張景中：如何讓數(shù)學(xué)教育這一世界難題變得“簡單”

張景中創(chuàng)建了幾何定理可讀證明自動生成的原理和方法，開發(fā)了國內(nèi)首款互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下的智能數(shù)學(xué)教育平臺“網(wǎng)絡(luò)畫板”，為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的改革和發(fā)展做出了卓越的貢獻(xiàn)。

近期，中國科協(xié)之聲“對話”數(shù)學(xué)家張景中，年近九十的他，思維非常敏捷。一上午的時(shí)間，我們從數(shù)學(xué)教育聊到了短視頻科普，從行業(yè)問題聊到了未來愿景。在他看來，中國的數(shù)學(xué)，大有可為。

以下是他的講述。

【人物簡介】

張景中數(shù)學(xué)家、計(jì)算機(jī)科學(xué)家，中國科學(xué)院院士，廣州大學(xué)教授，中國科普作家協(xié)會第四屆理事長。主要從事機(jī)器證明、教育數(shù)學(xué)、教育信息技術(shù)、距離幾何及動力系統(tǒng)研究。

把復(fù)雜變簡單

做數(shù)學(xué)研究想要出成果，有兩種方式。一種是攀登高峰，通過不停地讀書，不停地學(xué)習(xí)新的知識，在別人到達(dá)不了的高度獲得建樹。還有一種是低頭看路，來回地走，反復(fù)地走，認(rèn)真地走，就可能撿到非常好看的貝殼和珍珠。

我做科學(xué)研究的過程，就是反復(fù)在海灘上撿貝殼的過程。它是非常有趣的，是需要深入思考的。

1974年，我第一次走上講臺教中學(xué)數(shù)學(xué)。我問學(xué)生什么最難，大家都說三角函數(shù)最難。我又問學(xué)生什么最簡單，大家都說小學(xué)數(shù)學(xué)里矩形的面積最簡單。我想了幾天，從菱形的面積入手幫學(xué)生理解三角函數(shù)的定義，學(xué)生們都說很簡單。

從這時(shí)候開始，我就意識到了，數(shù)學(xué)的基本定義是可以被優(yōu)化的。

數(shù)學(xué)大家華羅庚也曾經(jīng)用初中的知識解出了一道高等數(shù)學(xué)的題目，解題過程刊登在了《全國中學(xué)數(shù)學(xué)競賽題解》中，大約有一頁紙。后來我用小學(xué)的知識，用一行就解答出了這個(gè)題目。

有意思的是，這一行解題過程，前半段證明了塞瓦定理，后半段證明了梅涅勞斯定理。

相同的例子還發(fā)生在1992年。受吳文俊先生幾何定理機(jī)械化證明的啟發(fā)，我一直在計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)領(lǐng)域思考學(xué)習(xí)，當(dāng)時(shí)的幾何題雖然能通過計(jì)算機(jī)解決，但過程非常復(fù)雜，可能人類一頁紙能證明的問題，計(jì)算機(jī)需要二十頁紙才能證明，所以一般認(rèn)為過程不可讀。

有一天夜里，我突然想到，遇到幾何題，常規(guī)思路是加點(diǎn)做輔助線，我想能不能通過消點(diǎn)來解題，如果圖中的點(diǎn)少到不能再少，那問題一定會變得簡單。

通過這個(gè)方法，計(jì)算機(jī)的證明變得比人工證明還要簡單，并且過程也變得可讀。幾何定理可讀證明自動生成的原理和方法也成為了數(shù)學(xué)界具有里程碑意義的科研成果。

生活中也是如此。很多看起來很難的事情，實(shí)際上很容易；很多看起來很簡單的事情，因?yàn)殚L期了解不足，實(shí)際上很難。

“網(wǎng)絡(luò)的力量還是挺大的”

數(shù)學(xué)教育是一個(gè)世界難題。國外一直在研究教授數(shù)學(xué)的方法，我認(rèn)為，光從教學(xué)方法層面入手，解決不了問題，一定要研究數(shù)學(xué)本身，把難的地方簡化，才能從根本上解決學(xué)數(shù)學(xué)難的問題。

為此我提出了“教育數(shù)學(xué)”，目的就是為了教育對數(shù)學(xué)進(jìn)行改造，經(jīng)過多年研究與實(shí)踐，2020年我們開始編寫實(shí)驗(yàn)教材，推動教學(xué)改革。

