應用數(shù)學：一場遲到了半個世紀的“正名之戰(zhàn)”

圖源：Unsplash / Jeswin Thomas

撰文｜丁玖

責編 ｜ 李珊珊

01 “科學的春天”總是以“數(shù)學的春天”鳴鑼開道

半個世紀前，現(xiàn)代中國的歷史掀開了新的一頁。1976年十月，在中國政壇興風作浪了十年之久的“四人幫”垮臺，一年后的金秋十月，《人民日報》宣布恢復高考。1978年的明媚春光，緊跟著27.3萬人的新時代大學生隊伍走進了校園。伴隨著莘莘學子跨進校門的腳步聲，具有里程碑意義的六千人全國科學大會于3月18日召開。86歲高齡的中國科學院院長郭沫若以詩人的深情與浪漫發(fā)表了一篇熱情洋溢的書面講話，這篇“閉幕詞”的題目就是詩意盎然、令人神往的“科學的春天”。

這場“科學的春天”是以“數(shù)學的春天”鳴鑼開道的?！皵?shù)學王子”高斯（Carl Friedrich Gauss，1777-1855）說過，數(shù)學是科學的皇后。在我以“77級”一員考進南京大學數(shù)學系之前的五年工廠生涯中，讀到的最激動人心的報告文學是徐遲的《哥德巴赫猜想》。在我工作過的第三家工廠——江蘇省江都縣儀表廠的技術(shù)科辦公桌前，我一口氣讀完了全文，熱血沸騰。陳景潤的治學精神和數(shù)學的無窮魅力激勵著那一代年輕人，之后數(shù)十年間全民族的有志青年都憧憬著走向數(shù)學、科學、工程的研究道路。

半個世紀后的今日中國，因恪守“治國必須治經(jīng)濟”的戰(zhàn)略方針，遵循“用人必須用專才”的科學原則，經(jīng)濟建設飛速發(fā)展，科教投入也令世界各國矚目。同時，東方的崛起也讓受縛于地域政治思維的個別西方發(fā)達國家坐立不安，走向了試圖制約中國之路。于是一個新詞匯“卡脖子”悄然出世?！翱ú弊印保櫭剂x，在自然界，獅子老虎俘獲了獵物后的首要任務就是死咬住對方的咽喉不放，直至受害者斃命或再無反抗之力為止，而被人家卡住脖子，任何個體都不會感到舒服，甚至會有生命危險。

對中國而言，被“卡脖子”的經(jīng)歷并不是第一次。六十年前，當“蘇聯(lián)老大哥”與“華夏大老弟”因“道不同而不相為謀”時，單方面“撕毀合同，撤走專家”。然而，經(jīng)歷過十九世紀中、下葉受東西方列強欺負、二十世紀上半葉遭日本侵略者蹂躪十四年的中國人民是有志氣的，中國科學家不僅極其愛國，而且極富才華。甚至在全民族基礎工業(yè)薄弱、國民人均收入低下的年代，他們的忘我精神與不懈努力能讓原子彈、氫彈成功爆炸，能讓人造地球衛(wèi)星遨游天穹。有了上個世紀被社會主義陣營盟主“卡脖子”的“砥礪前行”，今朝面對資本主義超級大國更大規(guī)模的“卡脖子”行徑，中國人民，尤其是已在全球科技領域贏得重要地位的中國各行俊杰，同樣能直面現(xiàn)實，不忘初心，抓住契機，化被動為主動，在國際學術(shù)界開辟出創(chuàng)新之路。

在這樣的背景下，2021年7月19日，李克強總理在考察國家自然科學基金委員會并主持召開座談會時，強調(diào)：

• “我們之所以強調(diào)要重視數(shù)學，因為自然科學首先發(fā)端于數(shù)學，人類文明真正進入科學領域也是從數(shù)學開始的。可以說，數(shù)學是一切科學的基礎。事實上，許多‘卡脖子’的問題，最終都‘卡’在基礎研究上?！?/li>

