科學(xué)通報 | 光的邊界華爾茲: 非線性與非厄米的對舞

在量子力學(xué)中, 厄米型哈密頓量刻畫了封閉量子系統(tǒng)的動力學(xué)演化. 然而, 實際量子系統(tǒng)往往無法避免與外部環(huán)境之間的相互耦合, 這使得人們需要引入非厄米型哈密頓量來研究系統(tǒng)的性質(zhì)和動力學(xué)過程, 也使得非厄米量子理論成為物理學(xué)中不可或缺的一部分. 近年, 自David Thouless、Duncan Haldane和Michael Kosterlitz因拓?fù)淅碚摣@得諾貝爾物理學(xué)獎以來, 非厄米拓?fù)鋵W(xué)掀起了新一輪研究熱潮 [1] , 其中最為引人注目的便是非厄米趨膚效應(yīng)(non-Hermitian skin effect)的發(fā)現(xiàn) [ 2 , 3 ] . 該效應(yīng)指的是具有非互易躍遷格點模型中體態(tài)波函數(shù)局域在邊界的現(xiàn)象, 它的出現(xiàn)破壞了厄米系統(tǒng)中傳統(tǒng)的體邊對應(yīng)關(guān)系, 推動研究人員建立了一套新理論來刻畫系統(tǒng)的非厄米拓?fù)涮卣? 進(jìn)而大大拓寬了人們對拓?fù)湮锢淼恼J(rèn)識. 除了理論價值, 非厄米趨膚效應(yīng)還在能量收集 [4] 和高靈敏度傳感 [5] 等領(lǐng)域有著重要應(yīng)用價值. 盡管目前已取得大量研究進(jìn)展, 但是對非厄米趨膚效應(yīng)的研究仍處于早期階段, 還有較多方面亟需探索, 如目前的研究主要集中于線性領(lǐng)域, 非線性非厄米趨膚效應(yīng)還有待深入探討.

光學(xué)系統(tǒng)具有易于搭建、易于觀測和應(yīng)用范圍廣闊等特點, 已經(jīng)成為了研究線性非厄米趨膚效應(yīng)的重要實驗平臺. 2020年, 薛鵬教授等人在實空間搭建了非厄米離散量子行走光學(xué)實驗裝置, 成功觀測了線性非厄米趨膚效應(yīng), 并驗證了修正后的體邊對應(yīng)關(guān)系和拓?fù)湎嘧儣l件 [6] . 2024年, 南京大學(xué)李濤教授等人在硅基片上平臺制備了有限根周期調(diào)制的光波導(dǎo)陣列, 成功觀測了弗洛凱非厄米趨膚效應(yīng)及其拓?fù)湎嘧?[7] . 然而, 這些系統(tǒng)依然較為復(fù)雜, 且系統(tǒng)的格點數(shù)和演化距離均比較有限. 為突破以上限制, 研究人員提出將物理系統(tǒng)由傳統(tǒng)的空間維度拓展到合成維度 [8] , 如頻率 [9] 、時間 [10] 和角動量 [11] 等. 合成維度的實際空間結(jié)構(gòu)以及實驗操作更為簡單, 為非厄米趨膚效應(yīng)的觀測提供了極大的便利. 同樣是在2020年, 德國羅斯托克大學(xué)Alexander Szameit教授等人利用相互連結(jié)的雙光纖環(huán)路構(gòu)造了一維時域光子晶格, 借助雙環(huán)路中的脈沖序列演化模擬了傳統(tǒng)空間晶格中的光束離散衍射. 通過在兩環(huán)路中分別引入增益和損耗, 他們在對應(yīng)的合成晶格中實現(xiàn)了非互易耦合, 進(jìn)而成功觀測了線性非厄米趨膚效應(yīng), 并提出將該拓?fù)湫?yīng)用于光能量收集, 即“拓?fù)涔饴┒贰?[4] . 與線性情形類似, 光學(xué)系統(tǒng)也有可能為非線性非厄米趨膚效應(yīng)的觀測提供便利可行的實驗平臺. 然而, 傳統(tǒng)光學(xué)非線性效應(yīng)的激發(fā)往往需要極高的功率閾值, 且傳統(tǒng)光學(xué)介質(zhì)的非線性系數(shù)一般難以改變, 這些特征大大阻礙了人們對非線性非厄米趨膚效應(yīng)的實驗探索, 也大大限制了非線性光學(xué)器件的發(fā)展.

為了實驗實現(xiàn)非線性非厄米趨膚效應(yīng), 華中科技大學(xué)王兵教授、陸培祥教授及其合作者同樣采用基于雙光纖環(huán)路的非厄米時域光子晶格, 并通過在環(huán)路中嵌入光電前饋鏈路, 等效實現(xiàn)了克爾型光學(xué)非線性 [12] . 利用以上裝置, 他們成功實現(xiàn)了非厄米趨膚效應(yīng)與克爾非線性自局域之間的相互作用, 并觀測了不同相互作用方式所引起的局域在不同位置的趨膚孤子. 最后, 借助這些趨膚孤子, 他們設(shè)計了一個輸出端口由非線性強(qiáng)度靈活調(diào)控的光路由器.

