2026首屆Edmond和Nancy Tomastik微分方程獎授予莫妮卡·維桑（Monica Vi?an）

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莫妮卡·維桑（Monica Vi?an），因其在非線性色散方程和波動方程領域的重要貢獻，特別是在交換流（commuting flow）方法的引入、發展和應用方面，獲得美國數學會AMS首屆埃德蒙德與南希·托馬斯蒂克（Edmond and Nancy Tomastik）微分方程獎。

莫妮卡·維桑（Monica Vi?an）

作者：AMS（美國數學會）2025-11-21

譯者：zzllrr小樂（數學科普公眾號）2025-12-7

獲獎引文

近年來，莫妮卡·維桑在研究非線性薛定諤方程（NLS）解的長期行為方面做出了重要貢獻，NLS是數學物理中的關鍵模型之一。她還對Korteweg-de Vries方程（KdV）的適定性問題做出了重要貢獻。她因在非線性色散方程領域的整體工作，特別是與 R. Killip 合作，引入、開發和應用交換流法以分析完全可積系統，榮獲美國數學會Edmond和Nancy Tomastik微分方程獎。

尤其在R. Killip和M. Vi?an合作的論文“H?1(?)中KdV的適定性”《數學年刊》，第二輯 190卷第 1 期（2019年），249-305 頁，她提出了一種針對完全可積偏微分方程（PDE）適定性問題的新方法。主要的新結果是低正則性非周期函數空間H?1(?) 中KdV的整體適定性。

論文中的方法基于引入具有與 KdV 流交換關鍵性質的近似流。這一創新是克服長期以來理解兩種 KdV 解之間差異的核心障礙。這些近似流的性質使得其適定性相對較為基礎。通過這種方法，該問題簡化為理解單個初始數據的演化，盡管這是一個更復雜的流，即由 KdV 哈密頓量與近似流哈密頓量之差產生的流。

通過進一步構建現代色散偏微分方程方法實現，如引入新穎的規范變換和控制頻率包絡。事實上，交換流方法的一個優勢是它提供了完全可積性的表達，釋放了現代（基于調和分析）的色散偏微分方程技術的力量。除了證明適定性外，還為KdV引入了新的微觀守恒定律，令人驚訝的是，這些定律在如此低正則條件下依然具有物理意義。

這篇2019年《數學年刊》的論文產生了巨大影響，催生了許多超越 KdV 和適定問題的應用。例如，在R. Killip、J. Murphy 和 M. Vi?an的“實軸上KdV方程的白噪聲不變性”

Invariance of white noise for KdV on the line

莫妮卡·維桑的回應

獲得首屆埃德蒙和南希·托馬斯蒂克微分方程獎，是莫大的榮譽。我衷心感謝 Tomastik 大家庭在推動該領域研究和學術發展方面的慷慨支持。我要感謝獎項委員會給予的認可。我尤其感謝我的合作者們，他們的見解和合作對我的工作極為寶貴。

莫妮卡·維桑簡介

莫妮卡·維桑（Monica Vi?an）是加州大學洛杉磯分校（UCLA）數學教授，自 2009 年以來一直擔任該校教職。她于2006年獲得加州大學洛杉磯分校博士學位。在高等研究院任職兩年（2006-2008）后，她曾任芝加哥大學助理教授（2008-2009），并于 2010-2011 年擔任德克薩斯大學奧斯汀分校哈靈頓研究員。

維桑的研究興趣涵蓋色散偏微分方程、調和分析以及完全可積系統。她的工作獲得了2006年克萊Liftoff獎學金、2010年斯隆獎學金、2023年ICBS國際基礎科學大會科學前沿獎、2024年西蒙斯獎學金、2026年艾美·諾特講座獎，以及2026年ICM國際數學大會演講邀請。自2009年以來，她的研究也得到了美國國家科學基金會的支持。參閱：

埃德蒙和南希·托馬斯蒂克微分方程獎簡介

埃德蒙和南希·托馬斯蒂克（Edmond and Nancy Tomastik）微分方程獎授予過去六年內在微分方程領域發表的杰出工作。作品必須在認可的同行評審平臺上發表。該獎項每三年頒發一次，2026年為首屆。該獎項由埃德蒙和南希·托馬斯蒂克設立。

埃德蒙·托馬斯蒂克和南希·托馬斯蒂克

Edmond and Nancy Tomastik

埃德·托馬斯蒂克在匹茲堡附近長大，1961年獲得卡內基梅隆大學數學學士學位。1965年，埃德在凱斯西儲大學完成博士學位，論文題為“n-因變量的奇異二次泛函”

Singular Quadratic Functionals of n-Dependent Variables

南希在俄亥俄州長大，獲得了克利夫蘭音樂學院與凱斯西儲大學合作的學士學位，以及康涅狄格大學的音樂作曲碩士學位。她在多個場所教授音樂長達40年，教授年齡從5歲到85歲的人群，多年來指揮活躍的室內樂團，為曼斯菲爾德鎮300周年慶典及當地教會成功的募捐活動創作官方歌曲，同時還創作了用于禮拜的教會贊美詩。

參考資料

https://www.ams.org/news?news_id=7564

https://www.ams.org/prizes-awards/paview.cgi?parent_id=60

https://www.ams.org/prizes-awards/pabrowse.cgi?parent_id=60

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