紐結的數學與藝術

女士們，先生們，老少爺們兒們！在下張大少。

數學和藝術之間的相互影響有一段歷史，可以追溯到最早的人造裝飾，現在在學術層面上進行研究。這可以從越來越多的將數學和藝術聯系起來的跨學科會議中觀察到。2007年11月1日至4日在南佛羅里達大學(USF)舉行的“數學與藝術：低維拓撲與數學藝術會議”是一場激動人心的活動，邀請并貢獻了60多場演講和三個伴生藝術展覽。有100多人參加。這是一個獨特的會議，專注于數學研究的特定領域，結理論和拓撲，以及受這一數學領域影響的數學藝術。在不影響許多精彩的結理論演講的前提下，本次會議的藝術相關方面是本雜志報道的重點。

會議以約翰·康威充滿活力的演講開始，這也是USF一年一度的納格爾演講。在一個擠滿200多人的大廳里，康威提出了一種理解二維對稱群的奧比福方法。這一方法摘自他即將出版的著作《事物的對稱性》，該書是與海蒂·布爾吉爾和查姆·古德曼·斯特勞斯合著的。Chaim Goodman-Strauss制作的大型藝術版畫覆蓋了演講廳周圍的墻壁，并作為二維壁紙組的插圖。康威用清晰的符號描述了每個小組，以區分旋轉(紅色)和反射(藍色)，并通過參與者周圍的藝術品說明了其行動。在大會的最后一天，康威還發表了大會的最后一次全體演講。他描述了一種在心理上組織三維晶體群的方法，重點是35個有趣的素數群和它們形成的子群晶格。再一次，Chaim Goodman-Strauss的美麗圖片極大地豐富了講座。

一些講座強調了各種數學/藝術聯系和體驗。常規會議以Ivars Peterson調查當代數學藝術的廣泛范圍開始，觸及莫比烏斯帶、最小曲面、紐結、雙曲空間、更高維度和分形。他的演講也是對出席會議的藝術家和其作品在配套展覽中展出的藝術家的介紹。托馬斯·班喬夫描述了薩爾瓦多·達利工作的一些數學方面，尤其是他對四維超立方體的使用。班喬夫講述了十多年來他與達利會面的愉快故事，討論了超立方體和幾何模型。紀錄片《達利的維度》中的摘錄加強了他的演講。Brent Collins和Carlo亮片報道了他們12年的合作，基于馬鞍表面的塔設計雕塑。亮片編寫幾何設計軟件，柯林斯手工雕刻木頭，產生復雜的形狀，最終鑄造成青銅。令人興奮的是，在沒有任何拓撲學知識的情況下，柯林斯的直覺將他帶到了曲面和紐結的美麗形狀上。然而，最復雜的作品是與亮片公司合作制作的，亮片公司能夠使用計算機程序制作原型。J. Scott Carter和Tony Robbin談到了他們的合作，Carter對四維物體的三維投影的興奮，以及Robbin通過他的重疊幾何圖像的繪畫感知更高維空間的情感體驗。

一些專注于紐結理論研究的演講也有美學成分，但下面只提到那些專注于有意制作藝術的演講。講座內容從“納米雕塑”到宏觀結構、數碼印刷、舞蹈和音樂。nadian C. Seeman在DNA納米技術方面的工作包括構建復雜的三維DNA結構，例如立方體，截斷的八面體和結，這些可以被解釋為納米級的藝術雕塑。將雕塑帶到宏觀層面，Carlo Sequin展示了設計和建造令人費解的雕塑的技術，這些雕塑由各種結構相互連接的結組成，例如20個三葉草排列成一個二十面體的面，每個三葉草與三個相鄰的雕塑相連。通過快速原型機制作的打結結構的物理模型被傳遞給觀眾，讓他們親自欣賞。古德曼·施特勞斯(Chiam Goodman-Strauss)對他用來生成引人注目的插圖的計算工具和技術進行了調查。他的演講還附有實踐材料。他分發了數學圖像交易卡，并提供了激光切割的木制拼圖，讓觀眾組裝成五角星分形。他還提供了有關他每周的“數學因素”廣播節目的信息，內容涉及謎題、對稱、數學和藝術。Alex Feingold解釋了他的代表拓撲結構的固體金屬雕塑技術，并傳遞了結和拓撲表面的青銅模型。卡爾·謝弗(Karl Schaffer)描述了他的數學舞蹈團，并展示了基于組合學或對稱思想的舞蹈視頻。Alissa Crans解釋了大三合和小三合之間的某些關系如何被理解為環面晶格上的二面體群作用。瓦爾·平丘(Val Pinciu)證明了某些凸多面體可以被解剖成網的數量的新上限，這與德國文藝復興時期藝術家阿爾布雷希特·丟勒(Albrecht Durer)首次使用的一種具有數百年歷史的表現手法有關。Radmila Sazdanovic展示了由她參與編寫的Mathematica軟件包生成的彩色雙曲鑲嵌圖像。喬治·w·哈特(George W. Hart)展示了他的幾何雕塑作品，并試圖傳達被截斷的120單元格的美感。

