對(duì)話理論物理學(xué)家David Tong：量子場(chǎng)論為什么不完整？

導(dǎo)語(yǔ)

量子場(chǎng)論是物理學(xué)中最成功的理論之一，特別是其中的粒子物理的標(biāo)準(zhǔn)模型，讓我們對(duì)微觀世界的理解達(dá)到了空前的高度。但它在數(shù)學(xué)上是不完整的。為什么會(huì)出現(xiàn)數(shù)學(xué)上不嚴(yán)格的問(wèn)題？量子場(chǎng)論還有什么未解之謎？劍橋大學(xué)理論物理學(xué)家David Tong給出了他的見(jiàn)解。

關(guān)鍵詞：量子場(chǎng)論，量子力學(xué)

Steven Strogatz丨采訪

David Tong丨受訪

劉航丨編譯

當(dāng)追問(wèn)物質(zhì)是由什么組成的時(shí)，人們沿著還原論的思路探索到了基本粒子組成的微觀世界。似乎到了夸克就是這條線索的末端了，它是物質(zhì)的最基本組成部分。但事實(shí)并不這么簡(jiǎn)單。物理學(xué)家告訴我們，所有一切是由一種神秘的實(shí)質(zhì)性物質(zhì)組成的——具有相互作用的量子場(chǎng)。這些看不見(jiàn)的場(chǎng)時(shí)而像粒子，時(shí)而像波，它們可以相互作用。量子場(chǎng)論稱為迄今為止最成功的科學(xué)理論，特別是標(biāo)準(zhǔn)模型，在某些情況下，其預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)的一致性達(dá)到了驚人的小數(shù)點(diǎn)后12位。除此之外，它還對(duì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域產(chǎn)生了巨大的影響。然而，物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)理論中可能遺漏了一些東西，量子場(chǎng)論在數(shù)學(xué)上是不完整的，為我們留下了許多未解之謎。

近日，Quanta Magazine的播客主持人Steven Strogatz采訪了劍橋大學(xué)理論物理學(xué)家David Tong，他們從場(chǎng)概念的起源開(kāi)始，探討了量子場(chǎng)論中一些開(kāi)放性問(wèn)題。本文編譯了對(duì)話的主要內(nèi)容。

“場(chǎng)”這個(gè)詞是誰(shuí)發(fā)明的呢？一般我們認(rèn)為是邁克爾·法拉第的功勞。他最初的想法是什么，他又發(fā)現(xiàn)了什么?

場(chǎng)（field）一詞是由法拉第（Michael Faraday）發(fā)明的，他是有史以來(lái)最偉大的實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家之一。他發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象。法拉第雖然不太懂?dāng)?shù)學(xué)，但奇妙的是，基于二十多年對(duì)電和磁的實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，他構(gòu)建了對(duì)宇宙運(yùn)行方式的直覺(jué)——他腦海中構(gòu)想解釋事物運(yùn)行的方式的圖像，實(shí)際上是對(duì)我們所生活宇宙的正確描述。法拉第認(rèn)為兩個(gè)條形磁鐵之間存在某種東西，即我們現(xiàn)在所說(shuō)的磁場(chǎng)，他稱之為力線（line of force），并且認(rèn)為磁場(chǎng)和磁鐵本身一樣真實(shí)。這是一種思考我們所處宇宙的全新方式，他認(rèn)為宇宙中不僅有粒子，還有另一種非常不同的物質(zhì)——場(chǎng)——同時(shí)存在于空間的任何地方。法拉第最大的貢獻(xiàn)是提出這些場(chǎng)是真實(shí)的，跟粒子一樣的真實(shí)存在。

用我們現(xiàn)代的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)，在宇宙中的每一個(gè)點(diǎn)，都有兩個(gè)矢量。這兩個(gè)矢量告訴我們電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向和大小。這些電場(chǎng)和磁場(chǎng)本身在波動(dòng)和演變，反過(guò)來(lái)影響粒子的運(yùn)動(dòng)。所以粒子的運(yùn)動(dòng)和場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)之間通過(guò)一種復(fù)雜的關(guān)系相互聯(lián)系。

量子力學(xué)被發(fā)現(xiàn)后，場(chǎng)的概念是如何改變的呢？

我們知道了電場(chǎng)和磁場(chǎng)的存在，電磁場(chǎng)的漣漪就是我們所說(shuō)的光。而量子革命告訴我們，光本身是由粒子組成——光子。所以問(wèn)題變成，應(yīng)該如何考慮場(chǎng)和光子之間的關(guān)系？有兩種可能合乎邏輯：一種是認(rèn)為電場(chǎng)和磁場(chǎng)是由很多很多光子組成的，就像流體是由很多原子組成的；另一種則相反，場(chǎng)可能是最基本的東西，光子來(lái)自于場(chǎng)的漣漪。

