唐年勝教授團隊《高維數(shù)據(jù)分析》——構建高維統(tǒng)計推斷的理論與應用體系

隨著計算機技術與信息科學的飛速發(fā)展 ，數(shù)據(jù)規(guī)模和維度正呈現(xiàn)爆炸式增長。在高維甚至超高維環(huán)境下建立科學、有效的數(shù)據(jù)模型并進行統(tǒng)計推斷，已成為當代統(tǒng)計學與數(shù)據(jù)科學的核心課題。高維數(shù)據(jù)既孕育著前所未有的機遇，也對傳統(tǒng)統(tǒng)計理論和方法提出了嚴峻挑戰(zhàn)，推動統(tǒng)計學科不斷向前發(fā)展。

高維數(shù)據(jù)

隨著現(xiàn)代科學技術的快速發(fā)展，數(shù)據(jù)收集變得越來越容易，數(shù)據(jù)規(guī)模越來越大、復雜性越來越高。例如，各種類型的貿易和交易數(shù)據(jù)、Web 文檔、基因組學數(shù)據(jù)、文檔詞頻數(shù)據(jù)、用戶評分數(shù)據(jù)、Web 使用數(shù)據(jù)、多媒體數(shù)據(jù)、醫(yī)學影像數(shù)據(jù)、微博數(shù)據(jù)等，它們的維度（或變量個數(shù)） 通常可以達到成千上萬維，甚至更高維。在低維空間中，通常采用歐氏距離度量數(shù)據(jù)之間的相似性。但在高維空間中，數(shù)據(jù)之間的基于歐氏距離的相似性在很多情況下都不存在，這就給高維數(shù)據(jù)分析或統(tǒng)計推斷帶來了巨大挑戰(zhàn)。目前，人們已經(jīng)發(fā)展了很多的方法來分析處理高維數(shù)據(jù)。例如，通過降維技術，將高維數(shù)據(jù)降為低維數(shù)據(jù)，再用低維數(shù)據(jù)的處理辦法進行統(tǒng)計推斷或數(shù)據(jù)分析；通過在損失函數(shù)中引入懲罰函數(shù)，同時實現(xiàn)模型參數(shù)估計和變量選擇，進而實現(xiàn)降維目標；也可以通過特征篩選法，將超高維數(shù)據(jù)降為高維數(shù)據(jù)，再采用懲罰技術實現(xiàn)降維。

高維數(shù)據(jù)通常具有多源異構性（這里多源指的是數(shù)據(jù)來自不同源頭，如傳感器、社交媒體、數(shù)據(jù)庫等；異構指的是數(shù)據(jù)的格式和類型不一致，包括結構化、非結構化、半結構化數(shù)據(jù)）、海量性、非獨立同分布性、缺失值、高維性和動態(tài)性等特征，這就致使傳統(tǒng)的統(tǒng)計推斷理論和方法不再適用于高維復雜數(shù)據(jù)分析。例如，傳統(tǒng)的統(tǒng)計推斷理論大都需要獨立同分布、數(shù)據(jù)完全觀測、數(shù)據(jù)維度固定且低維等假定，包括: 統(tǒng)計學中的重要基礎理論“大數(shù)定律” 和“中心極限定理”。為了彌補這些不足，盡管人們提出了許多新的理論和方法以及算法，但針對同時含有多源異構數(shù)據(jù)、（超）高維數(shù)據(jù)、缺失數(shù)據(jù)的統(tǒng)計推斷方法和理論還有待進一步發(fā)展。因此，要對高維復雜數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計推斷或數(shù)據(jù)分析，必須發(fā)展新的統(tǒng)計推斷理論和方法。

近年來，高維統(tǒng)計推斷在理論與應用方面均取得了顯著進展。圍繞缺失數(shù)據(jù)處理、非平衡分類、聚類分析、異質性建模等關鍵問題，研究者提出了一系列新穎的統(tǒng)計框架與計算工具。這些成果突破了傳統(tǒng)統(tǒng)計方法的局限，為解決“維數(shù)禍根” 問題提供了新范式。現(xiàn)有研究已從傳統(tǒng)的線性模型和假設檢驗，發(fā)展到涵蓋高維缺失數(shù)據(jù)處理、復雜分類與聚類方法、變量選擇與特征篩選、模型平均與預測等多個重要方向。例如，針對高維數(shù)據(jù)中普遍存在的缺失機制，基于EM 算法和多重插補的模型被廣泛研究；而對于變量選擇，正則化法、基于秩融合、有偏抽樣等特征篩選以及分位數(shù)回歸的模型平均法也相繼被提出，并在理論保障下顯著提升了模型的稀疏性和可解釋性。

