繪制晶體幾何圖形：從形式到錯覺

女士們，先生們，老少爺們兒們！在下張大少。

分析和探索與幾何形狀相關的晶體網絡或笛卡爾空間網絡，以及它們的空間動態和由其表現形式的產生和操作所造成的視覺錯覺，是建筑圖形表達的基本教學工具，廣泛應用于作為該學科技術基礎的幾何和繪圖研究。在建筑學的初始學科中，主要是圖形學，技能的獲得需要努力、工作和空間視野，而知識的獲得和傳播來源與學科本身息息相關。當大腦受到激勵和刺激時，它就會學習并被激活。為此，對繪畫及其表現力和交流潛力的好奇心是關鍵。為繪畫科目提供來源和 “新的、不可預知的刺激”，如萊利的抽象藝術和視覺游戲的交流價值和期望，賈姆尼策的幾何金工的幾何技術繪圖的精確細節，或勒維特的立方體的增長價值和空間模式的創造，是本研究中正在研究的三種教學和研究工具。

1導言

建筑圖形表現實踐與技術學習和教學之間的共生關系是建筑學專業課程最復雜的階段之一。在這一過程中，重要的是要強調，當主題令人感興趣并產生好奇心和內在動力時，學習新內容會更容易接受（Gruber等人，2014 年）。此外，當前教學面臨的挑戰之一與當前學生群體（即“Z 世代”）的注意力集中能力和耐心程度密切相關。用手做筆記的經驗已趨于消失，然而，將其納入在課程中使用模擬繪畫日志進行圖形表達的教學科目中，可以促進其在課堂外的使用。教育心理學研究（Bradbury，2016年）得出結論，高效課堂往往在10~15分鐘之間搖擺，因為在這個時間范圍內，學生能保留41%的知識，而40分鐘的課堂只能保留20%的知識。將這一理論應用于EGA課堂，包括在課堂實踐之前的“15分鐘理論藥丸”，可在教學內容與后續應用之間建立聯系，通過理論與實踐的聯系保持學生的注意力（圖1）。

圖1. 光電顯微鏡。來源：塞維利亞大學圖書館舊藏。

1.1 目標

分析如何提供和改進新一代“建筑表象”的現代教學，這些“建筑表象”來自基于晶體網絡或“笛卡爾六邊形空間網絡”的三種工具的不可預知的圖形刺激：i) 柏拉圖實體及其構造規則。通過模擬技術和新技術（包括銑床和 Silhouette Cameo 4 機器模型）的融合來實現這一目標；ii) 將幾何圖案作為圖形投射啟動的手段；iii) 將視錯覺作為抽象概念探索的工具。為此，我們對三位作者在三個不同時期的某些作品的創作過程進行了策略性分析。這些作品的共同點是采用了六邊形笛卡爾網格，這對建筑平面設計的教學方法具有重要意義： 賈姆尼策、勒維特、萊利和他的當代藝術家群。

1.2 Scopus和方法論

對多邊形和柏拉圖多邊形的研究是對幾何先驗知識進行分類的永恒工具（歐幾里得，1570 年，第 1 冊）。它使我們能夠從幾何圖形中開始壓縮空間，這些幾何圖形在人行道上的規則方格中以及在日常生活中大量建筑物和公共空間的建筑結構中都具有重復性。與此同時，幾何圖形在很大程度上來自“自然世界”的動物建筑、動物建筑的方法以及動物景觀的結構、經濟和生態考慮（Pallasmaa，1995 年）。因此，通過分類、解剖、生態和達爾文類比等方法，在設計進化過程中也對此類模式進行了開發和研究（Steadman, 1979）。對這些生物的研究，是為了了解它們的適用性和根據規則生成形式的可能性，以及通過重復和操縱這些錐形透視圖案或相對于另一軸的變形圖案所產生的幾何錯覺。這些都是提取適用于六邊形笛卡爾網格概念的手段。對建筑圖形表達教學有用的工具和視覺圖像。

2 三種工具及其作者：多邊形、圖案和錯覺

2.1 柏拉圖多邊形的精確性

在過去的20年中，建筑表現所需的方法和手段發生了質的蛻變和革命。因此，作為多米諾骨牌效應，隨著新硬件和軟件以及各種開放式軟件（如維基革命）的融入，這一過程也在發生變化。繪畫的起源具有類比性和手工性（圖 2），需要使用一系列有形的工作工具和必要的空間來完成表現笛卡爾空間網絡的任務。如今，這些空間網絡的圖形先驗地基于單一工具，即計算機及其各自的程序，其中包括“按鈕”、鍵盤快捷鍵或由當時所需的每種物理工具編程的命令：剪切是Ctrl+X，粘貼是 Ctrl+V，等等。不過，你可能仍然會懷疑他在“模擬—數字”二元論中進行自由實驗的可能性。

圖2 溫澤爾·賈姆尼策，金匠和數學家。來源：安曼，約斯特（約 1565 年）

在這種自由探索的過程中，正如Navarro de Zuvillaga（1986 年）所研究的那樣，Wenzel Jamnitzer（2006 年）的作品“Perspectiva corporum regularium ”在很大程度上致力于自主創造具有夢幻特征的形式，這些形式有時是由之前創作的人物組合而成的元素，有時是通過幾何圖形創造風景或靜物。

賈姆尼策將幾何多邊形抽象化，并以一種方式主義的模式將其繪制為自身的“祭壇”（圖3），將幾何多邊形帶入了自我暴露的藝術作品中，而埃舍爾的十二面體則是由一雙手在梯形窗口打開的空間方向上做著手勢。他的作品“引力”將凸面不規則多面體的面與動物的肢體和頭顱進行了尺度對話。

