為啥中秋總是遇見國慶，總感覺少放兩天假

李存東 中國科學院大學物理學院 培養單位：中國科學院物理研究所

叮咚，離國慶假期還有2天，不知道大家的假期計劃安排得如何，是不是已經在期待國慶了？不過總感覺今年放8天假有些熟悉呢？上一次放8天假是什么時候呢？一翻日歷，2023年，中秋節也遇上了國慶假期，2020年10月1日，國慶當天正是中秋佳節，感覺中秋似乎經常遇見國慶呢。

大家國慶快樂 | 圖源自央廣

別說，中秋遇見國慶的概率還真不低，大概有1/3左右，這背后就是中國特有的農歷。

陰陽合歷

關于農歷，其實之前并不是沒有講過，但是沒有講透，所以我們再水一篇，簡單復習一下。

人們對于歷法的需求，大概是源于對時間的記錄，在世界各個古文明中，大多誕生了各自的立法，中國當然也不例外。但歷法也是有所不同的

大家可以想一下，怎么計算日期呢？首先是，怎么計算一天，不難發現，太陽的運行其實是有規律的（其實是地球的運行有規律），于是從一個日出到另一個日出就可以算是一天，不過其實原始社會時期將日出到日落算是一天，晚上不算，后來晚上的活動頻繁起來，才將夜晚算進去。就是不知道這個晚上的活動是指？

夜晚當然是篝火晚會的時間了 | 圖源自四川觀察

那計算比天更長的時間尺度呢？作為學物理的，我們應該有比較好的注意力，注意到，月亮的變化也是有周期的，于是自然可以用月亮的盈虧周期計算一個長一些的時間尺度，這就是朔望月，有關朔望月的知識我們會在下文中簡單介紹。將12個朔望月作為1年，就是太陰歷了，很多文明采用的就是太陰歷，世界現存歷法中典型的太陰歷是伊斯蘭教的歷法。

但太陰歷有一個問題，月相的變化以不到30天為周期，長時間積累會導致計時與氣候偏離，偏離的多了，六月飛雪時有發生，三伏天過春節。這倒不是什么大事，但這樣的歷法他不能種地啊。對于中華民族來說，不來種地的歷法絕不是好歷法。于是，古人便總結出了二十四節氣，二十四節氣是根據氣候變化規律總結的，現在我們知道，地球的氣候變化是由其繞太陽運動的，因此，二十四節氣本質上是一種太陽歷，古埃及歷法就是一種太陽歷，現行的公歷同樣是太陽歷。

種菜是中國人的浪漫 | 圖源自網絡

太陽歷與太陰歷之間必然會積累偏差，為了彌補這種偏差，我們就在歷法中添加閏月，有閏月的年份為閏年，否則為平年。這種以月相變化計月，但有以地球繞太陽運動周期記年的歷法便是陰陽合歷。

置閏法

首先，我們需要了解一下我們需要添加多少閏月。

朔望月的平均周期是29.53059天，也就是29天12小時44分3秒，這樣一年大概是354天，但實際上，地球繞太陽一周（恒星年）約為365.25636日，回歸年（從春分點再回到春分點的時間）為365.24219879日。也就是說，以12個朔望月為一年，它與回歸年相差約11天，添加閏月的目的是為了讓太陽歷與太陰歷在一個較長的時間尺度上保證同步，將回歸年長度除以朔望月長度可得：12.36826622123，也就是說，平均每個回歸年需要添加0.36826622123個閏月，那么在n年過后，添加了m個閏月過后，m和n應該滿足：n/m應該盡可能接近0.36826622123。

不難看出，由于m和n必須為整數，這個式子其實沒有解析解，我們只能找到一些近似解，俗語常說的“十九年七閏”就是上面式子的一個近似整數解，如果在19年中插入7個閏月，公歷和農歷的差距大概只有2個小時，在一個更長的時間尺度上當然還有更精確的解，比如，著名數學家祖沖之就提出了391年144閏的閏周，而我，只用了不到5分鐘寫了幾行代碼，就計算出了在600年的尺度內，334年中添加123個閏月是最精確的，看來我大抵是比祖沖之還要厲害的。

這個閏周有什么意義嗎？提一個大家比較容易觀察到的現象，你的19歲、38歲、57歲、76歲、95歲、114歲、133歲生日時，農歷和陽歷的日期應該是相同的，誤差大概率不會超過1天。當然，你的334歲生日會更精確一些（但其實精確得有限，十九年七閏已經相當精確了），換個思路，334年后，也就是2357年的中秋節應該還是9月28日，那年還是放8天假。嗯，大家再努力活不到400年就可以見到這樣的盛況了。

附錄（之后還有正文）

我們在這一小節簡單補充一些天文學知識，很簡單，但很實用（指在飯桌上跟人顯擺會顯得自己很有文化）

首先是月相的盈虧變化，這可不僅僅是月亮惹的禍。由于月球繞地球公轉也有周期，而月球本身是反射太陽光，所以在其運行中，我們在地球上觀察到的月亮其實是被太陽照亮的那部分，這部分是根據三顆星體的相對位置規律變化的，這就是月相的盈虧。當月亮運行至日地之間時，被照亮的部分完全在太陽一側，地球上只能觀察到其黑暗半球，這時我們幾乎看不見月亮，這就是朔，而當月亮在另一側，也就是地球在太陽和月亮中間時，我們就可以看見完全被照亮的半球，這就是望。

