上帝真的擲骰子嗎？為什么要用概率描述粒子狀態(tài)？

“上帝不擲骰子！” 這是愛因斯坦留給量子力學(xué)最著名的質(zhì)疑。

當(dāng)量子力學(xué)用概率云、疊加態(tài)等概念描述微觀粒子行為時，這位科學(xué)巨匠始終無法接受這種 “不確定性” 成為宇宙的基本法則。然而，一個世紀以來的實驗觀測和理論發(fā)展卻不斷證明：在微觀世界，概率并非人類認知不足的權(quán)宜之計，而是粒子狀態(tài)的本質(zhì)屬性。為何微觀粒子的狀態(tài)必須用概率描述？這一問題不僅關(guān)乎量子力學(xué)的基礎(chǔ)，更觸及人類對宇宙本質(zhì)的理解。

在我們熟悉的宏觀世界，一切現(xiàn)象似乎都遵循確定性法則。蘋果落地的軌跡可以用牛頓力學(xué)精確計算，行星的運行規(guī)律能夠被萬有引力定律完美預(yù)測。經(jīng)典物理學(xué)構(gòu)建了一個鐘表式的宇宙 —— 只要知道物體的初始狀態(tài)和受力情況，就能準確預(yù)言其未來的每一個時刻的位置和速度。

這種確定性思維深深植根于科學(xué)傳統(tǒng)，也符合人類的日常經(jīng)驗，難怪愛因斯坦會對量子力學(xué)的概率解釋感到難以接受。

但當(dāng)科學(xué)家將探索目光投向微觀世界，卻發(fā)現(xiàn)了完全不同的景象。

20 世紀初，物理學(xué)家在研究光的本質(zhì)時遇到了困惑：光電效應(yīng)實驗表明光具有粒子性，而干涉實驗又顯示光具有波動性，這種 “波粒二象性” 打破了經(jīng)典物理學(xué)的粒子與波的絕對界限。更令人驚奇的是，當(dāng)用相同的實驗條件發(fā)射電子通過雙縫時，單個電子的落點完全隨機，卻在大量觀測后呈現(xiàn)出規(guī)律性的干涉條紋 —— 粒子的行為既像隨機游走，又遵循統(tǒng)計規(guī)律。

1927 年，維爾納?海森堡提出的不確定性原理進一步揭示了微觀世界的奇特本質(zhì)：我們無法同時精確測量一個粒子的位置和動量，對其中一個量的測量精度越高，對另一個量的測量就越模糊。

這種不確定性并非由于測量儀器的精度不足，而是微觀粒子的固有屬性。同年，尼爾斯?玻爾提出互補原理，指出粒子的波粒二象性是相互補充的描述，我們無法同時觀測到粒子的所有屬性，觀測行為本身會影響粒子的狀態(tài)。這些發(fā)現(xiàn)共同表明，微觀世界不存在經(jīng)典意義上的確定性，概率描述成為必然選擇。

量子力學(xué)用一種獨特的數(shù)學(xué)工具描述粒子狀態(tài) —— 波函數(shù)。波函數(shù)本身并不直接對應(yīng)物理量，但其絕對值的平方表示粒子在某一位置出現(xiàn)的概率密度，這就是馬克斯?玻恩提出的波函數(shù)概率詮釋，他因此獲得 1954 年諾貝爾物理學(xué)獎。這種描述方式與經(jīng)典概率有著本質(zhì)區(qū)別，量子概率遵循疊加原理，能產(chǎn)生經(jīng)典概率無法解釋的干涉現(xiàn)象。

在雙縫干涉實驗中，單個電子通過雙縫后在屏幕上形成的概率分布，并非兩個單縫概率的簡單疊加，而是存在明暗相間的干涉條紋。這表明電子的波函數(shù)在通過雙縫后發(fā)生了疊加，概率幅之間產(chǎn)生了相互加強或抵消的干涉效應(yīng)。這種量子干涉現(xiàn)象是概率幅疊加的直接結(jié)果，無法用經(jīng)典的確定性理論解釋，只能通過概率描述來準確預(yù)言。

