電影放映廳里的空氣有多重？——幾個有趣的腦洞計(jì)算

撰文 | 鎖相（凝聚態(tài)物理學(xué)博士）

這篇文章將進(jìn)行幾個估算，用最簡單的數(shù)學(xué)計(jì)算一些重量的大小，結(jié)果在情理之中也在預(yù)料之外。目的是給喜歡物理的朋友們示范如何從生活經(jīng)驗(yàn)開始一次快捷的估算，以及示范如何在現(xiàn)實(shí)生活中以物理思維方式為娛樂。

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電影放映廳里的空氣有多重？

一個2000人的放映院，每人都帶了一瓶礦泉水，請問：放映院的空氣和帶進(jìn)去的水哪個重？回答完了我們這么估算——

如果這影院每排可以坐50人，總共40排。一個人的座位橫向空間約0.5米、縱向空間約1米；加上過道，則放映廳寬約30米、長約45米。因?yàn)榉庞硰d的座位階梯狀排布，室內(nèi)高度遠(yuǎn)高于住宅，估計(jì)平均高6米。所以放映廳空間約8000立方米。

液體氣化時，密度減少為約1/1000，水密度為1千克/升，所以估計(jì)空氣密度為1千克/立方米。實(shí)際查空氣的密度，大氣壓下、零攝氏度時為1.3千克/立方米，可見估算值在數(shù)量級上足夠接近了。

所以放映廳里面空氣的質(zhì)量約為8000立方米×1千克/立方米＝8000千克。也就是說，一個2000人的放映廳里面空氣8噸重。意外嗎？

如果放映廳滿座，一人帶一杯500毫升的礦泉水，總的液體體積為0.5升×2000＝1000升，而水的密度是1千克/升，那么液體的總質(zhì)量是1000千克，只是空氣總質(zhì)量的八分之一。

一開始你是怎么回答的？意外嗎？

2

一千萬人民幣有多重？（紙幣版）

電視劇里似乎有這樣的鏡頭：有人扔出一個手提保險(xiǎn)箱，然后打開說“一千萬，點(diǎn)點(diǎn)吧”，鏡頭一晃而過。假設(shè)這一千萬都是百元紙鈔。普通成年人一拃（這里指張開拇指到中指兩端的距離）約20厘米，對比一張百元鈔票，估計(jì)其長約15厘米，寬不到10厘米（人民幣實(shí)際長度約15.5厘米，寬度約7.7厘米）。100張百元鈔票價(jià)值1萬元，厚度約1厘米（實(shí)際情況下，新幣與舊幣厚度會有出入）。所以1萬人民幣的體積約15×10×1＝150立方厘米。

一千萬的百元鈔票體積為150立方厘米×1000＝150升＝0.15立方米。1立方米的紙重約1000千克。對，這里我又用了水的密度！為什么？紙扔到水里可能浮起來也可能沉下去，所以紙的密度與水接近（實(shí)際情況下取決于紙的種類，比如1立方米的打印紙約800千克，1立方米的餐巾紙約250千克）。結(jié)論：一千萬百元人民幣約150千克，也就是0.15噸重，普通人是絕對無法扛著在路上走的。

題外話，一個金屬公文包約50厘米長，30厘米寬，15厘米厚（一樣以自己的手為參照物），所以一個金屬公文包的體積約22500立方厘米，只夠放150萬人民幣。希望這個結(jié)果對一些從事特殊行業(yè)的朋友有幫助——什么特殊行業(yè)？——哦，我指的是編劇，你以為呢？

3

一千萬人民幣有多重？（硬幣版）

單個一元硬幣的質(zhì)量6克，這個很難直接猜出。6克×一千萬＝6×1000×10000＝60噸。

感興趣的朋友可以通過估算體積，再乘以金屬密度（普通金屬的密度約為水的10倍）的方式得到質(zhì)量。另外一個估算方式是以上面百元面額的重量為基礎(chǔ)：1元紙幣比百元面積要小要薄，但張數(shù)卻是百倍，所以百元鈔票重約0.15噸，1元紙幣就會有好幾噸；一個硬幣的重量又是紙幣的數(shù)倍，所以一千萬的1元硬幣約好幾十噸。

一輛輕型的4升排氣量東方卡車載重2噸，一千萬的1元硬幣需要30輛卡車來裝運(yùn)，假如卡車不超重的話。

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一千萬人民幣有多重？（黃金版）

每克黃金約250元人民幣，這種數(shù)字物理學(xué)無法給你答案，上網(wǎng)查吧。一千萬人民幣等于1000×10000/250＝40千克＝80斤黃金。黃金的密度大約20千克/升（黃金和白金這兩個貴金屬的密度約水的20倍），40千克的黃金體積只有2升，也就是一瓶大可樂的體積而已。

所以，天上掉下來一個金元寶絕對砸得死人；而衣袖里面放幾錠金子顯闊不僅要求攜帶者身體好，還要求衣服的質(zhì)量好。