量子引力研究的兩個(gè)方向

如何協(xié)調(diào)現(xiàn)代物理學(xué)的兩大基礎(chǔ)理論——量子力學(xué)和廣義相對(duì)論之間的矛盾，成為物理學(xué)理論研究面臨的最根本問(wèn)題。

撰文 | 馬永革（北京師范大學(xué)物理與天文學(xué)院）

20 世紀(jì)初，廣義相對(duì)論的創(chuàng)立使人類對(duì)自然的認(rèn)識(shí)達(dá)到了前所未有的高度，而它與同時(shí)代另一個(gè)革命性的物理學(xué)理論——量子力學(xué)的矛盾性也日益突出。量子引力的探索正是要協(xié)調(diào)這兩個(gè)基本理論之間的矛盾，為物理學(xué)大廈建立自洽且牢固的理論基礎(chǔ)，是物理學(xué)基礎(chǔ)理論研究的重中之重。從高維時(shí)空中弦的振動(dòng)到時(shí)空的原子，人類理智為揭開(kāi)量子引力的神秘面紗正展現(xiàn)出非凡的智慧和勇氣。

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當(dāng)代物理學(xué)基礎(chǔ)的矛盾性

1.1 廣義相對(duì)論是人類智慧的綜合

當(dāng)今人類社會(huì)所取得的一切科技成就，從手機(jī)、電腦到核電、衛(wèi)星，無(wú)不建立在物理學(xué)精確規(guī)律的基礎(chǔ)之上。牛頓于1687 年完成的著作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》成功地綜合并發(fā)展了伽利略和開(kāi)普勒等人的成果，首次提出了普遍適用于天上的天體和地上的萬(wàn)物的精確的數(shù)學(xué)規(guī)律。從此，現(xiàn)代物理學(xué)開(kāi)始在人類歷史上粉墨登場(chǎng)。經(jīng)過(guò)兩百多年的發(fā)展，牛頓力學(xué)體系已相當(dāng)完善并成為自然科學(xué)理論的典范。然而，20 世紀(jì)伊始，愛(ài)因斯坦敏銳地意識(shí)到牛頓力學(xué)中的伽利略相對(duì)性原理與電動(dòng)力學(xué)的矛盾性，他于1905 年發(fā)表的論文《論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)》顛覆了牛頓的時(shí)空觀，首次將時(shí)間和空間理解為一個(gè)第一性的概念——“時(shí)空”相對(duì)于觀察者的表現(xiàn)，成功地協(xié)調(diào)了牛頓力學(xué)和電動(dòng)力學(xué)的基本觀念，建立起具有龐加萊對(duì)稱性的時(shí)空結(jié)構(gòu)。緊接著，愛(ài)因斯坦直面狹義相對(duì)論與牛頓萬(wàn)有引力理論的矛盾性，基于引力的普適性，將所謂的萬(wàn)有引力理解為時(shí)空幾何的彎曲效應(yīng)，以1915 年愛(ài)因斯坦方程的提出為標(biāo)志，創(chuàng)立了徹底改變?nèi)祟悓?duì)時(shí)空和物理學(xué)認(rèn)識(shí)的廣義相對(duì)論。從牛頓力學(xué)到廣義相對(duì)論的發(fā)展歷程不難看出，物理學(xué)的每一次進(jìn)步都是一次人類智慧的綜合。

1.2 神奇的量子物理學(xué)