經(jīng)過(guò)二三十年的發(fā)展，科學(xué)家認(rèn)識(shí)到，場(chǎng)才是最基本的，場(chǎng)是一切的基礎(chǔ)。從量子力學(xué)的角度，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的微小波動(dòng)會(huì)變成小束的能量，我們稱之為光子。

物理學(xué)史上的最偉大的進(jìn)步之一，就是理解了所有其他粒子的情況都是一樣的。所謂的電子和夸克本身并不是最基本的物質(zhì)，在整個(gè)宇宙中充滿著各種“場(chǎng)”，就像電場(chǎng)和磁場(chǎng)一樣。我們稱為電子的粒子，實(shí)際上是電子場(chǎng)的激發(fā)。這對(duì)任何其他粒子也是一樣的。宇宙中還有6種不同的夸克場(chǎng)；有中微子場(chǎng)，有膠子場(chǎng)和W玻色子場(chǎng)等等。每當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)新粒子（最近的是希格斯玻色子），我們就知道了與它相關(guān)的是一個(gè)場(chǎng)，這些粒子只是相應(yīng)的場(chǎng)的波動(dòng)。

有某個(gè)特別的人提出這種思維方式嗎？

有一個(gè)人，帕斯庫(kù)爾·約當(dāng)（Pascual Jordan）。他幾乎被歷史書(shū)抹去了，因?yàn)樗羌{粹黨的關(guān)鍵人物。他是量子力學(xué)的奠基人之一——他和海森堡等人一起撰寫了初始的論文。他是第一個(gè)意識(shí)到：從一個(gè)場(chǎng)開(kāi)始，應(yīng)用量子力學(xué)的規(guī)則，最終能得到一個(gè)粒子。

你提到了很多不同的場(chǎng)，那么它與標(biāo)準(zhǔn)模型是什么關(guān)系呢？

標(biāo)準(zhǔn)模型是目前關(guān)于我們宇宙的最好的理論，它是量子場(chǎng)論的一個(gè)特例。它基本上包含了我們已知的所有粒子，每一個(gè)粒子都有一個(gè)相對(duì)應(yīng)的場(chǎng)。而標(biāo)準(zhǔn)模型的一系列公式，描述了這些場(chǎng)是如何相互作用的。

理論中包含三種力場(chǎng)。首先是電和磁相關(guān)的場(chǎng)（由于法拉第的實(shí)驗(yàn)，我們意識(shí)到電場(chǎng)和磁場(chǎng)是同一枚硬幣的兩面，因此算作一個(gè)）。然后是兩種核力場(chǎng)：其中一種是膠子場(chǎng)，它與強(qiáng)相互作用有關(guān)，將原子核聚集在原子內(nèi)部；另一種與弱相互作用相關(guān)，它們被稱為W玻色子場(chǎng)或Z玻色子場(chǎng)。

標(biāo)準(zhǔn)模型中還包括一些物質(zhì)場(chǎng)，它們分成3組，每組4個(gè)。第一組是我們最熟悉的，第一代電子場(chǎng)，兩個(gè)與上夸克和下夸克相關(guān)的夸克場(chǎng)，以及電子中微子場(chǎng)。質(zhì)子包含兩個(gè)上夸克和一個(gè)下夸克（中子包含兩個(gè)下夸克和一個(gè)上夸克）。所以這是四種粒子與三種力相互作用的集合。

然后，宇宙決定將這些物質(zhì)場(chǎng)再重復(fù)兩次，所以有了接下來(lái)的兩組。第二代四個(gè)粒子的集合，分別是μ子、奇異夸克、粲夸克和μ子中微子。第三代包含另外四個(gè)：τ子、頂夸克、底夸克、還τ子中微子。自然界有這種自我重復(fù)的方式，但沒(méi)有人知道原因。我認(rèn)為這仍然是最大的謎團(tuán)之一。

最后，還有希格斯玻色子，它將一切聯(lián)系在一起——賦予其他粒子以質(zhì)量。這12個(gè)粒子和希格斯玻色子與三種力相互作用的集合組成了標(biāo)準(zhǔn)模型。

一個(gè)糟糕的類比是，希格斯場(chǎng)有點(diǎn)像遍布整個(gè)空間的糖漿，如果粒子以光速通過(guò)希格斯場(chǎng)，它們會(huì)因?yàn)閳?chǎng)的存在而減速，這就在形式上賦予了粒子質(zhì)量。這確實(shí)是個(gè)不好的類比，并不是有某種摩擦作用使它們減速了。但要想出一個(gè)令人信服的比喻來(lái)反映這些方程是相當(dāng)困難的。