而在這之前兩年的2019年同一個月，科技部辦公廳、教育部辦公廳、中國科學院辦公廳以及自然科學基金委辦公室共同印發(fā)了《關于加強數(shù)學科學研究工作方案》的通知。此次制定的方案明確，在國家層面要“持續(xù)穩(wěn)定支持基礎數(shù)學科學”“加強應用數(shù)學和數(shù)學的應用研究”“持續(xù)推進和深化高層次的國內(nèi)外交流與合作”。方案強調(diào)：在國家重點研發(fā)計劃中設立“數(shù)學與交叉科學”重點專項，統(tǒng)籌支持數(shù)學及交叉科學研究，圍繞科學與工程計算、大數(shù)據(jù)與人工智能的數(shù)學理論與方法、復雜系統(tǒng)優(yōu)化與控制、計算機數(shù)學等重點方向，以及信息技術(shù)、能源與環(huán)境、海洋、生物醫(yī)藥、經(jīng)濟與金融安全等國家重大戰(zhàn)略需求中的關鍵數(shù)學問題進行項目部署。這似乎是人民共和國70年歷史上第一次以國家的名義公開向全國人民發(fā)布的“向數(shù)學進軍”的一道號令。這一系列舉措為我國數(shù)學科學研究帶來了無可限量的遠大前程。

丘成桐教授。圖源：清華大學

受此政策鼓舞，時任哈佛大學數(shù)學系與物理系教授的丘成桐預言：“如果走的路正確，中國在未來十年內(nèi)可以發(fā)展成最好的數(shù)學強國?！倍谶@前后不久，一部分久居歐美、事業(yè)有成的華人科學家，其中自然包括功成名就的數(shù)學教授，返回故里，報效祖國，或參與組建創(chuàng)新型研究機構(gòu)，或加盟剛剛成立的新型公辦或民辦大學，全職扎根國內(nèi)，為培養(yǎng)學生、科技研發(fā)發(fā)揮著關鍵性的作用。丘成桐則從哈佛正式退休，于2022年4月全職擔任北京清華大學的教授，不遺余力地精心培育從全國各地挑選的數(shù)學高天賦青少年。

02 數(shù)學，真的是越純粹越高貴嗎？

數(shù)學被歐洲近代自然科學的創(chuàng)始人伽利略（Galileo Galilei，1564-1642）視為“書寫自然界大書的不二語言”，其重要性不言而喻?；谒某霭l(fā)點，數(shù)學可以分為純粹數(shù)學（也稱基礎數(shù)學或理論數(shù)學）和應用數(shù)學，后者也包括了恰好80年前問世的電子計算機所催生出的計算數(shù)學。純粹數(shù)學以開創(chuàng)數(shù)學領域、定義數(shù)學概念、證明數(shù)學命題為己任，按照上世紀上半葉的英國數(shù)學家和哲學家懷特海（Alfred Whitehead，1861-1947）的說法，“或許可以稱得上是人類精神最具原創(chuàng)性的創(chuàng)造?！边@種創(chuàng)造也令它有資格被供奉在“藝術(shù)”的殿堂里，導致懷特海的同代同胞、“純之又純”的純粹數(shù)學家哈代（Godfrey Harold Hardy，1877-1947）在他的隨筆集《一個數(shù)學家的辯白》（A Mathematician’s Apology）中，視純粹數(shù)學的最高美學標準為“無用”。在哈代眼里，像微積分或者線性代數(shù)這種對工程科學最具有應用價值的數(shù)學科目，也是最缺乏美感的，因而令他覺得“索然無趣”。有了這樣的觀念，在研究型數(shù)學家的基因中也或隱或現(xiàn)地存在著一條“仰視鏈”——血統(tǒng)越純粹者則越高貴也。

在許多國家，“純粹數(shù)學高貴論”確實曾長期彌漫在數(shù)學家的群體中。比如在日本，純粹數(shù)學優(yōu)于應用數(shù)學的觀念根深蒂固于學術(shù)傳統(tǒng)。由于在19世紀中葉開始“西學東漸”，這種學術(shù)文化深受法國和德國的影響，將高度抽象的理論數(shù)學，如數(shù)論、代數(shù)幾何和拓撲學，視為學術(shù)成就的最高境界。這時，純粹數(shù)學常被視為一種“更高”的追求，因為它獨立于應用，與追求知識本身的學術(shù)價值觀相契合。同時，像京都大學數(shù)理解析研究所等機構(gòu)在純粹數(shù)學領域享譽全球，這種國際承認強化了一種觀念，即頂尖人才致力于研究“純粹”問題。

