手性盧廷格液體與分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)：通用任意子隧穿的實驗驗證

分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)（FQHE）是凝聚態(tài)物理學(xué)中最引人注目和最深刻的發(fā)現(xiàn)之一，代表了拓?fù)湫虻囊粋€范例——這種物質(zhì)狀態(tài)的性質(zhì)并非由局部對稱性決定，而是由全局特征所支配。理解 FQHE 的核心是兩個奇異的概念：任意子（Anyons）的出現(xiàn)（一種帶有分?jǐn)?shù)電荷和非平凡量子統(tǒng)計的準(zhǔn)粒子），以及用手性盧廷格液體（Chiral Luttinger Liquid, CLL）理論對系統(tǒng)邊界的描述。

而手性盧廷格液體中的通用任意子隧穿的實驗驗證，特別是在填充因子 ν=1/3 時，標(biāo)志著一個里程碑式的成就。它證實了數(shù)十年前的理論預(yù)測，并為這種難以捉摸的拓?fù)湎嗵峁┝送暾摹爸讣y”。

理論框架：任意子與手性盧廷格液體

• 分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)與任意子

在強磁場作用下，二維電子氣（2DEG）可以轉(zhuǎn)變?yōu)椴豢蓧嚎s的 FQHE 態(tài)。在這些態(tài)中，強大的電子-電子相互作用克服了動能，使得電子凝聚成一種高度關(guān)聯(lián)的量子液體。這種液體的基本激發(fā)不是普通的電子，而是任意子。任意子僅攜帶電子電荷的一部分，即e^* = νe。對于主要的勞克林態(tài)ν=1/3，其電荷為 e/3。更重要的是，兩個相同的任意子交換時，會產(chǎn)生一個相位因子e^{iθa}，其中θa是任意子統(tǒng)計角。對于ν=1/3態(tài)，θa= 2π/3，證實了它們既非玻色子 (θa=0) 也非費米子 (θa=π)。

• 邊界：手性盧廷格液體

雖然 FQHE 液體的體態(tài)是有能隙且不可壓縮的，但它的邊界支持無能隙的一維 邊緣模式。在20世紀(jì)90年代，謝希特-文（X.-G. Wen）及其合作者提出，這些邊緣態(tài)可以被手性盧廷格液體（CLL）理論精確描述。該理論是一種描述相互作用一維系統(tǒng)的有效低能理論，與描述普通金屬的費米液體理論有著根本不同。其中的“手性”一詞強調(diào)了這些模式只能沿著邊界沿一個方向傳播，這是強磁場作用的結(jié)果。

CLL 理論的一個關(guān)鍵且可檢驗的預(yù)測與將兩個相對傳播的邊緣模式拉近時發(fā)生的隧穿有關(guān)：微分隧穿電導(dǎo)Gt預(yù)計將表現(xiàn)出隨溫度T和源-漏偏壓VSD變化的典型冪律標(biāo)度行為：

其中g(shù)是通用隧穿指數(shù)。對于ν=1/m勞克林態(tài)中分?jǐn)?shù)電荷任意子的隧穿，理論預(yù)測這個指數(shù)應(yīng)精確等于填充因子：g=ν=1/m。對于ν=1/3態(tài)，這個關(guān)鍵指數(shù)是g=1/3。這個指數(shù)與任意子準(zhǔn)粒子的標(biāo)度維度Δ通過Δ= g/2緊密相連。

實驗突破：證實通用性

盡管 CLL 理論優(yōu)美且成熟，但對其通用隧穿指數(shù)的最終實驗確認(rèn)卻花費了數(shù)十年的時間。早期的實驗雖然觀測到了冪律行為，但提取的指數(shù)通常不一致，有時會在 FQHE 平臺內(nèi)連續(xù)變化或表現(xiàn)出非理想的依賴性，這與g=1/3的理論預(yù)測存在顯著差異。

• 克服實驗挑戰(zhàn)

主要挑戰(zhàn)在于制造能夠隔離和探測基本邊緣激發(fā)的結(jié)構(gòu)，同時避免邊緣重構(gòu)等非普適性的復(fù)雜干擾。邊緣重構(gòu)是由于電子-電子相互作用“軟化”了器件的硬限制勢，導(dǎo)致出現(xiàn)多重耦合的邊緣通道，從而模糊了內(nèi)在的 CLL 特性。

最近的實驗突破，通過使用高度專業(yè)化的帶有“屏蔽阱”設(shè)計的 AlGaAs/GaAs 異質(zhì)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)的，最終克服了這一障礙。這種設(shè)計確保了極其尖銳的限制勢，促進了真正的、單一邊緣模式的 CLL 的形成。

• 直接任意子隧穿測量

該實驗利用了量子點接觸（QPC）結(jié)構(gòu)，通過金屬柵極將兩個反向傳播的ν=1/3邊緣模式拉近到足夠近的距離，從而形成一個隧穿勢壘。通過在弱反向散射區(qū)（其中任意子隧穿占主導(dǎo)地位，而非電子隧穿）測量微分電導(dǎo)Gt隨溫度和源-漏電壓的變化，研究人員得以直接檢驗 CLL 的冪律預(yù)測。

里程碑式的成果是測得的隧穿指數(shù)：\bar{g} = 0.333±0.005。這個實驗值與g=1/3的理論預(yù)測驚人地吻合，為通用任意子隧穿現(xiàn)象以及 CLL 理論對 FQHE 邊緣的描述提供了直接且決定性的證據(jù)。此外，實驗證明這個指數(shù)具有拓?fù)漪敯粜裕?FQHE 平臺的不可壓縮區(qū)域內(nèi)始終被鎖定在g=1/3。

拓?fù)湫虻耐ㄓ弥讣y

隧穿指數(shù)g的通用性測量意義深遠(yuǎn)，它不僅僅是驗證一個理論，而是提供了完整表征ν=1/3勞克林態(tài)拓?fù)湫蛩璧淖詈笠粔K拼圖。

阿貝爾 FQHE 液體中的拓?fù)湫蛴扇齻€基本、量化的量普遍參數(shù)化：

1. 分?jǐn)?shù)電荷e^*：通過散粒噪聲測量已證實為e/3。
2. 任意子統(tǒng)計角θa：通過任意子干涉儀或噪聲關(guān)聯(lián)測量已證實為2π/3。
3. 隧穿指數(shù)g：現(xiàn)在通過通用任意子隧穿測量最終確認(rèn)為1/3。

所有這三個測量值——粒子的電荷、交換時的量子統(tǒng)計以及控制其傳播動力學(xué)的指數(shù)——的內(nèi)在一致性，為ν=1/3拓?fù)湎嗵峁┝艘粋€明確且可靠的通用指紋。

手性盧廷格液體中通用任意子隧穿的實驗證實，有力地展示了 FQHE 背后的強大物理學(xué)。它驗證了描述強關(guān)聯(lián)電子和奇異準(zhǔn)粒子的理論框架，鞏固了我們對拓?fù)湮飸B(tài)的理解。這一成就不僅為量子霍爾物理學(xué)的研究畫上了一個重要的句號，也為探索非阿貝爾任意子及其在拓?fù)淞孔佑嬎阒械臐撛趹?yīng)用開辟了新的途徑。