另一個藝術展覽“結構的節奏：超越數學”是由約翰·西姆斯策劃的，他在畫廊演講中介紹了這些藝術品。藝術作品在三個場地展出，分別是USF校園的兩個畫廊和坦帕的科學與工業博物館。南加州大學的奧利弗畫廊(Oliver Gallery)有四幅大型壁畫，每幅大約12平方英尺。Sol Lewit的一幅墻上畫提供了組合學的視覺課，展示了“來自四個角的弧線和來自四個方向的直線的所有組合”。保羅·格德斯(Paulus Gerdes)的紡織品浮雕(圖1)使用了數百英尺的繩子，以物理方式吸引你的眼睛沿著一個彎曲的對稱循環。西姆斯在墻上畫了一幅“3^2 + 4^2 = 5^2:Five Ways”，用視覺分組讓你以新的方式看待這個總和。約翰·西姆斯(John Sims)的另一件作品展示了一個用粗繩制成的目錄，其中有28個1纏結，最多有8個交叉點。

圖1：“鏡子曲線凱爾特結”，保羅·格德斯，繩子和石墨在墻上，大約。12英尺×12英尺，由約翰·西姆斯等人實現。

很少能在一個展覽中看到大量的數學雕塑，所以參觀USF校區馬歇爾中心的中心畫廊是一種享受，那里有14個數學雕塑。其中包括希拉曼·弗格森的六件青銅器(見圖2)，查爾斯·佩里的三件青銅器，以及布倫特·柯林斯的兩件紅木藝術品(見圖3)。此外，還有芭絲謝芭·格羅斯曼的快速原型雕塑、納特·弗里德曼的花崗巖作品和亞歷克斯·費恩戈爾德的青銅結。墻上的數碼照片是托尼·羅賓和約翰·西姆斯的作品。會議網站計劃增加一個虛擬的數學藝術博物館，提供每個作品的照片和細節。

圖2：Helaman Ferguson的青銅雕塑：“Figure Eight Knot Compliment VI”，“Regular Homotopy Equivalent Links”，“Costa Five and Cuneiform Hyperbolic Disk”，和“Torus with Cross-cap I”。

圖3：“三葉草”，布倫特·柯林斯，紅木，24英寸。

在USF校園的對面，坦帕科學與工業博物館展出了一系列數字版畫，包括Davide Cervone、Mike Field、Chaim Goodman-Strauss、Gary Greenfield、Slavik Jablan和Radmila Sazdanovic的作品。在博物館大廳的恐龍下面，展示了一個直徑為6英尺的截斷的120細胞投影。它是由一群USF數學俱樂部的學生在喬治·哈特的指導下現場組裝的，作為一項會前活動。在MOSI的開幕招待會上，策展人發表了約翰·西姆斯的演講。會場用西姆斯基于π的十進制展開的被子裝飾。Sims還介紹了他的12小節藍調風格音樂作品Blue Pi的演奏，該作品基于π的7進制擴展數字。

除了會談和藝術展覽之外，會議的第三個方面是由東密歇根大學的一個小組領導的。它包括一系列關于“藝術家使用和需要的數學是什么?”小組成員Brent Collins, Karl Schaeffer, Charles Perry和Sasho Kalajdzievski就這一話題進行了討論，提出了幾個關于藝術學生面臨的數學教學困難和挑戰的問題。這是由美國數學協會、美國國家科學基金會和東密歇根大學贊助的課程基礎項目的一部分。這些發現將由MAA作為其他學科的聲音系列的一部分發表。

USF會議的主要組織者是Masahico Saito和Natasha Jonoska。約翰·西姆斯策劃了展覽。許多其他人也幫助當地的安排。他們一起創建了一個活動，將藝術和數學專業人士聚集在一起，進行了為期四天的豐富互動。會議日程和照片，包括此處省略的活動，可在會議網站(
http://knotart.cas.usf.edu/)查閱。

青山不改，綠水長流，在下告退。

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