如果說(shuō)廣義相對(duì)論的誕生有著清晰的邏輯思維線條，20 世紀(jì)的另一個(gè)革命性的基本物理理論——量子力學(xué)的創(chuàng)立則更多地依賴于對(duì)與微觀世界相關(guān)的實(shí)驗(yàn)分析。當(dāng)物理學(xué)家試圖用經(jīng)典物理學(xué)去理解與電磁場(chǎng)輻射和吸收相關(guān)的現(xiàn)象時(shí)發(fā)現(xiàn)，微觀的能量具有奇怪的分立性，1905 年愛(ài)因斯坦借助普朗克公式明確提出了光子的概念；玻爾進(jìn)一步將分立能量的設(shè)想推廣到原子中的電子，很好地理解了原子的穩(wěn)定性和光譜特性。不僅如此，微觀領(lǐng)域的實(shí)驗(yàn)顯示，微觀粒子僅在與其他物體相互作用時(shí)才顯現(xiàn)得像一個(gè)粒子，而在自由狀態(tài)中更像是一個(gè)波。海森堡和薛定諤以各自不同的方式找到了這種波粒二相體在牛頓時(shí)空背景中的不同表象下的演化方程，以此為基礎(chǔ)，狄拉克給出了量子力學(xué)的完整理論形式與框架。量子力學(xué)的物理可觀測(cè)量是量子態(tài)空間上的算符，理論計(jì)算只能給出一個(gè)物理量在測(cè)量時(shí)可以取各個(gè)可能值 (算符的譜) 的概率而不是某個(gè)確定的值。粒子和場(chǎng)的概念能夠很好地融合在量子理論中，基本粒子都可以看作場(chǎng)的量子化。將狹義相對(duì)論的時(shí)空結(jié)構(gòu)與量子力學(xué)相融合，作為粒子物理學(xué)基礎(chǔ)的量子場(chǎng)論被成功地建立起來(lái)，電磁相互作用、弱相互作用和強(qiáng)相互作用都可以在量子場(chǎng)論中得到很好的描述。

1.3 物理學(xué)理論基礎(chǔ)中的問(wèn)題和矛盾

廣義相對(duì)論使得我們對(duì)引力和時(shí)空的認(rèn)識(shí)發(fā)生了革命性的改變，其理論預(yù)言被越來(lái)越多的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)所證實(shí)，已成為現(xiàn)代天體物理和宇宙學(xué)的理論基礎(chǔ)。但它仍是一個(gè)經(jīng)典的理論，時(shí)空幾何是一個(gè)可以彎曲的連續(xù)體，對(duì)物理量測(cè)量值的預(yù)言是確定性的而非概率性的。這顯然與描述基本粒子的量子力學(xué)或量子場(chǎng)論的分立性和不確定性格格不入。兩個(gè)基本理論的矛盾集中體現(xiàn)在著名的愛(ài)因斯坦方程中，方程的左邊是反映時(shí)空幾何彎曲情況的愛(ài)因斯坦張量，右邊則是描述物質(zhì)場(chǎng)的能量、動(dòng)量、應(yīng)力性質(zhì)的能動(dòng)張量；由于時(shí)空幾何用經(jīng)典理論描述，愛(ài)因斯坦張量有確定的觀測(cè)值，而物質(zhì)場(chǎng)的本質(zhì)要由量子理論描述，其能動(dòng)張量應(yīng)該是算符取值的張量，相應(yīng)的觀測(cè)值應(yīng)該是概率性的；顯然，確定性的值無(wú)法與概率性的值保持相等。解決這一矛盾的最直接方法就是把時(shí)空幾何量子化。

由于量子力學(xué)的效應(yīng)通常只在微觀小尺度下表現(xiàn)出來(lái)，而廣義相對(duì)論一般研究大尺度的時(shí)空結(jié)構(gòu)，這兩個(gè)基本理論目前仍可以各自獨(dú)立地發(fā)展。在廣義相對(duì)論這邊，彭羅斯和霍金在20 世紀(jì)60 年代證明了奇性定理，表明在物理上合理的條件下廣義相對(duì)論的時(shí)空無(wú)法避免曲率為無(wú)窮大的奇點(diǎn)的出現(xiàn)，例如，愛(ài)因斯坦方程的宇宙解和黑洞解都會(huì)出現(xiàn)奇點(diǎn)。奇點(diǎn)的出現(xiàn)強(qiáng)烈暗示著廣義相對(duì)論無(wú)法適用于曲率趨近于無(wú)窮大的區(qū)域，在這樣一個(gè)極小尺度的高能區(qū)域很有可能需要引入量子理論的描述來(lái)克服經(jīng)典理論的奇點(diǎn)。在量子場(chǎng)論這邊，由于各種能量尺度的量子漲落都會(huì)對(duì)物理過(guò)程有貢獻(xiàn)，對(duì)物理觀測(cè)量的直接計(jì)算往往都會(huì)給出無(wú)窮大的結(jié)果，對(duì)電磁、弱和強(qiáng)相互作用等理論，場(chǎng)論學(xué)家可以通過(guò)所謂重整化的方法消除理論中的這種奇性。然而，重整化作法的理由尚不清楚，也被稱為“將臟東西掃到地毯下面了”。假如空間在微觀尺度有量子性，具有像原子一樣最小的單元，它所引入的最小截?cái)鄬⒖赡転橹卣峁┮罁?jù)。可見(jiàn)，廣義相對(duì)論和量子場(chǎng)論各自的問(wèn)題以及兩者之間的矛盾性都強(qiáng)烈地暗示著，當(dāng)代物理學(xué)需要一個(gè)量子引力或量子時(shí)空的基本理論使自身成為一個(gè)自洽的完整的邏輯體系。