如果沒(méi)有希格斯場(chǎng)或者類似的機(jī)制，一切會(huì)以光速運(yùn)動(dòng)？

如果沒(méi)有希格斯場(chǎng)，電子將以光速運(yùn)動(dòng)，那么相應(yīng)的原子將不太穩(wěn)定。中微子幾乎是無(wú)質(zhì)量的，它會(huì)以光速傳播。而對(duì)質(zhì)子或中子來(lái)說(shuō)，其質(zhì)量將和現(xiàn)在的質(zhì)量基本相同，因?yàn)樗鼈儍?nèi)部的夸克幾乎是無(wú)質(zhì)量的，只有0.1%左右，與質(zhì)子或中子的質(zhì)量相比微不足道。質(zhì)子和中子的質(zhì)量實(shí)際上來(lái)自于其內(nèi)部量子場(chǎng)的瘋狂波動(dòng)，而這部分是量子場(chǎng)論理論中我們最不了解的部分。所以，如果沒(méi)有希格斯場(chǎng)，基本粒子會(huì)變得無(wú)質(zhì)量，比如夸克、電子；但構(gòu)成我們的物質(zhì)的中子和質(zhì)子不會(huì)。它們的質(zhì)量來(lái)自于另一種機(jī)制。

考慮質(zhì)子內(nèi)部的相互作用，從愛(ài)因斯坦的質(zhì)能方程E=mc2出發(fā)，強(qiáng)大的相互作用與大量的能量相關(guān)，在某種情況下這些能量轉(zhuǎn)化為質(zhì)量，是這樣嗎？是有虛粒子被創(chuàng)造出來(lái)然后消失了?所有這些都在創(chuàng)造能量和質(zhì)量？

這兩種思考方式都是正確的。我之前說(shuō)的每個(gè)質(zhì)子和中子內(nèi)部有三個(gè)夸克并不完全正確。正確的說(shuō)法是，在質(zhì)子內(nèi)部有數(shù)百個(gè)夸克、反夸克和膠子，在任何給定的時(shí)間，夸克比反夸克多三個(gè)，我們稱為三個(gè)價(jià)夸克（其他成對(duì)的夸克和反夸克一般稱為海夸克）。質(zhì)子是一個(gè)非常復(fù)雜的物體。它包含數(shù)百個(gè)，甚至數(shù)千個(gè)不同的粒子以某種非常復(fù)雜的方式相互作用。你可以把這些夸克-反夸克對(duì)想象成虛粒子，從真空中跳出來(lái)又回到質(zhì)子內(nèi)部。或者另一種思考方式是，場(chǎng)本身在質(zhì)子或中子內(nèi)部以某種復(fù)雜的方式被激發(fā)以得到質(zhì)量。所以，物理就像年少時(shí)善意的謊言，隨著年齡的增長(zhǎng)，你會(huì)意識(shí)到事情越來(lái)越復(fù)雜。

量子場(chǎng)論是一個(gè)非常成功的理論，精確度可以達(dá)到小數(shù)點(diǎn)后12位，這是物理學(xué)乃至整個(gè)科學(xué)界最偉大的成就之一。這也可以說(shuō)有一種哲學(xué)境界，即數(shù)學(xué)上不合理的有效性。

這確實(shí)非同尋常。應(yīng)該說(shuō)有一些事情我們可以計(jì)算得非常好，當(dāng)我們知道我們?cè)谧鍪裁磿r(shí)，我們真的可以做一些了不起的事情，即使會(huì)花很多年的時(shí)間。同樣重要的是，實(shí)驗(yàn)上可以很好的測(cè)量。

一個(gè)例子是被稱為g-2的量（電磁形狀因子），在物理學(xué)的大問(wèn)題中它不是特別重要，但它很典型。一個(gè)電子有自旋，如果把電子放在磁場(chǎng)中，自旋的方向會(huì)隨著時(shí)間推移而進(jìn)動(dòng)，而g-2會(huì)告訴你進(jìn)動(dòng)的速度。人們?cè)煺娴卣J(rèn)為這個(gè)數(shù)字會(huì)是1，而狄拉克（Paul Dirac）獲得諾貝爾獎(jiǎng)的部分原因就是他證明了這個(gè)數(shù)字實(shí)際是2的近似值。后來(lái)，施溫格（Julian Schwinger）、朝永振一郎（Sin-Itiro Tomonaga）和費(fèi)曼（Richard Feynman）因?yàn)樽C明其值不是2，而是2后小數(shù)點(diǎn)多位，最終也獲得了諾獎(jiǎng)。隨著理論發(fā)展，我們已經(jīng)可以精確得到小數(shù)點(diǎn)后9位。令人驚訝的是，實(shí)驗(yàn)與理論相符合地很好，這些數(shù)據(jù)一個(gè)接一個(gè)地相互一致。在某種程度上說(shuō)，這不是關(guān)于世界運(yùn)行的模型，而是更接近真實(shí)世界。