然而，現(xiàn)代社會科技興國的需求正在重新平衡這種等級關系，如同在日本歷經(jīng)彌久的男尊女卑傳統(tǒng)今日也在慢慢瓦解一樣。近幾十年來，日本政府和工業(yè)界大力推動應用數(shù)學的發(fā)展，因為需要仿真、優(yōu)化和數(shù)據(jù)科學方面的專家。與純粹數(shù)學主要靠紙和筆（當然另加發(fā)達的大腦和鍥而不舍的精神）而無需大量資金相比，那些能夠解決工業(yè)問題的重大研究項目通常能獲得更高的資助。這意味著應用數(shù)學正在迅速獲得社會的認可和聲望，即使在學術(shù)界也是如此。

如今的日本，應用數(shù)學正迅速獲得與純粹數(shù)學同等重要的地位，甚至在職業(yè)機會和研究經(jīng)費方面，應用數(shù)學往往更勝一籌。這個國家正努力彌合純粹數(shù)學與應用數(shù)學之間的差距，有識之士認為，深厚的純數(shù)學知識對于促進高水平創(chuàng)新至關重要，而應用數(shù)學對于現(xiàn)代產(chǎn)業(yè)的競爭力也必不可少。

在中國，類似的“學術(shù)等級”現(xiàn)象也曾多年固守陣地。我記得很清楚的一件往事，發(fā)生在我于密歇根州立大學數(shù)學系攻讀博士學位時的80年代末期。我的博士論文指導老師李天巖（1945-2020）教授訪問大陸后返美，有天與我聊天時提到，他在與那里的教授交流時問及：聽說國內(nèi)數(shù)學系的，第一流的做純數(shù)學，第二流的做應用數(shù)學，第三流的做計算數(shù)學，不知是否屬實？那位在數(shù)學界名聲很響的學者回答道：基本如此。這令自尊心極強的李教授感到“憤憤不平”，因為他是美國大學的“應用數(shù)學教授”，盡管出身于純粹數(shù)學。之前李教授曾在京都大學數(shù)理解析研究所當過一年的“國際講座教授”，跟我吐露過“薪水是日本正教授的一倍半”。針對“純粹”高于“應用”之“怪現(xiàn)象”，他以他的日本學界朋友、一個國際有名的最優(yōu)化專家為例，對我直言，“日本長期大致也是如此?！钡又謴娬{(diào)說，“這在當今美國卻是不可思議的?！?/p>

李天巖教授。圖源：維基百科

然而，即便在美國，部分純粹數(shù)學家瞧不起部分應用數(shù)學家的例子也是層出不窮的，不過原因也是多種多樣的，其中的一個或許為：被瞧不起是由質(zhì)量所致。李天巖教授告訴過我另外一個故事：某校數(shù)學系一位掛著“大學杰出教授”招牌的純粹數(shù)學家公開向一位本系和工程系的雙聘教授詰難：你做的不是應用數(shù)學，而只是將數(shù)學應用到工程，雖然他的純數(shù)學博士學位來自數(shù)學排名低于本校的一所三流大學而對方的應用數(shù)學博士學位可是被大名鼎鼎的麻省理工學院授予的。但是這一位“大學杰出教授”如果是另一位“大學杰出教授”李天巖的同事，卻不大可能輕易地向后面這位應用數(shù)學家“叫板”，因為李天巖與約克（James Yorke，1941-）的合作論文《周期三則意味著混沌》首次定義了數(shù)學名詞“混沌”，他們的“李-約克混沌定理”被普林斯頓高等研究院理論物理教授戴森（Freeman Dyson，1923-2020）在其美文《鳥與蛙》里稱為“數(shù)學文獻中的不朽珍品”（見知識分子往期推送：你是飛鳥？還是青蛙？｜偉大數(shù)學物理學家的演講）。

