人教版1-6年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）第三單元知識(shí)盤點(diǎn)，可下載

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一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元 分類與整理（要求：會(huì)填和畫(huà)表格，自己能給出分類標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行分類。）分類的標(biāo)準(zhǔn)一致，分類的結(jié)果就一致。分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果就不同。1、按大人和孩子分大 人孩 子人 數(shù)842、按男女分人 數(shù)663、說(shuō)一說(shuō)你知道了什么信息？4、你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？并解答。二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元 圖形的運(yùn)動(dòng)1、軸對(duì)稱圖形：沿一條直線對(duì)折，兩邊完全重合。對(duì)折后能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，折痕所在的直線叫對(duì)稱軸。成軸對(duì)稱圖形的漢字：
一，二，三，四，六，八，十，大，干，豐，土，士，中，田，由，
甲，申，口，日，曰，木，目，森，谷，林，畫(huà)，傘，王，人，非，
菲，天，典，奠，旱，春，畝，目，山，單，殺，美，春，品，工，
天，網(wǎng)，回，喜，莫，罪，夫，黑，里，亞。
2、平移：當(dāng)物體水平方向或豎直方向運(yùn)動(dòng)，并且物體的方向不發(fā)生改變，這種運(yùn)動(dòng)是平移。只有形狀、大小、方向完全相同的圖形通過(guò)平移才能互相重合。3、旋轉(zhuǎn)：物體繞著某一點(diǎn)或軸進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象就是旋轉(zhuǎn)。（一）填空1、汽車在筆直的公路上行駛，車身的運(yùn)動(dòng)是( )現(xiàn)象2、長(zhǎng)方形有( )條對(duì)稱軸，正方形有( )條對(duì)稱軸。3、小明向前走了3米，是( )現(xiàn)象。4、如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形叫做( )圖形，這條直線就是( )（二）判斷1、圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。( )2、張叔叔在筆直的公路上開(kāi)車，方向盤的運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。( )3、所有的三角形都是軸對(duì)稱圖形。( )4、火箭升空，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。( )5、樹(shù)上的水果掉在地上，是平移現(xiàn)象 ( )（三）選擇1、教室門的打開(kāi)和關(guān)閉，門的運(yùn)動(dòng)是( )現(xiàn)象。A.平移 B旋轉(zhuǎn) C平移和旋轉(zhuǎn)2、下面( )的運(yùn)動(dòng)是平移。A、旋轉(zhuǎn)的呼啦圈 B、電風(fēng)扇扇葉 C、撥算珠三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元 復(fù)式統(tǒng)計(jì)表1、把兩個(gè)或兩個(gè)以上有聯(lián)系的單式統(tǒng)計(jì)表合編成一個(gè)統(tǒng)計(jì)表，這個(gè)統(tǒng)計(jì)表就是復(fù)式統(tǒng)計(jì)表2、觀察、分析復(fù)式統(tǒng)計(jì)表要先看表頭，弄清每一項(xiàng)的內(nèi)容，再根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，回答問(wèn)題。四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元 運(yùn)算定律1、加法運(yùn)算定律：①加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a＋b＝b＋a②加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)③加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）2、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。a－b－c＝a－(b＋c)3、乘法運(yùn)算定律：①乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a×b＝b×a②乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。(a×b) ×c＝a×(b×c)乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。如：125×78×8的簡(jiǎn)算。③乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。(a＋b) ×c＝a×c＋b×c4、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。a÷b÷c＝a÷(b×c)5、有關(guān)簡(jiǎn)算的拓展：102×38－38×2125×25×3237×96+37×3+37125×883.25＋1.9810.32－1.98易錯(cuò)的情況：0.6+0.4-0.6+0.438×99+99五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元 長(zhǎng)方體和正方體1、由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。長(zhǎng)方體特點(diǎn)：（1）有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。（2）一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2個(gè)面是正方形。2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）正方體特點(diǎn)：（1）正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度都相等。（2）正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。（3）正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體

不同點(diǎn)長(zhǎng)方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。6個(gè)面都是長(zhǎng)方形。（有可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。相對(duì)的棱的長(zhǎng)度都相等正方體6個(gè)面都是正方形。12條棱都相等。

3、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4＝長(zhǎng)×4+寬×4+高×4L=（a＋b＋h）×4長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷4－寬 －高a=L÷4－b－h(huán)寬=棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng) －高b=L÷4－a－h(huán)高=棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng) －寬h=L÷4－a－b正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12L=a×12正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷12a=L÷12

4、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）無(wú)底（或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體表面積= 長(zhǎng)×寬＋（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2S=2（ah＋bh）貼墻紙正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S=a×a×6用字母表示：S= 6a2生活實(shí)際：油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面游泳池、魚(yú)缸等都只有5個(gè)面水管、煙囪等都只有4個(gè)面。注意1：用刀分開(kāi)物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）注意2：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍）。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高 V=abh=體積÷寬÷高a=V÷b÷h=體積÷長(zhǎng)÷高b=V÷a÷h=體積÷長(zhǎng)÷寬h= V÷a÷b

