任何人都能成為偉大的數學家——量子雜志每周數學隨筆

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《量子雜志》（Quanta Magazine）每周都會闡釋推動現代研究的最重要理念之一。本周，數學專欄作家約瑟夫·豪利特（Joseph Howlett）探討了為什么重大發現往往來自意想不到的地方。

圖源：Quanta Magazine

作者：Joseph Howlett（量子雜志數學專欄作家）2025-11-3

譯者：zzllrr小樂（數學科普公眾號）2025-11-4

很多時候，突破數學新領域只需要一雙全新的眼睛。當一個問題幾十年甚至幾個世紀都無法解決時，很可能該領域的專家已經嘗試了他們所掌握的所有方法。既有的方法已經行不通了。

有時，在類似這樣的案例中，最終解決問題的并非那些花費數年時間鉆研的專家，而是一位完全的新手——一位能夠帶來全新視角和洞見的人，他可能來自數學的另一個領域，也可能來自學術界之外。一位此前與某個主題毫無關聯的人，偶爾會在恰當的時機出現，帶著恰到好處的工具，一舉攻克重大的數學難題。

在數學領域，各個分支高度專業化，往往需要多年的訓練才能掌握，因此進展通常是漸進的——由一小群內部人士撰寫的零星中間證明慢慢積累。所以，這些突然涌現的新成果尤其令人興奮，預示著大量思想的涌入，能夠為某個研究領域注入活力，并催生各種各樣的新數學。

這些例子也揭示了一個重要的道理：證明可以來自任何地方。只要步驟正確，那么署名者是誰、其所屬機構如何都無關緊要。知名度或許有助于建立人們對結果的信任，但歸根結底，數學家們真正關心的是真理本身。

讓我們來看看一些業余愛好者或非專業人士在數學領域取得重大突破的例子。這些故事讓我們有機會贊頌數學的聯結力量，并激勵那些無論背景如何，都希望為數學這項偉大事業做出貢獻的人們。

最新資訊和值得關注的內容

漢娜·凱羅（Hannah Cairo）的數學之路可謂非同尋常。正如凱文·哈特奈特（Kevin Hartnett）今年夏天在一篇精彩的文章 https://www.quantamagazine.org/at-17-hannah-cairo-solved-a-major-math-mystery-20250801/ 中所述，她在巴哈馬接受家庭教育，14歲時就達到了大學高年級數學專業的水平——這得益于她在可汗學院（Khan Academy）在線學習平臺上的學習。今年二月，她解決了溝畑-竹內猜想（Mizohata-Takeuchi conjecture），該猜想涉及由球面或其他幾何表面上的波構成的函數。根據猜想，這些函數的“能量”性質應該會擴散并聚集形成特定的模式。

但凱羅發現了一個新奇的例子，在這個例子中，能量反而聚集形成了一種奇特的、類似分形的圖案——這是一個資深數學家們40年來都未能發現的反例。今年秋天，凱羅在馬里蘭大學開始了她的研究生學習——盡管她既沒有高中畢業文憑也沒有大學學位，但有兩個地方錄取了她，而馬里蘭大學就是其中之一。她才18歲。

更常見的“局外人”貢獻發生在知名數學家涉足一個陌生的領域之時。 今年早些時候， 我曾撰文介紹過博阿茲·克拉塔格（Boaz Klartag），文章鏈接為 https://www.quantamagazine.org/new-sphere-packing-record-stems-from-an-unexpected-source-20250707/ 。

直到一年前，他對球體堆積問題（sphere packing）——即在一個盒子里能裝下多少個球體——幾乎一無所知。他之前的研究重點是高維凸形的幾何形狀和對稱性。

但他知道，一個世紀前，有幾位數學家已經將高維球體堆積與這些形狀聯系起來。于是，他開始研讀球體堆積的資料，并在短短幾個月內就突破了阻礙該問題進展數十年的障礙。有些人認為，克拉塔格發現的球體排列方式是任意高維情況下最佳的堆積方式，毋庸置疑。但這仍有待證明。