“觀念導致落后”，也許真的是由于“第二流”的人才只好“屈尊”去搞什么“應用數(shù)學”，據(jù)說到了70年代末期，中國的應用數(shù)學研究，雖有亮點，整體卻顯得有點乏善可陳。這其中的部分原因，是因為不少人做的是華人應用數(shù)學家林家翹（1916-2013）曾經(jīng)抱怨過的“實用數(shù)學”，缺乏對大自然的深層理解；或者主要熱衷于當空頭理論家，“紙上談兵”，卻不屑于與工程師聯(lián)姻。真正的應用數(shù)學，正如頭頂麻省理工學院最高榮譽“學院教授”桂冠的林家翹所云，“通過運用數(shù)學方法來尋求對于科學事實和現(xiàn)實世界現(xiàn)象的知識和解釋?！?/p>

1981年，當我所讀南大計算數(shù)學專業(yè)班上半數(shù)同學大學畢業(yè)前準備報考研究生時，一位學業(yè)精湛者，報考了北京大學數(shù)學系著名教授、普林斯頓大學數(shù)學博士程民德（1917-1998）的應用數(shù)學研究生。早年在多元調(diào)和分析做出開創(chuàng)性工作的程教授，年近半百時轉(zhuǎn)向應用數(shù)學，倡導開展模式識別、圖像處理的研究。他深知當時的中國缺乏應用數(shù)學年輕人才，便高瞻遠矚地著手培養(yǎng)。我的同學被錄取后隨即被公派法國留學，刻苦研習應用數(shù)學，并獲得國家博士學位，1990年被博士母校聘為正教授。

03 美國贏得二戰(zhàn)的關鍵，一個高度跨學科的應用數(shù)學

如果我們回顧英美兩國對待應用數(shù)學的基本理念，或許對展望中國應用數(shù)學的前景不無裨益。在過去的三百年，英國應用數(shù)學的發(fā)展建立在牛頓發(fā)明的微積分和發(fā)現(xiàn)的經(jīng)典力學定律基礎之上。到了19世紀的工業(yè)化和應用科學時代，解決實際工程和物理問題的需求大大推動了應用數(shù)學的進步，西爾維斯特（James Joseph Sylvester，1814-1897）與凱萊（Arthur Cayley，1821-1895）等發(fā)展了代數(shù)學尤其是矩陣理論，大大添加了純粹與應用數(shù)學的內(nèi)涵。進入20世紀后，兩次世界大戰(zhàn)擴大了應用數(shù)學的范圍，其中包括統(tǒng)計學、運籌學和數(shù)值方法。作為應用數(shù)學的一塊重要地盤，英國的流體力學研究長期居于國際領先地位，以泰勒（Geoffrey Ingram Taylor，1886-1975）為一杰出代表。

至于美國，六年半前，計算數(shù)學家湯濤說過，“中國現(xiàn)在是經(jīng)濟大國，在強調(diào)基礎研究的同時，還要借鑒美國的經(jīng)驗，充分發(fā)揮應用數(shù)學的引領作用?！?比起近代科學的引領者歐洲，應用數(shù)學在美國的發(fā)展起步較晚，然而從上世紀中葉起卻迅猛發(fā)展。這個年輕的北美大國，從世紀之初以純粹數(shù)學為重點，到了50年代已經(jīng)在整個數(shù)學版圖上成為全球領先者。個中原委是戰(zhàn)爭的需要、歐洲學者的移民、研究生的教育以及工業(yè)研究的興起。

更具體地講，直到百年之前，美國數(shù)學仍然嚴重偏重于純粹數(shù)學，即抽象代數(shù)、分析、幾何和拓撲。應用數(shù)學，尤其是關于流體力學或連續(xù)介質(zhì)力學等與技術(shù)科學關系密切的學問，被認為是“工程師的工作”或“應用物理”。與歐洲將應用數(shù)學（如催生出量子力學的哥廷根希爾伯特學派）深度融入數(shù)學的傳統(tǒng)相比，那時的美國在應用數(shù)學方面的正規(guī)教育非常匱乏。