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量子引力的不同途徑

如何協(xié)調(diào)現(xiàn)代物理學(xué)的兩大基礎(chǔ)理論——量子力學(xué)和廣義相對(duì)論之間的矛盾，成為物理學(xué)理論研究面臨的最根本問(wèn)題。回顧物理學(xué)的發(fā)展史，那些革命性的重大進(jìn)展常常就是在協(xié)調(diào)不同理論和觀念之間矛盾的過(guò)程中產(chǎn)生的，前面提到的狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論的創(chuàng)立皆是如此。通過(guò)創(chuàng)建量子引力理論為物理學(xué)提供自洽且牢固的理論基礎(chǔ)是很多理論物理學(xué)家心目中的圣杯！20 世紀(jì)初那兩場(chǎng)物理學(xué)革命的成功鼓舞著他們信心滿滿地迎接這一新的世紀(jì)性挑戰(zhàn)。然而，探索量子引力的征程遠(yuǎn)沒(méi)有人們最初想象的那么順利，經(jīng)過(guò)近一個(gè)世紀(jì)艱苦的努力，人類仍然沒(méi)能從上帝手中接過(guò)量子引力的圣杯。在這條漫漫的探索之路上，各種或驚艷或深邃的思想和方法不斷涌現(xiàn)，這些智慧的火花或許已為我們照亮了前行的道路，為探索中的勇士們指引著方向。從研究思路和方法的角度看，當(dāng)前量子引力的研究大體可以分為兩個(gè)主要方向，我們滄海拾貝，在這兩個(gè)方向中挑幾個(gè)代表性途徑，談?wù)勂渲械乃枷搿⑦M(jìn)展和問(wèn)題。

2.1 將引力作為相互作用量子化

人們常說(shuō)自然界有四種基本相互作用，即引力、電磁力、弱力和強(qiáng)力。后三種相互作用都已經(jīng)在量子場(chǎng)論的框架下實(shí)現(xiàn)了量子化，量子場(chǎng)論以及建立在其基礎(chǔ)上的粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型的成功鼓舞著研究者們首先嘗試將量子場(chǎng)論的方法應(yīng)用到引力相互作用的量子化。量子場(chǎng)論的一個(gè)核心思想就是將狹義相對(duì)論提供的具有龐加萊對(duì)稱性的平直的時(shí)空結(jié)構(gòu)作為量子場(chǎng)賴以存在的真空背景，量子場(chǎng)或各種基本粒子則是在具有這種對(duì)稱性的真空上的各種量子漲落或場(chǎng)振動(dòng)模式，基本粒子之間通過(guò)交換玻色子而發(fā)生相互作用。而在廣義相對(duì)論中，引力是時(shí)空幾何的彎曲，描述時(shí)空幾何的度規(guī)場(chǎng)是一個(gè)動(dòng)力學(xué)變量，一般情況下并不是量子場(chǎng)論真空所對(duì)應(yīng)的平直度規(guī)場(chǎng)。因此，將量子場(chǎng)論的方法應(yīng)用于廣義相對(duì)論首先要解決的問(wèn)題就是如何定義真空背景，微擾量子引力的做法就是將動(dòng)力學(xué)度規(guī)場(chǎng)看成平直度規(guī)場(chǎng)加上擾動(dòng)度規(guī)場(chǎng)，將擾動(dòng)度規(guī)場(chǎng)在平直真空背景上做量子化。這種做法可以給出傳播引力相互作用的自旋為2 的引力子，但理論計(jì)算中出現(xiàn)的無(wú)窮大無(wú)法通過(guò)重整化消除，也就是說(shuō)這是一個(gè)不可重整化的理論，不可重整化的問(wèn)題成為應(yīng)用量子場(chǎng)論于引力的最大障礙。