這確實(shí)值得稱贊。在歌頌了量子場(chǎng)論之后，我們也應(yīng)該認(rèn)識(shí)到它是一個(gè)極其復(fù)雜的，在某些方面存在問(wèn)題的理論。所以，下面我們想討論下，關(guān)于量子場(chǎng)論哪些部分是我們應(yīng)該存疑的？或者前沿是什么方向？比如說(shuō)，這個(gè)理論是不完整的，是哪方面不完整？關(guān)于量子場(chǎng)論還有哪些未解之謎？

這取決于你關(guān)心的領(lǐng)域。如果你是一個(gè)物理學(xué)家，你想計(jì)算g-2這個(gè)數(shù)字，那么量子場(chǎng)論就沒(méi)有不完整的地方。當(dāng)實(shí)驗(yàn)變得更好的時(shí)候，我們會(huì)做得更好，可以做到你想象的那樣好。

但當(dāng)我們和純數(shù)學(xué)家朋友交談時(shí)，問(wèn)題就來(lái)了。我們認(rèn)為量子場(chǎng)論中應(yīng)用了相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論，但數(shù)學(xué)家不理解我們正在討論的問(wèn)題。這不是他們的錯(cuò)，而是我們的問(wèn)題。我們正在處理的數(shù)學(xué)并沒(méi)有建立在一個(gè)嚴(yán)格的基礎(chǔ)上，而是對(duì)各種數(shù)學(xué)概念的一種反復(fù)的嘗試。我們很確定知道我們?cè)谧鍪裁矗驗(yàn)楦鷮?shí)驗(yàn)結(jié)果有很好的契合度，但它肯定沒(méi)有達(dá)到數(shù)學(xué)家所能接受的嚴(yán)格程度。并且，我認(rèn)為可能物理學(xué)家也會(huì)越來(lái)越不滿意。

應(yīng)該說(shuō)這不是什么新鮮事，每當(dāng)有新的想法，新的數(shù)學(xué)工具出現(xiàn)的時(shí)候，物理學(xué)家們總會(huì)接納這些想法并運(yùn)用它們，因?yàn)樗鼈兛梢越鉀Q問(wèn)題。而數(shù)學(xué)家們總是更“嚴(yán)謹(jǐn)”（rigor）一些。但現(xiàn)在，他們好像比我們慢。不知何故，量子場(chǎng)論中在很長(zhǎng)時(shí)間里幾乎沒(méi)有什么進(jìn)展，或許是我們的路走歪了。有一種緊張是它不能在數(shù)學(xué)上嚴(yán)謹(jǐn)，而不是不想嘗試。

量子場(chǎng)論中，每一個(gè)點(diǎn)定義的東西比矢量或數(shù)字更復(fù)雜？

數(shù)學(xué)上的說(shuō)法是，在每一點(diǎn)上都有一個(gè)算子，即空間中的每一點(diǎn)上都有一個(gè)無(wú)限維矩陣，作用于希爾伯特空間。這個(gè)算子本身就很復(fù)雜，很難定義，因此數(shù)學(xué)上是極其復(fù)雜的。在很大程度上，我們認(rèn)為世界——空間和時(shí)間——是連續(xù)的，尤其空間是連續(xù)的。所以每個(gè)點(diǎn)上都應(yīng)該有定義：在一個(gè)點(diǎn)旁邊，無(wú)限小地靠近它之處有另一個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)另一個(gè)算子。

當(dāng)你觀察越來(lái)越小的距離尺度時(shí)，會(huì)出現(xiàn)無(wú)窮大，不是向外的無(wú)窮大，而是向內(nèi)的無(wú)窮大。解決這一問(wèn)題的一種方法是假設(shè)空間不是連續(xù)的，事實(shí)上，空間很可能就是不是連續(xù)的。你可以想象有一個(gè)晶格，數(shù)學(xué)家稱之為格點(diǎn)。你考慮一個(gè)點(diǎn)a，距離它有限的距離是另一個(gè)點(diǎn)b，在距離b有限的距離是另一個(gè)點(diǎn)c，于是你離散了空間。考慮到自由度，物質(zhì)只定義在這些格點(diǎn)上而不是在某個(gè)連續(xù)體中。這樣數(shù)學(xué)家能更好地處理。