然而，從30年代起，德國希特勒給大西洋對岸的美利堅“送去了”無價之寶——大批被迫逃離納粹魔掌的猶太科學家。他們中間的杰出應用數(shù)學家?guī)砹斯こ毯臀锢眍I域嚴謹?shù)臄?shù)學建模傳統(tǒng)。這些人中有希爾伯特（David Hilbert，1862-1943）的弟子柯朗（Richard Courant，1888-1972）、馮·卡門（Theodore von Kármán，1881-1963）、馮·諾伊曼（John von Neumann，1903-1957；電子計算機之父）和烏拉姆（Stanis?aw Marcin Ulam，1909-1984；氫彈之父）?？吕蕜?chuàng)辦的之后以其命名的紐約大學柯朗數(shù)學科學研究所在全世界聲名遠播，去年去世的拉克斯（Peter Lax，1926-2025）15歲和家人從匈牙利逃出赴美，1949年被該研究所授予博士學位，之后終生任教于此，成為過去半個世紀中美國最偉大的純粹和應用數(shù)學家之一。

美國投身二戰(zhàn)后，深知應用數(shù)學對贏得戰(zhàn)爭的關鍵作用，于1941年在布朗大學設立了“力學高級教學與研究項目”，該項目在1946年成為美國第一個正式的應用數(shù)學研究生院。政府的科學研究與發(fā)展辦公室設立了應用數(shù)學小組，旨在動員數(shù)學家參與戰(zhàn)爭研究，從而搭建起學術(shù)數(shù)學與軍事工業(yè)工程之間的橋梁。運籌學也應運而生，致力于將概率論和統(tǒng)計學應用于戰(zhàn)爭策略。

到了戰(zhàn)后，這股發(fā)展勢頭并未減弱。美蘇超級大國之間的冷戰(zhàn)、計算機的出現(xiàn)以及工業(yè)研究（如貝爾實驗室、國際商用機器公司）的需求，催生了對數(shù)學建模的巨大需求。在布朗大學引領下，紐約大學柯朗數(shù)學科學研究所和加州理工學院等紛紛設立了常設系科，專注于應用分析、數(shù)值分析和概率論。美國工業(yè)與應用數(shù)學學會于1952年成立，旨在促進數(shù)學與現(xiàn)實世界應用的融合。

之后的30年是計算機革命的時代。電子計算機的發(fā)展改變了應用數(shù)學，使其從單純依賴解析解轉(zhuǎn)向使用數(shù)值逼近和模擬。應用數(shù)學與計算機科學緊密結(jié)合，開發(fā)出用于求解線性規(guī)劃、微分方程和優(yōu)化問題的算法。到了80年代，以拉克斯為首的專家組向美國政府遞交了里程碑式的建議書《科學與工程大規(guī)模計算小組報告》，將科學計算納入應用數(shù)學的范疇。如今，美國應用數(shù)學具有高度跨學科性，涵蓋了從物理建模到數(shù)據(jù)科學、人工智能和數(shù)學生物學等領域。

04 中國的應用數(shù)學

今日美國依然是應用數(shù)學的世界霸主，然而，如同在許多科技領域，中國在應用數(shù)學的進步速度乃至加速度已經(jīng)雙雙高于美國。首先在機構(gòu)設置上，中國已經(jīng)建立國家應用數(shù)學中心，首批成立的13個區(qū)域中心分布全國各地，由所在地區(qū)主要大學管理。比如，江蘇國家應用數(shù)學中心由南京大學和東南大學掛帥。其次，中國新興的高科技公司已經(jīng)充分認識到應用數(shù)學家的價值。它們中的模范是眾所周知的手機巨人華為，任正非也公開表示：“我們真正的突破是數(shù)學，手機、系統(tǒng)設備是以數(shù)學為中心?！绷?、七年前，他自豪地告訴記者，華為“在全球有26個研究所”“有超過700名數(shù)學家”。在這些應用數(shù)學家中，一位來自土耳其的大學教授阿勒坎（Erdal Arikan，1958-）用他開創(chuàng)的極化碼技術(shù)，為華為的5G編碼立下汗馬功勞。這個著名案例被湯濤教授寫成了文章《華為5G與數(shù)學》，發(fā)表在《數(shù)學文化》雜志第10卷第3期上。