科學(xué)研究中的障礙也可能是一個(gè)轉(zhuǎn)機(jī)，為了在量子場(chǎng)論框架下避免引力不可重整化的問(wèn)題，各種量子引力方案相繼涌現(xiàn)。例如：一個(gè)特定的場(chǎng)論在不同能量尺度下可以展現(xiàn)不同的性質(zhì)，漸近安全引力理論試圖放棄微擾可重整化的要求，轉(zhuǎn)而通過(guò)重整化群變換或能量尺度變換在理論空間中找到引力不發(fā)散的不動(dòng)點(diǎn)，該想法最先由美國(guó)學(xué)者Weinberg于1979 年提出，從德國(guó)學(xué)者Reuter 在1996 年的工作開(kāi)始這個(gè)方案逐步取得了一些研究進(jìn)展，被看作是對(duì)引力的非微擾可重整性的研究。對(duì)引力理論的修改也可能導(dǎo)致可重整性，1997 年德國(guó)學(xué)者Wetterich 發(fā)現(xiàn)非局域的有效作用量可以克服歐氏愛(ài)因斯坦引力作用量的無(wú)界性問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題曾阻礙了對(duì)愛(ài)因斯坦引力的歐氏路徑積分量子化的研究，非局域作用量的引入激發(fā)了對(duì)非局域引力理論的研究，該方案試圖通過(guò)放棄引力作用的局域性和微觀因果結(jié)構(gòu)來(lái)得到可重整化的微擾量子引力。還有一種對(duì)引力理論的修改方式是放棄時(shí)空為第一性的觀念，2009 年美國(guó)學(xué)者Horava 提出了Horava-Lifshitz 引力理論，試圖通過(guò)放棄時(shí)空協(xié)變性，即假設(shè)在高能的情況下引力不能表現(xiàn)為一個(gè)時(shí)空度規(guī)，從而實(shí)現(xiàn)可重整化的微擾量子引力。這些量子引力的研究方案都沒(méi)有超出量子場(chǎng)論的框架，目前仍在探索之中。

另外一個(gè)超出量子場(chǎng)論框架而影響最大的研究方案是超弦理論，它起源于意大利學(xué)者Veneziano對(duì)基本粒子相互作用的研究。該理論的基本設(shè)想如下：所謂基本粒子不是空間中的點(diǎn)狀粒子，而是一維弦的振動(dòng)，以弦的不同類型和不同振動(dòng)模式統(tǒng)一描述包括引力子在內(nèi)的不同基本粒子。研究發(fā)現(xiàn)，理論的自洽性要求時(shí)空具有10 個(gè)維度，而且理論具有將費(fèi)米子和玻色子聯(lián)系起來(lái)的超對(duì)稱性。一般認(rèn)為，時(shí)空超出四維的額外維度卷曲在極小的尺度下，基本粒子的線狀而非點(diǎn)狀結(jié)構(gòu)為場(chǎng)論中發(fā)散問(wèn)題提供了自然的解決方案，使得弦理論計(jì)算中微擾展開(kāi)的各項(xiàng)都是不發(fā)散的。由于這些美妙且簡(jiǎn)單有效的理論設(shè)定，該理論一度被認(rèn)為是最有希望量子化引力并統(tǒng)一四種基本相互作用的終極方案，被稱為“萬(wàn)物理論”。然而，弦的不同振動(dòng)模式所預(yù)言的基本粒子數(shù)量遠(yuǎn)超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)模型中基本粒子的數(shù)量，在能量越來(lái)越高的粒子物理實(shí)驗(yàn)中并沒(méi)有發(fā)現(xiàn)這些額外的基本粒子；而且，弦理論所要求的超對(duì)稱性也沒(méi)有在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)。盡管可以通過(guò)調(diào)節(jié)弦理論的基本參數(shù)使得超對(duì)稱和額外粒子出現(xiàn)的能標(biāo)變得高于實(shí)驗(yàn)?zāi)苓_(dá)到的能標(biāo)，但理論的實(shí)驗(yàn)可檢驗(yàn)性已受到質(zhì)疑。從理論自身的發(fā)展看，弦論學(xué)家發(fā)現(xiàn)，10 維時(shí)空中可以有五種自洽的超弦理論，種種跡象表明，這五種理論之間存在廣泛的對(duì)偶關(guān)系，它們和11 維的超引力理論很可能可以看作某個(gè)更基本的11 維的M理論的不同極限情況 (見(jiàn)圖1)，尋找M理論的表達(dá)形式成為超弦理論研究的一個(gè)非常重要而困難的課題。超弦理論的對(duì)偶關(guān)系還預(yù)示著各種維度的膜也可以和弦一樣是基本客體，從而引發(fā)關(guān)于膜世界的廣泛討論。由于時(shí)空額外維卷曲在小尺度下的可能方式極多，不同方式對(duì)四維時(shí)空中的物理有不同的影響，這使得可能的自洽理論的空間極大，難以從理論上找到最優(yōu)研究路線。盡管超弦理論的進(jìn)一步發(fā)展面臨著一定的困難，該理論研究中出現(xiàn)的一些新的觀念和方法已經(jīng)在數(shù)學(xué)和物理中產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。例如，額外維緊致化的觀念激發(fā)了數(shù)學(xué)上對(duì)卡拉比-丘流形的研究，反德西特-共形場(chǎng)論對(duì)偶的發(fā)現(xiàn)激發(fā)了對(duì)引力全息性質(zhì)的探討等。

