基于離散傅里葉變換的W態(tài)糾纏測量方法與實現(xiàn)

量子糾纏是量子信息科學的核心，使得量子隱形傳態(tài)、超密集編碼和安全通信等現(xiàn)象成為可能。該領(lǐng)域的一個基本挑戰(zhàn)是如何高效地識別和測量糾纏態(tài)。傳統(tǒng)上，研究者依賴量子態(tài)層析，通過大量測量重建系統(tǒng)的密度矩陣。然而，層析在系統(tǒng)規(guī)模增大時擴展性極差：隨著量子比特數(shù)目的增加，所需測量資源呈指數(shù)增長，幾乎不可行。

一種替代方案是糾纏測量。在這種測量中，量子系統(tǒng)被直接投影到某個特定的糾纏基上，從而能夠一次性判定其狀態(tài)。對兩體系統(tǒng)來說，最典型的例子是Bell態(tài)測量，它是隱形傳態(tài)等協(xié)議的關(guān)鍵步驟。而在三體或更多粒子的情形下，多體糾纏測量的重要性更加凸顯。三量子比特糾纏態(tài)主要有兩大類：GHZ 態(tài)和W 態(tài)。它們在量子糾纏的分類上彼此不等價，且具有完全不同的特性和應用。過去已有 GHZ 態(tài)的糾纏測量實現(xiàn)，但 W 態(tài)的專門測量方案一直缺失。

Park、Hofmann、Okamoto 和 Takeuchi 在 Science Advances 發(fā)表的論文 “Entangled Measurement for W States” 填補了這一空白，提出并實驗驗證了一種針對 W 態(tài)的糾纏測量方法。這一突破不僅豐富了量子測量工具箱，也為量子通信和量子網(wǎng)絡(luò)的可擴展應用奠定了基礎(chǔ)。

背景：W 態(tài)及其重要性

多體糾纏主要有兩種類型：GHZ態(tài)和W態(tài)。GHZ態(tài)，通常表示為 ∣GHZ?=1/√2(∣00...0?+∣11...1?)，其特點是“完美”的要么全有要么全無的關(guān)聯(lián)。如果一個量子比特被測量為∣0? 態(tài)，那么其他所有量子比特也會瞬間被確定為 ∣0? 態(tài)，對于 ∣1? 態(tài)也同樣如此。

與此相反，W態(tài)（以三量子比特為例）被定義為 ∣W?=1/√3(∣100?+∣010?+∣001?)。它的主要特點是對粒子丟失的強健性。如果一個三量子比特的W態(tài)中有一個粒子丟失，剩下的兩個粒子仍然保持糾纏。這種“糾纏的存續(xù)”使得W態(tài)在嘈雜、高損耗環(huán)境下的量子通信中尤其有價值。

對于W態(tài)而言，進行糾纏測量是一個巨大的挑戰(zhàn)。W態(tài)的強健性意味著其獨特的關(guān)聯(lián)比GHZ態(tài)更微妙、更分散。現(xiàn)有的 GHZ 測量工具無法直接套用，必須開發(fā)一種專門利用 W 態(tài)對稱性的測量方案。

W態(tài)測量的技術(shù)方法

對W態(tài)進行實用糾纏測量的發(fā)展主要得益于光子量子計算的進步。光子是優(yōu)良的量子信息載體，因為它們的退相干性很低，而且可以通過分束器和移相器等線性光學元件進行操控。

一種很有前途的方法是利用一個執(zhí)行離散傅里葉變換（DFT）的光子量子比特的線性光學電路。DFT是一種數(shù)學運算，可將信號從其原始基底變換到由復指數(shù)構(gòu)成的新基底。在量子計算的背景下，量子DFT電路可以被設(shè)計成以一種使其W態(tài)特性可測量的方式來轉(zhuǎn)換輸入態(tài)。一個設(shè)計精良的電路可以將W態(tài)映射到一種特定的、易于區(qū)分的輸出態(tài)，例如所有光子都從某個特定的輸出端口出射。

W態(tài)具有獨特的循環(huán)移位對稱性。例如，在一個三量子比特的W態(tài)中，循環(huán)移動量子比特（例如，從 ∣100?→∣010?→∣001?→∣100?）只會重新生成該態(tài)。DFT電路可以利用這種對稱性。通過在傅里葉基底進行測量，人們可以有效地尋找這種特定的循環(huán)關(guān)聯(lián)，從而確認W態(tài)的存在。這種方法被認為特別有價值，因為它具有可擴展性。通過以結(jié)構(gòu)化的方式添加更多的分束器和移相器，同樣的原理可以應用于測量四個、五個或更多量子比特的W態(tài)，為更大規(guī)模的量子處理器和網(wǎng)絡(luò)鋪平道路。

實驗實現(xiàn)

實驗采用光子作為量子比特，利用其偏振編碼，并分布在三個空間模式中。主要組成部分包括：

• 三模 DFT 光路：由分束器和相移器構(gòu)成，實現(xiàn)模式間的傅里葉變換；
• 光子數(shù)解析探測器（PNRDs）：測量輸出模式中光子的分布，從而區(qū)分 W 態(tài)與其他狀態(tài)；
• 偏振編碼與光學穩(wěn)定性：通過偏振準備單光子，光路被設(shè)計成無需主動反饋即可長時間穩(wěn)定運行。

實驗結(jié)果表明，該方法能夠以約 0.871 ± 0.039 的判別保真度區(qū)分 W 態(tài)，理論與實驗高度一致。這表明該方案在實際條件下可行。

結(jié)論：前進之路

對W態(tài)進行糾纏測量的能力是量子技術(shù)拼圖中一個至關(guān)重要的缺失部分。雖然GHZ態(tài)因其在基礎(chǔ)物理和量子計算算法中的作用而備受關(guān)注，但W態(tài)的強健性使其成為容錯量子信息的無名英雄。一種可靠、可擴展的測量這些態(tài)的方法，將開啟新一代的量子通信協(xié)議，使得能夠構(gòu)建經(jīng)受住現(xiàn)實世界環(huán)境中不可避免的噪聲和損耗的量子網(wǎng)絡(luò)。優(yōu)雅和高效的測量方案的持續(xù)發(fā)展，特別是在集成光子電路中，代表了量子信息科學的一個主要前沿，使我們離一個由量子力學定律定義的未來更近了一步。