廣州的一所中學(xué)率先參與教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)，隨機(jī)選取了兩個(gè)班級進(jìn)行教學(xué)。三年后的中考，兩個(gè)班級的數(shù)學(xué)優(yōu)秀率達(dá)到了百分之百。

目前全國已經(jīng)有三百多所學(xué)校參與了教學(xué)改革的項(xiàng)目。

我也寫了很多數(shù)學(xué)科普著作，比如《數(shù)學(xué)家的眼光》《幫你學(xué)數(shù)學(xué)》，學(xué)生們都很喜歡。

有公司找到我，提議把書中有意思的內(nèi)容錄成短視頻，我欣然接受。我一方面是想找一個(gè)和年輕人交流的平臺，另一方面想嘗試用新的方式做科普。

負(fù)責(zé)運(yùn)營我的短視頻賬號的工作人員經(jīng)常跟我反饋一些網(wǎng)友的評論和播放效果。以前我出版一本數(shù)學(xué)科普書，有幾十萬的發(fā)行量就很不錯(cuò)了，但是一條一兩分鐘的科普視頻居然有千萬人觀看。

讓我非常驚喜的還有老友的重逢。

在一條短視頻的評論區(qū)，有一名網(wǎng)友說：“68年前，你去南開大學(xué)做講座，是我把你送上了火車，想不到現(xiàn)在在網(wǎng)上，又能聽到你講課。”

多年前的一面之緣，多年后又在網(wǎng)上相遇，網(wǎng)絡(luò)的力量還是挺大的。

在我看來，數(shù)學(xué)家不僅要了解最前沿的科研理論，也要擁抱新的傳播方式，把自己的科研成果傳遞給更多的年輕人，是非常有意義的事情。

“中國的數(shù)學(xué)，大有可為”

每次我接受采訪，都有人問我，奧數(shù)競賽、數(shù)學(xué)背誦、中國數(shù)學(xué)家的相關(guān)問題，希望聽我說一些反對的意見。

但是我對這些問題都是支持和認(rèn)同的。

現(xiàn)在有一種觀點(diǎn)認(rèn)為奧數(shù)沒用，我不這樣想。奧數(shù)一天考試四個(gè)半小時(shí)，題目只有三道題，平均一個(gè)半小時(shí)一道題，它是在鼓勵(lì)學(xué)生思考。而其他的數(shù)學(xué)考試，都是兩三個(gè)小時(shí)給出一堆題目，學(xué)生來不及思考，這就違背了數(shù)學(xué)研究的初心。

中國小學(xué)階段的數(shù)學(xué)背誦，也是被許多國內(nèi)外學(xué)者詬病的一點(diǎn)，但這恰恰是我們中國人學(xué)數(shù)學(xué)得天獨(dú)厚的優(yōu)勢。打個(gè)比方，乘法是小學(xué)數(shù)學(xué)中比較難的運(yùn)算，但是我們有九九乘法表，其他語種背不出這么押韻的口訣。背和理解是相互聯(lián)系的，前期背的東西多了，后面在做題的時(shí)候就能更好地思考和理解。

張景中和學(xué)生討論課題。

對于中國的數(shù)學(xué)家，我更是信心滿滿。過去由于科技的落后，很多前沿文獻(xiàn)的閱讀和獲取都非常有障礙。華羅庚、陳省身、丘成桐、張益唐等數(shù)學(xué)大家，都是在出國學(xué)習(xí)之后，了解到國際的研究現(xiàn)狀，通過自己的鉆研，解決了難題，獲得了國際數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)。

現(xiàn)在，隨著科技的發(fā)展，每一位研究者都可以了解最前沿的科研動態(tài)。與此同時(shí)，ChatGPT、DeepSeek、豆包等人工智能的興起，極大增強(qiáng)了社會對數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)I(yè)人才的需求。中國數(shù)學(xué)的未來，一定大有可為。

因?yàn)闅v史原因，我曾經(jīng)在新疆勞動了二十年，為了不中斷自己的學(xué)術(shù)研究，我每天晚上都會記一道數(shù)學(xué)題目，然后白天一邊勞動一邊思考。現(xiàn)在的科研工作者，工作和生活條件都太好了，更應(yīng)該靜下心來好好搞研究，為把我國建設(shè)成科技強(qiáng)國，貢獻(xiàn)自己的一份力量。