華為與大陸中國的一些高校建立了研究中心，比如華為—西安交大數(shù)學與信息技術(shù)聯(lián)合研究中心。然而，我因在海外教書，對國內(nèi)高校積極參與信息科學高新技術(shù)發(fā)展的熱潮缺乏直接的了解。去年夏天，我終于從任教了35年的大學正式退休，便有了更多時間可以待在祖國，參與數(shù)學知識的普及和數(shù)學文化的傳播。最近，我有機會了解到香港一所名校在應用數(shù)學方面的突出成就。

美國的北方與南方各有一所名聞遐邇的理工學院，北方的那所國人皆知，這就是麻省理工學院，與哈佛大學比鄰而居。而南方的那所在大陸中國則不一定人人皆知了，它叫佐治亞理工學院，有一眾應用學科在國際上聲名顯赫，作為應用數(shù)學一重要分支的運籌學專業(yè)，則在美國排名第一。我不知道在中國大陸的“理工學院”或“理工大學”中，哪所是最“實力超群”的，但是在中國的最南端，確實有一所名副其實的“佐治亞理工的對等物”——香港理工大學（The Hong Kong Polytechnic University，簡寫是PolyU）。在馬年春節(jié)前兩周，我訪問了它的應用數(shù)學系，聆聽了幾場“應用數(shù)學杰出講座”，和一些學者的交流讓我對這個系有了更加詳細的了解。

香港理工大學。圖源：維基百科

恰好15年前，我曾經(jīng)在香港理工應用數(shù)學系做過一次關于動力系統(tǒng)的演講。那時的系主任是我的揚州老鄉(xiāng)、朱自清的揚州中學校友、最優(yōu)化名家祁力群（1945-），他于1984年獲得美國威斯康辛大學的博士學位，對非光滑優(yōu)化尤其是非光滑牛頓法有重要貢獻，并開創(chuàng)了張量分析這一“高階線性代數(shù)”的研究領域。實際上，幾十年來，香港理工應用數(shù)學系的最強項就是優(yōu)化理論與算法。祁教授榮休后的繼任系主任陳小君也是國際優(yōu)化界的知名學者，為美國工業(yè)與應用數(shù)學學會和美國數(shù)學學會雙會士，將于今年8月在美國費城舉行的國際數(shù)學家大會上做45分鐘邀請報告。陳教授在非光滑非凸優(yōu)化、隨機變分不等式的研究成果，為數(shù)據(jù)科學與人工智能提供了核心數(shù)學框架。

同樣是講座教授、也同樣是美國工業(yè)與應用數(shù)學學會和美國數(shù)學學會會士的孫德鋒是香港理工應用數(shù)學系的現(xiàn)任系主任。他于1989年畢業(yè)于南京大學數(shù)學系計算數(shù)學專業(yè)，1992年在母系獲得最優(yōu)化方向的碩士學位。南京大學數(shù)學系何旭初先生（1921-1990）生前領導了中國高校中最強的最優(yōu)化理論與方法的教師隊伍，培養(yǎng)出的優(yōu)化英才包括我的大學同班同學何炳生和85級本科生孫德鋒，他們都是中國運籌學會的會士?？上У氖?，作為何先生的碩士弟子，我后來赴美讀書被博士導師李天巖先生的“烏拉姆猜想”吸引，當了最優(yōu)化的“逃兵”，從博士論文起進入了計算遍歷理論，真是愧對師門。好在我退休后，在對“最優(yōu)傳輸”的了解過程中恢復了和優(yōu)化基礎凸分析的友情。

孫德鋒教授。圖源：香港理工大學

1995年，孫德鋒于中國科學院應用數(shù)學研究所獲得博士學位，導師為中國運籌學奠基人之一、現(xiàn)已九旬的韓繼業(yè)先生。孫教授深耕最優(yōu)化領域30年，于2006年解決非線性半定規(guī)劃強正則性的長期公開難題，2018年以其研發(fā)的大規(guī)模半定規(guī)劃求解器 SDPNAL+榮獲國際數(shù)學規(guī)劃領域頂級獎項 Beale-Orchard-Hays獎；這個獎每三年評選一次，代表全球計算數(shù)學規(guī)劃的最高成就。今天，以孫教授、陳教授為核心的香港理工學術(shù)團隊，構(gòu)建了國內(nèi)最具影響力的最優(yōu)化研究群體之一，在國際學術(shù)界占有相當?shù)姆至俊?/p>