圖1各種超弦理論之間的對(duì)偶及背后的M理論

2.2 將引力作為時(shí)空幾何量子化

廣義相對(duì)論的核心思想在于引力的本質(zhì)是時(shí)空幾何，從這個(gè)觀點(diǎn)看，引力與其他三種基本相互作用有本質(zhì)的區(qū)別，它不再是通常意義的相互作用力。因此，將適于描述三種基本相互作用的量子場(chǎng)論的微擾方法應(yīng)用于引力的量子化缺少觀念上的基礎(chǔ)，將引力作為相互作用力做量子化的思路是值得商榷的。更重要的是，廣義相對(duì)論帶來(lái)物理學(xué)思維觀念上的革命是深刻的，由于描述時(shí)空幾何的度規(guī)場(chǎng)成為動(dòng)力學(xué)變量，物理學(xué)擺脫了自牛頓力學(xué)以來(lái)一直遵循的絕對(duì)時(shí)間、絕對(duì)空間和絕對(duì)時(shí)空的觀念，即這些絕對(duì)的對(duì)象可以影響物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，而物質(zhì)的存在或運(yùn)動(dòng)卻不能影響這些絕對(duì)的對(duì)象，這顯然是不合理的。廣義相對(duì)論在觀念上的革命使得物理學(xué)定律中能夠?qū)ξ锢碜兞慨a(chǎn)生實(shí)質(zhì)影響的對(duì)象本身也必須是動(dòng)力學(xué)變量，物理學(xué)定律在這個(gè)意義上真正建立在了邏輯合理的基礎(chǔ)之上，這正是廣義協(xié)變性原理的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵。而微擾量子引力的做法恰恰是退回到絕對(duì)真空(時(shí)空)背景的觀念中，難以反映廣義相對(duì)論的核心思想。因此，微擾量子引力不可重整化的困境不是說(shuō)明廣義相對(duì)論不可以量子化，而是說(shuō)明丟棄了廣義相對(duì)論的核心觀念的量子化做法是行不通的。將廣義相對(duì)論的思想與量子力學(xué)的思想相融合的直接方式就是將引力作為時(shí)空幾何量子化。