如 圖1(a) 所示, 時域光子晶格的實際空間結(jié)構(gòu)是兩個長度略有差異且相互耦合的光纖環(huán)路, 其中, 長、短環(huán)路的時間延遲分別為 T +Δ T 和 T ?Δ T . 若將單個光脈沖入射到雙環(huán)路, 光脈沖在經(jīng)過中心耦合器后會一分為二, 并分別進(jìn)入兩環(huán)路. 相較于兩環(huán)路平均時延 T , 長環(huán)路中的光脈沖在循環(huán)一圈后相對地被延遲Δ T , 而短環(huán)路中的光脈沖相對地被提前Δ T , 此時, 兩個脈沖得以在時間域分開. 隨著不斷循環(huán)轉(zhuǎn)圈, 初始光脈沖將逐漸延展成為分布在長、短環(huán)路中的兩個長脈沖序列. 如 圖1(b) 所示, 若將脈沖隨圈數(shù)的演化映射到合成時域空間, 可以得到一個離散的晶格結(jié)構(gòu). 其中, 晶格的演化維度為循環(huán)圈數(shù) m , 對光脈沖的時間延遲 t 按( t ? mT )/Δ T 的方式進(jìn)行編碼可以得到晶格橫向維度 n . 除此以外, 兩環(huán)路中均嵌入了光電前饋鏈路. 該鏈路將一小部分光信號耦合出環(huán)路, 并用光電二極管和電放將光信號轉(zhuǎn)化為具有一定強(qiáng)度的電信號. 將該電信號通過相位調(diào)制器施加到原有光信號上以后, 原有光信號會獲得一個與它自身強(qiáng)度包絡(luò)呈線性關(guān)系的相位調(diào)制. 由此, 團(tuán)隊便模擬了傳統(tǒng)的克爾非線性效應(yīng). 相較于真實克爾非線性, 該方案僅需低至毫瓦量級的光功率, 而且非線性系數(shù) χ 可通過改變器件損耗和增益來靈活調(diào)節(jié). 而后, 團(tuán)隊借助長環(huán)路中的增益和短環(huán)路中的損耗在晶格中引入了非對稱耦合(在此設(shè)置下, 往右的耦合強(qiáng)于往左的耦合); 通過在奇數(shù)步將特定格點的耦合分光比設(shè)為1/0, 構(gòu)造了實現(xiàn)非厄米趨膚效應(yīng)所需的開放邊界條件 [12] .

圖1

時域光子前饋晶格中的非線性趨膚孤子和可調(diào)光路由 [12] . (a) 嵌入光電前饋鏈路的雙光纖環(huán)路構(gòu)造原理示意圖. VOC、OC、SMF、PD、AMP和PM分別表示可調(diào)光耦合器、光耦合器、單模光纖、光電二極管、電放和相位調(diào)制器. (b) 時域光子晶格構(gòu)造原理示意圖. (c~f) 線性趨膚模式、右邊界趨膚孤子、體趨膚孤子和左邊界趨膚孤子強(qiáng)度演化實驗結(jié)果圖. (g, h) 在右側(cè)邊界和初始位置附近的光路由強(qiáng)度演化實驗結(jié)果圖

在線性情形下, 系統(tǒng)所有本征態(tài)(即趨膚模式)均局域在靠近晶格右邊界的數(shù)個格點之中, 其典型的分布和演化如 圖1(c) 所示. 當(dāng)引入克爾非線性時, 非線性相位所構(gòu)造的波導(dǎo)能夠引起自局域效應(yīng) [13] , 進(jìn)而增強(qiáng)右邊界附近的非厄米趨膚效應(yīng), 并形成局域性顯著增強(qiáng)的右邊界趨膚孤子(right-edge skin soliton), 其演化的實驗結(jié)果如 圖1(d) 所示. 若在晶格橫向施加無序相位擾動, 右邊界趨膚孤子相較于線性趨膚模式還表現(xiàn)出了顯著增強(qiáng)的魯棒性 [12] . 與右邊界處的局域不同的是, 非厄米趨膚效應(yīng)在晶格內(nèi)部以及左邊界表現(xiàn)為往右的單向傳輸 [14] , 非線性自局域與之存在競爭關(guān)系. 而當(dāng)非線性自局域足夠強(qiáng)時, 能夠完全抑制單向傳輸, 進(jìn)而形成體趨膚孤子(bulk skin soliton)和左邊界趨膚孤子(left-edge skin soliton), 如 圖1(e)和(f) 所示. 由此可見, 利用克爾非線性引起的自局域既能顯著增強(qiáng)也能完全抑制非厄米趨膚效應(yīng), 從而在不同格點形成穩(wěn)定傳輸?shù)内吥w孤子模式.

借助局域在不同位置的趨膚孤子, 他們設(shè)計了一個輸出端口靈活可調(diào)的光路由器. 具體而言, 他們在晶格內(nèi)部激發(fā)了一個低強(qiáng)度光脈沖, 通過改變非線性系數(shù), 在不同格點形成了趨膚孤子, 從而實現(xiàn)了沿著該格點的光路由. 如 圖1(g) 所示, 若非線性系數(shù)較小, 光信號首先往右進(jìn)行持續(xù)增益的單向傳輸, 當(dāng)?shù)竭_(dá)右邊界時, 由于其強(qiáng)度足以引起顯著的非線性自局域, 光信號會沿著右邊界穩(wěn)定傳輸, 即沿著右邊界的光路由. 如 圖1(h) 所示, 若非線性系數(shù)較大, 光脈沖剛進(jìn)入晶格便被局域在初始位置附近, 從而形成在初始位置附近的光路由. 當(dāng)非線性系數(shù)介于二者之間, 通過改變非線性系數(shù)能夠在初始位置和右側(cè)邊界之間靈活調(diào)整光路由的輸出端口.

這一研究不僅將備受關(guān)注的非厄米趨膚效應(yīng)拓展到了非線性領(lǐng)域, 同時也在光信號傳輸、路由和處理等方面有著重要的應(yīng)用前景 [15] .

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