谷歌曾想用這個數字命名？它究竟有多大？

數字無處不在，我們的生活、工作和學習離不開數字，古希臘的畢達哥拉斯學派更是認為“數即萬物”。數字的誕生使我們能夠探求世界的秩序，揭開自然界中的各種奧秘。而在那些我們司空見慣的數字之外，一些由數學家、物理學家“發明”的奇異數字則指向了宇宙的深層真相。

在諾丁漢大學物理學教授、科普作家、科普節目主持人安東尼奧·帕迪拉的《非凡之數：9個神奇數字中的宇宙真相》一書中，我們能夠跟隨他一起去探索那些奇異數字背后的驚人世界。比如，看似平平無奇的0究竟有何重要的意義；再比如，古戈爾、葛立恒數這樣超級大的數字以及10-120這樣超級小的數字，究竟是如何擴展了我們認知的邊界。

我有個表哥，名叫杰拉德·格蘭特，小時候他愛給我們講鬼故事。他說，他曾在月光下看見他祖父的鬼魂在一尊圣馬利塑像前禱告。還有一次，他在愛爾蘭一個荒涼的地方露營，醒來時發現帳篷外爐子上的鍋里，培根和雞蛋正發出嗞嗞的聲響。“肯定是那些小家伙，”他說，“愛爾蘭的小妖精。”甚至還有一個故事，一個人預見到了自己的死亡。“他看到自己走在自己身后，”杰拉德告訴我們，帶著一種不祥的預感，“那是他的分身。一個跟他一模一樣的幽靈。于是他知道，自己快要死了。”后來他真的死了，至少杰拉德是這么說的。

你或許覺得，分身的故事在一本關于物理和數學的嚴肅書里應該沒有容身之地。但既然我們講的是龐大數字的故事，你應該已經料到，總有些事出乎意料。這個故事從古戈爾（googol）開始：

10，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000， 000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000

它相當于在1后面加100個零，或者說10100。古戈爾這個數有一種十進制的優雅，甚至有一絲墮落之美。就任何現實的標準而言，我們都可以放心地說它是一個大數字。如果你買彩票贏了1古戈爾英鎊，你就可以給自己買一艘豪華游艇，甚至一支豪華游艇船隊，外加一艘航空母艦，要是你愿意，或許你還能買下這顆星球上的所有船。你甚至可以買下美國。買下整個美國可能只需要不到50萬億美元，對像你這樣的古戈爾富翁來說，這簡直等于不要錢。你真的可以買下一切：可觀測宇宙中的每一個分子、每一個原子、每一個基本粒子。宇宙中大約有1080個基本粒子，你完全買得起，甚至能給每個粒子出到百萬英鎊的三次方以上的價錢。

古戈爾的傳奇實際上始于米爾頓·西羅蒂（Milton Sirotta），一個9歲的小男孩，他的愛德華叔叔恰好是哥倫比亞大學杰出的數學家愛德華·卡斯納（Edward Kasner）。卡斯納屬于一個特殊的群體，他們有自己的獨特時空，赫爾曼·閔可夫斯基、卡爾·史瓦西（Karl Schwarzschild）和羅伊·克爾（Roy Kerr）都是這個群體中的一員。卡斯納的時空和你體驗過的任何宇宙都不一樣。如果你坐在他的宇宙里，你會發現空間的某些方向正在膨脹，而另一些方向正在壓縮，就像一塊一頭被拉伸，另一頭被擠壓的面團。但這個可怕的世界跟古戈爾無關。想出這個概念的時候，卡斯納正試圖探索無限的廣袤。他想強調的是，比起無限，任何有實際意義的、看起來非常大的數都顯得那么渺小。為了揭露這個真相，他決定使用一個1后面有100個零的數字，但他需要給這頭小巨獸起個名字。10100，或者100的多少次方，感覺都不合適。他的侄子米爾頓提了個好建議：古戈爾。

▲愛德華·卡斯納

有趣的是，我們驚嘆于這個數字如此大，但卡斯納最初引入它是為了表明它有多小。他和侄子很快又想到了另一個神奇數字：古戈爾普勒克斯 （googloplex）。按照米爾頓最初的定義，古戈爾普勒克斯相當于1后面跟著“直到你寫累了”那么多個零。為了弄清這個數到底有多大，我做了個實驗：我1分鐘能輕松地在1后面寫135個零，而且一點兒也不累，所以古戈爾普勒克斯肯定比古戈爾要大。要加大一點難度，我們完全可以請一位像蘭迪·加德納（Randy Gardner）那樣耐力超強的人來寫。20世紀60年代中期，10多歲的蘭 迪·加德納在一項旨在研究睡眠剝奪有何影響的實驗中創造了11天零25分鐘不睡覺的紀錄。如果他在這段時間里一直在寫古戈爾普勒克斯——以我那樣的輕松速度持續不斷地書寫，那他應該能在1后面寫出2141775個零。這個數很大， 但卡斯納決定給古戈爾普勒克斯下一個更清晰的定義，他最終確定下來的數遠超米爾頓的標準。卡斯納將這個新數字定義為1后面有古戈爾個零。想想看吧：古戈爾個零！10 的古戈爾次方！雖然這個數看起來大得不可思議，但卡斯納想強調的是，有無數個數比它大。

