代數(shù)如何成為通用建模語言？——跨學(xué)科應(yīng)用案例

課程簡介

這是本系列課程的收官之作，也是檢驗(yàn)“筑基”成果的實(shí)戰(zhàn)演練。

在前七講中，我們像建筑師一樣，一塊塊砌好了向量空間、內(nèi)積、矩陣、特征值這些“數(shù)學(xué)磚塊”。而這一講，我們將走出圖紙，去一窺線性代數(shù)如何構(gòu)建真實(shí)世界中宏偉的科學(xué)大廈。

本講通過信號(hào)處理、網(wǎng)絡(luò)科學(xué)與系統(tǒng)生物學(xué)中線性代數(shù)的應(yīng)用，展示線性代數(shù)如何作為一種“通用建模語言”，幫助科研人員在紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象中建立秩序。

你將看到：

• 傅里葉變換如何將腦電波映射到頻域，讓意念顯形；

• 拉普拉斯矩陣如何捕捉社交網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，讓隱形社群浮現(xiàn)；

• 矩陣分解與變換如何描述溝通分子到細(xì)胞的尺度，解釋神秘的基因與生命的行為。

通過本講的學(xué)習(xí)，你將完成從“做題家”到“建模者”的蛻變，真正理解為什么線性代數(shù)是現(xiàn)代科學(xué)不可或缺的系統(tǒng)思維框架。

課程大綱

應(yīng)用一：腦機(jī)接口如何“讀心”？——信號(hào)的解碼

Neuralink等腦機(jī)接口設(shè)備采集的腦電信號(hào)是高維時(shí)間序列。通過Fourier變換將其映射到頻域，再用類似PCA提取關(guān)鍵成分，最終用SVM分類用戶意圖。整個(gè)流程是線性代數(shù)在信號(hào)處理中的完美體現(xiàn)。

• PCA：回顧概念、舉例、可視化

• SVM：數(shù)學(xué)及算法

• Fourier變換：無窮維線性空間中的應(yīng)用，卷積、濾波、信號(hào)降噪、圖像壓縮

應(yīng)用二：社交平臺(tái)如何發(fā)現(xiàn)“隱形社群”？——網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的譜分析

微信、微博通過構(gòu)建用戶互動(dòng)圖，計(jì)算其Laplace矩陣的特征值與特征向量（圖傅里葉基），實(shí)現(xiàn)社區(qū)自動(dòng)劃分。最小非零特征值（代數(shù)連通度）反映網(wǎng)絡(luò)魯棒性，而特征向量符號(hào)變化揭示群體邊界。

• Laplace 矩陣定義與譜性質(zhì)

• 圖傅里葉變換

• 應(yīng)用示例：聚類、社區(qū)檢測、信號(hào)傳播

• 矩陣擾動(dòng)與靈敏度分析簡介（Weyl 不等式、Davis–Kahan 定理）

應(yīng)用三：從分子到種群——生命科學(xué)中的線性代數(shù)應(yīng)用

單細(xì)胞RNA-seq等測序技術(shù)產(chǎn)生百萬級(jí)基因表達(dá)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)往往形成一個(gè)矩陣供下游分析。無論是傳統(tǒng)的batch數(shù)據(jù)還是單細(xì)胞偽時(shí)間軌跡預(yù)測，或者對于生物系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為的控制，都需要通過矩陣的語言刻畫與描述。

• 反饋系統(tǒng)與控制：穩(wěn)定性、可控性、可觀測性、Kalman 濾波

• 單細(xì)胞數(shù)據(jù)分析：降維、可視化及軌跡推斷中的線性代數(shù)

• 網(wǎng)絡(luò)生物學(xué)與分子互作網(wǎng)絡(luò)：功能模塊發(fā)現(xiàn)、調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的粗?；?/p>

課程信息

• 課程主題：線性代數(shù)如何成為通用建模語言？——跨學(xué)科應(yīng)用案例

• 課程時(shí)間：2月14日（周六）晚 19:30–21:30

• 課程形式：

• • 騰訊會(huì)議（會(huì)議信息見群內(nèi)通知）

  • 集智學(xué)園網(wǎng)站錄播（3 個(gè)工作日內(nèi)上線）

課程主講人

北京工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)與力學(xué)學(xué)院副研究員，清華大學(xué)數(shù)學(xué)博士，研究方向：計(jì)算系統(tǒng)生物學(xué)。致力于數(shù)學(xué)與生物醫(yī)學(xué)的交叉研究，聚焦癌癥的演化機(jī)制及放化療、血液病、網(wǎng)絡(luò)藥理學(xué)及傳染病等復(fù)雜生物醫(yī)學(xué)問題的多尺度動(dòng)力學(xué)建模與分析。

課程適用對象

• 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)，希望理解線性代數(shù)本質(zhì)及系統(tǒng)應(yīng)用的學(xué)生

• 對生物信息學(xué)、系統(tǒng)生物學(xué)、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與復(fù)雜系統(tǒng)科學(xué)感興趣的跨學(xué)科學(xué)習(xí)者

• 希望在數(shù)據(jù)科學(xué)、機(jī)器學(xué)習(xí)、網(wǎng)絡(luò)分析、系統(tǒng)建模領(lǐng)域深入應(yīng)用線性代數(shù)的人

• 對邏輯、抽象思維和系統(tǒng)性分析有長期興趣的公眾學(xué)習(xí)者

報(bào)名須知

• 課程形式：騰訊會(huì)議線上直播；集智學(xué)園網(wǎng)站錄播

• 課程周期：2025年12月20日—2026年2月，每周六 19:30–21:30

• 課程定價(jià)：

• • 全部課程原價(jià) 599 元(注：早鳥優(yōu)惠已于第二講結(jié)束時(shí)截止)

可開發(fā)票

https://campus.swarma.org/course/5657

付費(fèi)流程

2. 課程頁面添加學(xué)員登記表，添加助教微信入群；

3. 課程可開發(fā)票。

線性代數(shù)：一名合格科研人的筑基課

在科研世界中，無論你研究的是人工智能、生物信息、網(wǎng)絡(luò)科學(xué)，還是物理與工程，幾乎所有復(fù)雜系統(tǒng)的建模與推理，最終都會(huì)指向同一種底層語言——線性代數(shù)。

它不僅是一組計(jì)算公式，更是一名科研人理解“結(jié)構(gòu)”、刻畫“變換”、判斷“穩(wěn)定性”、提取“有效信息”的基本思維框架。本課程以系統(tǒng)科學(xué)的視角重新解構(gòu)線性代數(shù)，帶你越過技巧，直達(dá)本質(zhì)，在跨學(xué)科的真實(shí)問題中建立起堅(jiān)實(shí)而可遷移的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

詳情請見：