在短暫的停留中，我被布告欄貼出的一系列“杰出學者講座”通知吸引，也順便聽了三四次演講，演講者均是北美、歐洲和大陸的名家，尤其讓我感興趣的是兩位國內(nèi)名氣很大的純粹數(shù)學家演講的內(nèi)容都屬于應用數(shù)學，與當代物理密切相關，其一關于薛定諤方程無窮維算子的譜理論，另一個則涉及沃爾夫物理學獎獲得者戴森做出過重要貢獻的隨機矩陣（random matrices，不是stochastic matrices）。

過去的這一年，在應用數(shù)學系的訪問者花名冊上，華盛頓大學數(shù)學系和應用數(shù)學系的榮休教授洛克菲勒（Ralph Terrell Rockafellar，1935-）的大名出現(xiàn)了兩次。他是凸優(yōu)化真正的奠基者，1970年出版的里程碑式著作《凸分析》是我在念碩士打基礎時的“必讀圣經(jīng)”，43歲時就在國際數(shù)學家大會（ICM）上做過45分鐘邀請報告，1994年又做了一次45分鐘ICM演講。由于對凸分析基礎理論的開創(chuàng)性工作，他于1982年榮獲了美國工業(yè)與應用數(shù)學學會和數(shù)學規(guī)劃協(xié)會（2010年后改名為數(shù)學優(yōu)化協(xié)會）聯(lián)合頒發(fā)的第一屆但澤獎（George B. Dantzig Prize；但澤（1914-2005）發(fā)展了線性規(guī)劃的單純形法）；另一獲獎者是劍橋大學的鮑威爾（Michael J. D. Powell，1936-2015），他因在數(shù)值優(yōu)化領域的開創(chuàng)性工作而被表彰。去年年底，鮑威爾的博士弟子袁亞湘以杰出訪問講席教授的身份對香港理工應用數(shù)學系進行了短期的學術(shù)訪問。

近年訪問過香港理工應用數(shù)學系的國際優(yōu)化界人士還包括佐治亞理工學院的Katya Scheinberg，大規(guī)模優(yōu)化與機器學習融合領域的領軍人物；比利時魯汶大學的Yurii Nesterov，凸優(yōu)化領域的一位領袖，和洛克菲勒一樣獲得過但澤獎和馮·諾伊曼理論獎。他們都具有俄羅斯血統(tǒng)。而具有中國血統(tǒng)的美國訪問者包括南加州大學的彭仲熙和斯坦福大學的葉蔭宇，他們也都是馮·諾伊曼理論獎得主。每年上百人的全球優(yōu)化界訪問者，活躍在全局優(yōu)化、組合優(yōu)化、非凸優(yōu)化、運籌優(yōu)化、大規(guī)模優(yōu)化及其在人工智能、金融、通信等領域應用的研究上；其中大陸雙一流高校和科學院系統(tǒng)生氣勃勃的中青年學者占主要部分。

與學術(shù)界和工業(yè)界合作研究是應用數(shù)學系的另一個特色。2019年，“中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院—香港理工大學應用數(shù)學聯(lián)合實驗室”成立，它的宗旨是：大力發(fā)展應用數(shù)學的算法基礎研究，包括最優(yōu)化計算方法、張量計算、多物理場計算等；推動統(tǒng)計學和金融數(shù)學的理論和應用研究；進一步發(fā)展大數(shù)據(jù)、人工智能等領域的研究。這兩個中國最優(yōu)化重鎮(zhèn)，學術(shù)交流頻繁，幾周前，京城最優(yōu)化界的一位后起之秀飛來聯(lián)合實驗室，報告了他的團隊與陳小君團隊的最新合作研究成果。

