電影放映廳里的空氣有多重？——幾個有趣的腦洞計算

撰文 | 鎖相（凝聚態物理學博士）

這篇文章將進行幾個估算，用最簡單的數學計算一些重量的大小，結果在情理之中也在預料之外。目的是給喜歡物理的朋友們示范如何從生活經驗開始一次快捷的估算，以及示范如何在現實生活中以物理思維方式為娛樂。

1

電影放映廳里的空氣有多重？

一個2000人的放映院，每人都帶了一瓶礦泉水，請問：放映院的空氣和帶進去的水哪個重？回答完了我們這么估算——

如果這影院每排可以坐50人，總共40排。一個人的座位橫向空間約0.5米、縱向空間約1米；加上過道，則放映廳寬約30米、長約45米。因為放映廳的座位階梯狀排布，室內高度遠高于住宅，估計平均高6米。所以放映廳空間約8000立方米。

液體氣化時，密度減少為約1/1000，水密度為1千克/升，所以估計空氣密度為1千克/立方米。實際查空氣的密度，大氣壓下、零攝氏度時為1.3千克/立方米，可見估算值在數量級上足夠接近了。

所以放映廳里面空氣的質量約為8000立方米×1千克/立方米＝8000千克。也就是說，一個2000人的放映廳里面空氣8噸重。意外嗎？

如果放映廳滿座，一人帶一杯500毫升的礦泉水，總的液體體積為0.5升×2000＝1000升，而水的密度是1千克/升，那么液體的總質量是1000千克，只是空氣總質量的八分之一。

一開始你是怎么回答的？意外嗎？

2

一千萬人民幣有多重？（紙幣版）

電視劇里似乎有這樣的鏡頭：有人扔出一個手提保險箱，然后打開說“一千萬，點點吧”，鏡頭一晃而過。假設這一千萬都是百元紙鈔。普通成年人一拃（這里指張開拇指到中指兩端的距離）約20厘米，對比一張百元鈔票，估計其長約15厘米，寬不到10厘米（人民幣實際長度約15.5厘米，寬度約7.7厘米）。100張百元鈔票價值1萬元，厚度約1厘米（實際情況下，新幣與舊幣厚度會有出入）。所以1萬人民幣的體積約15×10×1＝150立方厘米。

一千萬的百元鈔票體積為150立方厘米×1000＝150升＝0.15立方米。1立方米的紙重約1000千克。對，這里我又用了水的密度！為什么？紙扔到水里可能浮起來也可能沉下去，所以紙的密度與水接近（實際情況下取決于紙的種類，比如1立方米的打印紙約800千克，1立方米的餐巾紙約250千克）。結論：一千萬百元人民幣約150千克，也就是0.15噸重，普通人是絕對無法扛著在路上走的。

題外話，一個金屬公文包約50厘米長，30厘米寬，15厘米厚（一樣以自己的手為參照物），所以一個金屬公文包的體積約22500立方厘米，只夠放150萬人民幣。希望這個結果對一些從事特殊行業的朋友有幫助——什么特殊行業？——哦，我指的是編劇，你以為呢？

3

一千萬人民幣有多重？（硬幣版）

單個一元硬幣的質量6克，這個很難直接猜出。6克×一千萬＝6×1000×10000＝60噸。

感興趣的朋友可以通過估算體積，再乘以金屬密度（普通金屬的密度約為水的10倍）的方式得到質量。另外一個估算方式是以上面百元面額的重量為基礎：1元紙幣比百元面積要小要薄，但張數卻是百倍，所以百元鈔票重約0.15噸，1元紙幣就會有好幾噸；一個硬幣的重量又是紙幣的數倍，所以一千萬的1元硬幣約好幾十噸。

一輛輕型的4升排氣量東方卡車載重2噸，一千萬的1元硬幣需要30輛卡車來裝運，假如卡車不超重的話。

4

一千萬人民幣有多重？（黃金版）

每克黃金約250元人民幣，這種數字物理學無法給你答案，上網查吧。一千萬人民幣等于1000×10000/250＝40千克＝80斤黃金。黃金的密度大約20千克/升（黃金和白金這兩個貴金屬的密度約水的20倍），40千克的黃金體積只有2升，也就是一瓶大可樂的體積而已。

所以，天上掉下來一個金元寶絕對砸得死人；而衣袖里面放幾錠金子顯闊不僅要求攜帶者身體好，還要求衣服的質量好。