比如古戈爾普勒西恩（googolplexian）。它相當于1后面有古戈爾普勒克斯個零。古戈爾普勒西恩又被稱為“古戈爾普勒克斯普勒克斯”（googolplexplex） 或者“古戈爾雙重普勒克斯”（googolduplex）。事實上，后面這兩個定義更強 大，因為它們允許我們利用遞歸的理念搭建一座龐大的數字高塔。你可以從古戈爾雙重普勒克斯跳到古戈爾三重普勒克斯（googoltriplex），也就是1后面有古戈爾雙重普勒克斯個零。然后是古戈爾四重普勒克斯（googolquadruplex），即1后面有古戈爾三重普勒克斯個零，以此類推。

我們扯遠了。我們在古戈爾和古戈爾普勒克斯這里暫停一下，因為它們足以闡釋物理學下一塊了不起的拼圖，帶領我們重溫分身的警世故事。你看，當我們開始想象古戈爾級宇宙，甚至古戈爾普勒克斯級宇宙，你就可以問一問，分身是否真的存在。所謂“古戈爾級宇宙”，我指的是，無論你采用現實中的什么距離單位（米、英寸或者弗隆，區別都不大），這個宇宙的直徑至少達到了古戈爾的量級。古戈爾普勒克斯級宇宙甚至更大，同樣在現實中的距離單位下，它的直徑達到了古戈爾普勒克斯的量級。

宇宙分身的概念始于麻省理工學院物理學家馬克斯·泰格馬克（Max Tegmark）。他想象了一個廣袤的宇宙，在任何望遠鏡都觀察不到的地方，有許多遠方的世界，在這個宇宙中某個遙遠的地方，有一個和你一模一樣的分身，他和你的發型完全相同，鼻子完全相同，就連想法都完全相同，他估算了你和這個分身之間的距離。當我第一次聽到他的這個說法時，我滿腹狐疑。無意冒犯，但這個宇宙為什么需要另一個版本的你，或者我，抑或是詹姆斯·柯登（James Corden）？然后我坐下來，琢磨了一會兒。泰格馬克的宣言源于全息世界，所有物理學中最宏大的假象。

我決定借助一些重要的理念，自己估算一下這段距離，正是這些理念引領全世界最偉大的幾位物理學家得出了全息真相的設想。這個故事我需要用兩章來講，從古戈爾到古戈爾普勒克斯。故事從熵開始，從它對人類和人類大小的 黑洞來說可能意味著什么開始。它帶領我們深入量子理論那個神奇的微觀世界，理解你之所以為你、你的分身之所以為你，這到底意味著什么。最后，我估算的結果比泰格馬克的保守一點，但還算相去不遠。根據我的估算，以米、英里（或者你愿意用的任何現實的單位）來衡量，你和你的分身之間的距離介于我們下面要介紹的兩個龐然巨數之間：古戈爾和古戈爾普勒克斯。換句話說，你在古戈爾級宇宙里找不到自己的分身，但在一個古戈爾普勒克斯級宇宙里，他幾乎必然存在。他甚至可能正在讀一本和你手中一模一樣的書，就像此時的你一樣。

（本文摘編自《非凡之數：9個神奇數字中的宇宙真相》“古戈爾”一章，配圖和標題為編者所加）

書名：非凡之數：9個神奇數字中的宇宙真相

?♂? 作者：[英]安東尼奧·帕迪拉 翻譯：陽曦

內容簡介

從“0.0000000000000001”到“無限”，數字既能揭示微觀粒子世界的奧秘，也能讓廣袤的宇宙展露真相。從麥克斯韋、愛因斯坦、狄拉克，到費曼、霍金，偉大的物理學家們總是在對數學真理的探索中一步步邁向對現實的本質理解，而到底哪些數字才是宇宙的終極答案？在本書中，理論物理學家、宇宙學家安東尼奧·帕迪拉將展示9個神奇數字如何成為黑洞、相對論、量子力學等舞臺上的主角，以及它們如何帶領我們接近物理學邊緣，探索終極的萬物理論。這是一次從零到無限的非凡旅程。