但如果我們這樣做，就會(huì)有一個(gè)問(wèn)題，我認(rèn)為這是理論物理中最深?yuàn)W的問(wèn)題之一：有一些量子場(chǎng)論，我們根本不能這樣離散化。有一個(gè)數(shù)學(xué)定理禁止我們寫下某些量子場(chǎng)論的離散版本，即Nielsen–Ninomiya定理，該定理指出格點(diǎn)上不具有同時(shí)滿足下列所有條件的費(fèi)米子——厄米性、無(wú)加倍子、局域性、手征性。而那些無(wú)法離散化的量子場(chǎng)論中，有一種正是描述我們宇宙的標(biāo)準(zhǔn)模型。

從表面上看，這個(gè)定理告訴我們，人類并不生活在“黑客帝國(guó)”里。在電腦上模擬任何東西的方法是先離散化，然后再模擬。然而，要將我們所知道的物理定律離散化，似乎有根本性的障礙，我們不能模擬物理定律。如果你真的相信這個(gè)定理，那么我們就不是生活在模擬的世界。

我可以告訴你更多關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)模型的具體方面，這使得它很難在計(jì)算機(jī)上模擬。有一個(gè)很好的口號(hào)，“Things can happen in the mirror that cannot happen in our world（鏡花水月轉(zhuǎn)頭空）”。在20世紀(jì)50年代，吳健雄實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了宇稱不守恒。這句話的意思是，當(dāng)你看著發(fā)生在你面前的事情，或者你看著它在鏡子里的形象，你能分辨出它是發(fā)生在現(xiàn)實(shí)世界里還是發(fā)生在鏡子里。這是物理定律的一個(gè)方面，即鏡子中所反映的與現(xiàn)實(shí)中所發(fā)生的不同。這點(diǎn)是很難或不可能模擬的。

格點(diǎn)本身在處理宇稱上應(yīng)該是對(duì)稱的。但我相信這是一個(gè)微妙的定理。

自然界的每一種粒子，比如電子、夸克，它們分成兩種不同的粒子——左手粒子和右手粒子。這與它們運(yùn)動(dòng)時(shí)自旋的變化有關(guān)。物理定律表明左手粒子與右手粒子感受到的力是不同的。這就是宇稱破壞的原因。

現(xiàn)在，事實(shí)證明，寫出一致的數(shù)學(xué)理論并使左手粒子和右手粒子感受到不同力的性質(zhì)是一項(xiàng)挑戰(zhàn)。有一些你必須跳過(guò)的漏洞，這在量子場(chǎng)論中被稱為反常（anomaly），或反常消除（anomaly cancellation）。而這些微妙之處，只有在空間是連續(xù)的情況才能看到。我們無(wú)法用格點(diǎn)處理這些微妙的反常，另一方面我們也不能寫出不一致的理論。因此，格點(diǎn)必須掩蓋它的缺點(diǎn)，必須確保給出的是一致的理論。而處理方法就是不允許理論中左手粒子和右手粒子感受到不同的力。

這似乎和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有關(guān)，有些結(jié)構(gòu)允許出現(xiàn)一些現(xiàn)象。對(duì)于這些在弱相互作用中看到的異常現(xiàn)象，連續(xù)性是關(guān)鍵，而離散空間是不允許的。

這確實(shí)與拓?fù)鋵W(xué)有關(guān)。

這確實(shí)是個(gè)很好的切入點(diǎn)，接下來(lái)我們來(lái)談?wù)劻孔訄?chǎng)論對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)。它給了數(shù)學(xué)家很多靈感，繼而得出了非常深刻的見(jiàn)解，您能講講這個(gè)故事嗎，從90年代說(shuō)起？

這確實(shí)是量子場(chǎng)論中最美妙的東西之一，卻也是一種諷刺：我們使用的這些數(shù)學(xué)技術(shù)，起初數(shù)學(xué)家們都非常懷疑，因?yàn)樗麄冋J(rèn)為不嚴(yán)格。但在某些情況下，我們幾乎在他們的游戲中打敗了他們。我們可以把數(shù)學(xué)家感興趣的結(jié)果交給他們，這些結(jié)果完全改變了數(shù)學(xué)的某些領(lǐng)域。

這其中最有用的是幾何的思想，應(yīng)用數(shù)學(xué)上幾何的思想，物理學(xué)家取得了很大的進(jìn)步。當(dāng)然，幾何學(xué)一直是物理學(xué)家的心頭好。愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論告訴我們，時(shí)空本身就是某種幾何對(duì)象。我們現(xiàn)在要討論的即是數(shù)學(xué)中的流形——它是一些幾何空間。你可以在腦海中先想象一個(gè)足球的表面，然后是甜甜圈的表面，中間有個(gè)洞。然后推廣到扭結(jié)面包的表面，中間有幾個(gè)洞。接下來(lái)最重要的一步，就是把這些推到更高的維度上，想象一些更高維度的物體有更高維度的孔，等等。

