自然·物理評論：統計物理基礎中的熵、可逆性與推斷

導語

這篇論文圍繞統計物理學的基礎概念，系統梳理了熵在平衡與非平衡態中的不同角色，闡明不可逆性如何從概率描述中涌現，并進一步展示熵最大化與路徑熵推斷如何成為理解非平衡過程的核心生成性工具，為統計物理跨越傳統熱學邊界提供了統一的推斷視角。

關鍵詞：非平衡態統計物理，熵，可逆性，推斷

龔銘康丨作者

論文題目：Entropy, irreversibility and inference at the foundations of statistical physics 論文地址：https://www.nature.com/articles/s42254-024-00720-5 期刊名稱：Nature Reviews Physics

統計物理學作為從微觀粒子行為推導宏觀系統性質的工具，經歷了多年的發展和演變，尤其在非平衡態的研究上取得了顯著進展。這篇發表在Nature Reviews Physics上的文章，以統計物理學的基礎為中心，探討了熵、不可逆性以及推斷之間的關系。

作者首先討論了熵在平衡統計物理學中的雙重角色。傳統的克勞修斯熵描述了熱力學過程中的宏觀現象，尤其是不可逆性問題。而玻爾茲曼-吉布斯熵則是概率分布的數學性質。作者指出，盡管這兩個熵的概念在許多問題中是等價的，但它們分別在不同的物理背景下發揮作用：克勞修斯熵更多地用于描述熱流和能量傳遞，而玻爾茲曼-吉布斯熵則是解釋微觀狀態分布的基礎。

文章還探討了熵最大化作為一種推理工具的廣泛應用。熵的最大化，不僅僅局限于平衡態下的系統建模，它還可以推廣到非平衡態，進而成為描述路徑熵的“最大口徑原則” （MaxCal） 。這種方法在處理非平衡態問題時，具有與傳統最大熵原理相同的推理能力，是一種強有力的生成方法。

在非平衡態下，統計物理學正朝著生成性的方向發展。作者提到，近年來的研究擴展了統計物理學的應用范圍，涵蓋了從生物學、生態學到人工智能等領域。這種擴展得益于統計力學中的幾項核心工具，如Jarzynski等式、大偏差理論 （Large Deviation Theory） 和路徑熵的最大化方法。

圖1. 平衡統計物理的生成渠道，從輸入斷言生成微觀概率分布

圖2. 哈密頓約束下的非平衡態建模

圖3. 浴約束下的非平衡態建模

圖4. 局部精細平衡

圖5. 非平衡統計物理的生成推理管道，從輸入斷言生成路徑分布

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