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在現代天文學中，我們會使用天球坐標系，我們一般使用地心天球系，指得是以地球為球心，自轉軸與地軸同軸的無限大球體，地球赤道所在的平面與天球相交就是天赤道，其他天體都也投影到天球上。而地球圍繞太陽公轉的軌道擴展與天球相交就是黃道，黃道與赤道交于兩點，就是二分點，對應著春分與秋分。自春分點起沿黃道向東度量到過地心天球上一點的角距離就是地心視黃經。

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現代天文學中的朔指的就是月球和太陽的地心視黃經相等的時刻，望指的是月球和太陽的地心視黃經相差180°的時刻。包含朔和望的日子就是朔日和望日。朔望月就是從這一次朔到下一次朔的時間間隔，其中會完整包括一次從朔到望再到朔的演變。

現行置閏法

農歷的置閏法也是在不斷進步的，經歷了從平氣置閏法到定氣置閏法的演變，我們在之前的文章中也簡單介紹了一下早期的置閏法，所以現在我們介紹一下咱們現在施行的置閏法。

現在施行的置閏法是有對應的國家標準的，這就是《GB/T 33661-2017 農歷的編算和頒行》，這個標準由中國科學院紫金山天文臺負責起草，歸口單位就是俺們中國科學院。

現行農歷的編排規則有5條：

1. 以北京時間為標準時間

2. 朔日為農歷月的第一個農歷日

3. 包含節氣冬至在內的農歷月為農歷十一月

4. 若從某個農歷十一月到下一個農歷十一月（不含）之間有十三個農歷月，則需要置閏，取其中最先出現的一個不包含中氣的農歷月為閏月。

5. 農歷十一月之后的第二個（不計閏月）農歷月為下一農歷年的起始月

這個規則不復雜吧。這其中出現一個新名詞，中氣，但其實我們之前文章中講過了，中氣其實就是二十四節氣中的奇數節氣，偶數節氣就……還叫節氣。

由于朔望月與回歸年的不匹配，在某個月中，有可能出現月初有一個中氣，月中一個節氣，月末有一個中氣，這樣在下一個月中，就有可能只有一個節氣而無中氣。

在早期，二十四節氣在一年中是平分的，現在的節氣是月球和太陽的地心視黃經每相差15°定位一個節氣，這依賴于天文觀測。

需要注意，現在的農歷中，是有可能出現某一農歷月中氣但不置閏的情況的，在現行農歷中，首先需要根據天文觀測確定冬至日，冬至日之前的第一個朔日即為當年的第十一月，下一個朔日即為下一個農歷月，到下一次冬至日所在的第十一月前，如果剛好是十二個月，則均不置閏，該年為平年，若有十三個月，則取第一個無中氣的農歷月為閏月，它前一個月為X月，則該月即為閏X月，若有不止一個農歷月無中氣，算第一個。

閏臘月和閏正月

我想大家第一次知道閏月之后，除了閏生日那個月，大家最期待的就是閏正月和閏臘月了吧，包括其他傳統節日如果出現閏月怎么辦。

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好消息是，在現行農歷標準下，并不禁止閏正月和閏臘月出現，壞消息是，即便不禁止，閏正月和閏臘月天然就很難出現。

其實早些年用平氣置閏時，出現閏正月和閏臘月的情況多一些，因為二十四節氣是均勻的。甚至更早一些，置閏沒有規則，多由君王指定，殷周時期，閏月一般放在歲末，就是第十三月，可以說，那是常常看見閏十二月。

而現在，我們根據日地運行規律定節氣，二十四節氣之間就不是均勻的了。地球繞太陽運行的軌道其實是一個橢圓，而秋分之后，就進入近日部分，在冬至前后達到近日點，相反，夏天也就是夏至附近為遠日點。

想起來了嗎？| 圖院子百度百科

又由于開普勒定律，單位時間內地球繞太陽運行時掃過的面積是一定的，所以在近日點附近，地球公轉速度快，夏至時則公轉速度慢。所以冬天每個節氣之間的時間間隔短，夏天時間間隔長，甚至可達16天。因此夏天更容易出現無中氣的農歷月，冬天則不容易。所以農歷閏月多出現在四五六七這些月份，這些月份多在八月之前，會導致中秋延后，更容易出現中秋遇上國慶的情形，今年便是如此。

但其實不管閏正月、閏臘月和閏冬月都是可以出現的。

在過去200年內，沒有出現過一次閏正月或者閏臘月，那閏臘月到底在哪呢，嘿嘿，下一次閏臘月應該是在公元3358年，大家記住了哇，到時候遇上了跟我說一下。

上一次出現閏正月呢，是1640年（此為平氣法，按定氣法回推應為1556年），至于下一次閏正月在公元2262年，這個時間近，大家努努力，興許能趕上。還有一個好消息是2520年還有一次閏正月，這次閏正月正好在公歷閏二月的29日，而過完這個閏正月，就只需再等19年，到2539年就又遇見一次閏正月了，兩次閏正月相隔如此之近，十分具有紀念意義，希望大家到時候好好慶祝慶祝。

至于閏冬月嘛，下一次是十年后，也就是公元2033年。

那閏正月能過兩次春節嗎？一般出現閏月時，以前一個為準，所以過節過生日一般都是過前一個的，但如果你就是叛逆，就像是想要過兩個節，也不是不行，不過不會放假哦。2007年《全國年節及紀念日放假辦法》公布不久，國家就對閏月假期做了說明，假期以第一個為準，2009年就出現了閏五月，當時的端午假也只放了一次。所以，能過倆生日就知足吧。

參考文獻： [1]GB/T 33661-2017 農歷的編算和頒行 [2] [3] [3]

編輯：穆梓