圖片來(lái)源：Differential Forms by Hung Nguyen-Sch?fer, Jan-Philip Schmidt

數(shù)學(xué)家比較關(guān)心如何將物體分類，不同類別有什么特點(diǎn)，它們可以有什么樣的結(jié)構(gòu)等問(wèn)題。而物理學(xué)家有一些額外的直覺(jué)。

除此，我們還有量子場(chǎng)論這個(gè)秘密武器。物理學(xué)家們似乎有兩個(gè)秘密武器：其一是量子場(chǎng)論，另一個(gè)是我們有時(shí)“故意”無(wú)視其嚴(yán)謹(jǐn)性。兩者結(jié)合得非常好。比如在一個(gè)空間中有一個(gè)粒子，或者準(zhǔn)確地說(shuō)是量子粒子，一些非常有趣的事情發(fā)生了：它是遍布在空間中的概率波，因?yàn)槠淞孔有再|(zhì)，我們能以此了解空間的全局性質(zhì)。它可以同時(shí)感知整個(gè)空間，找出洞在哪，谷在哪，峰在哪。所以我們的量子粒子可以做一些事情，比如卡在某個(gè)洞里，這樣就能告訴我們空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

量子場(chǎng)論的應(yīng)用有很多重大的成功，其中最棒的一次是在上世紀(jì)90年代早期的鏡像對(duì)稱，它徹底改變了辛幾何領(lǐng)域。之后內(nèi)森·塞伯格（Nathan Seiberg）和愛(ài)德華·威滕（Edward Witten）解決了一個(gè)特殊的四維量子場(chǎng)論，這為四維空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)提供了新的見(jiàn)解。

幾十年來(lái)物理學(xué)家們從量子場(chǎng)論中提出了新的想法，但卻完全無(wú)法證明它們——因?yàn)槿狈?yán)謹(jǐn)性。這時(shí)數(shù)學(xué)家們出現(xiàn)，這不僅僅是常規(guī)的推演可以完成的，他們通常會(huì)引入新的想法，用自己的方式來(lái)證明這些想法。這些新的想法會(huì)反饋給量子場(chǎng)論。因此，數(shù)學(xué)和物理之間有著非常美妙和諧的發(fā)展。事實(shí)證明，我們經(jīng)常問(wèn)同樣的問(wèn)題，但使用非常不同的工具，通過(guò)彼此討論取得了更多的進(jìn)步。

你的比喻給出了非常直觀的圖像，對(duì)理解量子場(chǎng)的這個(gè)離域的概念很有幫助。這種情況下我們不考慮其為點(diǎn)狀的粒子，而是想象成遍布在整個(gè)時(shí)空中的物質(zhì)。這些量子場(chǎng)非常適合檢測(cè)全局特征。這不是數(shù)學(xué)上的標(biāo)準(zhǔn)思維方式——我們習(xí)慣考慮一個(gè)點(diǎn)和這個(gè)點(diǎn)的無(wú)窮小鄰域。而物理學(xué)家卻習(xí)慣于思考這些自動(dòng)全局感知物體——比如這些場(chǎng)，就像你說(shuō)的，可以嗅出輪廓，山谷、峰值，全局物體的整個(gè)表面？

是的，完全正確。其中一些反饋對(duì)物理學(xué)是非常重要。比如，認(rèn)識(shí)到拓?fù)鋵W(xué)是我們思考量子場(chǎng)論的基礎(chǔ)。一些未來(lái)的計(jì)劃，比如建造量子計(jì)算機(jī)，這也許是建造量子計(jì)算機(jī)最樂(lè)觀的方法之一——使用量子場(chǎng)論的拓?fù)渌枷搿Ｈ绻@個(gè)方案行得通，信息不是存儲(chǔ)在局部點(diǎn)，而是存儲(chǔ)在全局空間。這樣做的好處是，如果你靠近某一點(diǎn)，并不會(huì)破壞信息，因?yàn)樗皇谴鎯?chǔ)在某一點(diǎn)，而是同時(shí)存儲(chǔ)在全局。

現(xiàn)在讓讓我們回到物理。你提到希格斯粒子早在五六十年前就預(yù)測(cè)到了，但我感覺(jué)，物理學(xué)家們對(duì)此感覺(jué)到失望，或者說(shuō)困惑。他們希望在大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)（LHC）的實(shí)驗(yàn)中看到的一些東西還沒(méi)有實(shí)現(xiàn)，比如說(shuō)超對(duì)稱性。對(duì)此我們?cè)撛趺蠢斫饽?