有時，意想不到的發現并非來自數學領域。康涅斯嵌入猜想（Connes embedding conjecture）乍看之下似乎與計算機科學或物理學毫無關聯。它聽起來像是純數學，因為它的確如此。該猜想指出，通常可以使用被稱為矩陣的大型有限數字表來近似無限矩陣。但最終破解這個猜想的卻是計算機科學家團隊。他們著手研究何時可以使用量子計算機驗證計算問題的解，以及何時不能。

據 《量子雜志》2020年報道 https://www.quantamagazine.org/landmark-computer-science-proof-cascades-through-physics-and-math-20200304/ ，他們不僅推翻了物理學中關于如何用數學方法模擬量子糾纏的一個猜想，也推翻了康涅斯嵌入猜想。這正體現了數學領域中令人驚訝的成果往往源于與其他研究領域的聯系。

還有瓷磚密鋪的世界。在 《量子雜志》報道的所有數學故事中，業余數學家參與最多的就是瓷磚密鋪問題。任何曾經對著瓷磚浴室地板發呆，或者玩過太多俄羅斯方塊的人，都會思考哪些形狀的瓷磚可以拼貼在一起，無縫隙、不重疊地填滿空間。

因此，一位名叫大衛·史密斯的退休人士，癡迷拼圖游戲，最終完成了長達五十年的搜尋，找到了那塊極其難尋的“愛因斯坦”瓷磚，這或許并不令人意外。（參閱 、）

《量子雜志》長期撰稿人埃里卡·克拉雷奇（Erica Klarreich）在2023年 報道了他的成就 https://www.quantamagazine.org/hobbyist-finds-maths-elusive-einstein-tile-20230404/ 。他拼出的瓷磚形似一頂帽子，一經問世便引起轟動。那些畢生都在尋找這種形狀的數學家們，都覺得它簡單的輪廓“令人嘆為觀止”。（另請參閱 ）

網絡上的報道

和許多人一樣，我第一次接觸到“天才局外人”這個形象是在電影 《心靈捕手》

Good Will Hunting

這個形象源于喬治·丹齊格（George Dantzig）的真實故事。丹齊格學生時代曾把一道重要的數學題誤認為是作業，并成功解開了它。2019年，馬特·戴維斯在 Big Think 網站上撰寫了關于丹齊格的故事 https://bigthink.com/high-culture/george-dantzig-real-will-hunting/ 。

我剛為我的小侄女訂購了一本圖畫書《瑪喬麗·賴斯的五面體》https://www.candlewick.com/9781536229479/the-five-sides-of-marjorie-rice-how-to-discover-a-shape/ ，她將來無疑會證明許多著名的定理。賴斯在閱讀了1975年《科學美國人》 雜志上的一篇專欄文章后，發現了一整類可鑲嵌的五邊形。娜塔莉·沃爾喬弗在2017年 《量子雜志》上撰文贊揚了賴斯在藝術和數學方面的成就 https://www.quantamagazine.org/marjorie-rices-secret-pentagons-20170711/ 。

克里斯·哈文斯（Chris Havens）在長達數十年的監禁期間自學了數學，并在獄中開展了前沿研究。由哈文斯共同創立的非營利組織“監獄數學項目”的2025年秋季刊的通訊中，有一篇精彩的專欄文章，講述了數學如何改變了他的人生 。https://www.prisonmathproject.org/newsletter （另請參閱：）

參考資料

https://www.quantamagazine.org/at-17-hannah-cairo-solved-a-major-math-mystery-20250801/

https://www.quantamagazine.org/new-sphere-packing-record-stems-from-an-unexpected-source-20250707/

https://www.quantamagazine.org/landmark-computer-science-proof-cascades-through-physics-and-math-20200304/

https://www.quantamagazine.org/hobbyist-finds-maths-elusive-einstein-tile-20230404/

https://bigthink.com/high-culture/george-dantzig-real-will-hunting/

https://www.candlewick.com/9781536229479/the-five-sides-of-marjorie-rice-how-to-discover-a-shape/

https://www.quantamagazine.org/marjorie-rices-secret-pentagons-20170711/

https://www.prisonmathproject.org/newsletter

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