近些年來，應用數(shù)學系在矩陣優(yōu)化、高維統(tǒng)計優(yōu)化、非光滑分析等核心方向以及人工智能優(yōu)化、復雜系統(tǒng)優(yōu)化等新興領域，理論成果迭出，實際應用寬廣。例如，在無導數(shù)優(yōu)化領域，張在坤團隊提出的子空間無導數(shù)優(yōu)化框架，將可解問題維數(shù)從幾百提高到上萬，相關算法榮獲了 Computational Optimization and Applications 2019年最佳論文獎，填補了國內(nèi)大規(guī)模無導數(shù)優(yōu)化研究的一個空白。孫德鋒團隊研發(fā)的GPU適配型高效算法為國內(nèi)人工智能大模型訓練提供核心數(shù)學支撐；2025年最新提出的拉格朗日拓撲感知物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡（LT-PINN），為邊界聚焦型工程優(yōu)化提供了統(tǒng)一高效的新框架。

當然，工業(yè)界是應用數(shù)學真正的用兵場，尤其是在當今大數(shù)據(jù)時代極具應用潛力的最優(yōu)化理論。這也是學術(shù)界獲得實業(yè)界真正尊敬的必由之路，否則，僅靠“數(shù)文章”“數(shù)引用”而沒有真刀真槍地在理論的實踐中一展風采，是不容易樹立“應用數(shù)學”的威望的。1963年，馮·卡門能榮獲肯尼迪總統(tǒng)頒發(fā)的首屆國家科學獎并且是唯一的獲獎人（控制論之父維納僅是第二屆五位獲獎者之一），就在于他是深入到骨髓的應用數(shù)學家，運用他所創(chuàng)造的空氣動力學理論與方法，出色領導了美國的國防科技，尤其在圍繞著應用力學的那些領域。

半年前，自2007年建立長期合作以來，香港理工應用數(shù)學系與華為技術(shù)有限公司正式成立了“香港理工大學—華為數(shù)學優(yōu)化創(chuàng)新實驗室”，這是華為在香港設立的首個研發(fā)基于“異構(gòu)算力”先進優(yōu)化求解器的聯(lián)合實驗室。它專注于推動數(shù)學優(yōu)化理論研究、前沿優(yōu)化算法開發(fā)，以及異構(gòu)算力加速求解器在人工智能與數(shù)據(jù)科學中的應用。作為華為在最優(yōu)化領域合作最緊密的高校團隊之一，早在2019年，應用數(shù)學系的優(yōu)化專家成功解決華為生產(chǎn)計劃中的大規(guī)模優(yōu)化難題，相關技術(shù)被應用于供應鏈物流優(yōu)化，此項成果于2021年獲華為香港研究中心及諾亞方舟實驗室雙重 “杰出合作者獎”。

前文所述的無導數(shù)優(yōu)化軟件開發(fā)成果，落地成效引人注目：COBYQA、PRIMA、PDFO等軟件累計下載超25萬次，COBYQA作為“Highlight of This Release”納入SciPy1.14.0（每日數(shù)百萬次下載），PRIMA和PDFO成為空客等研發(fā)的工業(yè)設計軟件GEMSEO的優(yōu)化引擎，應用于英特爾5G基站芯片設計、復旦大學高維模擬電路優(yōu)化、法國IRT研究所飛機零部件設計等關鍵場景，其中NEWUOAs 算法為英特爾Atom P5900芯片設計提供百倍加速，被評價為“極大簡化驗證流程”。

經(jīng)濟發(fā)展需要并帶動應用數(shù)學的持續(xù)進步，同時也能保證支持基礎數(shù)學的研究，達到相輔相成的效果。這既是上世紀直至現(xiàn)在的美國應用數(shù)學推動科技騰飛的寶貴經(jīng)驗，也是本世紀的中國詮釋“數(shù)學乃強國之器”的現(xiàn)身說法。一滴水可以折射出太陽的光輝。香港理工大學的應用數(shù)學家集體，描畫出全中國應用數(shù)學大發(fā)展的一個縮影，值得我們在馬年的起跑線上歡呼：應用數(shù)學的春風已在神州大地刮起。讓我們揚鞭策馬，飛馳向前！

寫于農(nóng)歷馬年正月初五