LHC建立的初衷是希望能發(fā)現(xiàn)希格斯玻色子，我們確實(shí)做到了。希格斯玻色子是標(biāo)準(zhǔn)模型的最后一塊拼圖。我們有理由認(rèn)為，一旦完成了標(biāo)準(zhǔn)模型，希格斯玻色子也將成為指引我們進(jìn)入下一階段的入口，即下一層次的研究。

希格斯玻色子很特別，它是標(biāo)準(zhǔn)模型中唯一沒(méi)有自旋的粒子。在某種意義上，它是標(biāo)準(zhǔn)模型中最簡(jiǎn)單的粒子。如果一個(gè)粒子不自旋，我們稱之為標(biāo)量粒子，它的質(zhì)量可以很輕。但也有一些有爭(zhēng)議的理論，認(rèn)為不自旋的粒子應(yīng)該很重，這意味著可能達(dá)到最高的能量尺度。

而我們認(rèn)為希格斯粒子有現(xiàn)在的質(zhì)量是有原因的。物理學(xué)家提出了一些合理的觀點(diǎn)，在和希格斯粒子相同的能量尺度內(nèi)，應(yīng)該發(fā)現(xiàn)一些其他粒子以某種方式使希格斯玻色子穩(wěn)定。一旦希格斯粒子出現(xiàn)，就會(huì)出現(xiàn)一些額外的粒子。也許它可以用超對(duì)稱的解釋，也許它可以用所謂的藝彩理論（technicolor）解釋，有很多很多相關(guān)的理論。而LHC的實(shí)驗(yàn)、探測(cè)器的靈敏度方面都超出了所有人的預(yù)期。這些實(shí)驗(yàn)學(xué)家絕對(duì)是英雄。

然而，目前在正在探索的能量尺度上是沒(méi)有別的東西。我們認(rèn)為我們應(yīng)該發(fā)現(xiàn)一些新東西，可是還沒(méi)有。我們?nèi)愿杏X(jué)理論是對(duì)的，不知道為什么出了問(wèn)題。所以，我們?cè)诹孔訄?chǎng)論中可能遺漏了一些東西，這是令人興奮的。在科學(xué)領(lǐng)域犯錯(cuò)是件好事——只有當(dāng)你知道犯錯(cuò)的時(shí)候，你才能最終被推向正確的方向。

這是一種很好的態(tài)度，從悖論和失望中取得了如此多的進(jìn)展。我們來(lái)思考一些宇宙學(xué)的問(wèn)題，比如暗物質(zhì)、暗能量、早期宇宙……大爆炸之后，那時(shí)我們還沒(méi)有真正的粒子。我們有什么呢，是量子場(chǎng)嗎？

大爆炸之后有一段時(shí)間被稱為暴脹，宇宙膨脹得極快，此時(shí)存在量子場(chǎng)。我認(rèn)為在整個(gè)科學(xué)領(lǐng)域中最驚人的事情之一就是量子場(chǎng)有漲落，它們總是上下跳動(dòng)。因?yàn)榱孔訚q落，以及海森堡的不確定性原理，量子場(chǎng)不可能精確的是零或某個(gè)值，它們總是在量子不確定性中上下波動(dòng)。

在最初的幾秒鐘里究竟發(fā)生了什么——幾秒鐘實(shí)在太長(zhǎng)了。大爆炸的最初的10-30秒宇宙膨脹得非常快。這些量子場(chǎng)在某種程度上陷入了一種行為，它們?cè)诓▌?dòng)，但隨著宇宙將它們拉到巨大的尺度，這些波動(dòng)被困在那里，它們不能再波動(dòng)了。但這些波動(dòng)傳遍了整個(gè)宇宙，它們傳播得太遠(yuǎn)了，波動(dòng)的一部分不知道另一部分在做什么。

神奇的是我們現(xiàn)在可以看到它們。我們給它們拍了照片，它被稱為宇宙微波背景輻射。這是138億年前充滿宇宙的火球的照片。我們所看到的波紋是由這些量子漲落在宇宙大爆炸后的最初幾秒內(nèi)播下的種子。我們可以計(jì)算出量子漲落，也可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量宇宙微波背景的漲落。二者結(jié)果是相符合的。我們能拍下這些波動(dòng)的照片是一個(gè)令人驚嘆的工作。

圖片來(lái)源：wiki

但這里也有一定程度的失望：我們看到的波動(dòng)很普通，與從自由場(chǎng)中得到的類似。如果我們能得到更多的信息就更好了——在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的波動(dòng)一般是高斯的，如果能看到一些非高斯性，這將告訴我們?cè)谟钪嬖缙趫?chǎng)之間的相互作用。這些非高斯性可能會(huì)以星系形成的方式出現(xiàn)，宇宙中星系的統(tǒng)計(jì)分布也保留了這些漲落的記憶。我們可以追蹤這些波動(dòng)，從最早期的階段到現(xiàn)在星系在宇宙中的分布方式，這真的很不可思議。