這些進展不僅拓展了高維統(tǒng)計的理論邊界，也廣泛應用于社會網(wǎng)絡分析、精準醫(yī)療、基因組學、心理學、金融學、經(jīng)濟學、生態(tài)學等多個重要領域。在生物醫(yī)學領域，高維統(tǒng)計分析被用于基因表達分析、疾病亞型識別和藥物反應預測；在金融和經(jīng)濟領域，它助力風險建模、資產(chǎn)定價和宏觀經(jīng)濟預測；在工業(yè)界，高維數(shù)據(jù)處理技術也支撐了推薦系統(tǒng)、異常點檢測和智能制造等應用。特別是，隨著人工智能時代的到來，高維數(shù)據(jù)方法在向量數(shù)據(jù)庫、多模態(tài)學習等領域展現(xiàn)出巨大潛力。統(tǒng)計理論與高效算法的緊密結合，顯著提升了高維統(tǒng)計模型的實用性與解釋性，為其在復雜現(xiàn)實情境中的推廣奠定了堅實基礎。

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高維數(shù)據(jù)分析購買

唐年勝 陳丹 謝錦瀚 著

北京: 科學出版社，2026. 3

（統(tǒng)計與數(shù)據(jù)科學叢書）

ISBN 978-7-03-084469-9

《高維數(shù)據(jù)分析》系統(tǒng)呈現(xiàn)了由筆者與合作者以及博士研究生共同完成的高維統(tǒng)計推斷研究成果，構建了一個兼具理論深度與應用價值完整的方法體系與理論框架。

全書強調“方法—理論—算法—實驗—應用” 的有機統(tǒng)一: 每章均從問題動機與統(tǒng)計假設出發(fā)，循序引入核心統(tǒng)計方法與計算流程。各章內容主要包括: 高維缺失數(shù)據(jù)機制與處理方法；高維數(shù)據(jù)分類方法（如樸素貝葉斯法、支持向量機、Logistic 回歸等） 及其評估；高維聚類方法如稀疏聚類與高斯混合建模及其結構假設、似然估計與簇數(shù)選擇；基于EM 算法與正則化法的缺失數(shù)據(jù)變量選擇技術；面向非平衡超高維分類數(shù)據(jù)的秩融合與有偏抽樣自適應特征篩選法，以及超高維分位數(shù)回歸的模型平均法。

全書通過系統(tǒng)的模擬研究與實證分析，驗證所介紹方法的有效性與實用性，并為重要結論提供嚴格的證明。希望本書既能幫助讀者形成對高維數(shù)據(jù)問題的清晰邏輯理解，也能提供切實可行的建模范式，使讀者在掌握基本理論的同時，能夠熟練運用相關方法，并具備獨立解決實際問題的能力。

本書主要面向統(tǒng)計學、數(shù)據(jù)科學及相關專業(yè)的高年級本科生與研究生，同時也可供生態(tài)學、氣象學、經(jīng)濟學、金融學、生物醫(yī)學、心理學和社會科學等領域中需處理高維數(shù)據(jù)的研究人員參考使用。希望本書能為讀者提供一條系統(tǒng)地掌握高維數(shù)據(jù)統(tǒng)計推斷的有效路徑，并為推動該領域的發(fā)展略盡綿力。

本文摘編自《高維數(shù)據(jù)分析》（唐年勝等著. 北京: 科學出版社，2026. 3）一書“前言”“第1 章高維缺失數(shù)據(jù)”，有刪減修改，標題為編者所加。

（統(tǒng)計與數(shù)據(jù)科學叢書）

ISBN 978-7-03-084469-9

責任編輯：李 欣 李月婷 李香葉

隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，高維數(shù)據(jù)已廣泛遍布于生態(tài)學、氣象學、經(jīng)濟學、金融學、生物醫(yī)學、心理學及社會科學等諸多領域，其統(tǒng)計推斷面臨“變量維數(shù)遠大于樣本量”（即“小n 大p”問題）、變量高度相關、數(shù)據(jù)嚴重缺失以及類別分布不均衡等多重挑戰(zhàn)。高維數(shù)據(jù)的統(tǒng)計建模、推斷與變量選擇已成為統(tǒng)計學和數(shù)據(jù)科學領域備受關注的核心課題。

本書系統(tǒng)闡述高維數(shù)據(jù)分析的典型方法，內容涵蓋高維缺失數(shù)據(jù)處理、分類與聚類分析、變量選擇與特征篩選、統(tǒng)計預測等重要方向。本書注重理論與實踐相結合，既深入剖析主要統(tǒng)計方法的數(shù)學原理與統(tǒng)計性質，又通過貼近現(xiàn)實生活的模擬實驗和實證分析，幫助讀者在掌握理論框架的基礎上提升應用能力。書中所采用的數(shù)據(jù)實例均來自公開數(shù)據(jù)庫或實際研究項目，兼具代表性和實用價值。

（本文編輯：劉四旦）

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