圖3. 溫澤爾·賈姆尼策，數學家。資料來源Amman, Jost (1658) y BibliOdyssey 博客（查閱日期：10.10.23）

2.2 幾何圖案

安妮·阿爾伯斯和約瑟夫·阿爾伯斯、安妮·廷和路易斯·卡恩、布里奇特·萊利、索爾·勒維特或埃舍爾，都具有從原始幾何元素中生成圖案的能力。圖形漂移促進了單一體積或圖案的平面排序。在此基礎上，出現了正方形、帕斯卡三角形、歐拉定律或斐波那契數列。通過分析六邊形的體積，這些定理促進了六邊形向立方體的轉化（圖 4）。生成幾何形狀和圖案的重要工具。

圖4。基于9個模塊的立方體結構。索爾·勒威特(1979)。

2.3 視錯覺

皮拉內西（Piranesi）的重力作用（圖5）一直影響著以埃舍爾作品為基礎的建筑結構的繪制。由于其藝術、概念和技術價值，在學校中成為永恒的參考。相對論"作品由于處理了三個可供選擇的重力平面，其中兩個平面相互正交，因而具有特殊的趣味性和教學潛力。在這個以樓梯元素為主角的迷宮中，16個人物在埃舍爾提出的這三種不同的重力平面上行走、坐下、上行和下行，讓圖形讀者的思維超越了平面繪畫或三條軸線的傳統。同時，在抽象視錯覺領域，藝術家布里奇特·萊利借鑒康定斯基的幾何圖案、線條和色彩（1996年），探索視錯覺的動態性。

圖5. 皮拉內西《想象中的監獄》（Le Carceri d'Invenzione）系列圖版七（共 16 塊），羅馬，1761年版（根據1745年版重新制作）。

在她的作品中，1961年至1968年期間的作品非常有趣，這些作品以黑白單色為基礎，成為抽象幾何學展覽“反應之眼”的一部分。這是建筑圖形表達工作的重要基礎。

具體來說，她的作品“方形運動”是走向抽象主義，特別是“歐普藝術”運動的基礎繪畫。作者利用正方形實現了運動和空間的感知效果，這為她后來的黑白繪畫奠定了基礎。通過正方形的壓縮和收縮，交替出現的單色間隔（Riley, 2023 年）使圖形模擬向內移動和后退，模擬出一種類似黑洞虛構的吸引力。

框架本身在水平軸和垂直軸上顯示出方形的運動和振動。一系列雙色方形圖案從兩個圓柱體的靜態和透視中產生運動。這件作品是萊利1962年在倫敦一號畫廊舉辦的首次個展。這一藝術轉折標志著她作為前衛感知抽象畫家的聲名鵲起。

3 晶體網絡工具的教學價值

在中世紀的宇宙論中，人們認為物質由四種元素組成：火、空氣、土和水（Swetz，2013 年）。每種元素都由一個多面體及其幾何生長模式代表：火由四面體代表；空氣由八面體代表；土由六面體或立方體代表；水由二十面體代表。幾何元素作為建筑項目的成長過程在形式上重復出現，并因此成為建筑圖形表達的工具，以構建上述項目過程。就像杜蘭德以相同比例繪制的劇院一樣，六角形晶體網絡鼓勵對資源進行系列化和編目，以構建空間、參與者以及外生和內生體驗之間的流程和關系。

特別是，地球或立方體的元素和“視錯覺”使更復雜的幾何圖形得以簡化、標準化和概念化。如果將立方體作為晶體結構和網絡，按其表面或頂點和周長進行擠壓，形成平行六面體，就可以建立圓柱體的基礎結構，然后再建立具有不同經典順序的柱子結構，等等。一系列的范例，如都靈菲亞特、帕克斯頓涼亭和維多利亞攝政王宮的結構。

這些工具非常有用，可用于通過有形工具進行模擬繪圖教學，從而通過建筑圖形表現從微觀到宏觀的建設性視角，建立與數字建筑過程的相似性。正如包豪斯圖和涅里·奧克斯曼重新詮釋的克雷布斯新陳代謝途徑所顯示的那樣，工具的順序也是如此。建立一個循環往復的教學過程。在模擬與數字過程和工具之間架起一座橋梁，根據項目的不同，學科界限也會加深和模糊。

參考文獻

Bradbury, N.A.: Attention span during lectures: 8 seconds, 10 minutes, or more? Adv. Physiol. Educ.40(4), 509–513 (2016)

Euclides: Los seis libros primeros de la Geometria de Evclides. Alonso de la Barrera, Sevilla (1576)

Gruber, M.J., et al.: States of curiosity modulate hippocampus-dependent learning via the dopaminergic circuit. Neuron84, 486–496 (2014)

Jamnitzer, W.: Perspectiva corporum regularium (2006)

Swetz, F.J.: Mathematical treasure: Wenzel Jamnitzer’s Platonic Solids Convergence, August 2013

Kandinsky, V.: Punto y línea sobre el plano. Ediciones Paidós Ibérica (1996)

Steadman, P.: The Evolution of Design. Cambridge University Press, Cambridge (1979)

Swetz, F.J.: Mathematical Treasure: Wenzel Jamnitzer’s Platonic Solids. Convergence (2013)

Navarro de Zuvillaga, J.: Las joyas geométricas de Wentzel Jamnitzer. El Paseante, 2 (1986)

Pallasmaa, J.: El?inten Arkkitehtuuri. Suomen Rakennustaiteen. Helsinki (1995)

Riley, B.: Catalogue of the Exhibition.Web: bridget riley.publications.britishart.yale.edu/catalogue/ (Consulted May 2023)

Virginia De Jorge Huertas, Drawing Crystalline Geometries: From Form to Illusion

最后照例放些跟張大少有關的圖書鏈接。

青山不改，綠水長流，在下告退。

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