您說(shuō)波動(dòng)和自由場(chǎng)的結(jié)果吻合是什么?“自由”是指什么，就是真空本身嗎？

不只是真空，因?yàn)殡S著宇宙膨脹，這些場(chǎng)會(huì)被激發(fā)。但它只是一個(gè)不與任何其他場(chǎng)相互作用的場(chǎng)，甚至沒(méi)有自相互作用。它基本上只像彈簧一樣上下彈跳，每個(gè)點(diǎn)都像彈簧一樣上下彈跳，就是你能想象到的最無(wú)聊的場(chǎng)。也許未來(lái)，我們能更好地研究可能的相互作用的發(fā)生。

最后，我們來(lái)談?wù)勀銈€(gè)人未來(lái)的展望。在未來(lái)幾年內(nèi)，你最希望去研究或者解決的問(wèn)題是什么？

有許多我想去做的研究。在數(shù)學(xué)方面，我想了解更多關(guān)于Nielsen–Ninomiya定理的方面——為什么不能離散某些量子場(chǎng)論。這個(gè)定理有漏洞嗎？有沒(méi)有什么我們可以拋棄的假設(shè)，并以某種方式做到這一點(diǎn)？

在物理學(xué)中，所謂no-go定理，通常被稱為“不可行”定理，即你不能這么做，但它通常也暗示了你應(yīng)該看向的方向。一個(gè)正確的數(shù)學(xué)定理，有非常嚴(yán)格的假設(shè)，也許我們可以拋棄這個(gè)或那個(gè)假設(shè)，并取得一些進(jìn)展。

在實(shí)驗(yàn)方面，一些新發(fā)現(xiàn)的粒子可以提供新的線索和暗示。最近的一個(gè)是W玻色子的質(zhì)量問(wèn)題，這看起來(lái)很奇怪，有可能提供暗物質(zhì)的線索。

你提到的暗能量，也可能對(duì)量子場(chǎng)論給出了一些建議。所有這些量子場(chǎng)的漲落都應(yīng)該推動(dòng)著宇宙的膨脹。但在某種程度上，這比我們實(shí)際看到的要大得多。這和希格斯粒子的問(wèn)題是類似的。為什么希格斯粒子這么輕？暗能量也存在類似的問(wèn)題。為什么宇宙加速度比我們想象的要小。我們有一些理論來(lái)解釋，但很明顯，其中有很多我們不了解的部分。

受訪者簡(jiǎn)介

David Tong，劍橋大學(xué)理論物理學(xué)教授，三一學(xué)院Fellow。他的研究方向是量子場(chǎng)論——涉及到物理學(xué)及數(shù)學(xué)許多不同部分的理論。他也是一位極具天賦的教師（http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/teaching.html）。2008年他被授予劍橋大學(xué)頒發(fā)的最負(fù)盛名的獎(jiǎng)項(xiàng)之一亞當(dāng)斯獎(jiǎng)。他還得到西蒙斯基金會(huì)的資助。

參考資料

1.https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-662-48497-5_4

2.https://en.wikipedia.org/wiki/Nielsen%E2%80%93Ninomiya_theorem

3.https://en.wikipedia.org/wiki/No-go_theorem

4.https://en.wikipedia.org/wiki/Planck_(spacecraft)

5.https://en.wikipedia.org/wiki/Dark_energy

本文編譯自What Is Quantum Field Theory and Why Is It Incomplete? 原文鏈接：https://www.quantamagazine.org/what-is-quantum-field-theory-and-why-is-it-incomplete-20220810/

賈治安的量子場(chǎng)論十二講

旨在通過(guò)12 次課幫助學(xué)生系統(tǒng)掌握量子場(chǎng)論的核心結(jié)構(gòu)，包括自由場(chǎng)、相互作用場(chǎng)、正則量子化、路徑積分量子化、費(fèi)曼圖、重整化與規(guī)范理論等內(nèi)容。課程結(jié)束后，學(xué)生應(yīng)能夠理解量子場(chǎng)論的基礎(chǔ)內(nèi)容，以及它在在高能物理和凝聚態(tài)物理中的典型應(yīng)用，具備閱讀基礎(chǔ)文獻(xiàn)、進(jìn)行公式推導(dǎo)以及獨(dú)立完成計(jì)算的能力。同時(shí)，課程還將簡(jiǎn)要介紹量子場(chǎng)論的前沿主題，如量子反常、拓?fù)鋱?chǎng)論和廣義對(duì)稱性，以及一些跨學(xué)科主題，比如量子場(chǎng)論在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、量子計(jì)算等方向的應(yīng)用，以此拓展學(xué)生的學(xué)術(shù)視野。

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