1967 年美國(guó)學(xué)者德維特首先嘗試以度規(guī)場(chǎng)為動(dòng)力學(xué)變量將廣義相對(duì)論做正則量子化，從幾何動(dòng)力學(xué)形式出發(fā)，將反映廣義相對(duì)論的動(dòng)力學(xué)的哈密頓約束寫(xiě)成了算符的形式，被稱作正則量子引力的惠勒-德維特方程。然而，惠勒-德維特算符能否在某個(gè)量子態(tài)空間上良好定義、如何得到量子約束方程的解等難題一直困擾著該量子引力方案。從1986 年開(kāi)始美國(guó)學(xué)者Ashtekar 等人提出了廣義相對(duì)論的聯(lián)絡(luò)動(dòng)力學(xué)理論，聯(lián)絡(luò)能夠?qū)⒖臻g彎曲對(duì)不同點(diǎn)之間的物理量的影響表達(dá)為空間局域轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱性群的某個(gè)群元，即聯(lián)絡(luò)沿著不同點(diǎn)之間的連線的積分所給出的和樂(lè)。意大利學(xué)者Rovelli 和美國(guó)學(xué)者Smolin 隨即將規(guī)范場(chǎng)論中的威爾遜圈態(tài)——閉合的和樂(lè)作為正則量子引力的量子態(tài)空間的基本組元，成為圈量子引力理論的出發(fā)點(diǎn)。該理論中，非局域的和樂(lè)是比局域定義的度規(guī)更為基本的觀念，巧妙地融合了引力的非局域特征和背景不依賴性，使規(guī)范場(chǎng)的基本概念與廣義相對(duì)論的基本概念得以有機(jī)結(jié)合。通過(guò)和樂(lè)及其共軛變量可以將哈密頓約束定義為一個(gè)自然得到的量子態(tài)空間上的算符，并使得構(gòu)建量子約束方程的解成為可能。通過(guò)不依賴于背景空間的正則量子化過(guò)程，空間幾何的量子化得以實(shí)現(xiàn)，面積和體積等幾何量成為量子態(tài)空間良好定義的算符，研究表明，它們?cè)谖⒂^尺度下的測(cè)量值只能是離散的、概率分布的，而不是像經(jīng)典幾何那樣連續(xù)的、確定性的。幾何的量子態(tài)表現(xiàn)為由一維的量子面積流線組成的類纖維聚合物形態(tài)，稱為自旋網(wǎng)絡(luò)態(tài)，多條流線的共同交點(diǎn)含有量子體積的信息 (如圖2)。量子物質(zhì)場(chǎng)則可以定義在自旋網(wǎng)絡(luò)上，幾何的離散結(jié)構(gòu)和協(xié)變性的要求能夠有效地消除量子場(chǎng)論計(jì)算中出現(xiàn)的無(wú)窮大。在理論的一些對(duì)稱約化模型的研究中，圈量子引力學(xué)家驚奇地發(fā)現(xiàn)，宇宙大爆炸之初的奇點(diǎn)可以在圈量子宇宙學(xué)中被量子反彈所避免，黑洞內(nèi)部的奇點(diǎn)在球?qū)ΨQ圈量子黑洞模型中也可以被黑洞到白洞的轉(zhuǎn)換所消除。這些研究進(jìn)展使人們看到了解決廣義相對(duì)論和量子場(chǎng)論中的核心問(wèn)題的曙光。以圈量子引力的正則理論為基礎(chǔ)，烏拉圭學(xué)者Reisenberger 首先提出了其初步的路徑積分形式，后逐漸發(fā)展成為成熟的自旋泡沫理論，時(shí)間和空間在路徑積分表達(dá)式中具有明顯協(xié)變的形式，時(shí)空邊界量子態(tài)之間的躍遷幾率可以借助時(shí)空三角剖分巧妙地進(jìn)行計(jì)算，并與正則理論的相關(guān)結(jié)果進(jìn)行比較和印證。自旋泡沫理論的一個(gè)重要結(jié)果是在特定模型的半經(jīng)典極限下得到了廣義相對(duì)論的離散路徑積分形式。盡管圈量子引力仍面臨著在一般情況下如何進(jìn)行低能近似計(jì)算和確定哈密頓約束算符的最終形式等難題，經(jīng)過(guò)近三十年的發(fā)展，該理論已成為這個(gè)方向上最具代表性且影響最大的引力量子化方案。除了廣義相對(duì)論，該方案同樣適用于f(R)修改引力、標(biāo)量-張量引力、超引力和高維引力等理論。