量子力學(xué)的數(shù)學(xué)框架進一步證實了概率描述的必要性。

薛定諤方程作為量子力學(xué)的基本方程，描述的是波函數(shù)隨時間的演化規(guī)律，其解仍然是波函數(shù)而非確定的物理量。要得到可觀測的物理結(jié)果，必須通過波函數(shù)的概率詮釋進行計算。這種理論結(jié)構(gòu)表明，概率性并非量子力學(xué)的缺陷，而是其內(nèi)在的數(shù)學(xué)特性，反映了微觀粒子的本質(zhì)屬性。

量子糾纏現(xiàn)象更凸顯了概率描述的獨特性。當(dāng)兩個粒子處于糾纏態(tài)時，對其中一個粒子的測量會瞬間影響另一個粒子的狀態(tài)，無論它們相距多遠。這種 “幽靈般的超距作用” 意味著兩個粒子的狀態(tài)無法被單獨描述，只能用一個聯(lián)合概率分布來表示。愛因斯坦正是對這種現(xiàn)象的概率解釋感到不滿，認為其違背了相對論的局域性原理，但實驗觀測卻反復(fù)證實了量子糾纏的存在及其概率特性。

量子力學(xué)的概率描述常常被誤解為 “人類暫時無法精確測量的權(quán)宜之計”，就像擲骰子時如果知道所有初始條件就能精確預(yù)測結(jié)果一樣。但量子力學(xué)的不確定性并非源于人類的無知或測量技術(shù)的局限，而是微觀世界的根本屬性，這一點可以通過貝爾不等式實驗得到證實。

1964 年，約翰?貝爾提出了一個數(shù)學(xué)不等式，用于檢驗量子力學(xué)的概率描述是否只是 “隱變量理論” 的近似 —— 即是否存在未被發(fā)現(xiàn)的隱變量，一旦被發(fā)現(xiàn)就能恢復(fù)經(jīng)典的確定性描述。如果隱變量存在，實驗結(jié)果應(yīng)滿足貝爾不等式；如果量子力學(xué)的概率描述是本質(zhì)的，實驗結(jié)果將違反貝爾不等式。

20 世紀 80 年代以來，越來越精確的貝爾實驗都明確違反了貝爾不等式，證明了隱變量理論的不可能。這些實驗表明，微觀世界的不確定性并非由于我們?nèi)笔承┬畔ⅲ怯钪娴幕痉▌t本身就具有概率性。上帝似乎真的在擲骰子，而且這個骰子的隨機性是本質(zhì)的、不可消除的。

量子退相干理論進一步解釋了為何宏觀世界表現(xiàn)出確定性。

當(dāng)微觀粒子與周圍環(huán)境發(fā)生相互作用時，其量子疊加態(tài)會迅速退化為經(jīng)典狀態(tài)，這種退相干過程使得量子概率轉(zhuǎn)變?yōu)榻?jīng)典概率，宏觀物體因此表現(xiàn)出確定的位置和狀態(tài)。這意味著經(jīng)典世界的確定性是量子概率在宏觀尺度上的近似表現(xiàn)，概率描述才是更基本的理論框架。

從信息論的角度看，量子力學(xué)的概率描述反映了微觀世界的信息本質(zhì)。量子比特作為量子信息的基本單位，可以處于 0 和 1 的疊加態(tài)，其信息量遠超經(jīng)典比特。這種信息特性決定了對量子系統(tǒng)的測量必然會導(dǎo)致信息損失，表現(xiàn)為概率性結(jié)果。這一視角表明，概率描述是量子信息不可避免的表現(xiàn)形式，反映了宇宙信息結(jié)構(gòu)的基本特征。

量子力學(xué)的概率描述迫使我們重新思考宇宙的本質(zhì)和人類的認知方式。從牛頓的確定性宇宙觀到量子力學(xué)的概率宇宙觀，這一轉(zhuǎn)變不僅是物理學(xué)的進步，更是人類思維方式的革命。

概率描述并不意味著宇宙完全隨機、毫無規(guī)律。相反，量子力學(xué)的概率是有規(guī)律的概率，能夠通過數(shù)學(xué)公式精確計算和預(yù)言。單個電子的落點雖然隨機，但大量電子的分布卻呈現(xiàn)出嚴格的規(guī)律性，這種統(tǒng)計規(guī)律正是量子力學(xué)能夠成功應(yīng)用的基礎(chǔ)。宇宙在微觀層面的概率性與宏觀層面的規(guī)律性并不矛盾，而是統(tǒng)一的整體。