正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)V=a×a×aa3讀作“a的立方”表示3a相乘，（即aaa

長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積×高用字母表示：V=S h（橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高）。注意：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升1L = 1dm3 1ml = 1cm3長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。（所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。）注意：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的8倍）。形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積排水法的公式：V物體 =V現(xiàn)在－V原來(lái)也可以 V物體 =S×(h現(xiàn)在- h原來(lái))V物體 =S×h升高

8、【體積單位換算】大單位×進(jìn)率=小單位小單位÷進(jìn)率=大單位進(jìn)率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相鄰單位進(jìn)率1000）1立方分米＝1000立方厘米＝11000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米注意：長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。

重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長(zhǎng)度單位進(jìn)率大單位×進(jìn)率=小單位小單位÷進(jìn)率=大單位長(zhǎng)度單位1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米1厘米=10毫米 1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相鄰單位進(jìn)率10面積單位：1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進(jìn)率100
質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克幣：1元=10角 1角=10分 1元=100分六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元 圓柱和圓錐一、圓柱1、圓柱的形成：圓柱是以長(zhǎng)方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得的。圓柱也可以由長(zhǎng)方形卷曲而得到。兩種方式：1.以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)，寬為高;2.以長(zhǎng)方形的寬為底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。2、圓柱的高是兩個(gè)底面之間的距離，一個(gè)圓柱有無(wú)數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的3、圓柱的特征：（1）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個(gè)圓。（2）側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。（3）高的特征 ：圓柱有無(wú)數(shù)條高4、圓柱的切割：①橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S 增 =2πr2②豎切（過(guò)直徑）：切面是長(zhǎng)方形（如果h=2R，切面為正方形），該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即S增=4rh5、圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖：①沿著高展開(kāi)，展開(kāi)圖形是長(zhǎng)方形，如果h=2πr，則展開(kāi)圖形為正方形②不沿著高展開(kāi)，展開(kāi)圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形③無(wú)論怎么展開(kāi)都得不到梯形6、圓柱的相關(guān)計(jì)算公式：底面積 ：S底=πr2底面周長(zhǎng)：C底=πd=2πr側(cè)面積 ：S側(cè)=2πrh表面積 ：S表=2S底+S側(cè)=2πr2+2πrh體積 ：V柱=πr2h考試常見(jiàn)題型：①已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長(zhǎng)②已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積③已知圓柱的底面周長(zhǎng)和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積④已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積⑤已知圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積以上幾種常見(jiàn)題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算無(wú)蓋水桶的表面積=側(cè)面積＋一個(gè)底面積油桶的表面積=側(cè)面積＋兩個(gè)底面積煙囪通風(fēng)管的表面積=側(cè)面積只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、通風(fēng)管、壓路機(jī)、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝側(cè)面積+一個(gè)底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池側(cè)面積+兩個(gè)底面積：油桶、米桶、罐桶類

二、圓錐1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。2、圓錐的高是兩個(gè)頂點(diǎn)與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高3、圓錐的特征：（1）底面的特征：圓錐的底面一個(gè)圓。（2）側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。（3）高的特征：圓錐有一條高。4、圓錐的切割：①橫切：切面是圓②豎切（過(guò)頂點(diǎn)和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個(gè)等腰三角形的面積，即S增=2rh5、圓錐的相關(guān)計(jì)算公式：底面積：S底=πr2底面周長(zhǎng)：C底=πd=2πr體積：V錐=1/3πr2h考試常見(jiàn)題型：①已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長(zhǎng)②已知圓錐的底面周長(zhǎng)和高，求圓錐的體積，底面積③已知圓錐的底面周長(zhǎng)和體積，求圓錐的高，底面積以上幾種常見(jiàn)題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算三、圓柱和圓錐的關(guān)系1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。4、圓柱與圓錐等底等高 ，體積相差2/3Sh題型總結(jié)①直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側(cè)面積、底面積、體積分析清楚半徑變化導(dǎo)致底面周長(zhǎng)、側(cè)面積、底面積、體積的變化分析清楚兩個(gè)圓柱(或兩個(gè)圓錐)半徑、底面積、底面周長(zhǎng)、側(cè)面積、表面積、體積之比②圓柱與圓錐關(guān)系的轉(zhuǎn)換：包括削成最大體積的問(wèn)題(正方體，長(zhǎng)方體與圓柱圓錐之間)③橫截面的問(wèn)題④浸水體積問(wèn)題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長(zhǎng)方體，正方體⑤等體積轉(zhuǎn)換問(wèn)題：一個(gè)圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的 問(wèn)題，注意不要乘以1/3

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