圖2自旋網(wǎng)絡(luò)態(tài)的量子幾何意義

由于聯(lián)絡(luò)的和樂(lè)成為基本變量，自旋泡沫模型中配分函數(shù)的計(jì)算表現(xiàn)為群流形上的積分，De Pietri,Freidel, Krasnov, Rovelli 等人在1999 年的研究工作激發(fā)了一個(gè)新的量子引力研究方案——群場(chǎng)論，即將量子引力的路徑積分定義在空間或時(shí)空局域轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱性群的流形上，并借鑒圈量子引力的結(jié)果，將時(shí)空三角剖分的4-單形理解為量子時(shí)空幾何的最小單元。該方案可以將場(chǎng)論路徑積分的一些方法應(yīng)用過(guò)來(lái)，為量子幾何路徑積分的微擾計(jì)算提供了有力的工具。時(shí)空幾何的一個(gè)要素是因果結(jié)構(gòu)，獨(dú)立于圈量子引力理論，1987 年Bombelli,Lee, Meyer, Sorkin 等人提出了另一種將時(shí)空幾何量子化的方案——因果集理論，該理論將因果結(jié)構(gòu)看作是比時(shí)空度規(guī)更加基本的對(duì)象，假定時(shí)空的微觀最小單元具有特定的因果結(jié)構(gòu)，時(shí)空的大尺度結(jié)構(gòu)則來(lái)自這些微觀因果結(jié)構(gòu)的累積效果。時(shí)空幾何的概念中除了度規(guī)場(chǎng)還有時(shí)空流形，坐標(biāo)是流形上不可或缺的要素，1994 年法國(guó)學(xué)者Connes將量子力學(xué)算符的非對(duì)易性應(yīng)用于時(shí)空流形的坐標(biāo)，提出了非對(duì)易幾何，試圖將時(shí)空幾何建立在坐標(biāo)算符的譜空間上。這些大膽且新穎的想法都是試圖對(duì)時(shí)空幾何作某種量子化，構(gòu)成了仍在探索之中的不同的時(shí)空量子化方案。

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總結(jié)和展望

通過(guò)前面的介紹我們看到，廣義相對(duì)論和量子力學(xué)(或量子場(chǎng)論)各自內(nèi)在的問(wèn)題以及兩者之間的矛盾性是當(dāng)代物理學(xué)基礎(chǔ)理論面臨的最根本問(wèn)題，物理學(xué)們正試圖通過(guò)創(chuàng)建一個(gè)自洽的量子引力理論來(lái)解決這些基本問(wèn)題。量子引力的探索在研究思路上大體分為兩個(gè)方向，將引力作為相互作用量子化這個(gè)方向的研究更多地繼承了量子場(chǎng)論的思想，而將引力作為時(shí)空幾何量子化這個(gè)方向的研究則更多地繼承了廣義相對(duì)論的思想。盡管還沒(méi)有取得最后的成功，但這兩個(gè)方向的研究都取得了顯著的進(jìn)展。

超弦理論是將引力作為相互作用量子化這個(gè)方向上最具代表性的理論，其以一維弦代替空間中的點(diǎn)狀粒子、時(shí)空額外維度、超對(duì)稱等新觀點(diǎn)極大地拓寬了研究者們的思路，該理論研究中涌現(xiàn)出的對(duì)偶、全息等思想和方法已延伸到物理學(xué)理論研究的很多方面。將引力作為時(shí)空幾何量子化這個(gè)方向上最具代表性的理論是圈量子引力，其空間點(diǎn)之間的關(guān)系更為基本、量子面積、量子體積等概念使研究者們體會(huì)到量子幾何的獨(dú)特性質(zhì)，該理論的模型研究中出現(xiàn)的量子反彈、黑洞到白洞的轉(zhuǎn)換等現(xiàn)象極大地修正了經(jīng)典廣義相對(duì)論對(duì)宇宙起源和時(shí)空結(jié)構(gòu)的理解。有一個(gè)值得注意的有趣現(xiàn)象，在這兩個(gè)思路完全不同的量子引力方案中，空間中一維的弦或線都不約而同地成為了最基本的對(duì)象。這種殊途同歸是否意味著這個(gè)本質(zhì)性的量子客體的真實(shí)存在性有待于研究者們?nèi)ミM(jìn)一步揭示。

毫無(wú)疑問(wèn)，探索者們?yōu)槲锢韺W(xué)創(chuàng)建一個(gè)自洽的完整的基本邏輯體系的努力仍將繼續(xù)下去。人類既是大自然的產(chǎn)物也是大自然的畫(huà)師，物理學(xué)的發(fā)展史不斷地印證著人類智慧與自然的和諧，對(duì)量子引力的不懈探索必將揭開(kāi)自然迄今最為神秘的面紗，譜寫(xiě)人類認(rèn)識(shí)和思想變革的新篇章。

本文經(jīng)授權(quán)轉(zhuǎn)載自微信公眾號(hào)“現(xiàn)代物理知識(shí)雜志”，原標(biāo)題“量子引力之探索”，編輯：YWA。

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